0 引　言

船-机-桨之间的匹配关系对发动机使用寿命、船舶推进系统效率、经济性及污染物排放指标有着重要影响。因此，开展船-机-桨参数匹配的研究是十分必要的。相关机构的研究团队先后开展了甲醇燃料发动机燃油配比、供给控制、船-机-桨动力总成匹配算法的研究，但均未涉及复杂工况下智能船舶驾驶的船-机-桨实时匹配。鉴于此，本文提出一种船-机-桨参数匹配的新方法。首先，基于船-机-桨实时匹配的动态数学模型，构建匹配参数与燃油消耗、推进系统效率及燃烧物排放的多目标优化模型；其次，以桨叶数、螺距比、盘面比、螺旋桨转速、螺旋桨直径、船舶航速及发动机负荷率为优化变量，以最小化发动机燃油消耗、最大化推进系统效率及最小化燃烧物排放为优化目标；然后，采用改进的多目标北方苍鹰优化算法算法（Improved Multi-Objective Northern Goshawk Optimization，IMONGO）对已建立的模型进行迭代寻优。最后，利用排序优选技术(TOPSIS)对优化参数性能进行排序，并且把评分第一的解决方案作为船-机-桨参数匹配结果，进而达到提高船舶经济性且降低环境影响的目标。

1 船-机-桨实时匹配的动态数学模型

根据船舶主尺度和关键匹配系数研究船舶阻力特性，将船舶阻力分成六部分：裸船体粘性阻力、裸船体兴波阻力、方尾浸没阻力、球鼻艏附加阻力、附体阻力、船模实船修正阻力，根据船舶实际航行工况参数计算相应的分量阻力，最后得到船舶总阻力 $ {R}_{m} $ 。计算复杂工况下螺旋桨推力，根据航速 $ {V}_{s} $ 及伴流系数 $ w $ 随船速变化的关系得到螺旋桨进速 $ {V}_{P} $ ，再根据螺旋桨转速 $n $ 、螺旋桨直径 $ D $ 及螺旋桨进速 $ {V}_{P} $ 得到进速系数 $ J $ ， $ {V}_{P} $ 、 $ J $ 的具体计算公式如下：

$ {V}_{P}={V}_{S}(1-W)，$

(1)

$ J=\frac{{V}_{P}}{\sqrt{{{V}_{P}}^{2}+{n}^{2}{D}^{2}}}。$

(2)

通过进速系数、螺距比、盘面比、桨叶数计算对应的推力系数 $ {K}_{T} $ 及扭矩系数 $ {K}_{Q} $ ，采用B系列螺旋桨，计算表达式如下：

$ {K}_{T}=\sum _{n=1}^{39}{{C}_{n}\left(J\right)}^{{S}_{n}}{\left(\frac{P}{D}\right)}^{{t}_{n}}{\left(\frac{{A}_{E}}{{A}_{O}}\right)}^{{u}_{n}}{\left(Z\right)}^{{V}_{n}} ，$

(3)

$ {K}_{Q}=\sum _{n=1}^{47}{{C}_{n}\left(J\right)}^{{S}_{n}}{\left(\frac{P}{D}\right)}^{{t}_{n}}{\left(\frac{{A}_{E}}{{A}_{O}}\right)}^{{u}_{n}}{\left(Z\right)}^{{V}_{n}}。$

(4)

式中： $ {V}_{S} $ 为船舶航速， $ \mathrm{m}/\mathrm{s} $ ； $ {C}_{n} $ ， $ {S}_{n} $ ， $ {t}_{n} $ ， $ {u}_{n} $ ， $ {V}_{n} $ 为B系列螺旋桨 $ {K}_{T} $ 、 $ {K}_{Q} $ 多项式的各项系数； $\dfrac{P}{D}$ 为螺距比； $\dfrac{{A}_{E}}{{A}_{O}}$ 为盘面比；Z为桨叶数。

再根据推力系数和扭矩系数分别计算得到螺旋桨的推力 $ {T}_{P} $ 及螺旋桨扭矩 $ {M}_{P} $ ，计算公式如下：

$ {T}_{P}={K}_{T}\rho {n}^{2}{D}^{4}，$

(5)

$ {M}_{P}={K}_{Q}\rho {n}^{2}{D}^{5}。$

(6)

其中， $ \rho $ 为海水密度。

分析船舶实际运行工况，基于牛顿第二定律以及船-机-桨之间的动力平衡关系，提出复杂工况下的船-机-桨动力匹配计算方法，并建立船-机-桨匹配的实时动态数学模型，计算如下：

$ \begin{split} \left(m+\Delta m\right)\frac{{\rm{d}}{V}_{S}}{{\rm{d}}t}=& {T}_{e}-{R}_{m}={T}_{e}-({R}_{V}+{R}_{W}+{R}_{B}+\\ & {R}_{tr}+{R}_{A}+{R}_{app})。\end{split} $

(7)

式中： $ \Delta m $ 为船舶附体质量，一般取值范围为 $ m $ 的5%～10%； $ m $ 为船体质量， $ m+\Delta m $ 为船舶总质量； $ {V}_{s} $ 为船速； $ {T}_{e} $ 为船舶有效推力； $ {R}_{m} $ 为船舶总阻力； $ {R}_{V} $ 为裸船体粘性阻力； $ {R}_{W} $ 为裸船体兴波阻力； $ {R}_{B} $ 为球鼻艏附加阻力； $ {R}_{tr} $ 为方尾浸没阻力； $ {R}_{A} $ 为船模实船修正阻力； $ {R}_{app} $ 为附体阻力。

2 多目标北方苍鹰优化算法改进 2.1 北方苍鹰优化算法

北方苍鹰优化算法（Northern Goshawk Optimization，NGO）模拟了苍鹰狩猎，选优过程包含以下2个阶段：

1)识别猎物及攻击猎物（全局搜索）

在狩猎的第一阶段，苍鹰随机选择猎物，然后迅速攻击，属于全局搜索阶段，可用以下数学模型进行描述：

$ {X}_{ij}^{new,P1}=\left\{\begin{array}{c}{X}_{ij}+r\left({P}_{ij}-I{X}_{i,j}\right),{F}_{{P}_{i}} < {F}_{i}，\\ {X}_{ij}+r\left({X}_{i,j}-{P}_{ij}\right),{F}_{{P}_{i}}\geqslant {F}_{i}。\end{array}\right. $

$ {X}_{i}=\left\{\begin{array}{c}{X}_{ij}^{new,P1},{F}_{i}^{new,P1} < {F}_{i}，\\ {X}_{i},{F}_{i}^{new,P1}\geqslant {F}_{i}。\end{array}\right. $

(8)

式中： $ {X}_{ij}^{new,P1} $ 为第一阶段更新后的北方苍鹰位置； $ {X}_{ij} $ 为更新前的北方苍鹰位置； $ {P}_{ij} $ 为猎物位置； $ I $ 为[1,2]内的随机数； $ {F}_{i}^{new,P1} $ 为NGO第一阶段的适应度值； $ {F}_{i} $ 为适应度值； $ {X}_{i} $ 为第 $ i $ 代北方苍鹰位置。

2)追逐及逃生（局部搜索）

当苍鹰靠近猎物后，猎物试图逃跑，此时苍鹰继续追随，防止猎物逃跑，故采取局部搜索，其数学模型如下：

$ {X}_{ij}^{new,P2}={X}_{i,j}+R(2r-1){X}_{i,j}，$

$ R=0.02\left(1-\frac{t}{T}\right), $

$ {X}_{i}=\left\{\begin{array}{c}{X}_{ij}^{new,P2},{F}_{i}^{new,P2} < {F}_{i}，\\ {X}_{i},{F}_{i}^{new,P2}\geqslant {F}_{i}。\end{array}\right. $

(9)

式中： $ {X}_{ij}^{new,P2} $ 为第二阶段更新后的北方苍鹰位置， $ r $ 为[0,1]内的随机数， $ t $ 为当前迭代次数， $ T $ 为最大迭代次数， $ {F}_{i}^{new,P2} $ 为NGO第二阶段的适应度值。

2.2 改进的北方苍鹰算法 2.2.1 种群初始化策略改进

NGO采用随机方式生成初始种群，生成的种群分布不均，不能保证初始种群覆盖问题的决策空间，易陷入局部最优^[1-4]。因此，引入Sine混沌映射和精英反向学习策略对种群初始化方式进行改进。Sine混沌映射的公式如下：

$ {s}_{i+1}=\mu \cdot \mathrm{sin}\left(\text{π} {s}_{i}\right),i=\mathrm{1,2},\cdots ,n。$

(10)

式中： $ {s}_{i} $ 为迭代序列值， $ i $ 取非负整数， $ {s}_{1} $ ∈(0,1)； $ \mu $ 为系统参数， $ \mu $ ∈[0,1],当 $ \mu $ ∈(0.87,0.93)和(0.95,1)时出现混沌现象，实验取 $ \mu $ =0.99。

精英反向学习策略利用精英个体比一般个体包含更多有效信息的这一特点，通过当前种群中的精英个体构造出反向种群来增加种群的多样性，并从当前种群和反向种群构造的新种群中选取最优个体作为新一代个体^[5-6]。

改进的种群初始化步骤如下：

步骤1　按式（11）、式（12）、式（13）生成种群 $ X $ ，种群 $ {X}_{s} $ ，种群 $ {X}_{t} $ 。

$ X=lb+rand\cdot (ub-lb)，$

(11)

$ {X}_{s}=lb+S\cdot (ub-lb)，$

(12)

$ {X}_{t}=rand\cdot \left(ub-lb\right)-X。$

(13)

式中： $ lb $ 表示搜索的下界， $ ub $ 表示搜索的上界， $ S $ 表示根据式（10）生成的混沌量。

步骤2　将种群 $ X $ ，种群 $ {X}_{s} $ ，种群 $ {X}_{t} $ 合并为一个新种群，从中选择前N个适应度最优的个体组成初始种群。

2.2.2 动态自适应因子调整策略

自适应权重的特点是当权重较大时，其搜索范围较大；当权重较小时，可对局部进行精细化搜索^[7-9]。因此，在苍鹰接近目标时，利用权重较小时的特点改变最优苍鹰的位置，提高局部寻优能力。本文自适应权重公式如下：

$ \omega ={-e}^{\frac{-t}{T}}+1。$

(14)

式中： $ t $ 为当前迭代次数； $ T $ 为最大迭代次数。利用式(14)对式（8）进行改进，改进公式如下式：

$ \begin{aligned} & {X}_{ij}^{new,P1}=\left\{\begin{array}{c}{\omega \cdot X}_{ij}+r\left({P}_{ij}-I{X}_{i,j}\right),{F}_{{P}_{i}} < {F}_{i}，\\ \omega \cdot {X}_{ij}+r\left({X}_{i,j}-{P}_{ij}\right),{F}_{{P}_{i}}\geqslant {F}_{i}。\end{array}\right.\\ & {X}_{i}=\left\{\begin{array}{c}{X}_{ij}^{new,P1},{F}_{i}^{new,P1} < {F}_{i}，\\ {X}_{i},{F}_{i}^{new,P1}\geqslant {F}_{i}。\end{array}\right. \end{aligned} $

(15)

2.3 算法性能验证

为了验证改进的IMONGO算法性能，选择标准测试函数ZDT1和ZDT2进行测试。评价指标分别为迭代距离（GD)、反向迭代距离（IGD）、超体积指标（HV）、空间评价方法（SP）。其中，GD值、IGD值及SP值越小，表示收敛性越好且解集越均匀。HV值越大，表示近似解集支配目标空间的体积越大，近似解集越接近真实解集。

3 基于改进多目标北方苍鹰优化算法的优化问题建模 3.1 设计变量

以桨叶数、螺距比、盘面比、螺旋桨转速、螺旋桨直径、船舶航速及发动机负荷率为优化变量，设计变量表示如下：

$ X=\left[Z,\frac{P}{D},\frac{{A}_{E}}{{A}_{O}},n,D,{V}_{S},\frac{{P}_{xq}}{{P}_{S}}\right] 。$

(16)

3.2 目标函数 3.2.1 推进系统效率

推进系统效率函数表达式如下：

$ \eta ={\eta }_{a}\cdot {\eta }_{s}\cdot {\eta }_{d}\cdot {\eta }_{f}。$

(17)

其中，轴系效率 $ {\eta }_{a} $ 一般取值 0.96~0.995，对旋转效率 $ {\eta }_{s} $ 一般取值 0.98~1.07。船身效率 $ {\eta }_{f} $ 由下式得到：

$ {\eta }_{f}=\frac{1-t}{1-W} 。$

(18)

螺旋桨敞水效率可由下式得到：

$ {\eta }_{d}=\frac{{K}_{T}\cdot J}{{K}_{Q}\cdot 2\text{π} }。$

(19)

对于B系列螺旋桨， $ J $ ， $ {K}_{T} $ ， $ {K}_{Q} $ 可公式(2)～式(4)计算得到。

3.2.2 经济性和排放性指标

利用Matlab对主机的混合燃料消耗率曲线进行多项式拟合得出目标函数表达式如下:

$ \begin{split} {\rm{min}}f\left(1\right)=& -16.6{\left(\frac{{P}_{xq}}{{P}_{S}}\right)}^{4}+36.3\left(\frac{{P}_{xq}}{{P}_{S}}\right)+66.4{\left(\frac{{P}_{xq}}{{P}_{S}}\right)}^{2}-\\ & 144\frac{{P}_{xq}}{{P}_{S}}+264^{3}。\\[-10pt] \end{split} $

(20)

利用Matlab对氮氧化物（ ${{\rm{NO}}}_{X}$ )排放体积分数/‰曲线进行多项式拟合得出目标函数表达式如下：

$ \begin{split} {\rm{min}}f\left(2\right)=& -2.46{\left(\frac{{P}_{xq}}{{P}_{S}}\right)}^{4}+4.45\left(\frac{{P}_{xq}}{{P}_{S}}\right)+\\ & 0.739{\left(\frac{{P}_{xq}}{{P}_{S}}\right)}^{2}+0.033\frac{{P}_{xq}}{{P}_{S}}+0.426^{3}。\end{split} $

(21)

利用Matlab对主机碳烟（Soot）排放量/ $ {\rm{g}}\cdot {({\rm{kw}}\cdot {\rm{h}})}^{-1} $ 曲线进行五阶多项式拟合得出目标函数如下：

$ \begin{split} {\rm{min}}{f\left(2\right)}^{*}=& -1.7{\left(\frac{{P}_{xq}}{{P}_{S}}\right)}^{5}+5{\left(\frac{{P}_{xq}}{{P}_{S}}\right)}^{4}-5.1{\left(\frac{{P}_{xq}}{{P}_{S}}\right)}^{3}+\\ & 2.4{\left(\frac{{P}_{xq}}{{P}_{S}}\right)}^{2}+0.37\frac{{P}_{xq}}{{P}_{S}}+0.0.37。\end{split} $

(22)

3.3 约束条件

船-机-桨匹配需满足动力平衡关系及能量守恒定律，另外螺旋桨需要满足空泡校核要求，可得3个约束条件：

$ \begin{split} \left(m+\Delta m\right)\frac{{\rm{d}}{V}_{S}}{{\rm{d}}t}=& {T}_{e}-{R}_{m}={T}_{e}-\left({R}_{V}+{R}_{W}+{R}_{B}+\right.\\ & \left.{R}_{tr}+{R}_{A}+{R}_{app}\right) ，\end{split} $

(23)

$ 2\text{π} n{M}_{P}=P\cdot {\eta }_{a}\cdot {\eta }_{s}，$

(24)

$ \frac{{A}_{E}}{{A}_{O}}\geqslant \frac{\left(1.3+0.3Z\right)T}{{P}_{O}-{P}_{V}}+K。$

(25)

其中：

$ {T}_{e}={(1-t)K}_{T}\rho {n}^{2}{D}^{4} ，$

(26)

$ {M}_{P}={K}_{Q}\rho {n}^{2}{D}^{5} 。$

(27)

3.4 基于IMONGO算法的船-机-桨实时匹配多目标优化模型

以最小化发动机燃油消耗、最小化燃烧物排放及最大化推进系统效率为优化目标，构建多目标优化模型：

$ {\rm{min}}f\left(x\right)=\left[f\left(1\right),f\left(2\right),-\eta \right]。$

(28)

$ {\rm{s.t}}.\left\{\begin{array}{c}0.1\leqslant P/D\leqslant 1.2，\\ 0.1\leqslant {A}_{E}/{A}_{O}\leqslant 1，\\ {n}_{\rm min}\leqslant n\leqslant {n}_{\rm max}，\\ {D}_{\rm min}\leqslant D\leqslant {D}_{\rm max}，\\ {Z}_{\rm min}\leqslant Z\leqslant {Z}_{\rm max}，\\ 0\leqslant V\leqslant {V}_{\rm max}，\\ 0\leqslant {P}_{xq}/{P}_{S}\leqslant 1.2，\\ 0.10\leqslant t\leqslant 0.22，\\ 0.08\leqslant w\leqslant 0.20。\end{array}\right. $

(29)

3.5 基于TOPSIS的船-机-桨匹配参数决策

TOPSIS即“逼近于理想值的排序方法”，是一种高效先进的MCDM(多准则决策)方法^[10-13]。在实际优化设计过程中，参数匹配往往只需要某几组匹配参数，因此为获得直观清晰的船-机-桨匹配参数解，以建立的燃油消耗率、燃烧物排放及系统推进效率为目标，以(minf1，minf2，max $ \eta $ )作为匹配参数解性能评价指标，利用TOPSIS对IMONGO计算得到的匹配参数解集合进行多属性决策过程。

4 算例分析

本文以4.999万吨甲醇双燃料化学品船为例，燃烧物以氮氧化物气体排放为例，进行船-机-桨匹配优化设计。通过Matlab建立的多工况船−机−桨匹配多目标优化模型，设置IMONGO算法参数，进行多目标优化。Pareto前沿解如图4所示。

利用TOPSIS对IMONGO计算得到的Pareto前沿解进行多属性决策，结果如表2所示。

通过船-机-桨参数匹配的Matlab/Simulink模型对多目标优化得到的船-机-桨优化设计参数进行仿真验证，结果如图6~图9所示。

设置好初始参数和边界条件后，采用FIRE分析软件对Pareto前沿解中5个解决方案的发动机柴油-甲醇混合燃料燃烧物排放进行仿真验证，结果如图10和图11所示。

以Pareto前沿解的第一组解为例，在经济性目标函数中，燃油消耗率降低了5.97%，发动机燃烧物排放中氮氧化物排放体积比降低了19.49%，碳烟（soot）排放质量分数降低了20.1%，船舶推进系统效率提高到了0.59。

5 结　语

本文以甲醇船为对象开展多工况下船−机−桨参数匹配优化，以发动机燃油消耗率、系统推进效率和燃烧物排放指标为目标函数，进行多目标优化设计。结果显示采用本文方法得到的匹配参数能使船舶获得良好的运行状态，可提高船舶运营的经济性和环保性。试验结果表明，多目标优化模型拟合良好，验证了模型的可行性。

改进北方苍鹰优化算法的种群初始化方法和种群搜索策略，4个评价指标表明改进的IMONGO算法具有更好的收敛性和多样性。

通过实例验证，IMONGO算法适用于船-机-桨匹配参数优化问题。基于TOPSIS对优化后的匹配参数进行多属性决策，经过性能评估后得到的匹配参数满足船舶实际航行要求。