0 引　言

波浪是海洋中随处可见的一种现象，如何利用波浪的特性，高效地为无人船提供航行的动力，是近年来针对长航程USV进行研究的一个重点。将波浪作为无人船的动力并非近两年来新诞生的想法，早在1958年Daniel ^[1]的一篇专利中便提出了一种设想，将水翼布置在船体的两侧，利用船舶随波浪的起伏使水翼产生向前的推力。2016年，Bowker等^[2]通过对Autonaut型USV的实验分析得出，前后双翼布置在船体上的水平间距和船体本身的耐波性能都会十分显著地影响船体对波浪的响应能力，但并未形成系统的规律总结。

2018年，Lopes等^[3]建立了一种波浪驱动USV的分析方法，将大攻角、不同轴心位置的参数影响加入传统的非线性升力理论中，根据葡萄牙西海岸的波浪特点进行建模，在二维和三维环境下对水翼的推力、阻力、效率进行了计算分析，验证了模型的准确性。

2020年，Diego等^[4]在二维平面上对波浪振荡系统进行了模拟分析，考虑到了前翼对后翼的尾流影响，通过调整双翼的水平和垂直间距建立了4组不同的计算模型，得出在海况2（波长大于海况1）的条件下，整体的推进效率要高于海况1，但并未就海况对船体的影响进行详细讨论与分析。

2021年，何广华等^[5]基于重叠网格的技术，在二维平面下对波浪推进翼的水动力性能进行了数值计算分析，认为波浪水翼的升沉幅值应当在水翼弦长的1倍左右，并对其他参数进行了数值模拟分析，但并未有实验数据与其仿真结果进行对比验证。2022年，常宗瑜等^[6-7]通过Aqwa软件与Adams联合仿真模拟了波浪船的动力学响应过程，之后又针对不同流速不同攻角的情况以单个水翼为模型进行了研究，认为主动控制的水翼可提供更佳的推进效果。

综合来看，大多数学者仅对理想状况下的波浪振荡水翼进行了分析研究，对船体和海况的影响考虑较少。因此，探究在不同海况条件下，船体对波浪的响应规律，并以此为拓展，为不同工况下的USV整体设计提供设计参考十分必要。

1 船体模型及受力分析

船体受到波浪的激励产生一定俯仰角，船体的俯仰运动则带动了水下翼型的姿态变化，水翼两侧因此产生了压力差，产生向前的推力，具体受力情况如图1和图2所示。

波浪的峰谷效应使得船体可大致分作两部分，一侧浸水较深，一侧浸水较浅，打破了船体的平衡条件，当船首位于波谷时（见图1），首部所受浮力减少，尾部浮力增加，使船体产生了一定的俯仰力矩，船体的俯仰又使得水翼与水流产生了相对运动。由于限位和扭簧的存在，水翼与来流形成了一定的攻角 $\alpha $ ，根据势流理论，在上下振荡过程中，水翼产生了升力，施加在水翼上的力如图2所示。当水翼下降时，由于水翼两端力矩不同，产生了角度偏转，并与来流方向产生了一定攻角。当水翼与来流产生相对运动时，便产生了升力与阻力，在水平方向上分解即推力和阻力，水翼上升时则相反。通过控制其攻角的大小，即可使水翼在升降过程中不断产生推力而向前运动。

只关注船体俯仰角的变换，则船体所受力矩有：

$ {\boldsymbol{M}} = \rho gl\Delta V - 2{F_{hull}}s ，$

(1)

船体俯仰角变化有：

$ \varphi = \frac{\boldsymbol{{M}}}{{2J}}{t^2}。$

(2)

式中： $\Delta V$ 为船体由水平态转化为动态俯仰所需变化的排水体积； $l$ 为此时浮心至船体中心的距离； ${F_{hull}}$ 为船体对翼板转轴的作用力； $s$ 为翼板转轴至重心的距离； $\varphi $ 为船体本身的俯仰角； $J$ 为船体的转动惯量。波浪的参数直接影响了船体的俯仰与升沉变化，为此，设计了多种不同海况，通过模拟分析与实验对比，寻找不同海况下船体参数的最优值。

2 CFD数值模拟及方法验证

线型微幅波认为波高 $H$ 相对于波长 $L$ 无限小，即 $H/L \to 0$ ，但实际海况下波高与波长的比值并非如此，因此采用更符合现实海况的非线性波浪理论，其中工程中常用的有Stokes波、椭圆余弦波、流函数理论等，较为经典的即为Stokes波浪理论，Stokes波理论假定波浪运动基本方程的解可用一个小参数 $\varepsilon $ 的幂级数展开式表示，展开式中所取级数的项数越多时，接近于实际的波动特性就越好。因此选用Stokes五阶波进行模拟。

Stokes五阶波的波面方程为：

$ \eta {\text{ = }}\frac{1}{k}\sum\limits_{n = 1}^5 {{\lambda _n}{{\cos }^{}}} n(kx - \omega t)，$

(3)

波速 $c$ 为：

$ k{c^2} = C_0^2(1 + {\lambda ^2}{C_1} + {\lambda ^4}{C_2})，$

(4)

在Stokes五阶波的表达式中，需确定系数 $\lambda $ 和波长 $L$ ，根据波高和波面的关系：

$ H = \eta \left| {_{\theta = 0} - } \right.\eta \left| {_{\theta = \text{π} }} \right. ,$

(5)

可得：

$ \frac{{{\text{π}} H}}{d} = \frac{1}{{d/L}}[\lambda + {\lambda ^3}{B_{33}} + {\lambda ^5}({B_{35}} + {B_{55}})]，$

(6)

再由式（4）可得：

$ \frac{d}{{{L_0}}} = \frac{d}{L}\tanh kd[1 + {\lambda ^2}{C_1} + {\lambda ^4}{C_2}] 。$

(7)

式中， $k$ 为波数， ${\lambda _n}$ 、 ${C_i}$ 、 ${B_{ij}}$ 均为参数。已知初始条件波高 $H$ 、波长 $L$ 或周期 $T$ 、频率 $f$ 以及水深 $d$ 之后，根据弥散关系可求得波浪状态方程。

在CFD模拟中定义Stokes五阶波作为连续体的波浪模型，选择合适的波高，波长，水深及流速即可生成相应的流体域。具体输入参数如表1所示。

网格分布如图3所示，数值造波与理论公式得出的结果对比如图4所示。

可看出，数值模拟生成的波浪与理论值相比存在一定衰减，最大衰减幅值约为8%，且分布在波峰与波谷处。这是由于波浪受到船体阻碍，产生了一定回流，抵消了部分波浪的能量，使得波浪产生了一定程度的衰减，为此可认为模拟生成的波浪条件符合真实环境下的海况。

3 模拟结果及分析

波浪的条件不同，USV的姿态响应也各有出入。针对渤海湾近海海况，参照王晓明等^[8]调研的海况参数表，设计了多组实验，具体参数如表2所示。通过数值模拟得到了同一款无人船在相同波长不同波高和不同波长相同波高状态下的振荡响应结果。

3.1 波长对船体的响应影响分析

波长是影响船体响应频率的主要因素，船体能否产生周期性的俯仰运动，并与波浪的周期吻合是探讨的主要内容，为此主要针对不同波长的情况下，船体俯仰角的振荡周期与波浪的周期响应关系开展分析。模拟结果如图5所示。

可看出，当波长为3 m时，船体的响应角均为正角度，且经过多个波浪周期后才回归0°，说明船体无法与每个波浪形成同步响应，始终为船首受波浪浮力引起振荡，尾部几乎无法对波浪的起伏做出响应。波长为6 m时，在0～5 s内仍在0值上下波动，但随着波浪不断作用，逐渐偏离0值，最终完全变为负角度且跨多个波的起伏。由于偏离过多，且3种波高的案例中，船体响应姿态均与图5所示相似，便不再针对此案例进行对比分析。而波长为4.5 m时，船体则较好的与波浪进行了响应，经过缓冲期后，在20 s开始逐渐呈周期性变化，由图5的局部视图可看出，船体在±2.5°之间表现出周期性的波动。

因船体随波浪的响应是一个瞬态且逐渐趋于动态稳定的过程，为了更加清晰展示响应趋势，截取了模拟趋于稳定时的响应数据做出分析。

通过监测距船体首部1.5 m处的波高变化，记录了波高的历时变化曲线，并在图6与图7中与船体俯仰角进行对比，进一步清晰展示了船体的响应能力。波长为3 m时，船体的振荡曲线基本无规律可言，一个起伏横跨多个波浪，无法对每一个波浪做出响应。当波长为4.5 m时，俯仰角与波高的频率同步性较高，可对每一次波浪的起伏做出响应，是较为理想的响应模型，由于波浪监测点位于船体前侧，所以曲线存在一定相位差。

3.2 波高对船体的响应影响分析

当船体可有效响应波浪的起伏完成俯仰运动时，波高则决定了俯仰角及翼板转角的大小。因此主要分析在不同波高下，船体的振荡幅度及前后侧水翼的振荡变化。模拟结果如图8和图9所示。

图8中，由于船体对波浪响应的同步性较差，无法明确判断波高的影响。图9则可明显看出当波长为1.5倍船长（即4.5 m）时，随着波高的增加，船体的最大俯仰角也随之增加，其中波高为0.6 m时，同比增幅可达225.28%。同时，对比图8与图9可发现，波长3 m时整体响应曲线较为紊乱，而波长4.5 m时则较为规律，说明波高的变化对船体的响应频率无明显影响。

由图10和图11对比可知，船体对波浪响应的同步性对水翼的振荡存在较为明显的影响。波长3 m时，前侧及后侧翼板的角度变化均有一定紊乱，而波长4.5 m时则普遍形成了较为规律的振荡响应。当波长为4.5 m、波高为0.6 m时，水翼的振幅和频率在全部模拟中表现最佳，前侧翼板在±35°区间内稳定变化，与文献[9-11]中期望最优角较为吻合。通过比较前侧与后侧响应曲线，可发现后侧翼板的响应能力弱于前侧翼板，波高0.6 m时最为明显，较前侧振幅的缩减最大可达31.3%。

3.3 后侧翼板的响应衰减分析

在翼板振荡角度的正负区间内，负角度的区间要略小于正角度，在后侧翼板的响应曲线中尤为明显，波长4.5 m且波高0.6 m时，负角度振幅约为正角度的50.1%～76.5%。为探究产生的原因，在CFD模拟中对经过翼板的流场进行监测，每0.2 s生成一张图像，如图12所示。

可看出，经过前侧翼板的流场大部分时间并未覆盖后侧翼板，不足以对后侧产生明显的影响，因此后侧翼板的响应衰减，并不能以流场干扰解释。除此之外，船体的振荡区间内，正角度的区间总是大于负角度，这也说明，在同一个波浪周期中，首部的响应能力要优于尾部。为此，可认为对于波浪的响应，前侧较后侧也存在一定优先级。

4 实验验证与分析

为了验证模拟数据的准确性与可靠性，针对仿真中所使用的波浪驱动无人船设计了完整实验平台，通过在船体、前侧及后侧翼板搭载角度传感器记录运行过程中的角度变化，在天津某出海口进行了多次实验。

图13为航行路径，由于布放时位置和方向均有变化，故航行轨迹并不连续。由图14可以看出，实验中，船体俯仰角随波浪的振荡频率与模拟值基本吻合，但也存在跨多个波浪的情况出现，因实际中的波浪更加复杂，可能存在多个波浪的重叠交叉，船体的响应也因此出现偏差且属正常现象。图15及图16则描述了前侧及后侧翼板在实验中的响应曲线，与模拟值相对比，响应频率基本一致，呈正负交叉振荡。

3组数据在相位以及振幅上均存在一定偏差，这是由于模拟与实际中波浪的参数差异导致。因实际海况难以测量，本模拟虽选用了实验当天某气象平台提供的海况参数接近值，但仍存在一定误差，为此结果也有所出入，但整体趋势符合预期。

5 结　语

1）船体响应频率的同步性主要由船长与波长之比决定。从本文数据分析可得，船长与波长之比为2∶ 3时，船体响应的同步性较好。

2）波浪水翼的振幅则主要取决于波高，随着波高增加，船体及翼板的振荡范围明显增加。波长4.5 m且波高0.6 m时，响应曲线对比文中其他案例为最佳状态，水翼在±35°内呈周期性振荡。

3）船体首部对波浪的响应能力优于尾部，同时，后侧翼板的响应衰减并非源自前侧翼板的流场干扰，仍是船体对波浪的响应差异导致。