0 引　言

螺旋桨作为潜艇的主要推进装置，深入了解潜艇螺旋桨下游尾流场的流动特性，对于评估潜艇在水下的推进性能至关重要。国内外围绕螺旋桨的流动研究集中在包括螺旋桨空化^[1-2]、螺旋桨入流^[3-4]、螺旋桨自由表面-波浪相互作用^[5]、和螺旋桨-方向舵相互作用^[6]在内的广泛方面。

近年来，随着CFD技术的发展，使得通过数值模拟方法研究螺旋桨尾流精细流场特性成为可能。Kumar等^[7]采用大涡模拟方法研究了尾流不稳定机理，讨论了螺旋桨尾流从近场到远场的轴向演化。李鹏程等^[8-9]则采用RANS 和LES方法分别对螺旋桨轮毂涡进行了数值模拟，分析了毂涡强度与桨毂环量的关系，基于Oseen涡的切向速度分布形式建立了毂涡模型。王恋舟等^[10]对比了不同湍流模型下螺旋桨尾流动力学特性，揭示了螺旋桨尾流不稳定性的触发机理，提出了螺旋桨梢涡演化模型。Posa等^[11]采用LES模拟对比了不同载荷下螺旋桨尾流涡旋结构和湍动能轴向演变，研究了涡旋结构对湍动能变化的影响。

本文采用LES方法计算不同载荷条件下螺旋桨尾流场水动力特性，验证了计算方法的准确性，分析了指定载荷条件下螺旋桨尾流梢涡和随边涡的发展演变，以及梢涡和轮毂涡强度关系，揭示了近场梢涡和轮毂涡湍动能产生的原因，以及湍动能的变化规律。

1 数值计算方法 1.1 数学模型

大涡模拟理论核心思想是通过过滤函数将大尺度涡和小尺度涡分离开，大尺度涡进行直接模拟，小尺度涡用模型来封闭。滤波后的连续性方程和N-S方程表达式为：

$ \frac{{\partial \rho }}{{\partial {\text{t}}}} + \frac{\partial }{{\partial {x_i}}}\left( {\rho \overline {{u_i}} } \right) = 0，$

(1)

$ \frac{\partial }{{\partial t}}\left( {\rho \overline {{u_i}} } \right) + \frac{\partial }{{\partial t}}\left( {\rho \overline {{u_i}} \overline {{u_j}} } \right) = \frac{{\partial {\sigma _{ij}}}}{{\partial {x_j}}} - \frac{{\partial \overline p }}{{\partial {x_i}}} + \frac{{\partial {\tau _{ij}}}}{{\partial {x_j}}} 。$

(2)

式中： ${\sigma _{ij}}$ 为分子粘性引起的应力张量； ${\tau _{ij}}$ 为亚格子应力。

$ {\tau _{ij}} = \rho \overline {{u_i}{u_j}} - \rho \overline {{u_i}} \overline {{u_j}}。$

(3)

需用亚格子应力模型进行模拟，本文采用壁面自适应的局部涡粘性 (WALE)模型^[12] 。

1.2 计算模型

本文研究对象E1619桨是意大利INSEAN水池为潜艇设计的7叶大侧斜螺旋桨^[13]，直径D为0.26 m，毂径比d_h/ D为0.226。计算域与边界条件如图1所示。

其中螺旋桨前方6D处为速度入口，后方12D处为压力出口，螺旋桨表面为无滑移壁面，距螺旋桨6D处为对称平面。

1.3 计算参数

采用STAR-CCM+软件结合2 046万非结构网格，首先采用RANS中的 $\mathrm{S}\mathrm{S}\mathrm{T}\;{k}-\mathrm{\omega }$ 湍流模型进行定常流场计算，为后续非定常计算提供合理的初始流场参数，然后采用LES结合WALE亚格子模型使用滑移网格进行非定常计算。其中螺旋桨转速n为15 r/s，时间步长Δt取螺旋桨旋转1°所需的时间，为1.852×10⁻⁴ s，采用SIMPLEC进行速度压力耦合。

2 计算结果与分析 2.1 敞水性能计算结果

采取固定转速、改变来流流速的方法，取进速系数J的值为0.56、0.7、0.84，将仿真结果与已有的实验数据进行了比较，计算结果如图1所示（为避免计算结果不收敛，取螺旋桨旋转15圈流场稳定后的时均统计值）。其中进速系数J、推力系数K_T、扭矩系数K_Q定义如下：

$ J = \frac{{{U_0}}}{{nD}} ，$

(4)

$ {K_T} = \frac{T}{{\rho {n^2}{D^4}}} ，$

(5)

$ {K_Q} = \frac{Q}{{\rho {n^2}{D^4}}} 。$

(6)

可以看出大涡模拟很好捕捉了螺旋桨推力和扭矩系数，计算误差都在5%以内，结果比较理想。而实验与计算结果存在差异，可能是由计算建模螺旋桨与实际模型存在差异、离散格式、网格精细、求解方法等原因造成的。

2.2 螺旋桨尾流特性分析

对于进速系数J=0.7工况，图3给出了螺旋桨尾流在z=0截面上的轴向速度分布云图（无量纲化u_x/U₀）。在图3中，尾流轴向流动的加速是明显的，由于轮毂的几何形状，在边界层上产生了逆压力梯度，导致在内半径处产生了很大的速度缺陷区域和一个相当强的轮毂涡。除了轮毂涡区，螺旋桨尾迹的轴向速度比自由流高，这使得它不同于其他转子尾迹，如风力涡轮机等。图4给出的压力场（无量纲化C_p=P−P₀/0.5 ρU₀²）等值线轮廓上，可以清楚地看到涡核是一个低压区域,尤其是轮毂涡内部的区域压力最低，因此更容易发生空化。

图5为螺旋桨尾流在z=0截面上的涡量幅值分布云图(无量纲化|ω|D/U₀)。可以看出，涡量场在近场中显示出明显的梢涡和随边涡，随着向下游发展，这些旋涡结构变得不稳定，最终破裂形成远尾流。而在梢涡向下游发展的过程中，在(Ⅰ)处存在明显的梢涡互感与合并现象。为了突出尾流梢涡梢涡互感不稳定性触发与合并过程，图6采用Q准则(无量纲等值面QD²/U₀²=20)，显示了由无量纲轴向速度着色的三维涡结构。为了便于分析对梢涡进行了编号，可以看到7号梢涡与1号梢涡、2号梢涡与3号梢涡、4号梢涡与5+6号合并梢涡在(Ⅰ)处的合并过程。由无量纲轴向速度大小分析可知，相邻梢涡发生互感后，其合并的本质是相邻的下游梢涡将上游梢涡推向尾流轴向速度较高的内半径区域，最终包裹上游梢涡使其靠近下游梢涡完成合并，王恋舟等^[9]对E1658螺旋桨使用延迟分离涡模拟(DDES)计算结果中观察到类似的梢涡合并现象。

图7为螺旋桨下游x/D=−0.1，−0.25时涡量场的轴向分量云图（无量纲化 ω_xD/U₀）。不难发现，轮毂涡流比梢涡更强。这是由于轮毂涡流是由桨毂涡流和叶片根部涡流合并产生的，因此其强度是梢涡的N倍。在螺旋桨近场尾流中，轮毂涡流速度和压力更低，导致其耗散速度明显较梢涡更快，这也意味着N在不断减小，从x/D=−0.1截面上轮毂涡强度最高是梢涡的5倍，减小到x/D= −0.25截面上的3倍。同时，轴向涡流有很明显的螺旋形状，并且梢涡与轮毂涡螺旋方向相反，即梢涡螺旋方向为逆时针，轮毂涡螺旋方向为顺时针。这在图8给出的涡量在z=0截面上的分量(无量纲化ω_zD/U₀)也可以看到，梢涡与轮毂涡的符号相反。在图8中，除了能看到梢涡的互感和合并现象之外，还发现梢涡与相邻上游梢涡的随边涡符号相同，这导致其相互吸引。随着尾流向下游的发展，由于梢涡互感而合并产生的梢涡强度更强，会吸引随边涡更加靠近其轴向平面。

图9给出了螺旋桨尾流湍动能轴向演变(无量纲化k/U₀²)。图中螺旋桨近场尾流梢涡湍动能值较大，这是由于桨叶尾流剪切层所造成的。外半径尾流处湍流动能的流向演变受梢涡的影响很大，大约在x/D=−1范围内，梢涡非常连贯，与螺旋桨叶片的旋转同步。因此，湍动能的局部最大值发生在梢涡的核心，主要与其中的速度波动有关。而在x/D=−1附近，明显缺失了一个梢涡湍动能极大值。这是因为该处梢涡与下游梢涡发生互感，与下游梢涡合并，导致该处梢涡断裂，速度脉动减小，缺少了极大值。同理在x/D=−1.7附近，梢涡湍动能极大值明显较上游梢涡极大值更大。这是因为该处梢涡是与上游梢涡合并所产生的，导致速度脉动变大，湍动能增大。而在x/D=−3后，尤其是x/D=−3.4后，湍动能发生明显增大，造成这个现象的原因有2个：一是梢涡完全分解，产生了较大的湍动能，这从图10给出的x/D=−3处截面涡量幅值和湍动能可以看出；二是x/D=−3.4后网格分辨率不足，导致涡旋耗散过多，湍动能增大。在轮毂涡流中，随着向下游移动，湍动能先减小，然后增大。螺旋桨附近轮毂涡流的湍动能值较高是轮毂上尾流分离产生的不稳定性大尺度波动造成的。轮毂涡流向下游移动时，湍动能急剧下降，随后在梢涡完全失稳后，湍动能增加。梢涡失稳导致轮毂涡流振荡，从而产生湍流。这一现象支持了Felli等^[12]的假设，即螺旋桨尾流中的梢涡和轮毂涡流不稳定性之间存在因果关系。

3 结　语

本文基于LES湍流模型，计算了不同工况下螺旋桨敞水水动力特性，通过与实验数据对比，验证了计算方法的准确性，对指定工况下七叶大侧斜螺旋桨尾流场、涡旋特性、湍动能进行了分析。结果表明：

1）尾流轴向流动加速是明显的，由于轮毂的存在，产生了一个速度缺陷区和强烈的轮毂涡，并且在压力场可见涡核都处于低压区域。

2）在向下游发展的过程中，梢涡会发生互感，其合并的本质是下游梢涡将上游梢涡推向尾流轴向速度较高的内半径区域。轮毂涡与梢涡螺旋方向相反，且轮毂涡强度明显更高，这是由于其包含了叶根涡。梢涡与上游相邻随边涡符号相同，而相互吸引。

3）近场梢涡湍动能较高是桨叶尾流剪切层所造成的，轮毂涡的湍动能值较高是轮毂上尾流分离产生的不稳定性大尺度波动造成的。在向下游发展的过程中，梢涡失稳导致轮毂涡流振荡，湍动能增大，从而产生湍流。