0 引　言

舰载相控阵雷达是一种基于相控阵技术的雷达系统，在舰船上广泛应用。相对于传统的机械扫描雷达，舰载相控阵雷达具有以下优势：

1）高速扫描

相控阵雷达通过电子束的控制可以实现非常快速的扫描，可在短时间内进行大范围的全向覆盖。这使得相控阵雷达能够快速获取目标信息，实时跟踪目标的位置和动态变化。

2）高分辨率

相控阵雷达具有高分辨率的优点，可以提供更精确的目标位置和形状信息。相对于机械扫描雷达，相控阵雷达的波束可以更加集中，对目标进行更细致的观测和分析。

3）多目标跟踪

相控阵雷达可以同时跟踪多个目标，实现多目标的同时监测。

本文的研究重点是舰载相控阵雷达优化设计与仿真，介绍了舰载相控阵雷达的工作原理，结合MOM仿真算法进行了舰载相控阵雷达天线强度仿真，对于优化舰载相控阵雷达的天线设计有重要意义。

1 舰载大型相控阵雷达系统及信号特性研究

舰载相控阵雷达的天线由许多辐射单元排列而成，相控阵雷达的目标扫描方式包括以下3种：

1）时延扫描

时延扫描是通过改变每个阵元的发射或接收时延来实现目标扫描。在时延扫描中，每个阵元的发射或接收时延会按照一定的规律进行变化。相邻天线的时延量为：

$ T = L\sin \frac{{{\theta _B}}}{c} \text{，} $

式中，c为电磁波传输速度，L为天线之间的距离， $ {\theta _B} $ 为天线发射角度。

2）频率扫描

频率扫描是通过改变每个阵元的发射或接收频率来实现目标扫描。频率扫描可以实现较高的目标分辨率，但需要较宽的频带宽度。

3）相位扫描

相位扫描是通过改变每个阵元的发射或接收相位来实现目标扫描。

舰船相控阵雷达系统的功能原理如图1所示。

可知，舰船相控阵雷达系统主要由相控阵天线和电子学系统构成。其中，电子学系统包括信号发生器、射频电路、信号处理器、中频接收机等。

雷达发射信号表示为：

$ {s_t}(t) = {a_t}(t)\exp \left( {j2{\text π} {f_t}t + j{\text π} \gamma {t^2}} \right) \text{。} $

式中， $ \gamma $ 为调频信号的斜率， $ {f_t} $ 为信号发射频率， $ {a_t}(t) $ 为幅度调制函数，是个脉冲函数，表示如下：

$ {a_t}(t) = \sqrt {\frac{{{P_t}{L_t}}}{{4{\text π} }}} \sum\limits_{i = 0}^{N - 1} {{rect} } \left( {\frac{{t - i{T_r}}}{{{T_p}}}} \right),0 \leqslant t < N \text{。} $

式中， $ {P_t} $ 为信号发射机的最大功率， $ {L_t} $ 为功率损耗， $ {T_r} $ 脉冲间隔， $ {T_p} $ 为脉冲的宽度。 $ {\rm{rect}}(t) $ 为矩形函数，定义为：

$ {\rm{rect}}(t) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {1,}{t \in (0,1)} \text{，}\\ {0,}{{\text{else }}} \text{。} \end{array}} \right. $

相控阵雷达的回波信号建模为：

$ X(t) = {S_r}(t) + N(t) + C(t) + J(t) \text{。} $

式中， $ {S_r}(t) $ 为目标回波信号， $ N(t) $ 为设备噪声信号， $ C(t) $ 为海杂波信号， $ J(t) $ 为其他类干扰信号。

距离相控阵雷达r处的目标回波信号表示为：

$ {S_r}(t,r) = {\sigma _k}(t){a_t}\left( {t - {\tau _k}} \right)\exp \left[ {j{\text π} \gamma {{\left( {t - {\tau _k}} \right)}^2}} \right] \text{。} $

其中， $ {\sigma _k}(t) $ 为雷达信号散射分量^[2]， $ {\tau _k} $ 为目标回波延迟时间。

舰船相控阵雷达系统的调频信号与幅频特性如图2所示。

可以看出，相控阵雷达系统的信号频率集中在10～30 MHz，幅值为700～900 dB。

2 舰载相控阵雷达天线的目标探测建模分析

相控阵的阵列天线是由多个辐射单元组合形成的，以M×N阵列的相控阵雷达为例，进行相控阵雷达系统的目标探测建模。

首先，建立相控阵雷达天线的目标探测坐标系如图3所示。

可知，雷达的相控阵天线在xoy平面上， $ {d_y} $ 为相控阵天线在oy方向的单位间距， $ {d_x} $ 为相控阵天线在ox方向的单位间距，目标相对于坐标轴ox、oy的角度分别为 $ {\alpha _x} $ 、 $ {\alpha _y} $ ，建立相控阵天线与目标的位置关系方程为：

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\cos {\alpha _x} = \cos {\theta _0}\sin {\varphi _0}}\text{，} \\ {\cos {\alpha _y} = \sin {\theta _0}} \text{。} \end{array}} \right. $

式中， $ {\theta _0} $ 为方位角， $ {\varphi _0} $ 为俯仰角。

定义目标在坐标系的方向向量为：

$ F\left( {{\theta _0},{\varphi _0}} \right) = \left( {\cos {\theta _0}\sin {\varphi _0},\sin {\theta _0}} \right) \text{，} $

假设相控阵的单位天线坐标为：

$ \left( {i{d_x},j{d_y}} \right) \text{，} i = 1,2,...,N \text{，} j = 1,2,...,M \text{。} $

建立矩阵模型为：

$ {\boldsymbol{K}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {}&0 \\ {{d_y}}&{{d_x}} \\ {}&{{d_y}} \\ \begin{gathered} 0 \\ 0 \\ \end{gathered} &\begin{gathered} 0 \\ 1 \\ \end{gathered} \\ {(N - 1){d_x}}&{(M - 1){d_y}} \end{array}} \right] \text{。} $

可得方向矢量如下式：

$ {\delta _K}\left( {{\theta _0},{\varphi _0}} \right) = \exp \left[ {j\frac{{2{\text π} }}{\lambda }K \cdot {K^{\text{T}}}\left( {{\theta _0},{\varphi _0}} \right)} \right] \text{。} $

式中， $ \lambda $ 为信号的波长。

3 舰载大型相控阵天线的MOM仿真计算 3.1 相控阵雷达天线的MOM仿真算法原理

相控阵雷达天线的MOM（Method of Moments）仿真算法是一种基于电磁场的数值计算方法，用于分析和设计天线的辐射和散射特性。基于Maxwell方程组和边界条件，通过将天线结构离散化为有限数量的电流元素，利用电流元素之间的相互作用来计算电磁场的分布^[3]。

MOM仿真算法可以用于分析和设计各种类型的相控阵雷达天线，包括线性阵列、平面阵列、圆形阵列等。它可以提供准确的电磁场分布和辐射散射特性，对于优化天线结构和性能具有重要的指导作用。

本文基于MOM仿真算法对某型号舰载大型相控阵天线进行电磁学仿真，图4为该舰载相控阵雷达的天线分布示意图。

可以看出，共有A/B/C/D四行24个天线单元。

MOM仿真算法的关键步骤包括：

1）离散化。将天线结构离散化为有限数量的电流元素。每个电流元素代表天线上的一个小电流段，可以是线性电流、面电流或体电流。

2）电流分布计算。根据天线结构和辐射场的要求，确定电流元素的分布方式。可以根据天线的几何形状、驱动方式和辐射方向等因素来确定电流元素的位置、大小和相位。

3）边界条件施加。根据Maxwell方程组和边界条件，建立电流元素之间的相互作用关系。边界条件可以是电流元素之间的电流连续性、电压连续性或电场连续性等。

4）矩阵方程建立。根据电流元素之间的相互作用关系，建立矩阵方程。矩阵方程描述了电流元素之间的耦合关系，可以通过求解矩阵方程得到电流元素的分布和电磁场的分布^[4]。

5）求解矩阵方程。通过数值方法，如LU分解、迭代法或快速多极子算法等，求解矩阵方程。求解矩阵方程可以得到电流元素的分布和电磁场的分布。

6）辐射和散射特性。根据电流元素的分布和电磁场的分布，计算天线的辐射和散射特性。可以计算天线的辐射图案、增益、波束宽度、散射截面等。

MOM仿真算法的流程如图5所示。

3.2 船舶相控阵雷达天线的MOM仿真计算

基于MOM仿真算法，对舰载大型相控阵天线的电磁学特性进行仿真计算。

首先，定义离散化后的相控阵雷达天线的电流分布为：

$ {\vec I_i}(\vec r) = \sum\limits_{n = 1}^N {{I_n}} {\vec J_n}\left( {{{\vec r}_n}} \right) \text{。} $

式中， $ {I_n} $ 为单个天线的电流， $ {\vec J_n} $ 为分布系数， $ {\vec r_n} $ 为天线上的离散点。

定义天线的阻抗定义为：

$ {Z_{mn}} = {\vec w_n}\left( {{{\vec r}_n}} \right) \cdot L\left[ {{{\vec J}_n}\left( {{{\vec r}_n}} \right)} \right] \text{。} $

式中， $ {\vec w_n}\left( {{{\vec r}_n}} \right) $ 为权值函数， $ L\left[ {{{\vec J}_n}\left( {{{\vec r}_n}} \right)} \right] $ 为天线上任一离散点的电场强度^[5]。

建立矩阵方程为：

$ \begin{gathered} \sum\limits_{n = 1}^N {{I_n} \cdot } {{\vec w}_n}\left( {{{\vec r}_n}} \right) \cdot L\left[ {{{\vec J}_n}\left( {{{\vec r}_n}} \right)} \right] = \left[ K \right] \text{，} \\ \left[ {{Z_{mn}}} \right]\left[ {{I_n}} \right] = \left[ {{V_m}} \right] \text{。} \\ \end{gathered}$

式中， $ \left[ {{V_m}} \right] $ 为相控阵天线的电压矩阵。

相控阵仿真采用的单元个数为24单元，天线的工作频率为20 MHz，雷达的主瓣方向为Z向，几何中心为（1.25,0.36）。

基于MOM仿真算法得到的相控阵天线磁场强度仿真结果如图6所示。

可以看出，在0~360°的辐射范围内，磁场强度最小的区域位于90°和270°附近，磁场强度最大的区域位于0°和180°附近。

4 结　语

本文针对舰载大型相控阵雷达的天线仿真技术进行研究，建立相控阵雷达的信号模型，介绍了MOM仿真算法的原理与流程，结合MOM算法进行了舰载大型相控阵雷达天线的电磁学的仿真分析。