0 引　言

无论在军事还是民用领域，船舶辐射噪声的自动识别方法一直都是重要的研究课题，这对理论和工程应用均存在重要的价值^[1]。但是船舶辐射噪声有着低信噪比这一特点，因此利用信号处理技术对船舶辐射噪声进行特征提取存在一定的难度^[2]。在很长的时间内，技术人员通常采用传统的信号处理技术对船舶辐射噪声进行处理，使用平稳、随机以及线性来描述船舶辐射信号，同时通过功率谱分析等方法对船舶辐射噪声进行特征提取^[3]。虽然这些传统的技术能够处理一定的船舶辐射噪声的问题，但是随着船舶科学技术水平的持续提升，船舶产生的辐射噪声越来越低，这些船舶的辐射噪声甚至低于海洋环境自身的噪声，使得传统的船舶辐射噪声的处理技术无法进一步满足需求^[4]。

1 声音分析技术 1.1 船舶辐射噪声的声学特征分析

矢量水听器具备抗各项同性噪声的特性，因此可以提升水压信号的信噪比，这使得矢量水听器被广泛地应用在船舶辐射噪声识别等领域，并且取得了很好的结果^[5]。矢量水听器测得的水声振速为：

$ V = v\left( t \right)\vec n\text{。} $

(1)

式中：v(t)为水声振速波形； $\vec n$ 为各分量的单位矢量，其计算方法如下式：

$ {\vec n^{\rm{T}}} = \left[ {\cos \theta \cos \alpha ,\sin \theta \cos \alpha ,\sin \alpha } \right]\text{，} $

(2)

该单位矢量可以用来表示水声振速的方向。结合周围海洋环境产生的噪声，同时水声存在各项异性，则可以得到下式：

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {p\left( t \right) = x\left( t \right) + {n_p}\left( t \right)}\text{，} \\ {{v_x}\left( t \right) = v\left( t \right)\cos \theta \cos \alpha + {n_{vx}}\left( t \right)}\text{，} \\ {{v_y}\left( t \right) = v\left( t \right)\sin \theta \cos \alpha + {n_{vy}}\left( t \right)} \text{，} \\ {{v_z}\left( t \right) = v\left( t \right)\sin \alpha + {n_{vz}}\left( t \right)} \text{。} \end{array}} \right.$

(3)

由于水下声压产生的噪声及振速在各个分量上互不相关，同时声压信号和海洋环境产生的噪声之间也不存在相关性。考虑到声压振速的各个噪声分量功率只有声压噪声功率的1/3，因此可以定义信噪比为：

$ SNR=10lg\frac{P_s}{P_n}\left(\mathrm{dB}\right)\text{。} $

(4)

式中：P_s为声压信号的功率；P_n为声压噪声的功率。如果研究范围只限制在水平面内，则可以通过v_x(t)以及v_y(t)进行线性加权得到合成之后的声压振速，公式为：

$ v\left( t \right) = {v_x}\left( t \right)\cos \theta + {v_y}\left( t \right)\sin \theta \text{。} $

(5)

在构建船舶线谱的过程中，可以采用周期信号的线谱模型，因为船舶上的机械振动以及螺旋桨产生的噪声通常都是周期性的^[6]。本文从时间以及空间2个角度来构建船舶产生的声压线谱模型，利用该声压线谱模型来模拟各类振动波形信号，其数学模型可以表示为：

$ P = \sum\limits_{l = 1}^L {{A_l}{e^{j\left( {2{\text π} {f_l} - kx} \right)}}} \text{。} $

(6)

尤拉公式如下式：

$ \vec u = - \frac{1}{\rho }\int {\nabla p \cdot {\rm{d}}t} \text{，} $

(7)

基于尤拉公式的质点振速方程如下式：

$ u = \frac{1}{{\rho c}}\sum\limits_{k = 1}^L {{A_k}{e^{j\left( {2{\text π} {f_l}t - kx} \right)}}} \text{。} $

(8)

矢量水听器在接收的过程中，接收到的实际上是加速度，加速度的计算方法如下式：

$ a = \frac{{jk}}{\rho }\sum\limits_{l = 1}^L {{A_k}{e^{j\left( {2{\text π} {f_l}t - kx} \right)}}} \text{，} $

(9)

由于线谱模型中的声压和质点振速之间只相差了一个常数ε，因此船舶声压和质点振速幅值基本重合。

$ \varepsilon = \frac{1}{{\rho c}}\text{。} $

(10)

船舶在海面上进行变速航行的过程中，通常从时间以及空间2个角度，利用指数调频信号进行分析，其数学模型如下式：

$ p' = \frac{{kt}}{r}\sum\limits_{l = 1}^L {{e^{j\left[ {\left( {2{\text π} {f_0}t - kr} \right) + {\text π} \mu \left( {t - \frac{r}{c}} \right){{\log }_t}\left( {\frac{c}{m}\left( {t - \frac{r}{c}} \right)} \right)} \right]}}} \text{。} $

(11)

利用尤拉公式，可以对船舶产生的声压信号的质点速度和加速度进行求解，但是考虑到船舶声压公式的复杂性，因此通过累加和的方法对时间进行积分，同时在此基础上进行了适当的调整。

1.2 小波分析技术

通过对人类耳蜗的研究，发现人类的耳蜗滤波器本质上就是小波变换。小波变换能够通过修改尺度因子，利用较窄的频域窗口处理低频信号，以提升频谱分辨率，利用较宽的频域窗口处理高频信号，以降低频谱分辨率，这种处理方法和耳蜗对声音特征的处理方法一致。因此利用小波变换对船舶辐射噪声进行分析是一个很好的方法。

对于一个有限能量的信号而言，其小波变换是一系列的带通滤波器的输出，公式为：

$ {w_f}\left( {a,b} \right) = \frac{1}{{\sqrt {\left| a \right|} }}\int_{ - \infty }^{ + \infty } {f\left( t \right)\varphi \left( {\frac{{t - b}}{a}} \right){\rm{d}}t} \text{。} $

(12)

小波是将基本小波函数φ(t)通过平移以及伸缩变换而得到的一个族函数，公式为：

$ {\varphi _{ab}}\left( t \right) = {\left| a \right|^{ - \frac{1}{2}}}\varphi \left( {\frac{{t - b}}{a}} \right)\text{。} $

(13)

小波变换的尺度系数以及小波系数的计算方法分别为：

$ {c_{m + 1,k}} = \sum\limits_{n = 1}^N {h\left( {n - 2k} \right){c_{m,n}}} \text{，} $

(14)

$ {d_{m + 1,k}} = \sum\limits_{n = 1}^N {g\left( {n - 2k} \right){c_{m,n}}} \text{。} $

(15)

式（14）和式（15）即为小波的快速算法，又被称做Mallat算法，这是基于小波理论使用最广泛的一类算法。

2 船舶辐射噪声仿真分析

经过大量的测试分析，发现船舶辐射噪声的连续谱上存在一个峰值，对于不同类型的船舶、航行速度以及下潜深度，该峰值的频率不同，其值通常在100~1000 Hz之间。当频率比谱峰频率值低的时候，船舶辐射噪声的谱级将会随着频率的提升而变大，增长速度大约为每倍频增加3 dB；反之则会呈现出衰减的趋势，衰减速度大约为每倍频6 dB。

本文在设计FIR滤波器的过程中，采用Matlab中的wgn函数，并且设置噪声长度为2 048个点，输出的噪声功率为10，得到的白噪声功率谱如图1所示。可以看出，功率谱以5 dB为中心上下波动。基于连续噪声谱对滤波器进行设计，可以得到特定频率滤波器的相频和幅频响应。连续噪声谱会随着船舶航行速度的降低或者潜水深度的增加而慢慢变大，其峰值一般在100～300 Hz。以这些参数为基础，可以计算出滤波器的相关设计指标。本文使用FIR巴特沃斯滤波器，该滤波器具备3 000 Hz的采样频率，衰减功率图谱如图2所示，该滤波器的设计指标中W_p=360 Hz、W_sl=180 Hz、W_sh=720 Hz。可以看出，随着频率的增加，功率谱先增大随后会逐渐降低。

通过线谱中的频率信息，可以对目标进行识别。船舶机械噪声的声源能够产生周期性的线谱，因此可以采用周期性的线谱模型对船舶辐射噪声信号进行描述，其数学模型为：

$ {G_1}\left( {nT} \right) = \sum\limits_{k = 1}^{k = K} {{A_k}\sin \left( {2{\text π} {f_k}n{T_s} + {\phi _k}} \right)} \text{。} $

(16)

式中：K为船舶噪声辐射的线谱个数；A_k、f_k以及ϕ_k分别为幅度、频率以及相位。本文将采样频率设置成3000 Hz，采样点的个数为2 048个，则船舶辐射噪声中周期性分量叠加后的线谱曲线如图3所示。可以看出，振幅存在3个脉冲。

船舶在发射水中导弹的过程中，会产生一个瞬时的辐射噪声，该噪声在时域中类似于一种冲击函数，然后在震荡中衰减，该冲击函数的数学模型如下式：

$ x\left( t \right) = A\sin \left( {ct} \right){e^{ - 3t}}\text{。} $

(17)

冲击函数曲线如图4所示。可以看出，一开始该冲击函数振动比较大，随着时间推移会逐渐降低。

3 船舶辐射噪声特征提取

船舶螺旋桨产生的辐射噪声是最主要的噪声来源。因为螺旋桨的速率存在幅值调制，所以螺旋桨的空化噪声存在一定的节拍现象，因此对船舶带宽连续的噪声进行解调之后，能够得到调制的包络线谱，也就是螺旋桨的旋转速率谱。绝对值低通和平方低通是2种最常用的解调方法，幅度调制的载波信号公式为：

$ x'\left( t \right) = A\left( {1 + m\sin {\mathit{\Omega}} t} \right)\cos \left( {\omega t} \right)\text{。} $

(18)

对式（21）取绝对值之后，得到的结果中存在直流以及调制频率2种分量，并且包含高次谐波，经过低通滤波之后，能够将高次谐波过滤掉，最终可以得到调制频率，如下式：

$ \left| {x'\left( t \right)} \right| = \frac{{2A}}{{\text π} } + \frac{{2A}}{{\text π} }m\sin \left( {{\mathit{\Omega}} t} \right)\text{。} $

(19)

对船舶辐射噪声信号进行绝对值低通调解，则可以获得图5中的船舶辐射噪声的包络谱曲线。可以发现，低频下幅值脉冲比较高，随着频率的进一步增加，幅值逐渐稳定。

由于真实的海洋环境十分复杂，因此解算得到的DEMON谱通常会存在谱线缺失等现象，所以需要净化DEMON谱，这样能够对DEMON谱特征进行改善。净化之后的船舶辐射噪声DEMON曲线如图6所示。可以看出，净化之后的船舶辐射噪声DEMON谱曲线波动性降低很多。

1.5维谱在船舶辐射噪声线谱提取过程中有着很好的性能，本文对船舶辐射噪声信号进行1.5维谱特征提取，船舶辐射噪声曲线如图7所示。可以看出，该船舶辐射噪声中的脉冲信号主要集中在低频区域。

4 结　语

现代海洋水声信号处理技术的内容繁多，覆盖面大，是船舶海洋水声对抗的重要技术。船舶噪声辐射的识别技术是海洋水声信号的重要研究方向之一。传统的船舶噪声辐射识别有两大主要任务，第一个任务是对接收到的船舶噪声辐射信号进行特征提取，得到船舶噪声辐射的目标特征；第二个任务是构建出合适的目标特征分类器，进行船舶辐射噪声模式的有效识别。提取船舶辐射噪声的特征值是为了能够筛选出稳定的目标信号特征矢量；构建适合的目标特征分类器的目的是为了能够通过不同类型的分类器，对不同类型的目标特征向量进行精确的分类，以便可以实现目标特征的识别。