0 引　言

舰船雷达目标跟踪在多个场景都有非常重要的作用：

1）提供目标识别和分类。舰船雷达可以识别目标的类型，如船舶、飞机、导弹等，并对其进行分类。这有助于舰船判断目标的威胁程度和采取相应的行动。

2）实时监控目标位置。通过雷达目标跟踪，舰船可以实时获取目标的位置、速度和航向等信息。这有助于舰船了解周围的威胁和航行状况，及时调整航向和速度，避免与其他舰船或障碍物发生碰撞^[1]。

3）支持导航和航行安全。舰船雷达目标跟踪可以提供舰船的位置和周围水域的地形信息，帮助舰船进行导航。舰船可以根据雷达目标跟踪的数据，避开浅滩、礁石等危险区域，选择最安全的航线。

4）支持防御和攻击。舰船雷达目标跟踪可以帮助舰船及时发现并追踪敌方舰船、飞机或导弹等威胁目标。这有助于舰船及时采取防御措施，如发射导弹、机炮射击等，保护自身安全。同时，也可以帮助舰船定位敌方目标，进行精确的攻击。

本文针对重点研究基于粒子滤波算法的雷达信号处理技术，具有实际应用价值。

1 舰船导航雷达系统原理 1.1 导航雷达工作原理

舰船雷达系统通过发射电磁波并接收反射波来实现对物体的定位和识别。通过分析反射波的特征，可以确定物体的位置和其他相关信息，从而帮助舰船完成导航、避碰和目标跟踪等任务。

雷达系统的工作原理包括以下几个步骤：

1）发射。雷达系统通过发射器产生一束电磁波，通常是无线电波或微波。

2）辐射。发射的电磁波以一定的频率和功率辐射出去，形成一个电磁波。

3）反射。当电磁波遇到物体时，一部分电磁波被物体表面反射回来。

4）接收。雷达系统的接收器接收到反射回来的电磁波。

5）处理。接收到的电磁波信号被放大、滤波和解调，以提取出有用的信息。

6）分析。处理后的信号被分析和解码，以确定物体的位置、速度和其他特征。

7）显示。最终结果通过显示器或其他输出设备呈现给舰船操作员。

舰船导航雷达系统主要包括雷达发射前端、数模转换器、天线、信号接收器、信号处理与显示设备等，如图1所示。

舰船导航雷达的数学模型：

$ {P_r} = \frac{{\sigma {P_i}{G_t}{A_e}}}{{{{\left( {4{\text{π}} {R^2}} \right)}^2}}} \text{。} $

式中： $ {P_r} $ 为雷达功率； $ \sigma $ 为雷达有效截面； $ {P_i} $ 为天线的发射功率； $ {G_t} $ 为天线增益； $ {A_e} $ 为天线的接收面积^[2]； $ R $ 为目标距离。

舰船导航雷达的最大探测距离为：

$ {R_{\max }} = {\left[ {\frac{{\sigma {P_1}{G_i}{A_0}}}{{{{(4{\text{π}} )}^2}{P_{{\text{min }}}}}}} \right]^{1/4}} \text{，} $

式中， $ {P_{{\text{min }}}} $ 为雷达可探测的最小信号功率。

雷达天线的发射信号建模为：

$ {f_s}\left( t \right) = \frac{{A\left( t \right)}}{{\sqrt 2 }}\exp \left( {j2{\text{π}} {f_c}t + \varphi } \right) \text{。} $

式中： $ A\left( t \right) $ 为信号幅值； $ {f_c} $ 为信号频率； $ \varphi $ 为调制后的相位。导航雷达回波信号建模：

$ {S_s}\left( t \right) = \frac{{B\left( {t - {t_0}} \right)}}{{\sqrt 2 }}\exp \left( {j2{\text{π}} {f_c}\left( {t - {t_0}} \right) + \varphi } \right) \text{。} $

式中： $ {t_0} $ 为时间延迟； $ B\left( {t - {t_0}} \right) $ 为信号包络函数。求解目标距离：

$ R = \frac{{{c_0}{t_0}}}{2} \text{。} $

式中， $ {c_0} $ 为雷达电磁波的传播速度。

图2为舰船导航雷达电磁波的信号产生原理图。可知，雷达发射信号包括载波分量和信号输入分量两部分，在雷达信号发射台进行信号融合。

1.2 导航雷达运动目标参数测量原理

舰船导航雷达在目标参数测量时，通常采用极坐标系表示目标位置、高度、速度等参数。

图3为舰船导航雷达目标测量的极坐标系示意图。

图中，目标P由以下3个参数确定：

斜距R，目标距离雷达的直线距离；

方位角 $ \varphi $ ，斜距的投影与水平方向的夹角；

俯仰角 $ \theta $ ，斜距与其投影的夹角。

在极坐标系中可求解目标的高度 $ D $ 、水平距离 $ H $ 和方位角 $ \alpha $ 如下：

$ \begin{gathered} D{\text{ = }}R\sin \theta ，\\ H{\text{ = }}R\cos \theta ，\\ \alpha {\text{ = }}\varphi 。\\ \end{gathered} $

目标的速度测量通常是指相对于雷达的径向速度，通常的测量方法是测量一个时间间隔 $ \Delta t $ 内目标的运输距离 $ \Delta d $ 。根据多普勒测速原理，运动目标相对于雷达的运动速度与波长之间的关系为：

$ {f_d} = \frac{{2{v_R}}}{\lambda } \text{。} $

式中： $ {f_d} $ 为多普勒频移； $ \lambda $ 为雷达信号的载波波长； $ {v_R} $ 为运动目标的相对速度。

2 基于滤波算法的舰船导航雷达运动目标跟踪 2.1 雷达噪声信号建模

船载导航雷达系统的噪声来源可以分为以下几种：

1）外部环境噪声。来自雷达系统周围的自然环境，如海浪、风、降水等。这些噪声会通过雷达天线和接收机系统进入导航雷达系统。

2）电子设备噪声。来自雷达系统内部的电子设备，如发射机、接收机、放大器等。这些设备在工作过程中会产生电磁噪声，影响雷达系统的性能。

3）信号处理噪声。来自雷达系统中的信号处理过程，如混频器、滤波器、解调器等。这些信号处理设备会引入噪声，影响雷达系统的信号质量。

4）系统故障噪声。来自雷达系统的硬件或软件故障。例如，电源干扰、电缆接触不良、计算机软件错误等都会导致噪声的产生。

本文在船载雷达系统的噪声信号建模时，采用瑞利分布模型和正态分布模型进行拟合，瑞利分布模型的噪声如下：

$ f(a) = \frac{a}{{{\eta ^2}}}\exp \left( { - \frac{{{a^2}}}{{2{\eta ^3}}}} \right) \text{。} $

式中： $ a $ 为噪声信号的幅值； $ \eta $ 为噪声信号的标准差。

其概率密度函数如下式：

$ {f_r}\left( a \right) = 1 - \exp \left( { - {{\left( {\frac{{{a^3}}}{\eta }} \right)}^2}} \right) 。$

噪声信号与雷达信号波长 $ \lambda $ 满足下式：

$ \eta = \frac{k}{{{\lambda ^2}}} \text{，} $

式中，k为环境干扰因数^[3]。

正态分布下的雷达系统噪声概率密度函数为：

$ {f_2}\left( a \right) = \frac{1}{{\sqrt {2{\text{π}} } \gamma a}}\exp \frac{{ - {{\ln }^2}\left( {\frac{a}{b}} \right)}}{{2{\gamma ^2}}} \text{。} $

式中： $ \gamma $ 为尺寸参数； $ b $ 为形状参数。

图4为基于瑞利分布的雷达系统噪声信号直方图。

可见，噪声信号的分布趋势与瑞利分布模型接近。

2.2 基于滤波算法的船舶雷达目标跟踪算法

针对舰船雷达目标跟踪过程的噪声问题，本文采用一种粒子滤波算法，该滤波算法利用最小二乘原理进行雷达信号的拟合。

假设运动目标为：

$ {\bar x_n} = {\bar x_i} + \frac{1}{{(n - i)}}\Delta \bar x,\quad i = 1, \cdots ,n - 1 \text{，} $

式中： $ {\bar x_n} $ 、 $ {\bar x_i} $ 分别为目标在不同时刻的位置； $ \Delta \bar x $ 为运动目标的位移。在i时刻目标位置模型为：

$ f\left( t \right) = {\bar x_i} + w\left( t \right) \text{，} $

式中， $ w\left( t \right) $ 为噪声信号。

建立粒子滤波器的滤波方程为：

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{{\hat x}_{ni}} = \alpha \dfrac{2}{{n(n + 1)}}\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {(3i - n - 1)} {x_i}} ，\\ {\Delta {{\hat x}_{ni}} = \beta \dfrac{6}{{n\left( {{n^2} - 1} \right)}}\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {(2i - n - 1)} {x_i}} 。\end{array}} \right. $

$ \alpha $ 和 $ \beta $ 为粒子滤波器的滤波系数，拟合后的运动目标位置记为 $ {x_{ni}} $ 。

基于粒子滤波算法的雷达信号滤波示意图如图5所示。可以看出，雷达信号经过粒子滤波算法的去噪处理后，噪声信号得到明显抑制。

2.3 基于滤波算法的船舶雷达目标跟踪算法仿真

针对雷达系统的噪声信号抑制问题进行测试与仿真。

定义舰船导航雷达的回波信号为 $ S(n) $ ，其幅值为 $ S(\omega ) $ ，信号在区间 $ [0,2{\text{π}} ] $ 上的噪声分量为：

$ {\varphi _1} = \sum\limits_{n = 1}^N {{{\left| {S(n) - {A_1}{e^{j2{\text{π}} {f_i}(n - 1){T_s}}}} \right|}^2}} \text{。} $

式中： $ {A_1} $ 为噪声幅值； $ {\varphi _1} $ 为噪声相位^[4]； $ {T_s} $ 为采样周期。噪声在时域的表达式为：

$ K\left( n \right) = {A_1}{e^{j2{\text{π}} {f_i}(n - 1){T_s}}},n = 0,1,2,\cdots,N \text{。} $

本文采用的雷达试验平台参数如表1所示。

基于仿真平台进行测试时，分别选取不同目标距离的3组数据进行测试，测试得到粒子滤波算法^[5]下的雷达目标跟踪位置均方根误差，如图6所示。

可以看出，随着目标距离的增加，基于粒子滤波的导航雷达目标跟踪误差均方根逐渐增大，但随着雷达跟踪步数的增加，误差均方根逐渐降低，证明该滤波算法在噪声抑制方面具有良好的效果。

3 结　语

本文针对舰船导航雷达系统的目标探测技术进行研究，通过对雷达系统和噪声信号的建模，开发了一种基于粒子滤波算法的雷达噪声抑制算法。测试结果表明，该粒子滤波算法在雷达噪声抑制方面具有良好的效果。