0 引　言

我国风能储备丰富，特别是海上风电发展前景广阔，是未来风电发展的核心。近年来，浮式风电发展迅速受到广泛关注，发展海上浮式风电会加快我国绿色能源开发利用的步伐。人们提出了多种海上浮式风机基础形式，常用的有Spar式、半潜式、TLP式等。半潜型浮式风机基础因其稳定性好、适用水深范围广和建造运输方便等优点而备受关注，特别适用于我国浮式风电的发展。

Bulder等^[1] 最早提出三角形浮式基础（半潜型）的概念设计方案，从平台的稳定性、运动响应特性、用钢量、建造成本、维护等方面，研究了其在水深50 m以上海域的可行性。Robertson^[2]分析了5 MW浮式风机的驳船型、半潜型、TLP型、SPAR型等的动力响应，结果显示，驳船型浮式风机的载荷最大。OC4项目是国际上多个单位共同参与的海上浮式风机验证项目，其风机下部为半潜型浮式基础上部为NREL 5 MW风机，用于美国“DeepCwind”基础项目。肖昌水^[3]以OC4-DeepCwind浮式风机为研究对象，建立了浮式风机的刚柔耦合动力学模型，对旋转叶片的“动力刚化”现象进行模拟研究。刘周等^[4]对比了OC4-deepCwind半潜式基础、Windfloat、Ideol三种不同类型浮式基础的水动力性能及时域响应，结果表明，OC4-deepCwind半潜式基础具有优良的深水适应性。张洪建等^[4]设计了一种具有倾斜立柱的新型半潜式平台，对其频域、时域进行对比验证并研究了系泊系统的优化方案，结果显示，新平台垂荡固有周期增加，有效避免共振，浮式基础运动响应及缆索张力明显降低。Thanh等^[5]针对 OC4-DeepCwind半潜浮式风机，研究了 DFBI 方法在浮式风机运动响应预报中的准确性，结果表明，风机气动性能、平台动力响应和系泊缆张力的预测结果与FAST响应结果相吻合。Wang^[6]建立了FVAWT和FHAWT的气动–水–伺服–弹性耦合模型，在不同环境下进行了衰减实验、纯波条件、纯风条件、风波结合条件的时域模拟，并对结果进行了校核比对，结果表明，在低风速下，FVAWT的纵摇运动与FHAWT的纵摇运动非常接近。FVAWT的纵荡运动小于FHAWT的纵荡运动。此外，由于没有桨叶控制器，在风速过大的情况下，FVAWT的平台运动、系泊缆张力和结构响应会更大。

目前的半潜式浮式风机基础有两大类，一种是将塔柱和风机置于半潜式浮式基础的中心，如OC4-deepCwind浮式（见图1（a））、OO-Star浮式风机（见图1（b））；另一种是将塔柱和风机置于半潜式浮式基础的三角浮筒上，如WindFloat浮式风机（见图1（c））、中国的峡引领号浮式风机（见图1（d））。

采用数值模拟或模型试验方法对这2种浮式风机系统各自的动力性能做过详细的研究^[5-7]。然而，这2种浮式风机运动性能有什么差异，哪种形式更好，对于这些问题目前缺乏有效的研究。本文以OC4-deepCwind浮式风机系统参数为基础，考虑塔柱和风机置于半潜式浮式基础的中心（原OC4-deepCwind浮式风机形式）以及塔柱和风机置于半潜式浮式基础的三角浮筒上（类似于WindFloat浮式风机）2种情况，对比研究浮式风机系统的动力响应，对比分析塔柱和风机位置对浮式风机系统动力性能的影响，为浮式风机设计提供参考。

1 浮式风机系统动力学理论 1.1 结构动力学方程

浮式基础的运动方程可以写为如下形式：

$ \left[ {M + A\left( \omega \right)} \right]\ddot x + C\left( \omega \right)\dot x + Df\left( {\dot x} \right) + K\left( x \right)x = q\left( {t,x,\dot x} \right) 。$

(1)

式中：M代表浮体质量矩阵；A代表与频率相关的附连水质量矩阵；C代表与频率相关的势流阻尼矩阵；D代表其他非线性阻尼矩阵；K代表浮体自身恢复刚度矩阵； $ x,\dot x,\ddot x $ 分别代表浮体运动的位置、速度及加速度向量；q为激励力，包括波浪载荷、流载荷、系泊恢复力，传递到浮式基础的上部塔柱和风轮的力。

浮式风机系统的系泊系统、塔柱、叶片等柔性结构基于有限元方法进行分析，采用空间杆单元对结构进行建模。假定结构为直线，初始横截面积A₀沿元件长度为常数。2个节点中的每个节点都有3个平移自由度。结构长度分别表示为L₀和L，表示初始和变形配置。变形单元长度由下式给出：

$ L = \sqrt {\Delta {x^2} + \Delta {y^2} + \Delta {z^2}} ，$

(2)

其中， $ \Delta x = {x_2} - {x_1},\Delta y = {y_2} - {y_1},\Delta z = {z_2} - {z_1} $ 。

基于全拉格朗日公式和线性位移函数，格林应变由下式确定：

$ {E_f} = \frac{1}{2}\frac{{{L^2} - L_0^2}}{{L_0^2}} = \frac{1}{{2L_0^2}}\left( {\Delta {x^2} + \Delta {y^2} + \Delta {z^2} - L_0^2} \right)，$

(3)

Piola-Kirchhoff应力S_f通过下式确定：

$ {S_f} = {S_f}\left( {{E_f},{E_0},{S_0}} \right) 。$

(4)

式中：E₀为初始应变；S₀为初始应力。3个位移分量的线性位移函数（场函数）如下：

$ N = {N_u} = {N_v} = {N_w} = [1 - \xi \xi ]，$

(5)

式中， $ \xi = \displaystyle\frac{x}{L} $ 。

在实际计算中，使用了小应变理论，并假设L₀是初始无应力单元长度。因此，结构的轴向力由下式给出：

$ N = \frac{{L - {L_0}}}{{{L_0}}}(EA) 。$

(6)

式中：EA为轴向刚度； $ \displaystyle\frac{{L - {L_0}}}{{{L_0}}} $ 为应变。

1.2 环境载荷

考虑的外载荷主要为风载荷、波浪载荷、流载荷，具体算法如下：

所有位于水面以上的浮体结构均受到风载荷的影响。对于塔柱及停机状态的叶片，采用绕流理论计算风压，即

$ {f_{L,D}} = \frac{{\rho V_W^2{C_{L,D}}}}{2} 。$

(7)

式中：f_L,D为升力、阻力风压；C_L,D为截面升力与阻力系数；p表示气流密度；V_W表示来流风速。可得任一分段上l的绕流风力：

$ {F_{L,D}} = \int_l {{f_{L,D}}} {\rm{d}}l 。$

(8)

对于一般作业工况下的叶片，风载荷主要表现为气动载荷，本文使用经典叶素动量理论来求解，具体求解过程与理论可参考文献[8]。

对于波浪载荷，基于三维势流理论^[8]计算，获得一阶波浪力、平均漂移力、附加质量、静水恢复刚度、势流阻尼的水动力传递函数后，将频域结果转换为时域结果，之后进行浮式风机系统动力响应的时域计算。海上浮式风机所受流载荷采用经验公式计算。

1.3 计算过程

对于浮式风机系统动力响应的时域计算，全耦合分析考虑了浮体结构的刚体模型，塔架、叶片的弹性模型，系缆的细长体模型及控制系统的完整体，使用非线性方法同时求解，进行动态分析。可以实现风机系统各子结构间惯性、阻尼、刚度等的耦合，但计算比较复杂。基于此，提出了简化的耦合方法，通过在不同的结构之间传递载荷或运动实现系统的耦合，大大地提高了计算速度。

本文对于浮式风机动力响应的计算基于现有软件SESAM展开，用GENIE模块建立计算几何模型；用WADAM模块进行水动力分析，得到浮式基础的水动力参数，模型考虑了浮式基础、叶片、塔柱、机舱等结构的重量和惯性矩；基于SIMA软件，对浮式风机系统进行动力响应分析。

2 动力学建模 2.1 浮式风机基本参数

以5 MW浮式风机系统为例进行分析，其中，上部为NERL-5 MW风力机，主要参数见表1；浮式基础为DeepCwind半潜浮式基础，主要参数见表2。风力机系统的其他详细参数，包括机舱、系泊系统等参数见文献[10]。

2.2 动力学模型

建立的浮式风力机系统耦合动力学模型如图2和图3所示。其中，叶片、塔柱为弹性体，浮式基础、轮毂、机舱为刚体。图2为原始的OC4-deepCwind风机，风机塔柱放在半潜式浮式基础的中心。图3为调整塔柱位置的浮式基础，风机塔柱放在三角形浮式基础的一个浮筒上。图2和图3中，浮式风机整机的重心位置、排水量、系缆参数等完全相同，由于塔柱和风机位置发生了变化，风机系统的惯性矩有所不同。两个模型采用同样的坐标系，坐标原点在整机的重心，风浪流的0°方向沿着缆1的方向，如图2（b）和3（b）所示。

2.3 计算工况

针对2种风机分别进行计算，选取的计算工况如表3所示。其中LCY.1～3参考了CCS规范的1.1工况，LCY.4参考了CCS规范的6.1工况；LC2.X为风机塔柱调整位置的情况，LC1.X为原始浮式风机的情况。

流为剪切流，风为湍流风，取Davenport风谱，波浪为随机波，波浪谱为Jonswap谱。考虑风浪流同向，均为0°方向。

3 计算结果及对比分析

针对2种模型，按照表3设置的工况分别进行计算，统计响应结果并进行对比，以分析塔柱位置对浮式风机动力性能的影响。在基础运动分析中，仅分析较为显著的纵荡、纵摇、垂荡、首摇4个自由度的运动。对于机舱加速度，仅分析响应结果较大的X向机舱加速度；2号和3号缆为对称，故仅取2号缆进行分析；气动力取与风方向一致的X方向进行分析。给出典型工况的时间历程，并统计、对比和分析4个工况的计算结果。

3.1 浮式基础运动

给出额定工况和极限工况浮式基础运动时间历程，如图4和图5所示。对结果进行统计并对比，结果如图6所示。

以上计算表明，对于浮式基础，其纵荡、垂荡受影响较小，纵摇受影响较大；调整塔柱位置后，浮式基础纵摇均值有一定减小，减小60%以上，标准差增大，最大增加约1倍，对应极限工况。此外，在前3个工况，首摇差异非常小，但在极限工况下，首摇的标准差大大增加约为1.4倍，最大首摇超过5°。

3.2 机舱加速度和叶片气动力

由图7～图10可以看出，调整塔柱位置后，机舱X向加速度的平均值没有发生变化，其标准差增大，最大增大约1倍，对应极限工况；叶片X向气动力平均值变化较小，有减小的趋势，但差异较小，在20%以内；叶片X向气动力的标准差增大，最大增加约70%，也对应极限工况。

3.3 系缆力

由图11～图13可以看出，调整塔柱后，1号和2号缆力的均值变化较小，均在5%以内，变化最大的工况是极限工况；1号和2号缆力的标准差变化较大，在极限工况的变化最为明显，1号和2号缆受力的标准差分别增大了29%和310%，这主要是由于风机发生了较大的首摇和横荡。

4 结　语

本文建立浮式风机系统的耦合动力学模型，考虑切入、额定、切出、极限4种工况，对比研究了塔柱和风机布置位置对浮式风机系统动力性能的响应，结论如下：

1）浮式基础的纵荡、垂荡受影响较小，其纵摇受影响较大；调整塔柱和风机位置后，浮式基础纵摇均值有一定减小，标准差增大，最大增加约1倍，对应极限工况；在极限工况下，首摇的标准差大大增加，最大首摇角超过5°。

2）相较于原始的浮式风机，调节塔柱位置后机舱加速度均值没有明显变化，但标准差有提高；特别是极限工况，调整塔柱位置后，机舱X向加速度标准差增加了约1倍。

3）调整塔柱后，叶片气动力均值有小幅下降，标准差有明显增大且随着工况恶劣程度的提升，增大的更多；可见调整塔柱位置后叶片气动力波动变大，最大变化近1倍，对应于极限工况。

4）在切入、额定、切出工况下，LC1.X与LC2.X的1号和2号缆受力值相近，变化较小；而在极限工况下，由于首摇的影响，1号缆的标准差有较大变化，增加约30%。