0 引　言

燃气轮机与相关噪声处理技术已经引起了学者们越来越多的关注^[1]。声衬作为航空涡扇发动机降噪不可或缺部件，是抑制风扇噪声最有效的方法之一^[2-3]。声衬作为一种流行被动阻尼装置，在控制燃气轮机热声不稳定性方面起到至关重要的作用^[4-5]。因此，声衬设计必须能够在较宽频率范围内，抑制风扇噪声和热声产生的多余噪声。

在过去几十年里，为深入了解声衬吸声机理并改善其性能，学者们进行了大量数值模拟、理论计算和实验研究^[6-9]。

本文使用声传输损失表征声衬吸声性能，描述入射声波被吸收部分，对由多个狭缝谐振器组成的声衬在切向流作用下的噪声衰减性能进行数值模拟，模拟包括单层和双层结构中的10种狭缝声衬。利用COMSOL软件求解频域线性Navier-Stokes方程，用传输损失等具体分析不同孔隙率声衬吸声特性。

1 数值模型描述 1.1 双层声衬几何模型

数值模型的整个计算域如图1所示。双层声衬安装在矩形管道下壁，其内衬和外衬均由8个几何参数相同的狭缝赫姆霍兹谐振器组成，相邻2个谐振器之间的厚度为W_t= 1.3 mm。图1(b)为1个狭缝赫姆霍兹谐振器的结构示意图，其中，h为共振腔高度，w为共振腔宽度， $\mathop W\nolimits_s $ 为狭缝宽度，t为狭缝厚度。因此每层声衬的孔隙率定义为： $\mathop \sigma \nolimits_{i,o} = {{\mathop 8\nolimits_{} \mathop w\nolimits_s } \mathord{\left/ {\vphantom {{\mathop 8\nolimits_{} \mathop w\nolimits_s } {\left( {\mathop {8w}\nolimits_{} + \mathop 7\nolimits_{} \mathop w\nolimits_t } \right)}}} \right. } {\left( {\mathop {8w}\nolimits_{} + \mathop 7\nolimits_{} \mathop w\nolimits_t } \right)}}$ 。为了研究每层声衬孔隙率对其吸声性能的影响，选取6种不同孔隙率内衬(Inner liner)和4种不同孔隙率外衬(Outer liner)作为研究对象，具体结构参数如表1所示，整个模型几何参数由Tam等^[10]的实验研究确定。

1.2 数值模型

本文建立的是二维模型，使用雷诺平均Navier-Stokes方程作为系统控制方程。

质量守恒控制方程：

$ \frac{{\partial \rho }}{{\partial t}} + \nabla \cdot \left( {\rho {\boldsymbol{u}}} \right) = 0。$

(1)

动量守恒控制方程：

$ \rho \frac{{\partial {\boldsymbol{u}}}}{{\partial t}} + \rho \left( {{\boldsymbol{u}} \cdot \nabla } \right){\boldsymbol{u}} = \nabla \cdot \sum + \rho {\boldsymbol{f}} 。$

(2)

$ \sum = - p\delta - \frac{2}{3}\mu \delta {{s}} + 2\mu {{s}}。$

(3)

式中：µ表示速度，m/s； $\sum $ 表示应力张量，Pa； ${\boldsymbol{f}}$ 表示体积力，N； $\delta $ 表示克罗内克算符； ${{s}}$ 表示应变率张量。

能量守恒控制方程：

$ \rho \frac{{\partial e}}{{\partial t}} + \rho \left( {{\boldsymbol{u}} \cdot \nabla } \right)e = - p\nabla \cdot {\boldsymbol{u}} + \nabla \cdot \left( {k\nabla T} \right) + \varPhi，$

(4)

$ \mathop \varPhi \nolimits_{} \mathop { = - \frac{2}{3}\mu }\nolimits_{} \mathop {\left( {\frac{{\partial \mathop u\nolimits_k }}{{\partial \mathop x\nolimits_k }}} \right)}\nolimits^2 \mathop { + \frac{\mu }{2}}\nolimits_{} \mathop {\left( {\frac{{\partial \mathop u\nolimits_i }}{{\partial \mathop x\nolimits_j }} + \frac{{\partial \mathop u\nolimits_j }}{{\partial \mathop x\nolimits_i }}} \right)}\nolimits^2。$

(5)

式中: $e$ 表示内能，W； $p$ 表示压力，Pa； $k$ 表示热导率，W/(m.K)； $\varPhi$ 表示粘性应力做功功率，W。

为了封闭方程组还需要给出压强和内能的热力学方程：

$ p = p(\rho ,T),e = e(\rho ,T) 。$

(6)

为了简化模型，计算流体力学选择COMSOL软件中的SST湍流模型，之后使用线性Navier-Stokes频域声场(LNS)模型确定本模型的声学特性。频域计算范围设为 $1 \leqslant {\omega \mathord{\left/ {\vphantom {\omega {2 \text{π} \leqslant 2\;000}}} \right. } {2\text{π} \leqslant 2000}}$ Hz，频率步长设为2 Hz。平面波能够满足管道壁面边界条件，因此从管道入口引入声压级为140 dB的平面波作为入射声波，研究工况如表2所示。管道两端通过添加完美匹配层(Perfect matched layer, PML)完全吸收边界条件，以防止管道两端形成周期性的驻波，影响研究结果。本文使用传输损失(Transmission Loss，TL)作为描述声衬吸声性能的参数，其定义为：

$ \mathop {TL = 10\lg }\nolimits_{} \left( {{{\mathop w\nolimits_{\text{i}} } \mathord{\left/ {\vphantom {{\mathop w\nolimits_{\text{i}} } {\mathop w\nolimits_t }}} \right. } {\mathop w\nolimits_t }}} \right)\mathop { = 20\lg }\nolimits_{} \left| {{{\mathop p\nolimits_i } \mathord{\left/ {\vphantom {{\mathop p\nolimits_i } {\mathop p\nolimits_t }}} \right. } {\mathop p\nolimits_t }}} \right|。$

(7)

式中： $\mathop w\nolimits_{\text{i}} $ 和 $\mathop w\nolimits_t $ 分别表示为管道进口处的入射声功率和出口处的透射声功率， $\mathop p\nolimits_i $ 和 $\mathop p\nolimits_t $ 表示管道上游入口处入射声波声压和管道下游出口处透射声波声压。

1.3 模型验证研究

为证明双层声衬模型的可行性，数值研究当Ma=0.3、 $\sigma $ =2.57%时，单层声衬的吸声性能，并将数值结果与Tam等^[10]的实验结果进行对比讨论。图2为当入射声波为140 dB和148.6 dB，入射频率为2000 Hz时，数值模拟结果与实验测量结果的声压级(Sound pressure level，SPL)比较。可看出在声衬安装段两种结果存在良好的一致性，这也为研究双层声衬提供了可靠的理论支撑。而在管道下游2种结果存在偏差是因为实验没有在下游设置消声终端，有反射波的形成。而模拟通过在管道2端添加PML吸收边界条件，因此模拟结果显示的管道下游没有出现声波振荡。

2 结果与讨论 2.1 切向流的影响

图3为双层声衬f-A在切向流作用下，产生的传输损失随频率的变化。可知，当马赫数 $Ma \leqslant 0.1$ 时，声衬f-A在整个频段上产生了2个传输损失峰值，且在800 Hz附近随着切向流速的增加，产生的共振峰向高频移动。很显然产生2个传输损失峰是双层声衬的特有性质，但当 $Ma = 0.2$ 时，声衬f-A在整个频段上产生了3个传输损失尖峰，这说明高切向流速对声衬吸声性能的影响更加剧烈。可看出，声衬在整个频段上有较强的选择性，表现为在共振频率处有更强的吸声性能。此外，如图4所示，在共振频率330 Hz处，随着切向流速的增加，声衬f-A产生的局部最大传输损失也逐渐减小，其主要原因是高流速条件下增加了声衬的声阻，导致其离壁面最佳声阻越来越远。这时声场边界条件变为硬边界条件，声波更多的被反射而不是被吸收^[11]，此现象与Zhao等^[9]得出的结论相似。

2.2 孔隙率的影响

首先选择孔隙率较小的声衬a-A作为研究对象，选择5种切向流速对a-A的噪声衰减行为进行模拟研究。图5为声衬a-A产生的传输损失在整个测试频带上的变化。可知，在各流速下，a-A均产生了2个传输损失峰值，且随着流速的增加，峰值略向高频漂移，但吸声性能逐渐降低，这也与上述声衬f-A的变化基本相同。但与f-A相比产生的局部最大传输损失较小，这可能是因较小孔隙率造成的。

为了更深入研究孔隙率的影响，进一步增大声衬孔隙率。图6总结比较了当马赫数Ma=0.05时，3种内衬与4种外衬组合的声衬吸声性能。如图6(a)所示，当外衬孔隙率 $\mathop \sigma \nolimits_o $ =1.03%时，随着内衬孔隙率 $\mathop \sigma \nolimits_i $ 的增加，产生的传输损失逐渐增大，并且对应的共振频率明显向高频移动，在高频的吸声性能越来越强。当 $\mathop \sigma \nolimits_o $ 逐渐增大时，如图6(b)～图6(d)所示，在共振频率处产生的传输损失增幅更大。值得注意的是，随着 $\mathop \sigma \nolimits_o $ 的增加，产生的一阶共振频率似乎没有发生变化，但是二阶共振频率明显向高频移动。这可能是由于随着外衬孔隙率的增加，多层腔体和较大孔隙率与声波的共同作用引起的。

当内衬孔隙率 $\mathop \sigma \nolimits_i $ 进一步增大，即 $\mathop \sigma \nolimits_i \mathop { \geqslant 5.13\% }\nolimits_{} $ ，随着外衬孔隙率 $\mathop \sigma \nolimits_o $ 的变化，比较了双层声衬吸声性能，如图7所示。当 $\mathop \sigma \nolimits_o $ 定值， $\mathop \sigma \nolimits_i $ 逐渐增加时，双层声衬在一阶共振频率处产生的传输损失增幅较小，在二阶共振频率处产生的传输损失发生突增，但两处共振频率均没有发生明显偏移，如图7(a)所示。另一方面，如图7(b)～图7(d)所示，随着 $\mathop \sigma \nolimits_o $ 的增加，一阶共振频率和二阶共振频率的变化和图7(a)相同。然而，双层声衬在400 ～800 Hz之间额外产生了一个尖峰，且随着 $\mathop \sigma \nolimits_o $ 的增加产生的局部最大传输损失逐渐增大，但对应的共振频率似乎没有发生更大变化。这种现象也和上述声衬f-A在高流速下额外产生的传输损失尖峰一样。

了解2个孔隙率哪个对双层声衬吸声性能的影响较大是很有必要的。因此，比较当Ma=0.1时，4种双层声衬的吸声性能，如图8所示。可知，当内衬孔隙率 $\mathop \sigma \nolimits_i $ 较小时，声衬a-D的吸声性能远弱于其他3个，且只产生了2个传输损失峰.而当内衬孔隙率 $\mathop \sigma \nolimits_i $ 较大时，声衬e-D产生了3个传输损失峰值，且局部最大传输损失也进一步增大。当 $\mathop \sigma \nolimits_i $ 较大， $\mathop \sigma \nolimits_o $ 较小时，如声衬f-A，在整个频段也仅形成2个峰值，但产生的局部最大传输损失更高。当两种孔隙率均较大时，如f-C，产生了3个峰值，并且局部最大传输损失再进一步增大。通过比较可发现，这4种双层声衬表现出截然不同的吸声性能均是由于不同的内外衬孔隙率造成的。总之，在切向流作用下，2种孔隙率对声衬性能的影响不相上下。

赵鹏瑜等^[12]研究分析了切向流作用下，孔隙率对单层声衬吸声性能的影响，发现孔隙率较大的单层声衬具有更好的吸声效果，因此这里选取孔隙率为3.85%的单层声衬，即声衬c，与双层声衬c-C吸声性能进行比较。当Ma=0、Ma=0.05和Ma=0.1时，单、双层声衬产生的传输损失如图9所示。结果表明，双层声衬在3个切向流速下均产生了2个传输损失峰，但是2个尖峰之间存在吸声低谷，传输损失很小，如图9(a)中的550～800 Hz。这是由于双层声衬的反共振现象^[11]引起的。单层声衬在3个切向流速下仅产生了一个传输损失峰，但正好对应双层声衬的吸声低谷，如图9(b)中的550～850 Hz，在此频段中，单层声衬的吸声性能更佳。

图10为当Ma=0.2以及Ma=0.3时，单、双层声衬吸声性能的比较。由图可知，单层声衬在2个高流速情况下产生了2个传输损失峰，双层声衬产生了3个传输损失峰。然而，值得关注的是，在300～1 000 Hz之间，虽然双层声衬产生了2个吸声尖峰，但存在一个吸声低谷，反观单层声衬在此频率范围内虽然只有一个传输损失峰，但产生的最大传输损失与双层差别不大，甚至在此频率范围内吸声效果更好。综合图9～图10来看，双层声衬在较宽的频率范围内吸声性能要好得多。因此，根据频率范围的不同，它比单层声衬具有更大消声潜力。

2.3 对称声衬声学性能的分析研究

对内衬和外衬分布在管道两侧的对称声衬进行数值模拟研究。

对称声衬的几何结构如图11所示，结构参数和上文相同。主管道两侧谐振器的孔隙率相同，研究一种较小孔隙率 $\sigma = 2.57\text% $ 在切向流作用下对对称声衬吸声性能的影响。

图12给出了主管道两侧孔隙率 $\sigma $ 均为2.57%的对称声衬，在各切向流速下产生的传输损失。由图可得，当Ma=0时，对称声衬吸声性能最高，局部最大传输损失达到140 dB，随着切向流速的增加，产生的传输损失逐渐减小。当Ma=0.3时，局部最大传输损失只有9 dB，虽然随切向流速的增加吸声性能在降低，但是产生的局部最大传输损失对应的共振频率向高频漂移。另一方面，可发现在整个频带上对称声衬仅有一个传输损失尖峰，整体变化趋势为先增加后减少，所表现出的吸声性能变化和具有相同孔隙率单层声衬的变化趋势一样^[12]。因此将管道两侧孔隙率均为2.57%的对称声衬与相同孔隙率单层声衬进行比较讨论。

图13给出了管道两侧孔隙率均为2.57%的对称声衬与相同孔隙率单层声衬，在各切向流速下产生的传输损失的比较。结果表明，在无流情况下，即Ma=0时，对称声衬产生的局部最大传输损失最高达到140 dB，比相同孔隙率的单层声衬高了28 dB，且对应的共振频率也比单层声衬高另一方面，对称声衬的有效吸声频带更宽，如图13(a)所示，在400～900 Hz之间，对称声衬吸声能力几乎均比单层声衬要高。随着切向流速的增加，对称声衬表现的吸声能力比单层声衬更强的特点越来越明显，如图13(b)～图13(d)所示。

综合来看，对称声衬所表现的吸声能力是比单层声衬更强。

3 结　语

本文主要对比分析了单层和双层结构的10种声衬模型在不同切向流作用下的吸声性能，以传输损失评估了不同孔隙率对声衬吸声特性的影响。从数值模拟结果发现的结论如下：

1)切向流对声衬噪声衰减行为起到举足轻重的作用。切向流速的增加会大幅降低声衬吸声性能，但会使声衬产生的共振频率向高频漂移，其表现为声衬在高频具有更佳的吸声能力。

2)当内衬孔隙率较小，外衬孔隙率较大时，声衬在低切向流速Ma=0.05时，均会产生2个传输损失尖峰；相反，当内衬孔隙率较大，外衬孔隙率较小时，且在高切向流速Ma=0.2的情况下，声衬会产生多个尖峰；但对于两种孔隙率均较大的声衬，在低切向流速Ma=0.1时，声衬就会产生多个尖峰。总之，在切向流的作用下，2种孔隙率对声衬性能的影响不相上下，随着两种孔隙率的增加，声衬的吸声性能也显著增强。

3)对于孔隙率较大的单双声衬，双层声衬在较宽的频率范围内吸声性能要好得多，它比单层声衬具有更大的消声潜力。

4) 对于孔隙率较小的对称声衬，其吸声性能类似于单层声衬。与孔隙率相同的单层声衬相比，发现在各切向流速下，对称声衬均表现出更高的吸声性能，且有效吸声频带更宽，共振频率更高。

综合来看，在切向流作用下，双层声衬和对称声衬所表现的吸声能力是比单层声衬更强。但是，对于双层声衬和对称声衬，需要更多的安装空间，因此，需进行不断的优化设计，以满足实际工业需要。