0 引　言

舰船雷达隐身设计是指为了减少舰船在雷达系统中被探测和识别能力，采取一系列设计和技术手段，使舰船在雷达系统中的反射信号尽可能小，从而减少被敌方雷达系统探测到的可能性。舰船雷达隐身设计的主要目标是减小舰船的雷达反射截面积（RCS），即减少舰船对雷达波的反射。常见的舰船雷达隐身设计技术有：

1）外形设计。舰船外形可以采用斜面、圆角等设计，采用平滑曲线和倾斜表面，减少探测雷达波的反射。

2）材料优化设计。舰船表面使用吸波材料和雷达吸波涂料，这些材料可以吸收或散射雷达波，减少雷达的反射回波。

3）隔离设计。将舰船本身的雷达系统和其他电子设备隔离开，减少雷达波在舰船内部的反射，通常采用金属屏蔽等技术实现。

4）雷达天线优化设计。采用低侧瓣和窄波束的天线，减少舰船在侧向和垂直方向上的反射。这样可以减小舰船在雷达系统中的探测概率。

5）电子对抗措施。舰船通过发射干扰雷达信号，干扰和欺骗敌方雷达系统，降低被探测的可能性，可以通过干扰器、反射器等设备来实现。

本文研究重点是舰船外形雷达隐身设计，介绍舰船雷达探测系统的信号特性及系统组成，基于遗传算法的结构优化策略，进行舰船雷达反射截面积RCS分析和优化，对于提高舰船隐身性能有重要意义。

1 雷达探测系统的信号分析与系统原理

当物体被雷达电磁波照射时，反射信号会朝各个方向散射，散射信号的频率特性与物体的形状、大小、结构相关。

雷达反射截面积（RCS）是进行雷达隐身性能分析的一个度量参数，其定义式如下：

$\sigma = \mathop {\lim }\limits_{R \to \infty } 4{\text π} {R^2}\frac{{{S_R}}}{{{S_i}}} = \mathop {\lim }\limits_{R \to \infty } 4{\text π} {R^2}\frac{{{{\left| {{E_R}} \right|}^2}}}{{{{\left| {{E_i}} \right|}^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{R \to \infty } 4{\text π} {R^2}\frac{{{{\left| {{H_R}} \right|}^2}}}{{{{\left| {{H_i}} \right|}^2}}} \text{。}$

式中： $\dfrac{{{S_R}}}{{{S_i}}}$ 为雷达信号接收机散射波能流密度和入射波能流密度的比值； $\dfrac{{{E_R}}}{{{E_i}}}$ 为雷达信号接收机信号发射位置和目标位置电场的比值； $\dfrac{{\left| {{H_R}} \right|}}{{\left| {{H_i}} \right|}}$ 为信号发射位置和目标位置磁场的比值。

雷达电磁波散射特性与目标的特征尺寸相关，按照电磁波的波长，可将雷达散射特性分为瑞利散射区、谐振散射区等。雷达信号如散射特性图谱如图1所示。

1）瑞利散射区

雷达的瑞利散射区是指当雷达波长远大于目标尺寸时，目标对雷达波的散射现象。在瑞利散射区中，目标对入射雷达波的散射强度与目标的尺寸、形状和电性质有关。散射强度正比于目标的表面积，并且与雷达波长倒数的四次方成反比。因此，目标尺寸越大，散射强度越强。

瑞利散射区通常适用于雷达波长在1～10 m之间的情况，例如X波段和S波段雷达。在这些频段中，目标尺寸通常小于波长的一半，因此瑞利散射是主要的散射机制。

瑞利散射区的特点是散射强度与目标的尺寸和形状有关，而与目标的电性质无关。因此，在瑞利散射区中，目标的电性质对散射强度的影响较小。

2）谐振散射区

雷达的谐振散射区是指当雷达波与目标物体相互作用时，目标物体表面的某些特定区域会发生谐振现象，从而导致该区域对雷达波的散射强度显著增大。谐振散射区的大小和位置取决于目标物体的形状、尺寸和材料特性，以及雷达波的频率和极化方式等因素。当雷达波的频率接近目标物体的共振频率时，谐振散射区会出现。

在谐振散射区内，目标物体对雷达波的散射强度会显著增大，这可能会导致目标物体在雷达图像中出现明亮区域。因此，谐振散射区对于雷达目标的检测和识别具有重要意义。谐振散射区的存在也可以被用来设计和制造一些特殊的雷达反射器，用于增强雷达信号的回波强度，提高雷达系统的性能。

通常，探测雷达采用阵列式的雷达天线增加目标探测的精度和广度，对其信号特性进行说明。

假设第i个探测雷达天线发射的信号为：

${s_i}(t) = {k_i}(t){e^{j2{\text π} {f_e}t}} \text{。}$

式中： ${k_i}(t)$ 为雷达波的基带信号； ${f_e}$ 为雷达信号的工作频率，雷达信号满足

$\int {} {k_i}(t){k_j}(t - \tau ){\rm{d}}t = 0 \text{，}$

式中，i、j为整数。

假设雷达阵列中共有N个雷达天线，天线发射的无线电脉冲信号可表示为：

$R = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{\zeta _t}{K_t}\sqrt {\frac{E}{t}} {Q_r} + {n_t}}，&{{S_1}} ，\\ {{n_t}}，&{{S_0}} 。\end{array}} \right.$

式中： ${\zeta _t}$ 为RCS系数^[1]； $E$ 为天线的总功率； ${K_t}$ 为第t个天线的信号增益； ${n_t}$ 为空脉冲信号； ${Q_r}$ 为阵列增益； ${S_1}$ 为雷达覆盖范围内； ${S_0}$ 为雷达覆盖范围外。

雷达探测系统可以分为探测雷达发射模块、信号处理模块、输出模块等。其中，输出模块进行目标信息的空间配准。

图2为雷达探测系统的工作原理。

对于多目标的探测场景，雷达探测信号需要进行对应的调频，即

$f(t) = \exp \left[ {j2{\text π} \left( {\frac{1}{2}\mu {t^2} + {f_0}t} \right)} \right] \text{。}$

式中： $\mu$ 为雷达信号波长； ${f_0}$ 为调制频率。

此时，第k个目标的回波信号为：

$H(k,t) = \sqrt {\frac{{E{G^2}{\mu ^2} \cdot {\xi _t}}}{{{{(4{\text π} )}^3} \cdot {r^4}{E_0}}}} \cdot \exp \left\{ {j2{\text π} \left[ {{f_d}t + \frac{1}{2}\mu {{\left( {t - {\tau _i}} \right)}^2}} \right]} \right\} \text{。}$

式中： ${E_0}$ 为雷达系统的损耗功率； ${f_d}$ 为多普勒频率^[2]； ${\tau _i}$ 为信号发射到接收经历的时间。

雷达探测多目标的信号融合为：

${F_f}\left( t \right) = \sum\limits_{k = 1}^N {} H(k,t) 。$

2 基于遗传算法的舰船外形雷达隐身优化设计 2.1 舰船外形雷达隐身设计基本流程

舰船外形隐身设计的目标是通过调整舰船的外形表面结构，降低敌方雷达信号的反射电磁波，实现隐身的目的。由于舰船体积和比表面积非常大，在实际设计时不可能抑制掉全部角度内的雷达电磁波信号反射信号，因此，舰船外形隐身设计只能针对某些特定的区域，通过降低该区域的散射截面，使雷达信号在这些区域的反射最低。

舰船外形雷达隐身性能优化设计流程如图3所示。

1）确定舰艇外形隐身性能指标，比如舰船外形RCS的目标值等。

2）确定需要进行隐身抑制的敌船雷达波频段要求，主要包括雷达信号的类型、雷达发射信号的波频段、雷达入射仰角等，这些边界条件构成舰船隐身设计的目标函数要素。

3）结合探测雷达属性和舰船初步外形进行雷达散射截面的特性计算，计算过程中采用控制变量的方法，寻找雷达散射截面最低的外形因素。

4）根据舰船隐身外形的优化边界要素，实现舰船外形的隐身设计。

2.2 遗传算法

由于舰船外形隐身设计是一个多要素寻优过程，为了提高设计迭代的效率，本文使用遗传算法进行外形的隐身寻优。

遗传算法的关键要素包括初始种群形成、适应度判断、遗传、交叉和变异，原理流程如图4所示。

1）种群编码

种群编码决定了个体的表达形式和遗传操作的方式，常见的种群编码方式有二进制编码^[4]、整数编码、实数编码和排列编码等，比如二进制编码是将个体的特征值用二进制数表示，每个特征用固定长度的二进制串表示，某个个体可以表示为10101100。

2）适应度判断

适应度函数是进行种群个体筛选的判断条件，常用的适应度函数模型为：

$f=\frac{{c_1}+{c_2}}{{w_t}}\sqrt{\frac{1}{N-1}\left(\sum\nolimits_{i=1}^n\left(y_{\rm{best}}-y\left(i\right)\right)\right)^2}\text{。}$

其中：N为种群个体数； $c_1、c_2$ 为学习因子； ${\omega _t}$ 为惯性权重^[3]； ${f_i}\left( {i = 1,2,3,..,N} \right)$ 为每个个体的适应度值。

3）遗传与交叉变异

种群个体交叉变异后生成新种群，种群个数迭代为：

${N_1} = N\frac{{{f_i}}}{{\sum\limits_{}^{} {{f_i}} }} 。$

2.3 基于遗传算法的舰船特征面RCS分析和优化

首先对舰船的RCS散射面积来源进行分析，建立舰船RCS散射面积特征坐标系如图5所示。

图中， $\theta 、\phi$ 为雷达信号的入射角度。通过分析可知，雷达RCS来源主要包括甲板面散射、甲板上方建筑散射、桅杆等突出物的散射、甲板与上层建筑形成的二面角散射。

定义舰船上层建筑与水平面的夹角为： $\alpha_i\left(i=2,..., n\right)$ ，雷达入射波的频率为8 GHz，不考虑海平面等其他自然因素的影响，雷达来波方向为 $\theta \in \left( {0,90} \right), \varphi \in ( 0, 360 )$ 。

基于遗传算法的舰船外形雷达RCS值优化过程如下：

步骤1　确定RCS寻优适应度函数为

${F^k_{RCS}} = \min \left( {{F_{k1}},{F_{k2}},..,{F_{kn}}} \right) \text{。}$

步骤2　进行舰船外形尺寸的参数化建模，在Matlab中建立舰船型线特征方程。

步骤3　进行C++程序编写，导入舰船几何模型，计算几何模型的RCS值，并通过适应度函数进行判断和寻优。

步骤4　基于遗传算法的遗传、交叉与变异，获取几何参数形成的新种群，直至满足隐身设计条件。

图6为雷达发射角度与舰船RCS散射值的特性曲线。可知，随着发射角度的增加，RCS值呈现波动性增加的规律。

3 结　语

本文针对舰船外形雷达隐身设计进行研究，通过建立雷达系统与电磁波信号模型，结合遗传算法，实现了舰船外形RCS参数值的寻优过程，具有较高的设计效率和精度。