0 引　言

随着人类开发海洋活动范围的不断扩大，工业装备在改造海洋过程中产生的噪声污染日益受到广泛关注。加大水下装备噪声治理，对海洋水体环境和生态系统的健康发展具有重要意义^[1]。

在水下装备噪声治理方面，气泡幕发生装置可在海水中形成含有大量尺寸不同气泡的气幕，对水下噪声具有很强的衰减和屏蔽作用^[2]，被广泛应用于水系疏浚^[3]、水下钻孔爆破^[4]、声学驱鱼隔离^[5]等领域的声学控制。

气泡幕中的气泡形态对声学控制效果影响显著^[6]。当气泡受激共振时，其散射截面是其几何截面的1000倍以上，对于气泡群这样的多体强散射体，其气液体积浓度大于10⁻⁷时，气泡间的多次散射不可忽略^[7]。几十年来，许多学者对此问题进行过大量的深入分析，并得出多体多次散射会导致气泡群阻尼系数大幅增大的结论^[8]。同时气泡幕中气泡声阻尼的实验结果也表明，单个理想气泡的声阻尼远小于气泡幕中的每个气泡的平均声阻尼，气泡群的多体多次散射是增大气泡群声衰减量的主要原因^[9]。

在实际情况下，气泡幕中气泡的尺寸及分布规律对声阻尼及衰减特性有显著影响^[10]。为了能够得到预设的气泡尺寸及分布规律，需要对气泡幕发生装置进行优化设计。本文在分析气泡幕尺寸分布对声衰减影响规律的基础上，开展气泡幕发生装置开孔规律理论分析，通过仿真和试验验证的方式比较均匀分布和变孔距定孔径分布方案的量化效果。

1 气泡幕声衰减模型对声传播的影响 1.1 气泡谱分布特性分析

气泡幕发生装置产生的气泡分布可分为对称分布（正态）和不对称分布2种。Davids等^[11]，Fox等^[12]和Laird等^[13]所做的气泡实验测量结果表明，水中气泡群分布函数倾向于后者，即不对称分布，并且基本符合Poisson分布。

在Poisson分布的情况下，气泡的分布函数 $ n(R) $ 可以写为：

$ n\left( R \right) = {N_0}{R^E}{e^{ - \frac{{ER}}{{{R_0}}}}} \text{，} $

(1)

$ {N_0} = \frac{{{\tau _N}}}{{\displaystyle\int_0^\infty {\frac{4}{3}{\text{π}} {R^{3 + E}}{e^{ - ER/{R_0}}}dR} }} 。$

(2)

式中：R₀、E为分布常数，R₀是气泡在Poisson分布条件下的期望半径，E是对于其气泡期望半径的离散程度，T_N为气泡群的体积浓度。

1.2 气泡幕声学性能分析

应用气泡振动方程可推导出气泡幕的反射系数为：

$ IR = \frac{{\left( {1 - k_1^2} \right)({e^{ - jk^{*}d}} - {e^{jk^{*}d}})}}{{{{(1 - {k_1})}^2}{e^{ - jk^{*}d}} - {{(1 + {k_1})}^2}{e^{jk^{*}d}}}}，$

(3)

透射系数为：

$ \begin{split} ID = & \frac{1}{2}\left\{ \left[ {{k_1}\left( {1 - IR} \right) + (1 + IR)} \right]{e^{ - jk^{*}d}} -\right.\\ & \left. \left[ {{k_1}(1 - IR) - (1 + IR)} \right]{e^{jk^{*}d}} \right\}{e^{j{k_0}d}}。\end{split} $

(4)

式中： $ {k_1} = {{{k_0}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{k_0}} {{k^*}}}} \right. } {{k^*}}} $ ， $ {k_0} $ 为不含气泡的均匀液体（水）中的波数， $k^{*}$ 为二相介质的等效复波数， $k ^{*} = \dfrac{\omega }{{C ^{*} }}$ ，其中气泡振动频率 $\omega = \dfrac{1}{R}\sqrt {\dfrac{{3\gamma {p_0}}}{\rho }}$ （ $ \gamma $ 为气体的比热比， $ {p_0} $ 为泡内的静压力， $ \rho $ 为液体密度）， $C^{*} = \sqrt {\dfrac{1}{{\rho ^{*} \beta ^{*} }}}$ （ $\rho ^{*}$ 为气液混合密度，等效复压缩率 $\beta ^{*} = \beta _0 - \displaystyle\int_0^\infty n(R) \dfrac{\partial v}{\partial p}{\rm{d}}R$ ， $\dfrac{\partial v}{\partial p} $ 为半径为 $ R $ 的气泡压缩率， $\beta _0 $ 为期望半径气泡的压缩率。

从式（1）～式（4）可以看出，气幕反射系数 $ IR $ 和透射系数 $ ID $ 与气幕中的气泡半径 $ R $ 、分布特性 $ E $ 、体积浓度 $ {\tau _N} $ 以及气幕厚度 $ d $ 等有关。

固定 $ {\tau _N} $ 、 $ E $ 和 $ d $ 值，气泡半径变化 $ R $ 对透射率（插入损失）的影响如图1所示。固定 $ {\tau _N} $ 、 $ {R_0} $ 和 $ d $ 值，气泡半径离散程度 $ E $ 对透射率（插入损失）的影响如图2所示。

可见，通过调控气泡幕中气泡尺度参数，可提高气泡幕的隔声效果。本文针对此规律，开展气泡幕发生装置的参数设计，以定孔间距变孔面积为设计原则，实现尽量均匀的气泡幕发生效果。

2 气泡幕发生装置变距定积设计 2.1 基本假设

为了能够使气泡幕发生装置排气效果均匀，设计遵循的基本假设是：在单位面积上，排气量相等。以此为原则，可实现气泡发生装置排气孔的定孔间距变孔面积设计。

2.2 理论推导

该原则下，各孔面积相等，孔间距不等，保证各孔流量相等。

根据基本假设，喷气装置单位面积喷气量为常数 $\dfrac{{{Q_0}}}{{hw}}$ 。其中 $ {Q_0} $ 为入口总流量， $ h $ 、 $ w $ 分别为喷气装置的高与宽，则第i行、第j列孔处管内流量 ${Q_{ij}} = \dfrac{{\displaystyle\sum\limits_{s = 1}^i {{h_{sj}} \cdot \displaystyle\sum\limits_{t = 1}^j {{w_{it}}} } }}{{hw}}{Q_0}$ ，第i行、第j列孔的喷口流量为 $\dfrac{{{h_{ij}}{w_{ij}}}}{{hw}}{Q_0}$ 。其中 $ {h_{ij}} $ 为第j列第i行孔与第i−1行孔间的距离（ $ {h_{1j}} $ 为本列第1行孔与通气管远端顶部的距离）， $ {w_{ij}} $ 为第i行第j列孔与第j−1列孔间的距离（ $ {w_{i1}} $ 为本行第1列孔与通气管远端艉部的距离）。

第i行、第j列孔的喷气流速为：

$ {v_{ij}} = \mu \sqrt {\frac{2}{{{\rho _{Hi}}}}\left( {{P_{ij}} - {P_{Hi}}} \right)}。$

(5)

式中： $ \mu $ 为孔口流量系数； $ {\rho _{Hi}} $ 为第i行孔气体排出后获得 $ {v_{ij}} $ 速度时的密度； $ {P_{ij}} $ 为第i行、第j列孔处的气体压力； $ {P_{Hi}} $ 为第i行孔处的海水静压。

结合理想气体状态方程：

$ {\rho _{Hi}} = W{P_{Hi}}，$

(6)

设各孔面积为 $ a $ ，则

$ a = \frac{{{h_{ij}}{w_{ij}}}}{{hw}} \cdot \frac{{{Q_0}}}{{{v_{ij}}}}，$

(7)

由式（5）～式（7）有：

$ {P_{ij}} = \left( {1 + Dh_{ij}^2w_{ij}^2} \right){P_{Hi}}，$

(8)

其中， $D = \dfrac{{WQ_0^2}}{{2{h^2}{w^2}{\mu ^2}{a^2}}}$ 。

由不可压缩流体伯努利方程有：

$ {P_{i + 1,j}} + \frac{{{\rho _{i + 1,j}}V_{i + 1,j}^2}}{2} = {P_{ij}} + \frac{{{\rho _{ij}}V_{ij}^2}}{2} + \Delta {P_{ij}} 。$

(9)

其中： $ \Delta {P_{ij}} $ 为第j列、第i行至i+1行孔两断面间的沿程阻力， $ {V_{ij}} $ 、 $ {V_{i + 1,j}} $ 为第j列上第i、i+1行孔处的通气管内气体流速。由均匀排气假设有：

$ \begin{split} & {V_{ij}} = \frac{{{Q_{ij}}}}{{{A_i}}} = \frac{{\displaystyle\sum\limits_{s = 1}^i {{h_{sj}}} \cdot \displaystyle\sum\limits_{t = 1}^j {{w_{it}}} }}{{hw}} \cdot \frac{{{Q_0}}}{{{A_i}}}，\\ & {V_{i + 1,j}} = \frac{{{Q_{i + 1,j}}}}{{{A_{i + 1}}}} = \frac{{\displaystyle\sum\limits_{s = 1}^{i + 1} {{h_{sj}}} \cdot \displaystyle\sum\limits_{t = 1}^j {{w_{i + 1,t}}} }}{{hw}} \cdot \frac{{{Q_0}}}{{{A_{i + 1}}}}。\end{split} $

(10)

其中， $ {A_i} $ 为通气管内第i行孔处的气体垂直宏观流向等效横截面积。

沿程阻力为：

$ \begin{split} \Delta {P_{ij}} & = \int_0^{{h_{ij}}} {\frac{\lambda }{{{d_i}}}} \cdot \frac{{{\rho _{ij}}V_{ij}^2}}{2}{\rm{d}}x = \frac{{\lambda W{P_{ij}}Q_0^2{{\left( {\displaystyle\sum\limits_{s = 1}^i {{h_{sj}}} } \right)}^2}{{\left( {\displaystyle\sum\limits_{t = 1}^j {{w_{it}}} } \right)}^2}{h_{ij}}}}{{2{d_i}A_i^2{h^2}{w^2}}}=\\ & \frac{\lambda }{{{d_i}}} \cdot \frac{{D{\mu ^2}{a^2}}}{{A_i^2}}{\left( {\sum\limits_{s = 1}^i {{h_{sj}}} } \right)^2}{\left( {\sum\limits_{t = 1}^j {{w_{it}}} } \right)^2}{h_{ij}}{P_{ij}} 。\\[-21pt] \end{split} $

(11)

式中： $ \lambda $ 为沿程阻力系数； $ {d_i} $ 为当前位置喷管横截面当量直径。

将式（8）、式（10）、式（11）代入式（9），可得：

$ \begin{split} &{P_{H,i + 1}}\left( {1 + Dh_{i + 1,j}^2w_{i + 1,j}^2} \right)\left[ 1 + \frac{{D{\mu ^2}{a^2}}}{{A_{i + 1}^2}}{{\left( {\sum\limits_{s = 1}^i {{h_{sj}} + {h_{i + 1,j}}} } \right)}^2}\times \right.\\ & \left.{{\left( {\sum\limits_{t = 1}^j {{w_{i + 1,t}}} } \right)}^2} \right] = {P_{Hi}}\left( {1 + Dh_{ij}^2w_{ij}^2}\right)\times \\ & \left[ {1 + \frac{{D{\mu ^2}{a^2}}}{{A_i^2}}{{\left( {\sum\limits_{s = 1}^i {{h_{sj}}} } \right)}^2}{{\left( {\sum\limits_{t = 1}^j {{w_{it}}} } \right)}^2}\left( {1 + \frac{\lambda }{{{d_i}}}{h_{ij}}} \right)} \right]。\\[-21pt] \end{split} $

(12)

此为关于 $ {h_{i + 1,j}} $ 的一元四次方程。将（12）式化为：

$ \begin{split}&\scriptsize {h_{i + 1,j}} = \\ &\scriptsize\sqrt {\frac{{{P_{Hi}}}}{{{P_{H,i + 1}}}}\left( {\frac{1}{{Dw_{i + 1,j}^2}} + h_{ij}^2} \right)\frac{{1 + \frac{{D{\mu ^2}{a^2}}}{{A_i^2}}{{\left( {\displaystyle\sum\limits_{s = 1}^i {{h_{sj}}} } \right)}^2}{{\left( {\displaystyle\sum\limits_{t = 1}^j {{w_{it}}} } \right)}^2}\left( {1 + \frac{\lambda }{{{d_i}}}{h_{ij}}} \right)}}{{1 + \frac{{D{\mu ^2}{a^2}}}{{A_{i + 1}^2}}{{\left( {\displaystyle\sum\limits_{s = 1}^i {{h_{sj}} + {h_{i + 1,j}}} } \right)}^2}{{\left( {\displaystyle\sum\limits_{t = 1}^j {{w_{i + 1,t}}} } \right)}^2}}} - \frac{1}{{Dw_{i + 1,j}^2}}} 。\end{split}$

(13)

等号右边的 $ {P_{H,i + 1}} $ 、 $ {h_{i + 1,j}} $ 、 $ {A_{i + 1}} $ 未知，可先用 $ {P_{Hi}} $ 、 $ {h_{ij}} $ 、 $ {A_i} $ 替代计算，算出 $ {h_{i + 1,j}} $ 后计算 $ {P_{H,i + 1}} $ 、 $ {A_{i + 1}} $ ，再迭代计算 $ {h_{i + 1,j}} $ ，求出最后稳定的 $ {h_{i + 1,j}} $ 。给定最远离通气管口端初始行与顶部的距离 $ {h_{1j}} $ ，即可求出各行间距 $ {h_{ij}} $ 。

同理可得：

$ \begin{split} & \scriptsize{w_{i,j + 1}} =\\ & { \scriptsize\sqrt {\left( {\dfrac{1}{{Dh_{i,j + 1}^2}} + w_{ij}^2} \right)\dfrac{{1 + \dfrac{{D{\mu ^2}{a^2}}}{{A_j^2}}{{\left( {\displaystyle\sum\limits_{s = 1}^i {{h_{sj}}} } \right)}^2}{{\left( {\displaystyle\sum\limits_{t = 1}^j {{w_{it}}} } \right)}^2}\left( {1 + \dfrac{\lambda }{{{d_j}}}{w_{ij}}} \right)}}{{1 + \dfrac{{D{\mu ^2}{a^2}}}{{A_{j + 1}^2}}{{\left( {\displaystyle\sum\limits_{s = 1}^i {{h_{s,j + 1}}} } \right)}^2}{{\left( {\displaystyle\sum\limits_{t = 1}^j {{w_{it}} + {w_{i,j + 1}}} } \right)}^2}}} - \dfrac{1}{{Dh_{i,j + 1}^2}}}}。\end{split} $

(14)

等号右边的 $ {w_{i,j + 1}} $ 、 $ {A_{j + 1}} $ 未知，可先用 $ {w_{ij}} $ 、 $ {A_j} $ 替代计算，算出 $ {w_{i,j + 1}} $ 后计算 $ {A_{j + 1}} $ ，再迭代计算 $ {w_{i,j + 1}} $ ，求出最后稳定的 $ {w_{i,j + 1}} $ 。给定最远离通气管口端初始列与尾部的距离 $ {w_{i1}} $ ，即可求出各列间距 $ {w_{ij}} $ 。

3 排气过程相分布、排气孔压力有限元计算分析 3.1 基本思路

按照面积相近以及进气口压力相近原则，分别建立均匀分布排气孔、变距定积排气孔模式的气泡幕发生装置模型，应用有限元方法计算进气口及其最近排气孔处的压强，验证排气分散效果能否实现均匀分散、增加气液混合面积、优化气泡群分布特性的目的。

3.2 均匀分布排气孔模型

建立开口扁孔半径为30 mm的排气装置模型，并对其划分有限元网格，如图3所示。节点数为78710，单元数为418379。采用两相流Mixture模型，k-ε粘度模型，进气流量4 kg/s，得到气体喷射情况如图4所示。

图中，z为距装置底部距离，4 kg/s进气流速4 kg/s流速均匀分布排气孔模型中，下层喷孔与上层喷孔喷射状态非常不均匀，在下层开孔中，甚至出现倒灌情况，对气体均匀分布不利。

进气口压力为137826.45～139818.97 Pa，最近排气孔压力为135833.94～137826.45 Pa，开孔总面积为213568.13 mm²。

因为进气口压力与排气管路背压有关，为了保证优化设计不会影响排气管路背压及其他设备参数，后续变距定积4 kg/s流速分析中，以上述开孔总面积或进气初始位开孔压力为设计依据。

3.3 变距定积排气孔模型 3.3.1 开孔总面积接近原则

在变距定积设计条件下，根据解析计算结果，无法得到合适的面积接近原则设计数据，故本文依据进气口压力接近原则进行验证。

3.3.2 进气初始位开孔压力接近原则

根据有限元计算，均匀分布排气孔模型中，4 kg/s流速扁孔半径30 mm情况下进气初始位开孔的压力为135833.94～137826.45 Pa。以此压力为设计原则，可得到比较合理的开孔方式为开孔面积3060 mm²，上下预留110 mm，左右预留150 mm，形成9列、6行、解析计算最近排气孔压力122367.23 Pa、开孔总面积165240 mm²的开孔阵列。建立此设计排气装置模型，并对其划分有限元网格，如图5所示。

节点数133682，单元数722468。采用两相流Mixture模型，k-ε粘度模型，得到气体喷射情况如图6所示。可知，相比均匀开孔排气设计方案，该设计条件下气体喷射结构更加均匀。

由计算可知，进气口压力为136814.59～138169.89 Pa，最近排气孔压力为136814.59～138169.89 Pa。与解析计算设计最近排气孔压力122367.23 Pa相比，两者相差约11.00%。与均匀开孔排气方案相比，进气口压力约低0.96%，最近排气孔压力高出约0.48%。

4 排气试验验证

按照第3节中的参数，加工模型如图7所示。

在循环水槽中开展排气试验，观察不同模型排气状况、气泡状态。试验参数如表1所示。

观察两模型的排气情况，在相同排气条件下，各考察1000个气泡，均匀排气模式可见气泡平均直径约8.96 mm，中位直径约6.29 mm，方差约0.71 mm²，最下层排气孔基本未排气；变距定积排气模式可见气泡平均直径约5.25 mm，中位直径约4.36 mm，方差约0.37 mm²，最下层排气孔能与上层气孔一样基本保持均匀排气。变距定积排气模型排气效果明显优于均匀排气模型。

5 结　语

本文对气泡幕发生装置开孔规律进行了理论推导和分析，通过仿真和试验验证的方式比较了不同方案的量化效果。

1）水中气泡群分布函数基本符合Poisson分布。通过调控气泡幕中气泡尺度参数，可提高气泡幕的隔声效果。

2）依据单位面积排气量相等原则开展变孔间距定孔面积设计。在进气初始位开孔压力接近条件下，与均匀开孔排气方案相比，进气口压力约低0.96%，最近排气孔压力高出约0.48%。

3）在相同排气条件下，变距定积排气模型排气效果明显优于均匀排气模型。