0 引　言

随着水下武器及新型炸药不断更新换代，舰船在实际战斗中可能承受水中兵器的多次攻击，造成舰船结构变形与累积损伤破坏，其面临的毁伤威胁也越来越大，舰船水下抗爆抗冲击性能研究受到世界各国的广泛关注^[1-2]。加筋板架结构作为舰船结构的典型单元形式，对其进行抗爆设计有助于提升舰船抗爆抗冲击性能，具有十分重要的意义。

目前，国内外学者针对加筋板架结构爆炸冲击损伤特性开展了大量试验与数值研究。梅志远等^[3]对爆炸荷载下加筋板的变形进行数值研究，并将其破坏模式与爆炸条件下的试验结果进行比较。Rudrapatna等^[4]分析了受冲击波载荷作用的加筋板断裂形式，并得到材料的几何非线性影响和应变率作用。Jen等^[5]针对不同加筋尺寸下的加筋结构，利用非线性有限元软件Abaqus开展结构水下爆炸载荷下的动态响应研究。牟金磊等^[6]对不同尺寸加筋板结构开展了水下爆炸试验，确定了不同尺寸加筋板结构在爆炸载荷作用下的动态开裂应变，为结构在爆炸冲击作用下破损的数值仿真提供了开裂判据。朱熹等^[7]对不同药量爆炸时复杂加筋板的毁伤模式进行研究，分析不同影响参数对破坏模式的影响，并分析不同毁伤模式之间的临界载荷值及判别条件。Zong等^[8]采用Abaqus声-固耦合方法对水下爆炸载荷作用下加筋板的变形和破裂进行数值模拟，并与试验结果进行对比。刘昆等^[9]对加筋板开展水下爆炸冲击数值研究，分析得到了结构的损伤变形模式、变形等力学行为。

综上可知，国内外学者研究主要集中于加筋板架结构单次水下爆炸冲击动态响应，对于舰船典型背空加筋板结构多次水下爆炸冲击损伤累积特性和能量吸收机理研究却少有公开报道。因此，本文通过非线性有限元软件Abaqus建立背空加筋板多次水下爆炸冲击响应数值仿真模型，提出多次水下爆炸冲击声-固耦合数值模拟建模方法，研究多次水下爆炸冲击下典型背空加筋板损伤累积特性，得到加筋板水下爆炸冲击损伤演化过程，分析冲击因子对结构损伤特性的影响规律，可为舰船典型背空结构抗爆抗冲击设计提供参考。

1 多次水下爆炸冲击数值模型 1.1 有限元模型

声-固耦合法计算水下爆炸载荷在水中的传播以及结构与周围流体相互作用具有较好的精度^[10]，因此利用非线性有限元分析软件Abaqus/Explicit声-固耦合法建立背空加筋板多次水下爆炸冲击动态响应有限元模型，如图1所示。模型由水域、箱型结构及试件组成。典型加筋板尺寸为0.3 m×0.25 m，规定试件的长端为纵向，较短端为横向，其中纵向加强筋尺寸为0.3 m×0.03 m×0.005 m，横向加强筋尺寸为0.25 m×0.03 m×0.004 m（见图1(a)）。为模拟舰船背空环境，建立长宽均与试件相同的箱型结构，尺寸为0.3×0.25×0.18 m³，箱型结构设为刚性体。由于舰船结构在实际的环境下，其背部空气是可以自由流入和流出的，因此假定箱型结构内的空气为真空。参考文献[11]将水域尺寸设置为结构尺寸6倍以上，即水域尺寸为1.8×1.5×1.2 m³，Y方向为水深度方向（见图1(b)）。炸药（即爆炸源点Source point）位于自由液面下方2 m处，爆距点（Standoff point）选取在流体-结构耦合面上距离爆炸源点最近的点（即试件中心点）。结构湿表面和水域之间的耦合关系定义为tie约束，水域所有外表面设置为无反射边界，试件四边定义为固支边界（见图1(c)和图1(d)）。采用AC3D8R声学六面体单元对水域进行网格划分，流体-结构耦合界面处的网格较密，网格尺寸设置为3 mm；水域外表面的网格较稀疏，网格尺寸设置为30 mm，单元总数达1264500。试件和箱型结构均采用S4R壳单元划分，网格尺寸均设置为3 mm，单元总数达47 247。

参考文献[11]定义加筋板材料为WELDOX 460E，考虑到水下爆炸冲击载荷的应变率效应，材料本构关系采用Johnson-Cook模型，Johnson-Cook模型是金属材料常用的强度模型，能准确反映金属材料的应变强化、应变率强化以及温度软化效应，其表达式为：

$ \sigma=\left(A+B \varepsilon_{p}^{n}\right)\left(1+c \ln \frac{\dot{\varepsilon}}{\dot{\varepsilon}_{0}}\right)\left[1-\left(T^{*}\right)^{m}\right] ，$

(1)

$ T^{*}=\left(T-T_{r}\right) /\left(T_{m}-T_{r}\right)。$

(2)

式中： $ \sigma $ 为流变应力； $ \varepsilon _p^n $ 为等效塑性应变； $ \dot \varepsilon $ 为动态压缩应变率； $ {\dot \varepsilon _0} $ 为参考应变率；T^*为无量纲温度项；T为试验进行时的环境温度（温度大小可由相应的万能材料试验机获取）；T_r为室温；T_m为熔点温度。

采用Johnson-Cook失效准则描述水下爆炸冲击下加筋板结构失效，Johnson-Cook失效模型利用累积损伤的思想考虑了应力状态、应变率及温度变化对材料破坏的影响，且认为损伤并不影响材料强度，损伤变量初始值为0。当达到1时，材料即失效。其表达式为：

$ \varepsilon_{f}=\left(D_{1}+D_{2} e^{D_{2} \sigma^-}\right)\left(1+D_{4} \ln \frac{\dot{\bar{\varepsilon}}}{\dot{\varepsilon}_{0}}\right)\left(1+D_{5} \theta\right) 。$

(3)

式中：D₁~D₁为通过试验获得的材料常数； $ {\sigma ^*} $ 为平均应力与屈服强度之比。文献[11]给出了WELDOX 460E的材料参数，具体参数见表1。此外，定义水的体积模量为2.141 GPa；密度为1000 kg/m³；声波在水中的传播速度为1500 m/s。

爆炸一般分为冲击波阶段和气泡脉动阶段。炸药在水中爆炸后会产生冲击波和气泡脉动压力，冲击波发生时间早，压力幅值极大，持续时间短，而气泡脉动发生时间相对较晚，在冲击波载荷持续作用数十毫秒之后，才可能开始施加于结构上，压力幅值小，但冲量大。由于两者时间尺度与作用机制的不同，水下爆炸冲击波对于典型结构造成的毁伤更为直接和强烈。本文侧重研究多次水下爆炸冲击下结构的损伤累积特性，单次爆炸冲击分析步时间不大于3 ms，忽略气泡脉动载荷的影响，获得结构在爆炸冲击压力载荷下的动响应和损伤特性。数值计算中，水下爆炸冲击波采用半经验公式^[12]：

$ P(t)=\left\{\begin{array}{ll} P_{m} e^{-t / \theta},& 0 \leqslant t < \theta ；\\ 0.368 P_{m} \dfrac{\theta}{t}\left[1-\left(\dfrac{t}{t_{p}}\right)^{15}\right], & \theta \leqslant t < t_{p}。\end{array}\right. $

(4)

$ P_{m}=\left\{\begin{array}{ll} 4.41 \times 10^{7}\left(\dfrac{\sqrt[3]{W}}{R}\right)^{1.5}, & 6\leqslant \bar{r} < 12；\\ 5.24 \times 10^{7}\left(\dfrac{\sqrt[3]{W}}{R}\right)^{1.13}, & 12 \leqslant \bar{r} < 240。\end{array}\right. $

(5)

$ \theta=\left\{\begin{array}{ll} 4.5 \times 10^{-4} R_{0} \bar{r}^{0.45}, & \bar{r} \leqslant 30；\\ 3.5 \dfrac{R_{0}}{c} \sqrt{\lg \bar{r}-0.9}, & \bar{r}> 30。\end{array}\right. $

(6)

式中：P(t)为冲击波压力；P_m为冲击波压力峰值；θ为衰减常数；t_p为冲击波正压作用时间；W为炸药当量；R为爆距；R₀为药包初始半径； $ \bar r = R/{R_0} $ ；c为冲击波波速，取1 500 m/s。为了更普遍意义上表征水下爆炸冲击强度，定义冲击因子^[13]为：

$ S F=0.45 \frac{\sqrt{W}}{R} 。$

(7)

基于Abaqus软件建立背空加筋板在多次水下爆炸冲击声-固耦合数值分析模型。在处理水下爆炸冲击分析时，采用声学单元描述流体，结构单元描述固体。声学单元通过声-固耦合基本控制方程、水下爆炸冲击波压力载荷和边界条件得到声场的有限元模型信息，结构单元通过动力学平衡方程得到结构有限元模型信息；再通过声学有限元模型信息和结构有限元模型信息两者耦合求解得声压场和结构应力应变及位移场，即可得到第N次水下爆炸冲击声-固耦合数值分析结果。在此基础上，忽略由于结构损伤导致进水，利用Python脚本接口获得第N次水下爆炸冲击载荷下，背空加筋板结构应力应变和变形等动态响应有限元模型信息，并将其映射到背空加筋板结构N+1次水下爆炸冲击数值模型中作为初始状态，构建多次水下爆炸冲击分析步，从而实现背空加筋板结构多次水下爆炸冲击有限元模型的精确对接。采用Python脚本接口对模型数据传输进行集成，提出背空加筋板在多次水下爆炸冲击声-固耦合数值模拟的建模方法，即可求解多次水下爆炸冲击下背空加筋板结构动态响应和损伤累积特性，获得多次水下爆炸冲击下，结构变形时程曲线以及加筋板的最终挠度与水下爆炸冲击次数之间的关系，具体流程图如图2所示。

1.2 模型验证

为验证水下爆炸冲击声-固耦合数值分析方法的可靠性，对Ramajeyathilagam等^[14]实验进行数值仿真。该实验是在冲击槽中进行，矩形箱型结构被沉浸在背空环境的水域中。实验板暴露面积为0.3 m×0.25 m，炸药PEK Ⅰ位于水下沿实验板中心法线距离0.15 m处。采用水下爆炸声-固耦合方法建立固支背空钢板结构水下爆炸冲击数值模型，得到固支背空结构水下爆炸冲击动态响应数值计算结果与实验测试结果对比如图3所示。5种工况下固支背空结构水下爆炸冲击数值仿真计算得到的结构中点变形挠度与实验结果分别为36.9 mm、54 mm、67.2 mm、79 mm、93.7 mm和40 mm、57.8 mm、67.7 mm、86.4 mm、107.8 mm。由图3(a)可知，仿真计算结果和实验结果吻合较好，相对误差约为10%，最大误差不超过14%。图3(b)给出了部分工况下（Ramajeyathilagam等¹⁴未给出冲击因子SF=0.52下的实验结构变形情况）结构变形及损伤失效模式的对比图，可知结构在水下爆炸冲击载荷下发生塑性大变形和边界拉伸撕裂现象，实验结果与仿真结果吻合较好，验证了本文固支背空结构水下爆炸声-固耦合方法的可靠性。

2 多次水下爆炸冲击损伤特性

为研究加筋板在水下多次爆炸下的冲击损伤变形过程，计算得到3种典型冲击因子下加筋板受多次水下爆炸冲击下的损伤变形云图，如图4～图6所示。图4给出了冲击因子为0.3时计算结果，从图中可看到TNT起爆后，加筋板结构受到爆炸冲击波作用，中心区域瞬间发生弯曲，加筋板结构损伤模式体现为整体塑性大变形。随着水下爆炸冲击次数的增加，加筋板弯曲塑性变形逐渐累积，由于纵横交错的加强筋具有较好刚度，使得加筋板在冲击因子0.3时的多次爆炸冲击下，始终保持塑性大变形损伤模式。

图5为冲击因子为0.67时，加筋板的冲击损伤变形云图。由图可知，加筋板的损伤累积过程可分为弯曲变形阶段、边界拉伸撕裂阶段和整体失效破坏阶段。弯曲变形阶段发生在加筋板的第1次冲击到第6次冲击。在水下爆炸冲击下结构中心区域出现明显的整体弯曲，随着爆炸冲击次数的继续增大，结构的受冲击区域不断增大，且结构逐渐发生挠曲大变形。边界撕裂损伤阶段发生在第7次～第10次。结构在爆炸冲击波的继续加载下，其边界发生拉伸撕裂，拉伸撕裂也由两端逐渐演化为四端，且各端拉伸撕裂的程度也在不断加深。整体失效破坏阶段发生在第11次冲击和第12次冲击。冲击波经多次加载后，结构的四端边界已无法继续承载，加筋板边界完全撕裂，结构发生整体失效，加强筋构件发生褶皱坍塌。

图6为冲击因子为0.94时，加筋板冲击损伤变形云图。可知，加筋板结构损伤累积过程经历了整体变形阶段、边界撕裂损伤阶段和整体失效破坏阶段。由于冲击强度的增强，加筋板结构冲击损伤累积加快，结构在第4次水下爆炸冲击载荷作用下发生边界拉伸撕裂，第6次水下爆炸冲击载荷作用下发生整体失效破坏。

为了更加直观地反映多次水下爆炸冲击下加筋板的冲击损伤累积过程，给出3种典型冲击因子下加筋板中点受多次水下爆炸冲击下的变形时程曲线，如图7～图9所示。由图7可知，当冲击因子为0.3时，加筋板始终处于整体弯曲变形阶段，结构的变形形貌呈类球冠塑性变形。随着水下爆炸冲击次数的增加，加筋板中点变形不断增大，由于材料强化效应结构整体抗弯刚度增加，变形增量逐渐减小。由图8和图9可知，加筋板的中点变形发生明显塑性累积，从变形形貌可清楚看到加筋板经历了3个损伤变形阶段，即整体弯曲变形阶段、边界撕裂损伤阶段和整体失效阶段；从变形时程可知，随着冲击因子的增大，加筋板的冲击损伤演化程度加快，这是由于冲击强度增强时，加筋板结构发生拉伸撕裂破坏，导致结构刚度下降，从而加剧结构损伤演化与破坏。

为了进一步研究冲击强度下加筋板的冲击损伤特性，在保持结构参数不变的前提下，计算冲击因子分别为0.3、0.42、0.50、0.54、0.67和0.94时，加筋板的中点挠度与冲击次数的关系，结果如图10所示。可知，随着冲击次数的增加，7种冲击因子下加筋板的中点挠度逐渐增大。加筋板的冲击损伤变形过程呈现2种截然不同的趋势。当冲击因子为0.50、0.54、0.67和0.94时，各曲线斜率随着冲击次数的增大而逐渐增大，加筋板的中点变形程度逐渐加剧，直至结构发生边界撕裂损伤和整体失效。

当冲击因子为0.3、0.42和0.46时，结构始终发生塑性变形损伤模型，塑性变形逐渐增加，且变形增量随着冲击次数的增大而减小。这是由于加筋板在冲击过程中出现结构强化，导致结构内流动应力增加，水下爆炸冲击载荷不足以使结构进一步发生塑性变形，因此结构在多次水下爆炸冲击下中点挠度变形趋于稳定，即中点挠度增量约为0，发生伪安定现象。冲击因子为0.3、0.42和0.46时，中点变形与冲击次数的变化关系如图11所示，均呈指数函数关系，得到拟合公式分别为：

$ \begin{split}& D=-22.55{e}^{\left(-N/7.73\right)}+24.55，SF=0.3；\\ & D=-32.79{e}^{\left(-N/8.72\right)}+39.57\text{，}SF=0.42；\\ & D=-42.24{e}^{\left(-N/12.17\right)}+51.67\text{，}SF=0.46。\end{split} $

(8)

式中：D为加筋板中点变形，mm；N为冲击次数（N≥0）。

可知，加筋板在多次水下爆炸冲击作用下背空加筋板动态变形与损伤逐渐累积，可能发生塑性大变形、边界拉伸撕裂以及整体失效破坏等损伤模式演化。当冲击因子小于某一阈值时，背空加筋板多次水下爆炸冲击下塑性变形趋于稳定，出现伪安定现象。

3 结　语

本文利用非线性有限元软件Abaqus建立背空加筋板结构水下爆炸冲击数值模型，提出多次水下爆炸冲击声-固耦合数值模拟建模方法，研究多次水下爆炸冲击典型背空加筋板损伤累积特性，分析了冲击因子对加筋板损伤特性的影响，可得以下结论：

1）典型背空钢板结构水下爆炸冲击响应数值计算结果与实验结果吻合较好，验证了水下爆炸冲击声-固耦合数值分析方法的可靠性；

2）随着冲击因子的增大，多次水下爆炸冲击作用下背空加筋板的损伤逐渐累积，可能发生整体塑性大变形、边界拉伸撕裂以及整体失效破坏等损伤模式演化；

3）当冲击因子小于某一阈值时，背空加筋板多次水下爆炸冲击下塑性变形趋于稳定，出现伪安定现象。