0 引　言

轴承是安装在船舶上的承受载荷和转动力的机械装置。轴承具有承载能力强、摩擦系数低、耐磨性好等特点，能够保证船舶在航行过程中的稳定性和安全性。轴承的选用要考虑到船舶的使用环境和工作条件，如船舶的航行速度、载荷大小、工作温度等因素。此外，轴承的维护保养也非常重要，定期检查和更换轴承，保证其正常运转，延长其使用寿命。

船舶机械轴承的故障监测技术是近年来的研究热点，目前常用的船舶轴承故障监测手段包括振动监测、温度监测、声音监测和油液监测。

振动监测：通过安装振动传感器在轴承上监测振动信号，通过分析振动频谱和振动特征参数，可以判断轴承的工作状态和故障类型。

温度监测：通过安装温度传感器在轴承上监测轴承温度变化，当温度异常时可以判断轴承是否存在故障。

声音监测：通过安装声音传感器在轴承上监测轴承工作时的声音信号，通过分析声音频谱和声音特征参数，可以判断轴承的工作状态和故障类型。

油液监测：通过监测轴承润滑油的温度、压力、粘度等参数，可以判断轴承的润滑状态和故障情况。

本文针对船舶机械轴承故障监测技术，提出基于小波变换和变分模态分解(VMD)的信号处理方法，结合小波神经网络实现了船舶机械轴承故障的信号处理和预测。

1 船舶机械轴承特性及故障分析

为了对船舶轴承故障信号进行数学建模，针对船舶机械设备最常用的滚动轴承进行建模分析。

滚动轴承是固定转轴和其他零部件相对位置的部件，通常由内圈、外圈、滚珠和保持架组成，如图1所示。

船舶滚动轴承常见的失效形式包括^[1]：

1）疲劳失效

长期受到往复载荷作用，导致滚道和滚珠或滚子表面出现疲劳裂纹，最终导致断裂。

2）磨损失效

由于滚道和滚珠或滚子之间的摩擦和磨损，导致滚道表面磨损、凹坑和滚珠或滚子表面磨损、变形。

3）过载失效

当滚动轴承承受超过其额定负荷的载荷时，会导致滚珠或滚子和滚道之间的接触压力过大，从而引起滚珠或滚子和滚道的塑性变形或断裂。

4）温度过高失效

由于滚动轴承在工作过程中摩擦产生热量，如果无法及时散热，会导致温度升高，从而引起润滑剂失效、材料膨胀、变形等问题。

轴承发生故障的位置以内圈、外圈和滚动体为主。

1）滚动轴承的内圈故障

当轴承内圈发生故障时，不正常的转动会导致振动冲击，产生径向载荷，内圈故障的特征频率计算式为：

$ f_{n1}=\frac{Z}{2}\cdot\frac{r}{60}\left(1-\frac{d}{D}\cos\alpha\right)\text{。} $

式中：Z为滚动体的个数，r为滚动轴承转速，d为滚动体的直径，D为滚动轴承的节圆直径， $ \alpha $ 为滚动体接触角。

轴承故障频率往往为高频，通过滤波器进行低频滤波，可以得到轴承故障频谱，如图2所示。

2）滚动体故障

滚动体故障是船舶轴承最为常见的一种故障，伴随着轴承过温、异响、振动冲击等，滚动体故障的特征频率计算式为：

$ {f_{n2}} = \frac{Z}{2} \cdot \frac{r}{{60}}\left( {1 - {{\left( {\frac{d}{D}\cos \alpha } \right)}^2}} \right) \text{。} $

3）外圈故障

由于滚动轴承外圈固定在轴承座上，因此，当外圈出现故障时，发生冲击载荷的位置是固定的，信号特征频率为：

$ {f_{n3}} = \frac{Z}{2} \cdot \frac{r}{{60}}\left( {1 + {{\left( {\frac{d}{D}\cos \alpha } \right)}^2}} \right) \text{。} $

2 基于数据驱动和神经网络的机械轴承故障预测 2.1 变分模态分解算法VMD的信号分析技术

变分模态分解(VMD)是一种频域的信号分析方法，与滤波算法和傅里叶变换等相结合，能够实现信号的准确解析。VMD是基于变分贝叶斯方法^[2]，它被用于将复杂的非平稳信号分解成一系列模态函数，通过最小化信号与模态函数之间的差异来实现信号分解。VMD首先将信号分解成多个频带，每个频带包含一组频率和幅度。然后，通过迭代优化的方式，确定每个频带的中心频率和带宽，以及每个频带中的模态函数。最后，将所有的模态函数求和，得到原始信号的近似重构。

VMD的优点在于能够处理非平稳信号，适用于各种信号分析和处理任务。它可以用于信号去噪、频谱分析、模态分解等应用领域。VMD还具有较好的自适应性，可以根据信号的特性自动选择合适的参数。

对信号 $ f\left( t \right) $ 的变分模态分解过程如下：

1）假设信号有k个固有模态函数 $ {u_k}\left( t \right) $ 的解。

2）建立固有模态函数 $ {u_k}\left( t \right) $ 的希尔伯特变换，即

$ h\left(t\right)=\left(\delta\left(t\right)+\frac{j}{\text{π}\sqrt{2}t}\right)\cdot u_k\left(t\right)\text{。} $

3）对信号进行频谱调制，公式如下：

$ \Gamma\left(t\right)=\left[\left(\delta\left(t\right)+\frac{j}{{\text{π}} \sqrt{2}t}\right)\cdot u_k\left(t\right)\right]e^{-jwt}\text{。} $

4）对调制的信号进行高斯变换：

$ \left\{ \begin{gathered} \min \left\{ {} \right.\displaystyle\sum\limits_k^{} {\left| {\frac{\partial }{{\partial t}}} \right.} \left( {\delta \left( t \right) + \dfrac{j}{{{\text{π}} \sqrt 2 t}}} \right) \cdot {u_k}\left( t \right){w_k}\left( t \right)\left. {} \right\}，\\ \displaystyle\sum\limits_k^{} {{u_k}\left( t \right) = f\left( t \right)}。\\ \end{gathered} \right. $

式中： $ {u_k}\left( t \right) = \left( {{u_1}\left( t \right),{u_2}\left( t \right),...,{u_k}\left( t \right)} \right) $ ， ${u_k}(t) $ 为信号的模态函数， $ {w_k}\left( t \right) = \left( {{w_1}\left( t \right),{w_2}\left( t \right),..,{w_k}\left( t \right)} \right) $ ， ${w_k}\left( t \right) $ 为函数频率。

5）基于拉格朗日算子 $ \lambda \left( t \right) $ ，得到VMD的寻优方程：

$\begin{split} B({u_k}\left( t \right),{w_k}\left( t \right)) =& \lambda \left( t \right) \cdot \min \left\{ {} \right.\sum\limits_k^{} {\left| {\frac{\partial }{{\partial t}}} \right.}\cdot \\&\left( {\delta \left( t \right) + \frac{j}{{{\text{π}}\sqrt 2 t}}} \right)\cdot {u_k}\left( t \right){w_k}\left( t \right)\left. {} \right\} \text{。} \end{split}$

图3为基于VMD算法的函数迭代示意图。

可知，基于VMD模态分解在60次的迭代次数附近，幅值不再发生变化，达到函数收敛，可见VMD模态分解算法的求解效率相对较高。

2.2 多分辨小波变换理论

多分辨小波变换分析基于小波函数的多尺度分析能力，可以将信号分解成不同尺度的频带^[3]，并在不同尺度上对信号进行分析。在信号分解步骤中，信号经过一系列低通和高通滤波器的处理，得到不同尺度的频带系数。低通滤波器用于提取低频信息，高通滤波器用于提取高频信息。在重构步骤中，通过逆滤波器和逆小波变换，将频带系数重构为原始信号。

对于某非线性信号 $ x\left( t \right) $ ，定义其具有平方可积性，满足：

$ \int\limits_R^{} {} {\left| {\frac{{x\left( \omega \right)}}{\omega }} \right|^2}{\rm{d}}\omega \leqslant \infty \text{。} $

式中： $ x\left( w \right) $ 为小波函数，ω为频率。

信号 $ x\left( t \right) $ 的平移与伸缩变换如下式：

$ {x_s}\left( t \right) = \frac{1}{{\sqrt s }}x\left( {\frac{{t - \alpha }}{s}} \right) \text{。} $

式中：s为伸缩变换因子， $ \alpha $ 为平移变换因子。

信号的傅里叶变换为 $ f\left( t \right) $ ，则小波变换为：

$ \begin{split} W{T_f}\left( {s,t} \right) =& \left\{ {f\left( t \right),x\left( t \right)} \right\}= \\ &\frac{1}{{\sqrt s }}\int\limits_{}^{} {f\left( t \right)} x\left( {\frac{{t - \alpha }}{s}} \right){\rm{d}}t \end{split}\text{。} $

常见的小波函数有：

1）Harr小波函数

Harr小波函数的性质包括平移不变性、尺度不变性和正交性，这些性质使得Harr小波函数在信号压缩、图像处理和数据压缩等领域有着广泛的应用。表达式如下：

$ H\left( t \right) = \left\{ \begin{array}{ll} 1，&0 < t < \dfrac{1}{2} ，\\ - 1，&\dfrac{1}{2} < t < 1，\\ 0，&{\rm{else}}。　 \end{array} \right. $

2）Morlet小波函数

Morlet小波函数的形状类似于一个复指数函数，同时具有高斯包络。它的实部表示信号的振幅变化，虚部表示信号的相位变化。通过对信号进行Morlet小波变换，可以得到信号在不同频率上的振幅和相位信息，从而实现信号的时频分析。模型如下：

$ \psi \left( t \right) = C{e^{\tfrac{{{t^2}}}{2}}}\cos \left( {5t} \right) \text{。} $

2.3 基于神经网络和VMD的轴承故障预测技术

本文结合模糊神经网络算法和VMD算法，建立一种船舶轴承故障预测系统，该系统的原理如图4所示。

基于模糊神经网络和VMD的轴承故障预测步骤如下：

步骤1　网络的初始化。

步骤2　输入信号的小波变换。

输入信号为轴承振动信号 $ x\left( t \right) $ ，信号的频域函数 $ x\left( \omega \right) $ 满足前述条件：

$ \int\limits_R^{} {} {\left| {\frac{{x\left( \omega \right)}}{\omega }} \right|^2}{\rm{d}}\omega \leqslant \infty \text{。} $

步骤3　神经元的距离计算，如下式：

$ {d_i} = \left| {{X_j} - {X_i}} \right| = \sqrt {\left( {\sum\limits_{i = 1}^m {{{\left( {{x_i}\left( t \right) - {w_i}\left( t \right)} \right)}^2}} } \right)} \text{。} $

式中， $ {w_i}\left( t \right) $ 为神经网络的函数权值。

步骤4　故障预测。

建立系统的故障预测模型为：

$ F\left( {s,t} \right) = \left\{ {x\left( t \right)} \right\}\; = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\left[ {\dfrac{{\displaystyle\sum\limits_{j = 1}^n {} {\omega _j}\left( n \right) - {a_j}}}{{{b_j}}}}\right] {。} $

式中： $ {\omega _j}\left( n \right) $ 为节点权值， $ {a_j} $ 为模糊因子， $ {b_j} $ 为变换因子。

2.4 船舶轴承故障预测系统的测试

为了验证本文提出的故障预测方法的有效性，搭建船舶轴承的故障预测测试平台，如图5所示。

测试平台包括电源输入、联轴器、滑动轴承、转速显示单元、负载控制、变速驱动电机^[4]等。

设定电机转速2000 r/min，采样频率20 kHz，时间历程1200 s，得到轴承故障频谱如图6所示。

可知，在1000 s左右出现明显的故障频率，振动幅值明显增加。

3 结　语

针对船舶轴承的运行可靠性，本文结合模糊神经网络和VMD模态分解算法，从轴承的故障频率建模出发，建立了船舶轴承的故障预测和诊断系统，并通过试验台测试验证了方法的有效性。