0 引　言

无刷直流电机由电机、位置传感器、线路等组成，通过电子换相的方式驱动电机运行，可靠性高，被广泛应用在工业领域^[1]。目前，我国在大型舰船中使用无刷直流电机，控制大型舰船的行驶速度，保障大型舰船安全^[2]。但因无刷直流电机结构的特殊性，其平均转矩会高于普通电机的平均转矩，在运行过程中容易出现转矩脉动问题^[3]。若转矩脉动问题不能及时解决，会引起无刷直流电机故障，威胁大型舰船的安全。因此，对大型舰船用无刷直流电机转矩脉动抑制方法的课题研究至关重要，相关学者已经对该课题研究。李珍国等^[4]研究转子定向抑制方法，构建电机磁场等效模型，但该方法的计算量比较大，导致转矩脉动抑制效率较低。陆可等^[5]研究电压矢量的抑制方法，但该方法对电机零速运行时脉动抑制效果不佳。因上述方法的局限性，研究开通角的大型舰船用无刷直流电机转矩脉动抑制方法，消除转矩脉动，提高无刷直流电机使用寿命。

1 船用无刷直流电机转矩脉动抑制方法 1.1 船用无刷直流电机数学模型

船用无刷直流电机的电路结构^[6]如图1所示。图中， ${O_1}$ ~ ${O_6}$ 代表逆变器； ${\gamma _1}$ ~ ${\gamma _6}$ 代表逆变器开关； $R$ 代表绕阻电阻；电机中性点用U₀描述；A相、B相、C相的电流分别用i_a、i_b、i_c描述；电感用 $H$ 描述；绕阻互感用 $N$ 描述；母线电压用U_d描述；三相的反电动势分别用e_a、e_b、e_c描述。

三相电流关系表达式如下：

${i_c} + {i_b} + {i_a} = 0 。$

(1)

依据Kirchhoff定律构建三相电压公式为：

$\left\{ \begin{gathered} {U_d} \times {z_a} = {U_0} + R{i_a} + \eta \left( {d{i_a}/dt} \right) + {e_a} ，\\ {U_d} \times {z_b} = {U_0} + R{i_b} + \eta \left( {d{i_b}/dt} \right) + {e_b} ，\\ {U_d} \times {z_c} = {U_0} + R{i_c} + \eta \left( {d{i_c}/dt} \right) + {e_c} 。\\ \end{gathered} \right.$

(2)

式中：z_a、z_b、z_c分别描述三相电流开关函数； $\eta$ 代表电感和绕阻互感的差即 $\eta = H - N$ 。

将式(2)内3个方程相加，并结合式(1)求出电机中性点U₀，其表达式为：

${U_0} = {U_d} \times \left[ {\left( {{z_a} + {z_b} + {z_c}} \right)/3} \right] - \left[ {\left( {{e_a} + {e_b} + {e_c}} \right)/3} \right] 。$

(3)

把式(3)导入式(2)，得出三相电静止坐标系公式如下：

$\left\{ \begin{gathered} \eta \left( {{\rm{d}}{i_a}/{\rm{d}}t} \right) = - R{i_a} + {U_d} \times {Z_A} + {E_A}，\\ \eta \left( {{\rm{d}}{i_b}/{\rm{d}}t} \right) = - R{i_b} + {U_d} \times {Z_B} + {E_B} ，\\ \eta \left( {{\rm{d}}{i_c}/{\rm{d}}t} \right) = - R{i_c} + {U_d} \times {Z_C} + {E_C}。\\ \end{gathered} \right.$

(4)

式中： ${Z_A} = \left( {2{z_a} - {z_b} - {z_c}} \right)/3$ ； ${Z_B} = \left( {2{z_b} - {z_a} - {z_c}} \right)/3$ ； ${Z_C} = \left( {2{z_c} - {z_a} - {z_b}} \right)/3$ ； ${E_A} = \left( {{e_b} + {e_c} - 2{e_a}} \right)/3$ ； ${E_B} = \left( {e_a} + {e_c} - 2{e_b} \right)/3$ ； ${E_C} = \left( {{e_a} + {e_b} - 2{e_c}} \right)/3$ 。

将三相向二相静止坐标系转换的公式如下：

$\left\{ \begin{gathered} \eta \left( {{\rm{d}}{i_\alpha }/{\rm{d}}t} \right) = - R{i_\alpha } + {U_d} \times {Z_\alpha } + {E_\alpha } \\ \eta \left( {{\rm{d}}{i_\beta }/{\rm{d}}t} \right) = - R{i_\beta } + {U_d} \times {Z_\beta } + {E_\beta } \\ \end{gathered} \right.$

(5)

式中： ${i_\alpha }$ 、 ${i_\beta }$ 分别为两相电流； ${Z_\alpha }$ 、 ${Z_\beta }$ 分别为两相电流开关函数； ${E_\alpha }$ 、 ${E_\beta }$ 分别为两相的反电动势。

依据电机理论^[6]，机械转动惯量用 $J$ 描述，得出电机运动公式如下：

$J\left( {{\rm{d}}\chi /{\rm{d}}t} \right) = {T_e} - {S_v}\chi - T_H^{}。$

(6)

式中：T_H为负载转矩；T_e为电磁转矩； $\chi$ 为电角速度；S_v为摩擦系数。

电磁转矩公式如下：

${T_e} = p\left( {{e_a}{i_a} + {e_b}{i_b} + {e_c}{i_c}} \right)/\chi = {F_T} \times \phi \times I 。$

(7)

其中： $I$ 为电枢电流； $p$ 为电机极对数； $\phi$ 为磁通量， ${F_T}$ 为转矩常数。

1.2 无刷直流电机换相转矩脉动

在船用无刷直流电机数学模型基础上，分析无刷直流电机的换相过程中电流变化情况，AB导通向AC导通换相过程为例，此时 ${\gamma _6}$ 关闭，B相电流降低， ${\gamma _1}$ 恒开通，A相是非换相， ${\gamma _2}$ 打开，C相电流升高。在换向时，电流回路公式如下：

$\left\{\begin{array}{l} {e}_{a}-{e}_{b}+2\left(H-N\right)\left(\text{d}{i}_{1}/\text{d}t\right)+\left(H-N\right)\left(\text{d}{i}_{2}/\text{d}t\right)+2R{i}_{1}=0，\\ {e}_{a}-{e}_{c}+2\left(H-N\right)\left(\text{d}{i}_{1}/\text{d}t\right)+\left(H-N\right)\left(\text{d}{i}_{2}/\text{d}t\right)+R{i}_{1}={U}_{d}，\\ {i}_{a}={i}_{1}+{i}_{2}\text{，}{i}_{b}=-{i}_{1}\text{，}{i}_{c}=-{i}_{2}。\end{array}\right.$

(8)

设置平底波最高幅值用 $\varGamma$ 描述，三相的反电动势均在 $\varGamma$ 位置，此时 ${e_a} = \varGamma$ ， ${e_b} = {e_c} = - \varGamma$ ，i_b和i_c表达式为：

$\left\{ \begin{gathered} \left( {{\rm{d}}{i_b}/{\rm{d}}t} \right) = - R\left( {H - N} \right){i_b} + \left[ {\left( {2\varGamma + {U_d}} \right)/3\left( {H - N} \right)} \right]，\\ \left( {{\rm{d}}{i_c}/{\rm{d}}t} \right) = - R\left( {H - N} \right){i_c} + \left[ {\left( {2{U_d} - 2\varGamma } \right)/3\left( {H - N} \right)} \right] 。\\ \end{gathered} \right.$

(9)

换相开始时i_b、i_c状态表达式如下：

$\left\{\begin{array}{l}{i}_{b}={f}_{1}\left(\varepsilon \right)\text{，}{i}_{c}={f}_{2}\left(\varepsilon \right)，\\ \varepsilon =0{，}^{}{i}_{b}=-I，{i}_{c}=0。\end{array}\right.$

(10)

计算 ${i_b}$ 、 ${i_c}$ 的解，其求解公式为：

$\left\{ \begin{gathered} {i_b}\left( \varepsilon \right) = \left[ {I - \left( {2\varGamma + {U_d}} \right)/3R} \right]{e^{ - \frac{R}{{H - N}}\cdot \varepsilon }} + \left( {2\varGamma + {U_d}} \right)/3R ，\\ {i_c}\left( \varepsilon \right) = \left[ {\left( {2{U_d} - 2\varGamma } \right)/3R} \right]{e^{ - \frac{R}{{H - N}}\cdot \varepsilon }} - \left( {2{U_d} - 2\varGamma } \right)/3R。\\ \end{gathered} \right.$

(11)

通过求导 ${i_b}\left( \varepsilon \right)$ 、 ${i_c}\left( \varepsilon \right)$ 后，得出i_c电流升高速率 ${i'_c}\left( \varepsilon \right)$ 与i_b电流降低速率 ${i'_b}\left( \varepsilon \right)$ 。在换相过程中，因电流速率变化引起i_b、i_c发生波动，同时因 ${i_c} + {i_b} + {i_a} = 0$ ，必然引起i_a也发生波动，此时电机电磁转矩表达式为：

${T_{em}} = \left( {p/\chi } \right) \times \left( {{e_a}{i_a} + {e_b}{i_b} + {e_c}{i_c}} \right) = - \left( {2/\chi } \right)p\varGamma \left( {{i_b} + {i_c}} \right)。$

(12)

1.3 基于开通角的无刷直流电机转矩脉动抑制方法

在船用无刷直流电机AC/BC换相时，BC两相生成一个回路，此时i_a电流下降，i_b电流升高。I_m表示电流换相初始电流，i_a电流和时间关系为：

${i_a} = \left[ { - \left( {{U_d} + 2E} \right)/3\left( {H - N} \right)} \right] + \left[ {{I_m} + \left( {\left( {{U_d} + 2E} \right)/3R} \right)} \right]{e^{\frac{t}{\kappa }}}。$

(13)

式中： $\kappa$ 为电磁时间常数， $E$ 为线电势。

当i_a电流降为0时，需要时间用t₁描述，令i_a=0，此时t₁表达式如下：

${t_1} = - \kappa \ln \left[ {\left( {{U_d} + 2E} \right)/\left( {{U_d} + 2E + 3R} \right){I_m}} \right]。$

(14)

i_b电流升高至最大电流时间t₂，t₂表达式如下：

${t_2} = - \kappa \ln \left[ {\left( {2{U_d} - 2E - 3R{I_m}} \right)/\left( {2{U_d} - 2E} \right)} \right] 。$

(15)

针对大型船用无刷直流电机是3种运行状态实施分析，采取合适开通角的大型船用无刷直流电机转矩脉动抑制方法。3种运行状态如下：

1）临界运行

在换相情况下，若t₁=t₂，大型船用无刷直流电机开通相电流升高量等于关闭相电流降低量，此时电机没有发生转矩脉动，表明电机为临界运行，此时转速为650 ～700 r/min，电流为18 ～20 A。

2）高速运行

若t₁<t₂，开通相电流升高量小于关闭相电流降低量，此时为抑制大型舰船用无刷直流电机转矩脉动，通过提前开通相开通时间的方式实现抑制。 ${t_\varsigma }$ 表示提前开通时间，具体表达式如下：

$\begin{split} {t_\varsigma } = & \left( {{t_2} - {t_1}} \right)/2 = \\ & - 0.5\kappa \ln \frac{ {\left( {2{U_d} - E - 3R{I_m}} \right) \times \left( {{U_d} + 2E + 3R{I_m}} \right)}}{{\left( {2{U_d} - E} \right) \times \left( {{U_d} + E} \right)}}。\end{split}$

(16)

3）低速运行

若t₁>t₂，开通相电流升高量大于关闭相电流降低量，此时为抑制大型舰船用无刷直流电机转矩脉动，通过推迟开通相开通时间的方式实现抑制。 ${t_\tau }$ 表示推迟开通时间，具体表达式如下：

$\begin{split} {t_\tau } =& \left( {{t_1} - {t_2}} \right)/2 = \\ & - 0.5\kappa \ln \frac{{\left( {2{U_d} - E} \right) \times \left( {{U_d} + E} \right)}}{{\left( {{U_d} + E - 3R{I_m}} \right) \times \left( {2{U_d} - E + 3R{I_m}} \right)}} 。\end{split}$

(17)

当电角速度为 $\chi = \dfrac{{2\mu p{\text{π}} }}{{60}}$ ，其中常数用 $\mu$ 描述，开通时间的开通角表达式为：

$\begin{split}{\alpha ^ * } = &- \frac{{\mu p{\text{π}} }}{{60}}\kappa \ln \left[ {\left( {2{U_d} - E - 3R{I_m}} \right)\left( {{U_d} + E + 3R{I_m}} \right)} \right]/\\ &\left[ {\left( {2{U_d} - E} \right)\left( {{U_d} + E} \right)} \right] 。\end{split}$

(18)

因 ${t_\varsigma }$ 与 ${t_\tau }$ 互为相反数，当 ${\alpha ^ * } < 0$ 时，描述开通角滞后；当 ${\alpha ^ * } > 0$ 时描述开通角提前。

在大型舰船用无刷直流电机实际运行时，会受到漏磁的情况，需要导进1个修正系数 $w$ ，w调整开通角，基于开通角的大型舰船用无刷直流电机控制模型如图2所示。可知，依据实时识别的电流与转速求解出开通角，将结果输入换相逻辑控制器，输出控制命令实现电机转矩脉动抑制。

2 仿真测试分析

在Matlab/Simulin环境下测试本文方法的应用效果，将某海事部门的大型船用无刷直流电机作为试验对象。电机如表1所示。

电机低速和高速分别为400 r/min、1 500 r/min，在电机低速和高速运转的工况下，测试本文方法对大型船用无刷直流电机实施转矩脉动抑制的性能，得出转矩波动如图3所示。可知，在电机低速与高速运行的工况下，采用本文方法对大型船用无刷直流电机转矩脉动抑制的效果较好，本文方法可有效抑制电机转矩脉动，满足不同工况下电机运行的需求。

为了进一步验证本文方法的应用效果，分别采用本文方法、转子定向抑制方法^[4]，电压矢量的抑制方法^[5]，对大型船用无刷直流电机转矩脉动实施抑制，输出转矩脉动结果如图4所示。由图4(a)可知，采用文献转子定向抑制方法对大型舰船用无刷直流电机转矩脉动实施抑制，输出转矩脉动最高值大于35%，说明对抑制电机转矩脉动效果不佳。由图4(b)可知，采用电压矢量抑制方法对大型舰船用无刷直流电机转矩脉动实施抑制，输出转矩脉动最高值大于20%，说明对抑制电机转矩脉动效果一般。由图4(c)可知，采用本文方法对大型舰船用无刷直流电机转矩脉动实施抑制，输出转矩脉动最高值大于5%，说明本文方法的对电机转矩脉动抑制效果较好，符合电机转速运行的特点，保障大型舰船行驶的安全。

3 结　语

为了提升电机转矩脉动抑制效率，设计了基于开通角的大型船用无刷直流电机转矩脉动抑制方法。实验结果表明，本文方法对电机转矩脉动效果抑制较好，提升了电机的稳定性。