0 引　言

柴油机作为船舶上的关键设备之一，燃油电磁阀在其控制系统中扮演着重要角色^[1]。燃油电磁阀的故障会直接影响柴油机的正常运行^[2]，燃油电磁阀故障诊断方法逐渐向智能化方向发展^[3]。在采集电磁阀的电流信号的基础上^[4]，通过提取信号的特征来实现故障诊断是常用的方法。小波包分解技术可以通过逐层分解高频和低频信号，提取更加细致和全面的信号特征^[5]。

在现有的研究中，已有一些关于电磁阀故障诊断的方法。王钦惠等^[6]通过对电磁阀信号进行小波分解和功率谱分析，实现了电磁阀开关故障状态的在轨实时诊断。张文啸等^[7]构建基于变分自编码器的故障诊断模型，虽无需进行数据特征的提取，但模型结构对故障诊断效果的影响很大。

为解决上述问题，本文提出基于小波包分解的船用柴油机燃油电磁阀故障诊断方法。引入小波包分解方法，对电流信号进行分解，获取其多频带特征，能够更细致地提取信号的时频信息，从而更准确地描述电磁阀的工作状态和故障情况。

1 船用柴油机燃油电磁阀故障诊断 1.1 电磁阀特征提取

船用柴油机燃油电磁阀故障信号具有非平稳性特点，小波变换是可实现非平稳信号时频分析的方法^[8]。设定 $ {f_s} $ 为船用柴油机燃油电磁阀原始信号采样频率，则分解后的高、低频信号分析带宽均为0.5f s 。小波包分解是以前次分解后的新信号为基础，通过对其作多尺度频段分解，以各频带的能量作为特征，完成多频段信号特征的提取。小波包分解的信号处理性能优于小波分析法，提取的原始信号特征更细致化，更完整。

小波包分解的变换函数描述为：

$ {w_{n,j,k}}\left( k \right) = {2^{\frac{{ - j}}{2}}}{w_n}\left( {{2^{ - j}}t - k} \right) 。$

(1)

式中： $ n \in z,j \in z,k \in z $ ， $ z $ 为正整数。

离散小波包变换可通过下式进行描述：

$ \begin{gathered} {p_x}\left( {n,j,k} \right) = \left\langle {x\left( t \right),{w_{n,j,k}}\left( t \right)} \right\rangle \\ \int_{ - \infty }^{ + \infty } {x\left( t \right)\left[ {{2^{\frac{{ - j}}{2}}}w_n^*\left( {{2^{ - j}}t - k} \right)} \right]{\rm{d}}t} \\ \end{gathered} $

(2)

式中：x(t)为船用柴油机燃油电磁阀原始电流信号， $ U_j^n $ 为其正交小波包空间； $ {p_x}\left( {n,j,k} \right) $ 为 $ x\left( t \right) $ 在该空间上的系数序列； $ j $ 为分解尺度， $ k $ 、 $ n $ 分别为小波包的位置、频率。已知船用柴油机燃油电磁阀原始信号 $ x\left( t \right) $ 的高低通共轭正交滤波器系数分别为 $ {\left\{ {{g_k}} \right\}_{k \in z}} $ 、 $ {\left\{ {{h_k}} \right\}_{k \in z}} $ ，小波包变换系数 $ {p_x}\left( {n,j,k} \right) $ 可通过下式递推获得：

$ \left\{ \begin{gathered} {p_x}\left( {2n,j,k} \right) = \sum\limits_{k \in z} {{h_{l - 2k}}{p_x}\left( {n,j - 1,l} \right)} ，\\ {p_x}\left( {2n + 1,j,k} \right) = \sum\limits_{l \in z} {{h_{l - 2k}}{p_x}\left( {n,j - 1,l} \right)}。\\ \end{gathered} \right. $

(3)

对各小波包分解系数作重构处理，以完成每个频带区间信号的获取，具体公式如下：

$ \begin{gathered} {p_x}\left( {n,j,k} \right) = \\ \sum\limits_k {\left[ {{h_{k - 2l}}{p_x}\left( {2n,j + 1,k} \right) + {g_{k - 2l}}{p_x}\left( {2n + 1,j + 1,k} \right)} \right]}。\\ \end{gathered} $

(4)

在小波包变换过程中，每个频带的能量可通过下式进行计算：

$ {E_{jk}}\left( i \right) = \sum\limits_k^n {{{\left| {{p_x}\left( {n,j,k} \right)} \right|}^2}}。$

(5)

对每个频带能量作归一化处理后，即可确定同一状态下，分解后各频带所含能量比例 $ {e_{j,k}}\left( i \right) $ ，归一化处理可通过下式进行描述：

$ {e_{j,k}}\left( i \right) = \frac{{{E_{jk}}\left( i \right)}}{{\sum\limits_{i = 1}^{{2^k}} {{E_{jk}}\left( i \right)} }}。$

(6)

通过小波变换对船用柴油机燃油电磁阀的原始电流信号进行处理，提取出故障各频带的能量比例。

1.2 确定电磁阀电流信号敏感特征

核主成分分析法（KPCA）的基本思想是利用非线性变换函数 $ \psi \left( \cdot \right) $ 实现样本数据向高维数据空间F的映射后，再采用主成分分析法对样本特征作降维。该方法在信号非线性特征提取上具有显著优势，同时计算难度与主成分分析法基本一致。因此，在电磁阀电流信号特征提取的基础上，采用KPCA方法对其进行降维处理，完成敏感特征选择。

将提取到的特征作为特征选择的输入，用 $ {X_{N \times M}} $ 表示燃油电磁阀电流信号特征样本矩阵，其在高维数据空间 $ F $ 上的协方差矩为：

$ C = \frac{{{e_{j,k}}\left( i \right)\sum\limits_{r = 1}^N {\psi \left( {{x_r}} \right)\psi {{\left( {{x_r}} \right)}^{\rm{T}}}} }}{N}\text{。} $

(7)

式中： $ N $ 为矩阵 $ {X_{N \times M}} $ 的总行数； $ {x_r} $ 为第 $ r $ 行元素， $ r = 1,2, \cdots ,N $ ； $ M $ 为总列数。

$ C $ 的特征值表示为 $ \lambda $ ，特征向量用 $ v $ 表示，二者可用下式描述关系：

$ \lambda = Cv。$

(8)

将 $ N \times N $ 矩阵 $ {K_{r,u}} = K\left( {{x_r},{x_u}} \right) = \psi \left( {{x_r}} \right)\psi \left( {{x_u}} \right) $ 设定为核函数，其中， $ u = 1,2, \cdots ,N $ ，若有一个系数 $ {\rm{{\boldsymbol{\alpha}}}} $ 使得 $ v = \sum\limits_{r = 1}^N {{\alpha _r}\psi \left( {{x_r}} \right)} $ 成立，可得 $ N\lambda {\rm{{\boldsymbol{\alpha}}}} = K\rm{{\boldsymbol{\alpha}}} $ ，其中 $\rm{{\boldsymbol{\alpha}}} = \left( {\alpha _1},{\alpha _2}, \cdots , {\alpha _N} \right)^{\rm{T}}$ 。由此，即可完成 $ X $ 位于 $ F $ 上的核主元的确定。第 $ m $ 个核主元可通过下式获得：

$ {T_m} = {v^m}\psi \left( X \right) = \sum\limits_{r = 1}^N {\alpha _r^mK\left( {x,{x_r}} \right)} 。$

(9)

式中： $ m = 1,2, \cdots M $ ， $ X $ 为矩阵中的任意行元素，其为自变量。

按由大到小顺序对 $ \lambda $ 进行排列，确定贡献率高于设定值的主元成分，将其视为船用柴油机燃油电磁阀原始电流信号的敏感特征。

1.3 结合AACA与LSSVM的电磁阀故障诊断

最小支持向量机（LSSVM）是建立在支持向量机（SVM）基础上的改进算法，采用自适应蚁群优化算法对参数进行寻优，以提高船用柴油机燃油电磁阀故障诊断精度。

1.3.1 电磁阀故障诊断模型

将敏感特征计算结果输入电磁阀故障诊断模型，基于LSSVM的电磁阀故障诊断优化问题可描述为：

$ \left\{ \begin{gathered} \min J\left( {w,\xi } \right) = \frac{{{{\left\| w \right\|}^2}}}{2} + {2^{ - 1}}c\sum\limits_{i = 1}^l {\xi _i^2} ，\\ {y_i}\left[ {{w^\varphi }\left( {{x_i}} \right) + b} \right] = 1 - \xi ,i = 1,2, \cdots l。\\ \end{gathered} \right. $

(10)

拉格朗日函数表达式为：

$ \begin{array}{l}L\left(w,b\text{，}\xi \text{，}\delta \right)+\dfrac{{\Vert w\Vert }^{2}}{2}+{2}^{-1}c{\displaystyle \sum _{i=1}^{l}{\xi }_{i}^{2}}-\\ {\displaystyle \sum _{i=1}^{l}{\delta }_{i}}\left\{{y}_{i}\left[\phi \left({x}_{i}\right)w+b\right]-1+{\xi }_{i}\right\}。\end{array} $

(11)

式中： $ {\delta _i} $ 为拉格朗日乘子， $ i = 1,2, \cdots l $ ； $ b $ 为偏置量， $ w $ 为权值， $ c $ 为惩罚系数。在极值处分别计算 $ w $ 、 $ b $ 、 $ \xi $ 、 $ \delta $ 各参数的偏导数，同时设定其结果为0，则有：

$ \left\{ \begin{gathered} \frac{{\partial L}}{{\partial w}} = 0 \to w = \sum\limits_{i = 1}^l {{\delta _i}\varphi \left( {{x_i}} \right)} ，\\ \frac{{\partial L}}{{\partial b}} = 0 \to \sum\limits_{i = 1}^l {\varphi \left( {{x_i}} \right) = 0} ，\\ \frac{{\partial L}}{{\partial {\xi _i}}} = 0 \to {\delta _i} = c{\xi _i},i = 1,2, \cdots ,l ，\\ \frac{{\partial L}}{{\partial \delta }} = 0 \to {y_i}\left[ {\varphi \left( {{x_i}} \right)w + b} \right] = 1 - {\xi _i}。\\ \end{gathered} \right. $

(12)

核函数表达式为：

$ K\left( {{x_i},{x_j}} \right) = \varphi {\left( {{x_i}} \right)^{\rm{T}}}\varphi \left( {{x_j}} \right)。$

(13)

对式（12）进行处理，除去参数 $ w $ 、 $ \xi $ 后，可得：

$ \left[ \begin{gathered} 0\mathop {}\nolimits^{} \mathop {}\nolimits^{} \mathop {}\nolimits^{} \mathop {}\nolimits^{} 1\mathop {}\nolimits^{} \mathop {}\nolimits^{} \mathop {}\nolimits^{} \mathop {}\nolimits^{} \cdots \mathop {}\nolimits^{} \mathop {}\nolimits^{} 1 \\ 1\mathop {}\nolimits^{} K\left( {{x_1},{x_1} + {c^{ - 1}}} \right)\mathop {}\nolimits^{} \mathop {}\nolimits^{} \mathop {}\nolimits^{} K\left( {{x_1},{x_l}} \right) \\ \vdots \mathop {}\nolimits^{} \mathop {}\nolimits^{} \mathop {}\nolimits^{} \mathop {}\nolimits^{} \mathop {}\nolimits^{} \mathop {}\nolimits^{} \mathop {}\nolimits^{} \mathop {}\nolimits^{} \mathop {}\nolimits^{} \mathop {}\nolimits^{} \mathop {}\nolimits^{} \mathop {}\limits_{} \vdots \\ 1\mathop {}\nolimits^{} \mathop {}\nolimits^{} K\left( {{x_l},{x_1}} \right)\mathop {}\nolimits^{} \mathop {}\nolimits^{} K\left( {{x_1},{x_1} + {c^{ - 1}}} \right) \\ \end{gathered} \right]\left[ \begin{gathered} b \\ {\delta _1} \\ \vdots \\ {\delta _l} \\ \end{gathered} \right] = \left[ \begin{gathered} b \\ {y_1} \\ \vdots \\ {y_l} \\ \end{gathered} \right]。$

(14)

采用最小二乘法可确定参数 $ \delta $ 、 $ b $ 。通过下式描述线性决策函数：

$ y\left( x \right) = {\rm{sign}}\left[ {\sum\limits_{i = 1}^l {{\delta _i}K\left( {x,{x_i}} \right) + b} } \right]。$

(15)

选用径向基核函数，其计算公式为：

$ K\left( {{x_i},{x_j}} \right) = \exp \left( {\frac{{ - {{\left\| {{x_i} - {x_j}} \right\|}^2}}}{{{\sigma ^2}}}} \right)。$

(16)

式中， $ \sigma $ 为核宽度参数。

1.3.2 参数优化

为提高船用柴油机燃油电磁阀故障诊断效果，采用自适应蚁群算法对故障诊断模型参数 $ c $ 、 $ \sigma $ 进行寻优处理，通过自适应调整挥发因子、状态转移规则，增强优化参数搜寻初期的随机性，使得执行电磁阀故障诊断模型参数优化的蚂蚁具有突出的全局搜索性能；同时，减弱参数优化搜寻末期的随机性，提高算法的收敛效率。

船用柴油机燃油电磁阀故障诊断模型参数优化的状态转移规则通过下式进行描述：

$ P\left( {\tau _j^k\left( {{I_{pi}}} \right)} \right) = \left\{ \begin{gathered} \arg \mathop {}\nolimits^{} \max \left( \tau \right),f < {F_0}\left( t \right)，\\ {S_{rand}}\mathop {}\nolimits^{} \mathop {}\nolimits^{} \mathop {}\nolimits^{} ,{\rm{else}}。\\ \end{gathered} \right. $

(17)

$ {F_0}\left( t \right) = \min \left( {1 - {e^{ - \varepsilon t}},{F_{\max }}} \right)。$

(18)

式中，参数 $ \varepsilon $ 取值不小于0。优化参数搜寻初期， $ \varepsilon $ 值很小，因此，执行参数优化任务的蚂蚁依据式（17）的下半部分转移规则移动；优化参数搜寻末期， $ \varepsilon $ 取值很高，需遵循信息素大的规则进行移动。

全部蚂蚁均完成参数选择后，对其做迭代训练，确定输出误差，并保存各优化参数的最优值。信息素调整公式描述为：

$ \left\{ \begin{gathered} \tau _j^{}\left( {{I_{pi}}} \right)\left( {t + m} \right) = \left( {1 - \rho \left( t \right)} \right)\tau _j^{}\left( {{I_{pi}}} \right)\left( t \right) + \Delta \tau _j^{}\left( {{I_{pi}}} \right)，\\ \Delta \tau _j^{}\left( {{I_{pi}}} \right) = \sum\limits_{k = 1}^s {\Delta \tau _j^k\left( {{I_{pi}}} \right)}，\\ \rho \left( t \right) = \max \left( {\mu p\left( {t - 1} \right),{\rho _{\min }}} \right)。\\ \end{gathered} \right. $

(19)

式中： $ \rho \left( t \right) $ 为信息挥发因子， $ m $ 为参数优化所需时间，蚂蚁 $ k $ 在执行参数搜寻任务时，其经过 $ {P_i} $ 集合第 $ j $ 个元素时，所留信息素的大小通过 $ \Delta \tau _j^k\left( {{I_{pi}}} \right) $ 表示。 $ \rho $ 的设定下限为 $ {\rho _{\min }} $ ，用于控制信息素的高低；衰减系数为 $ \mu $ 。

结合基于LSSVM的电磁阀故障诊断模型和自适应蚁群算法，通过调整算法中的挥发因子、状态转移规则和信息素等，实现LSSVM模型中的参数优化。

2 实验分析

以某船用柴油机燃油电磁阀作为实验对象，通过Python采集电磁阀原始电流信号，并进行处理。构建实验样本数据集，数据总量为5000，其中正常信号样本3800个，故障样本为1200个，对应弹簧断裂、阀芯轻微卡顿、阀芯卡死、线圈断路、二极管击穿短路5种不同运行工况。通过Scikit-learn训练电磁阀故障诊断模型，完成参数优化。优化后的参数：学习率为0.01；正则化参数为0.001；迭代次数为1000；批处理大小为64；隐藏层节点数为128；模型的深度为2。将本文方法应用到船用柴油机燃油电磁阀故障诊断中，分析其诊断性能。

以船用柴油机燃油电磁阀弹簧断裂、阀芯卡死2种故障工况为例，采集2种工况下的船用柴油机燃油电磁阀电流信号，并与正常运行工况下的电流信号进行对比，分析不同运行工况下的电磁阀电流信号差异，实验结果如图1所示。

分析可知，船用柴油机燃油电磁阀故障会对其电流信号特征产生影响，将电磁阀电流信号作为其故障诊断依据可行。

采用本文方法对不同工况下的电磁阀电流信号进行分解，并与小波分析结果进行对比，通过分析不同频带能量比值差异验证本文方法的电流信号分解性能，实验结果如图2和图3所示。

分析可知，本文方法具有突出的信号特征提取能力。

通过对比分析不同工况电磁阀故障识别效果，验证本文方法的有效性，实验结果如图4和图5所示。

分析可知，本文方法具有突出的故障辨识能力。

3 结　语

1）故障工况下的电流特性曲线与正常工况存在差异。

2）本文方法提取的电磁阀原始电流信号特征更精细，不同运行工况信号特征差异高；特征降维有利于电磁阀故障效果的提升。

3）本文方法可实现电磁阀故障诊断，诊断效果突出。