0 引　言

中小型航标船在我国沿海地区使用较多，但北部航道很多海域在冬季会有冰层^[1]，在破冰船行驶过后，海面会漂浮着大量碎冰，所以常规船型在此期间航行与航标维护存在一定的困难^[2]。为此，本文立足维护功能及使用要求，通过推进操纵装置的选择，并设计与之匹配的船尾型线及对阻力影响较大的船首几何形状，采用数值仿真技术，寻求具有较好静水阻力和碎冰阻力的船型方案。

1 船型方案设计

针对碎冰海域航标巡检与维护的特点，要求维护船的快速性能要好，且阻力性能也要好；要求其操纵性能良好，以提高航行过程中避让较大浮冰的能力，尤其是靠标时的主动控制能力，确保维护时人与标的安全。

航标布设船有良好的耐波性，其在船首甲板区域的夹持装置可与选择的操纵装置相配合，让船在良好的操纵性下尽可能靠近航标，再用加持装置让标与船保持一定的动态平衡，降低工作人员“跳标”时的危险和工作时的眩晕感，从而加快维修速度。但该船型在北海地区航行效果并不理想，故不改变此船的主要要素并采用全回转舵桨装置来重新设计船型。

1.1 母型船简介

本文采用的母型船主尺度如表1所示。此外，母型船采用常规双桨双舵推进操纵装置，船体型线如图1所示。

1.2 航标维护船推进操纵装置选择

维护船的驾驶好坏与其选择的推进操纵装置息息相关。由于母型船选用常规舵桨，考虑到本船需在碎冰区安全航行，且要精准靠标，初步选择了主机功率为350 kW的全回转舵桨。为更好凸显两者回转性能的差别，在数据模拟过程中使用NAPA软件的操纵模块，设定为3 kn、舵角为30°为其初始运动状态。由图2可知，全回转舵桨的定常回转性能更好。

1.3 航标维护船船型方案设计

根据维护船在碎冰海域行驶需有良好的性能，本文在保持船型和主要要素、排水体积和浮心纵向位置不变的前提下，结合全回转舵桨的匹配要求和对碎冰阻力有利的首型加以考虑。

方案1　母型船与尾舵桨布置配合形成的新船型。由上文的主机功率，确定其要在距船尾1.5 m处水平安装并旋转，所以图3中尾端部的纵剖型线较为平缓。船首则与母型船一样，整船型线如图4所示。

方案2　在方案1的基础上仅对船首进行较小调整，即改为球根型。此船首很特殊——线型在设计水线以下很瘦长，使其静水、兴波阻力性能在突发情况下仍旧很好^{[3 – 4]}。参考文献[5]，球根长度取设计水线长的2%，即0.95 m，如图5所示。

考虑到维护船在碎冰海域航行时减少船中碎冰的堆积，方案3是在方案1的基础上仅将船首改为了宽“V”型，如图6所示。

2 静水阻力数值仿真研究 2.1 仿真方法 2.1.1 验证船型

由于本文的研究对象是单体船，其首部为V型，中部为圆舭型，尾部为较长尾悬线型，所以验证船型选取一艘与其相似的引航交通船。

图7为NAPA软件用已有的引航交通船的图纸建出的模型，后将其导入STAR-CCM+软件，计算其服务航速下的静水阻力，并利用该船在拖曳水池船模试验资料来验证仿真方法的有效性。

2.1.2 流体控制方程与湍流模型

不可压流体动量守恒方程：

$ \frac{{{{\partial }}{U_i}}}{{{{\partial }}t}} + \rho \frac{{{{\partial }}\left( {{U_i}{U_i}} \right)}}{{{{\partial }}{x_i}}} = - \frac{{{{\partial }}P}}{{{{\partial }}{x_i}}} + \rho \frac{{{\partial }}}{{{{\partial }}{x_j}}}\left[ {v\left( {\frac{{{{\partial }}{U_i}}}{{{{\partial }}{x_j}}} + \frac{{{{\partial }}{U_i}}}{{{{\partial }}{x_i}}}} \right)} \right] + \rho {g_i} 。$

(1)

式中： $ {g_i} $ 为质量力； $ \rho $ 为流体密度； $ p $ 为压力； $ {U_i} $ 为三维坐标系中 $ {x_{\text{i}}} $ 方向上的速度分量^[6]。

连续性方程：

$ \frac{{{{\partial }}{U_i}}}{{{{\partial }}{x_i}}} = 0 。$

(2)

标准 $ {k} - \varepsilon $ 模型是本文采用的湍流模型， $ k $ 和 $ \varepsilon $ 的输运方程为：

$ \frac{{{{\partial }}(\rho k)}}{{{{\partial }}t}} + \frac{{{{\partial }}\left( {\rho k{u_i}} \right)}}{{{{\partial }}{x_j}}} = \frac{{{\partial }}}{{{{\partial }}{x_i}}}\left[ {{\alpha _k}\left( {\mu + \rho {C_\mu }\frac{{{k^2}}}{\varepsilon }} \right)} \right] + {G_k} - \rho \varepsilon。$

(3)

$ \begin{split} \frac{{{{\partial }}(\rho k)}}{{{{\partial }}t}} + \frac{{{{\partial }}\left( {\rho \varepsilon {u_i}} \right)}}{{{{\partial }}{x_i}}} =& \frac{{{\partial }}}{{{{\partial }}{x_j}}}\left[ {{\alpha _k}\left( {\mu + \rho {C_\mu }\frac{{{k^2}}}{\varepsilon }} \right)\frac{{{{\partial }}\varepsilon }}{{{{\partial }}{x_j}}}} \right] +\\ & {C_{1\varepsilon }}\frac{\varepsilon }{k}{G_k} - {C_{2\varepsilon }}\rho \frac{{{\varepsilon ^2}}}{k} - {R_\varepsilon } 。\end{split} $

(4)

式中： ${C}_{1\varepsilon }，{C}_{2\varepsilon }，{C}_{\mu }$ 为经验常数； $ {R_\varepsilon } $ 为湍流常数。

2.1.3 计算域和网格划分

本文采用长方形的流体域。为充分捕捉流场域内尾流的状态和自由液面的具体情况，同时避免因边界条件的限制造成波浪阶段回流的现象，所以在流场域后端向后延长至5L（L为船长）处。为充分模拟真实水深，流场域的底部设置在距离船底基线下2L。为保证计算效果，流场域的顶部距离船体基线位置1.5L。为了避免流体域壁面对计算结果造成影响，从而让船处于距两边各间距2L。图8为速度进出口、压力出口、对称平面的分布示意图。

船体的网格选用厚度为200 mm的棱柱层，共6层。在计算静水阻力时，因为船体近壁面第1层网格数的厚度直接影响整体的计算精度，所以式（5）中的 ${y^ + }$ 值需在30～300。式中的 $\Delta y$ 为第1层网格到壁面的距离、 $\nu $ 为动力粘性系数； ${\tau _w}$ 为壁面切应力^[7]；计算可得 ${y^ + }$ 值为39。全船的网格数量为180万，如图9所示。将时间步长设为0.01 s，其内部迭代10次。

$ {y^ + } = (\Delta y/\nu ) \cdot \sqrt {{\tau _w}/\rho } 。$

(5)

2.1.4 数值模拟结果验证

本文预报引航交通船实船阻力的方法为Froude法，将实船模型缩小10倍后导入软件STAR-CCM，计算得到船模^[8]的静水阻力 $ {R_{tm}} $ ，最后用式（6）换算出实船的静水阻力 $ {R_{ts}} $ 。表3为不同航速下仿真阻力值与试验值，以及两者的误差，可看出误差值为3 %～6.4%，证明静水阻力数值仿真方法较为有效。

$ {R_{ts}} = {R_{fs}} + {\eta ^3}\left( {{R_{tm}} - {R_{fm}}} \right){\rho _s}/{\rho _m}。$

(6)

式中：海水密度ρ_s=1.025 t/m³；淡水密度ρ_m=1.000 t/m³； $ {R_{fm}} $ 和 $ {R_{fs}} $ 分别代表船模和实船的摩擦阻力。

2.2 航标维护船型数值仿真 2.2.1 系列模型

为选出静水阻力最小的船型方案，将3种船型（见图10）利用上述数值仿真方法进行静水阻力仿真。

2.2.2 仿真结果分析

通过仿真，得到静水阻力计算结果如图11所示。

可知，3个方案的阻力值和阻力值增幅都随着航速的增加而变大。图12为方案2、方案3的阻力在方案1基础上改善后的对比值。

可知方案2、方案3的阻力较方案1都有一定的减小，但在航速从10 kn增至14 kn时，方案3的减阻跨度并不大，而方案2效果很好。综上可知，方案2在静水阻力模拟过程中，阻力性能最好。

3 碎冰阻力数值仿真研究

据最新冰情预报可知，维护船在碎冰地区的巡检工作有很大困难。为此，本文在LS-DYNA软件中用流固耦合方法来进行冰阻力数值模拟，探求3个方案中的最优船型。

3.1 模拟方法理论

ALE算法是本文模拟方法。为解决碎冰变形问题，将用式（7）计算分析。

$ \frac{{\partial f\left( {{X_i},t} \right)}}{{\partial t}} = \frac{{\partial f\left( {{x_i},t} \right)}}{{\partial t}} + \Delta {v_i}\frac{{\partial f\left( {{x_i},t} \right)}}{{\partial t}},\Delta {v_i} = {u_i} - {w_i}。$

(7)

式中： $ {X_i} $ 为拉格朗日坐标； $ {x_i} $ 为欧拉坐标； $ \Delta {v_i} $ 为相对速度； $ {u_i} $ 为流体质点速度； $ {w_i} $ 为参考坐标系下的网格速度^[9]所示。

3.2 碎冰域仿真模型相关参数设置

本文航标维护船在选择材料过程中使用刚性体，所以当船与冰发生碰撞时，不考虑船内部结构的应力变化。船体模型材料参数如表4所示。

水域的长度为5L；深度为5 m。空气域长为3B（型宽）；高度为3 m。网格大小为1 m，在2种介质交界共面处使用共节点网格，如图13所示。

由于水域、空气域边界会产生人工应力波，所以设置非反射边界条件来预防其对仿真结果产生影响。为了不计算状态方程的偏应力，同时可定义粘性，水和空气选NULL_(009)材料，其余流体模型材料参数如表5所示。

采用弹塑性海冰本构模型，其材料参数见表6^[10]。参考实际情况，选定碎冰的覆盖率为50%，冰层厚度为0.15 m。

在耦合水、空气、船和冰之后，用恒定的速度在X方向计算，总时长为30 s。流体域与碎冰域的长度分别为150 m、80 m，宽度分别为60 m、55 m，如图14所示。

3.3 维护船碎冰域阻力仿真

在构建好船冰的耦合模型、确定模拟需要的材料参数后，将在50%密集度的碎冰域^[11]中，用静水模拟时使用的4种航速对3种船型进行阻力仿真。

图15展现了方案1沿X方向阻力随时间的变化趋势，可看出船与冰的碰撞伴随航速提高而愈演愈烈，但其增长并不规律。阻力峰值在动能较大时很高，航行的某个时间段船首底部积压碎冰而降低了动能，使得峰值下降。方案2、方案3亦是如此。

为更好地观察比较3个方案的阻力大小，在表7中列出总时间段内的平均碎冰阻力值。

为更直观地看出3个方案的区别，将碎冰阻力值用图16表示。

可知，航速在1.95 m/s之后，方案1和方案3的阻力值较大，且方案1的阻力值增加梯度较大。方案2在整个碎冰区的航行过程中阻力均值稳定在25000～35 000 N，相较其他2方案其增幅较为平缓。方案3在前期航速阶段阻力增值较大，说明其与碎冰产生接触并碰撞的时间最早。综上表明，方案2的船型具有较好的碎冰阻力性能。

4 结　语

针对碎冰海域航标安全、高效维护的需要，依据母型船船型所设立的3个不同船型方案及其数值仿真结果，得到以下结论：

1）采用全回转推进操纵装置及与之匹配的尾型，在模拟中具有较小的回转直径（是常规舵桨的一半），体现了优良的操纵性性能，适合碎冰海域航标安全操纵和精准靠标操控的需要。

2）采用球根型船型的方案2具有较好的静水阻力和碎冰阻力性能，可作为碎冰海域航标维护船船型使用。