0 引　言

在海洋安全监控领域，高频超视距雷达的应用非常广泛，高频超视距雷达使用高频电磁波沿海洋表面绕射传播的特性，可实现监控区域目标的超视距监测。

本文针对基于高频超视距雷达的船舶海上远距离目标定位技术进行研究，介绍船舶高频超视距雷达的基本原理和地波雷达信号的传输特性，对高频超视距雷达的噪声信号进行了建模分析。结合经验模态分解技术对远距离目标的方位和角分辨率等系统参数进行优化研究，对于改善船舶海上远距离目标定位精度有重要的作用。

1 船舶海上高频超视距雷达的工作原理

高频超视距雷达具有较高的目标探测距离和分辨力，是一种利用电磁波进行目标探测和测距的雷达系统。其工作原理主要包括以下几个步骤：

1）信号发射。高频超视距雷达系统通过天线发射高频电磁波，通常采用X波段或K波段频率。这些电磁波以波束的形式向目标方向传播。

2）信号反射。当高频超视距雷达系统的电磁波遇到目标时，一部分电磁波会被目标反射回来。反射回来的电磁波包含了目标的信息，如位置、速度等。

3）信号接收和处理。高频超视距雷达系统的接收机通过天线接收反射回来的电磁波。接收机将接收到的电磁波转化为电信号，并进行放大和滤波等处理。同时，接收机将处理后的电信号送入信号处理器进一步处理，可以通过不同的算法和技术提取目标的特征信息，如距离、速度、方位角等。

高频超视距雷达的基本原理图如图1所示。

高频超视距雷达具有超视距特性，利用垂直极化高频电磁波在电海洋表面损耗较小的传播，可以实现超视距的目标探测，跟踪海平面上的舰船目标^[1]。

高频超视距雷达电磁波在海面上传播时，除了雷达的自由空间波和发射波之外，还有海面内部的侵入波和地面波，这些雷达波成分相互叠加，构成了高频超视距雷达的信号波，如图2所示。

高频超视距雷达在目标位置的电场建模如下：

$E = {E_0}\left\{ {\frac{{{e^{ - \beta {\theta _l}}}}}{{{\gamma _1}}} + R\frac{{{e^{ - \beta {\gamma _2}}}}}{{{\gamma _2}}} + (1 - R)F\frac{{{e^{ - \beta {\gamma _2}}}}}{{{\gamma _2}}} + \cdots } \right\} 。$

其中： ${E_0}$ 为距离雷达发射天线单位距离的空间电场强度；R为海平面对电磁波的反射系数；F为传播系数； ${\gamma _1}$ 为直达波的传播距离； ${\gamma _2}$ 为反射波的传播距离； $\beta$ 为电磁波的相位系数。

在电子波从空气射入海水的过程中，由于2种介质的电磁波传导能力不同，会出现图2所示的侵入波和地面波2种传播形式。

定义空气的磁导率为 ${\varepsilon _0}$ ，电容率为 ${\mu _0}$ ，海水的磁导率为 $\varepsilon$ ，电容率为 $\mu$ ，海水的电导率为 $\sigma$ ，则高频超视距雷达的电磁波沿水平面传播的极化波为：

${R_n} = \frac{{{E^\prime }}}{{{E^i}}} = \frac{{{\eta _0}\cos {\theta _i} - \eta \cos {\theta _t}}}{{{\eta _0}\cos {\theta _i} + \eta \cos {\theta _t}}} \text{，}$

${T_n} = \frac{{{E^\prime }}}{{{E^j}}} = \frac{{2\eta \cos {\theta _i}}}{{{\eta _0}\cos {\theta _i} + \eta \cos {\theta _t}}} 。$

其中： ${\eta _0} = \sqrt {{\mu _0}/{\varepsilon _0}} ,\eta = \sqrt {\mu /{\varepsilon _e}}$ ， ${\theta _i}$ 为折射角度； ${\theta _t}$ 为入射角度。电磁波的折射角与入射角度的关系如下：

$\sin {\theta _i} = \frac{{{k_0}\sin {\theta _t}}}{{\sqrt {{{\left( {{k_0}\sin {\theta _t}} \right)}^2} + {\zeta ^2}} }} \approx x。$

其中： ${k_0} = \omega \sqrt {{\mu _0}{\varepsilon _0}}；\zeta = \sqrt {\omega \mu \sigma /2} n$ ；w为电磁波的角频率。

2 船载高频超视距雷达的海杂波信号分析 2.1 杂波信号的建模

1）海杂波

海杂波是高频超视距雷达回波信号中的一种杂波，海杂波不仅与浪高、风速等环境因素有关，还与雷达的频率、脉宽等有关。

海杂波的布拉格(Bragg )谐振散射示意图如图3所示。

图中，L为海浪的波长， $\lambda$ 为电磁波的波长^[2]。

一阶Bragg峰形成的基本条件为：

$L \times \cos \alpha = n\times \frac{\lambda }{2} 。$

其中： $\alpha$ 为电磁波与地面的角度；n为散射的阶数。杂波信号的波速为：

${v_r} = \pm \sqrt {\frac{{gL \times \cos \alpha }}{{2\pi }}} 。$

由上式可得，杂波信号的一阶散射多普勒频率为：

${f_b} = \frac{{2{v_r}}}{\lambda } = \sqrt {\frac{g}{{\text{π} \lambda }}} = \pm 0.102\sqrt {{f_0}} \text{，}$

式中 ${f_0}$ 为雷达发射频率。

2）地杂波信号

地杂波信号与被测目标的面积和散射系数有关，建立地杂波信号的高斯概率密度函数为：

${f_1}\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt {2\text{π} \rho } }}\exp \left[ {\frac{{{{\left( {x - a} \right)}^2}}}{{2{\rho ^2}}}} \right] 。$

其中：为x的均值； $\rho$ 为x的方差。其瑞利分布概率密度函数为：

${f_2}\left( x \right) = \frac{x}{{{b^2}}}\exp \left[ {\frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{2{b^2}}}} \right]\;\;,x > 0 。$

式中：b为瑞利系数；x的均值为 $E\left( x \right) = b\sqrt {\dfrac{\text{π} }{2}}$ ；方差为 $E\left( {{{\left( {x - \mu } \right)}^2}} \right) = {b^2}\left( {\dfrac{{4 - \text{π} }}{2}} \right)$ ； $\mu$ 为电容率。

典型地杂波信号往往位于20～50 Hz的低频段，图4为地杂波信号曲线。

2.2 基于模态分解技术的高频雷达杂波处理技术

针对船舶高频雷达目标定位过程的杂波处理，采用基于模态分解技术的杂波抑制技术，基本流程包括：

1）定义船舶高频雷达的回波信号为 $x\left( t \right)$ ，杂波信号 ${n_i}\left( t \right)$ ，得

${x_k}\left( t \right) = {n_i}\left( t \right) + x\left( t \right) \text{，}$

式中： $i$ 为杂波信号的阶数； ${x_k}\left( t \right)$ 为第k次接收到的高频雷达信号。

2）进行信号的模态分解^[3]，如下式：

${I_k}(t) = \frac{1}{k}\sum\limits_i^k {I(t)} 。$

3）进行高频雷达信号的模态转化，得到杂波抑制信号为：

$x\left( t \right) = \sum\limits_i^k {I(t) - } {x_k}(t) - r 。$

式中，r为信号模态分解的偏差量。

基于模态分解的信号杂波抑制流程如图5所示。

3 基于高频超视距雷达的船舶海上远距离目标定位技术

船舶远距离目标探测采用的测向方法为波束扫描法，采用阵列高频超视距雷达提高目标探测的精度，图6为高频超视距雷达天线的阵列示意图。

图中共有8组雷达阵列，雷达的主瓣方向与目标方向一致。

远距离目标探测定位的评价参数包括角分辨率、信噪比和距离拟合。

1）角分辨率

对于方位 $\phi \in \left[ {0,\text{π} } \right]$ 的入射信号，雷达阵列扫描的输出为：

$Y(\phi ) = \sum\limits_{m = 1}^M {{s_m}} {e^{j - \phi }} 。$

式中： ${s_m} = {a_m}{e^{ - jw\varphi }}$ ；M为阵列个数。

对于单个正弦波，频率分别为 ${f_1}/{f_2}$ ，雷达阵列频率存在下述关系：

$P\left[ {\frac{1}{2}\left( {{f_1} + {f_2}} \right)} \right] = \frac{1}{2}\left[ {P\left( {{f_1}} \right) + P\left( {{f_2}} \right)} \right] 。$

雷达的角分辨率表示为：

$\Delta f = \frac{{\left| {{f_1} - {f_2}} \right|}}{{Y\left( \phi \right)}} 。$

2）信噪比

高频超视距雷达的信噪比为：

${\sigma _{{\text{s }}}} = \frac{{0.51}}{{\sqrt {{{(SNR)}_{\max }}} }}{\phi _t} 。$

式中： ${(SNR)_{\max }}$ 为目标在雷达波束最大值的信噪比； ${\phi _t}$ 为雷达阵列的功率宽度。

3）距离曲线拟合

高频超视距雷达的回波数据中包含船舶目标信号和多种杂波信号，杂波信号在频谱图上沿距离方向延伸，在距离曲线拟合时^[4]，选择某一多普勒单元格对应的数据用拟合曲线去除杂波。

使用三次函数进行距离曲线的拟合，函数为：

$y\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d \text{，}$

原始功率幅值为 $g\left( x \right)$ ，可得拟合后的曲线为：

$H\left( x \right) = g\left( x \right) - y\left( x \right) 。$

图7为高频超视距雷达的距离曲线拟合示意图。

图中，虚线为拟合曲线，曲线中峰值分别代表被测目标和电离层大气。

4 结　语

本文针对船舶高频超视距雷达的海上远距离目标探测技术，分别从高频超视距雷达系统的原理、雷达杂波信号的建模、基于模态分解的杂波信号抑制以及雷达角分辨率和距离拟合等方面进行了研究，有助于提高高频超视距雷达的探测精度。