0 引　言

热力学仿真的基础就是通过引入熵概念，并将热通过对应的运动状态模型来表示。而麦克斯韦算法则主要研究了热分子运动与碰撞机制，对微观世界的粒子无序运动进行了系统的阐述^[1-3]。到了20世纪末，伴随着机械化科学革命的蓬勃发展，热力学仿真中熵的概念逐渐流行。现如今，不少科研人员以这一科学概念为理论研究基础，将其与仿真软件进行结合，由此构建出了相关数学模型，并在实际应用研究中发挥着巨大作用^[4-6]。本文以船舶增压锅炉为例，对其展开热力学仿真研究。并基于模糊自适应PID控制系统对其进行数学模拟，旨在拓展热力学的相关理论应用研究，在节约船舶增压锅炉能源，降低船舶运营成本的同时，提升船舶性能^[7]。

1 热力仿真软件基础

本文采用Matlab/Simulink软件环境对实际的热力模型进行仿真，为船舶增压锅炉的热力仿真构建一个良好的集成平台环境，通过设计出一套较为便捷的数学模型，方便在今后的热力学研究中构建出各种复杂的控制系统。同时，基于Matlab的Simulink工具对船舶增压锅炉进行热力学仿真研究，设计一个简单的界面来构建动态的仿真系统，提供一种更为方便、明确的建模方法，并通过模糊自适应PID控制系统实现数据的实时分析。

2 船舶锅炉热力仿真实验模型的建立 2.1 仿真环境的搭建

在热力学仿真中结合模糊自适应PID算法，并按照如图1所示的流程搭建一个模糊自适应PID工具包，并通过Simulink工具进行数据的处理和分析。

2.2 传统PID控制系统的仿真研究

首先建立稳定的热力学仿真环境，然后对船舶增压锅炉的燃油蒸汽参数进行控制，设定额定的进水温度为20°C，工作电压≥30 V，并将仿真模块分为前导区W₀₁(s)和惰性区W₀₂(s)。通过对过热器的出口处进行蒸汽温度测量，得出各部件的近似传递函数。

其中，前导区的传递函数为：

${W_{01}}(s) = \frac{{{K_1}}}{{{{(1 + {T_1}s)}^{{n_1}}}}} \text{，}$

惰性区的传递函数为：

${W_{02}}(s) = \frac{{{K_2}}}{{{{(1 + {T_2}s)}^{{n_2}}}}} 。$

从前导区和惰性区所含的时间常数和阶次等角度，可以依次得出各部件参数结果。

根据我国《船用辅助锅炉安全技术要求》（GB 31117–2014）相关要求规范，再结合以上各部件的参数结果，得出本研究中主回路调节器的PID参数为K_p=2，K_i=2/74，K_d=0。利用Matlab软件Simulink工具箱进行了模拟试验，建立船舶增压锅炉PID控制器。

在常规PID控制系统中加入一个幅度为1的阶跃信号，得出锅炉主蒸汽温度传统PID控制输出曲线如图2所示。

可以看出，在温度为2℃时输出的PID控制参数达到最大值，然后随着温度的上升，输出量也会随之降低。常规PID的控制参数虽然可以满足船用锅炉的主蒸汽温度稳定要求，但在试验期间，其所需的调整时间比较长，因此在实际应用中并不理想。因此，采用模糊自适应PID控制算法对控制参数进行优化。

3 船舶增压锅炉热力学仿真模型构建 3.1 模糊自适应PID仿真模型

船舶增压锅炉是一种比较复杂的传热装置，在工作原理上是按照一定的排列顺序进行热量传导，在控制系统中，过热器的控制目标一般分为前、后2个部分。在经过过热器时，工质会先流入过热器，在满足汽轮机工作要求的同时，对其出口蒸汽温度进行适当的调节，从而间接地控制其出口的温度。

需要注意的是，船用锅炉对应的系统在后续研究中将对其统一为混合控制模块。其中主回路要保证比例和积分的功能一致；外回路主要起到消除系统内部干扰的作用；副回路则是作为辅助配件，实现船舶增压锅炉最大限度的调节效果。

本文设置的PID控制器核心部分为参数相关的模糊自适应调节矩阵，通过该矩阵结合PID参数，实现了PID参数的模糊自适应调节矩阵，可以方便地进行PID参数的调节。

其中，核心矩阵参数的调整公式分别为：

$\begin{gathered} {K_p} = {{K'}_p} + \left\{ {E,EC} \right\}{K_p} = {{K'}_p} + \Delta {K_p}，\\ {K_i} = {{K'}_i} + \left\{ {E,EC} \right\}{K_i} = {{K'}_{\text{i}}} + \Delta {K_i}，\\ {K_d} = {{K'}_d} + \left\{ {E,EC} \right\}{K_d} = {{K'}_d} + \Delta {K_d}。\end{gathered}$

式中：K_p、K_i和K_d为PID控制参数； ${K'_p}$ 、 ${K'_i}$ 、 ${K'_d}$ 分别为K_p、K_i和K_d的相关初始参数。

从船用锅炉机组的工作情况来看，通过计算机测控系统可以不断地对系统的输出进行监测，并对误差的变化速率进行实时计算，对该偏差进行模糊处理。通过对模糊校正矩阵的查询，可以得到K_p、K_i和K_d三种参数的归一化结果。基于以上参数，通过对船用锅炉主蒸汽温度的模糊自适应PID控制器的参数进行优化，从模糊PID控制器的设计原理出发，建立相应的控制规则，由此得出了常规PID参数的调节规则，最终创建出了最优化的模拟系统。

3.2 船用增压锅炉主蒸汽温度的仿真研究

在实际应用中，锅炉内部煤粉的用量和空气的用量是成正比的。因此在考虑了供煤量对主汽温度的重要因素后，将模糊控制器和PID控制器有机地结合起来，通过对煤量阶跃变化的情况进行分析，构建了基于模糊PID的主蒸汽温度-给煤量优化系统，模糊自适应基础上的PID控制器主蒸汽温度-给煤优化系统示意图如图3所示。

模糊控制器和PID控制器在主蒸汽温度-给煤量系统中，作为内环控制器很好实现了相应的PID控制。假设内环供煤量控制器为二维的，则其输入为实测煤量与预设值的偏差e，计算该偏差的真实值。输入数据在经过模糊化等一系列处理后，最终得到3个输出PID控制器的参数，分别为：

$\begin{gathered} {K_{pf}} = {K_{p0}} + \Delta {K_p}，\\ {K_{if}} = {K_{i0}} + \Delta {K_i}，\\ {K_{df}} = {K_{d0}} + \Delta {K_d}。\\ \end{gathered}$

根据PID控制的基本原理，对船舶的增压锅炉进行热力学仿真进行控制。

4 基于模糊自适应PID控制系统的船舶增压锅炉热力学模型设计 4.1 模糊自适应PID控制系统的结构设计

为进一步论述热力学仿真控制系统的可行性，利用误差e和误差的真实变化率e_c来获得输入状态变量，然后针对PID控制器中比较重要的K_p、K_i控制量进行优化。针对隶属度函数进行优化设计，得到如图4所示的相关隶属度函数图。可以看出，输出量分别为K_p和K_i的隶属度函数在温度100℃后开始稳定。

4.2 PID模糊矩阵控制规则表的建立

模糊控制语言是由“if…then…”来表达的，在输入和输出之间用and关系来连接，参数为K_p、K_i、K_d，表1为 K_p的控制规则调整表。

遵循If (e is NB) and ( ec is NB) then (pk is PB)(ik is NB)(dk is PS)原则，在PID模糊自适应控制系统中输入量为进煤量和设置值，这2个值会引起偏差e，得出PID控制系统的输出的3种不同变量。

为满足精确性的要求，需要对煤量偏差e和偏差改变量e_c分别进行设定，将输入量的模糊划分区域按一定的规则进行划分。根据实际的船舶锅炉的运行情况，将锅炉的给煤量偏差e设定为[–10,10]，而从偏离变动ec的基本论域来考虑，则设定为[–3,3]。

为了与输入量保持一致性，需要对输出量ΔK_p、ΔK_i、ΔK_d的模糊划分数目进行确定，以字母来表示其模糊子集，并按顺序设定为{NB、NM、NS、ZE、PS、PM、PB}。从输出的数量上来看有13个级别，所以这个时候，输出量的模糊限定量可以被设定成固定值。根据PID三个不同的参数的实际变化情况，得出ΔK_p的相关区域为[–5,5]，ΔK_i的相关区域为[–1,1]，而ΔK_d的相关区域为[–3,3]。

PID的控制参量可以分别进行量化和优化，所谓的量化是指对输入量进行数值化分析。通过它可以测量模糊输入量控制效果的程度，将偏离e和偏离改变ec对应的量化系数进行确定，参见下式：

${K_e} = n/{x_e} \text{，}$

式中：x_e为偏离e的基础论域的区间；n为偏离e的模糊论域的区间。量化后得出：

${K_{ec}} = m/{x_{ec}} 。$

由以上K_e与K_ec两式得出各对应的定量因数，如下式：

${K_e} = 6/10 = 0.6 \text{，}$

${K_{ec}} = 6/3 = 2 。$

通过对比例系数的分析，可以将输出数据的模糊性转化为更准确的数据。如果将系统输出量的模糊论域设定为[–1, 1]，将基础论域设定为[–y_u, y_u]，则输出量的标度系数见下式：

${K_u} = \frac{{{y_u}}}{l} \text{，}$

根据K_up、K_ui、K_ud所计算的量化系数进行相应的调整，可以更好地描述模糊子集的从属关系。

一般而言，在模糊控制器的设计中需要特别注意输入参量的隶属度配置。根据其形态，通常将其划分为四大类：高斯隶属度、Z型隶属度、梯形隶属度、三角隶属度。考虑到控制的敏感性和稳定性，可以根据其实际工作区间的差异，采用三角隶属度和高斯隶属度函数，实现了多个区域的控制。三角隶属度函数的外形具有高度尖细的特点，适合于偏移比较少的区域。因此，在NM、NS、ZE、PS、PM等模糊子集中，利用三角隶属度函数可以保证控制的准确性，并且在NB和PB的模糊子集上，可以保证系统的稳定。由于锅炉装置进煤的数量造成的偏差e，其偏差随时间的变化而变化，因此输出量ΔK_p、ΔK_i、ΔK_d的隶属关系也会随之自动变化。

5 结　语

本文以船舶增压锅炉为例，从传统PID控制系统中的主要蒸汽温度出发，阐述了PID控制器的基本原理及相关的工程应用。同时，结合热力学仿真对模糊自适应PID控制进行了具体的数值模拟，提出了一种基于主蒸汽温度模糊自适应PID控制方案，并对其进行了仿真和比较。实验表明，与常规PID相比，模糊自适应PID控制器具有更好的控制性能。