0 引　言

舰船的设计与应用逐渐朝着大型化与强动力化发展，由此提升了舰船船舱的密封性，但同时也造成舰船噪声的高频特征显著提升^[1]，令舰船航行过程中的噪声越来越严重。为有效降低舰船航行过程中的噪声影响，研究舰船航行噪声传播路径具有重要意义^[2]。

杨星瑶等^[3]在研究噪声传播路径过程中采用现场测量与表征的方法，但该方法实际应用过程中需严格测试并解释相关数据，否则无法获取准确研究结果。卢炽华等^[4]在研究噪声传播路径过程中从激励角度出发，研究噪声在结构中的传播路径。该方法在实际应用过程中应用条件相对繁杂，且需要花费较高成本。陈克等^[5]在研究噪声传播路径过程中选用工况传递路径分析法，未考虑噪声源的显著耦合现象，由于噪声信号在频谱上显著重叠导致最终研究结果产生偏差。针对上述问题，提出一种新的舰船航行噪声传播路径研究方法，为舰船航行降噪处理提供一定的参考。

1 舰船航行噪声传播路径分析方法 1.1 耦合噪声源分离

舰船实际航行过程中，考虑舰船内不同设备间存在耦合特性，并受到外界环境因素干扰，用来采集舰船航行噪声的传感器仅能获取耦合噪声信号。以 $ S\left( t \right) = \left\{ {{s_1}\left( t \right),{s_2}\left( t \right), \cdots ,{s_m}\left( t \right)} \right\} $ 表示舰船航行过程中的噪声源信号，其由噪声源发出，通过不同路径与时间延迟后到达不同噪声信号接收器。 $ X\left( t \right) = \left\{ {x_1}\left( t \right),{x_2}\left( t \right), \cdots , {x_n}\left( t \right) \right\} $ 为n个噪声信号接收器在t时间节点下所获取的噪声观测信号。由此在考虑时间延迟的条件下，可通过式(1)描述第i个噪声信号接收器所接收的噪声观测信号：

$ {x_i}\left( t \right) = \sum\limits_{j = 1}^m {\sum\limits_{\tau = 0}^{N - 1} {{h_{ij}}\left( \tau \right){s_j}\left( \tau \right)} } ，$

(1)

式中 $ \tau $ 为舰船航行噪声损失量，其共包含2个主要部分，分别是噪声在空气传播中的损失量与噪声在结构中船舶的损失量。

噪声在空气传播中的损失量 $ {\tau _1} $ 是指噪声在空气传播过程中遇到甲板等结构所导致的损失量^[5]，公式描述如下：

$ {\tau _1} = - 10\lg \left( \partial \right)，$

(2)

式中，公式中括号等号为透射噪声能同入射噪声能的比值。

噪声在结构中船舶的损失量为：

$ {\tau _2} = \Delta {L_1} + \Delta {L_2} + \Delta {L_3} + \Delta {L_4} + \Delta {L_5}。$

(3)

式中： $ \Delta {L_1} $ 和 $ \Delta {L_2} $ 分别为噪声源处安装隔振装置导致的损失量和传递噪声传播路径上的接头损失量； $ \Delta {L_3} $ 和 $ \Delta {L_4} $ 分别为基座传播损失量与机舱至接收舱传播路径上的阻尼损失量； $ \Delta {L_5} $ 为噪声源舱内的传播损失量。

式(1)的h_ij为第j个舰船航行噪声源信号同第i个噪声信号接收器间传播路径的响应函数。其在频率上可表示为：

$ {x_i}\left( \omega \right) = \sum\limits_{j = 1}^m {{H_{ij}}\left( \omega \right){s_j}\left( \omega \right)} ，$

(4)

式中，H_ij为联结噪声源与观测噪声信号间传递函数。

设定舰船航行过程中，H_ij具有线性特征^[6]，且在研究过程中不会发生显著波动，令式(4)在任意工况下均成立。舰船航行过程中，不同机械设备均能够单独运行，若噪声源k单独运行，s_j(t)=0。以r表示对任一噪声源单独运行工况，由此获取舰船航行噪声传播函数矩阵：

$ {{\boldsymbol{H}}_{n \times m}} = {{\boldsymbol{X}}_{n \times r}}{\boldsymbol{S}}_{m \times r}^{ - 1} ，$

(5)

获取任意工况下噪声观测信号 $ {\boldsymbol{X}}'\left( \omega \right) = \left[ {{x'}_1}\left( \omega \right), {{x'}_2}\left( \omega \right), \cdots , {{x'}_n}\left( \omega \right) \right]^{\rm{T }}$ 的条件下，结合式(5)就能够确定舰船航行噪声源信号：

$ {{\boldsymbol{S}}'_{m \times 1}} = {\boldsymbol{H}}_{n \times m}^{ - 1}{{\boldsymbol{X}}'_{n \times 1}} 。$

(6)

通过上述过程确定舰船航行噪声源信号能够防止输入噪声源间的交叉耦合性，得到噪声源实际噪声信号，由此科学利用工况传递路径分析法进行噪声传播路径分析。

1.2 基于工况的传递路径分析

采用工况传递路径分析法分析舰船航行噪声传播路径过程中，考虑力源与声源贡献量运算的一致性，可通过式(7)描述噪声传递特征的矩阵形式：

$ {\boldsymbol{S}} = {\boldsymbol{HX}}，$

(7)

在工况传递路径分析法中，输入噪声信号 $ {\boldsymbol{S}} $ 与输出信号 $ {\boldsymbol{X}} $ 均为工况下同时获取的。以振声传递模型为例，以 $ {\boldsymbol{S}} $ 和 $ {\boldsymbol{X}} $ 分别表示目标点的噪声响应信号与路径输入点区域被动端的响应信号，在此条件下，可通过传递率 $ {\boldsymbol{A}} $ 取代工况下的 $ {\boldsymbol{H}} $ ，得到：

$ {\boldsymbol{S}} = {\boldsymbol{AX}}，$

(8)

式(9)为式(8)的矩阵表达式：

$ \begin{split}&\left[ \begin{array}{*{20}{c}} s_1^{\left( 1 \right)}& \cdots& s_1^{\left( n \right)} \\ \cdots& \cdots &\cdots \\ s_r^{\left( 1 \right)}& \cdots& s_r^{\left( n \right)} \end{array} \right] =\\ &\left[ \begin{array}{*{20}{c}} {A_{11}} &\cdots& {A_{1n}} \\ \cdots &\cdots& \cdots \\ {A_{m1}} &\cdots& {A_{mn}} \end{array} \right]\left[ \begin{array}{*{20}{c}} x_1^{\left( 1 \right)}& \cdots& x_1^{\left( n \right)} \\ \cdots &\cdots &\cdots \\ x_r^{\left( 1 \right)}& \cdots& x_r^{\left( n \right)} \ \end{array} \right]。\end{split}$

(9)

式中：m、n和r分别为噪声传播路径数量、噪声数据采集点数量与输出噪声信号的路径数量。

一般情况下，采用工况传递路径分析法分析舰船航行噪声传播路径过程中的输入矩阵并非方阵^[7]( $ r \ne m $ )，所以在确定噪声传播函数过程中需通过最小二乘理论确定传播函数矩阵的元素，即

$ {\boldsymbol{A}} = {\left( {{{\boldsymbol{X}}^{\rm{T}}}{\boldsymbol{X}}} \right)^{ - 1}}\left( {{{\boldsymbol{X}}^{\rm{T}}}{\boldsymbol{S}}} \right) = {{\boldsymbol{X}}^ + }{\boldsymbol{S}} = {\boldsymbol{G}}_{xx}^{ - 1}{{\boldsymbol{G}}_{xy}} 。$

(10)

式中： $ {\boldsymbol{A}} $ 和 $ {{\boldsymbol{X}}^ + } $ 分别为传递率矩阵和X的广义逆矩阵； $ {\boldsymbol{G}}_{xx}^{} $ 和 $ {{\boldsymbol{G}}_{xy}} $ 分别表示舰船航行噪声传播路径分析过程中输入变量的自功率谱矩阵和输入、输出变量的互动率谱矩阵。

以确保舰船航行噪声传播函数正常求解为目的，要求 $ r > m $ 。但考虑传播路径分析过程中的输入信号包含相互串扰的问题与相关性问题，由此导致舰船航行噪声传播函数求解过程中产生显著误差。作为普遍使用的矩阵分解法之一，奇异值分解实际应用过程中的主要优势体现在其能够显著改善串扰问题。因此以防止上述问题的出现，需采用奇异值分解算法对输出信号X矩阵实施处理，即

$ {{\boldsymbol{X}}_{n \times v}} = {{\boldsymbol{U}}_{n \times n}}{ {\boldsymbol{\wedge}} _{n \times v}}。$

(11)

式中： $ {\boldsymbol{U}} $ 和 $ \wedge $ 均为酉矩阵，其中 $ \wedge $ 为对角方阵，同时 $ \wedge $ 也为X的奇异值矩阵。

$ {\sigma _i}\left( {i \leqslant n} \right) $ 表示X的奇异值，其符合 $ {\sigma _1} \geqslant {\sigma _2} \geqslant \cdots \geqslant {\sigma _n} \geqslant 0 $ 标准，其中相对较小的奇异值被定义为串扰信号，需被消除，设定奇异值累计贡献率为90， $ \tilde \wedge $ 表示处理后所得的奇异值矩阵， $ \tilde U $ 、 $ \tilde \vee $ 为对应的酉矩阵。通过式(10)和式(11)能够确定舰船航行噪声传播率矩阵 $ \tilde {\boldsymbol{A}} $ ，公式描述如下：

$ \tilde {\boldsymbol{A}} = \tilde \vee {\tilde \wedge ^{ - 1}}{\tilde {\boldsymbol{U}}^{\rm{T}}}{\boldsymbol{S}}，$

(12)

在此条件下，可通过式(13)描述

$ \tilde {\boldsymbol{S}} = {{\boldsymbol{X}}_i}\tilde {\boldsymbol{A}}，$

(13)

由此可通过式(14)描述不同舰船航行噪声传播路径的贡献量：

$ {\tilde {\boldsymbol{S}}_{ij}} = {{\boldsymbol{X}}_i}{\tilde {\boldsymbol{A}}_{ij}}。$

(14)

2 性能分析

为验证本文方法的性能，以某大型舰船为研究对象，表1为研究对象的相关参数。设定研究对象在较为宽阔的水域中处于航行状态下，采用本文方法对研究对象在航行过程的噪声传播路径进行研究。

2.1 噪声传播路径损失量计算结果

采用本文方法对研究对象航行噪声传播过程中所损失量进行计算，所得结果如表2所示。分析表2可知，采用本文方法计算所得研究对象航行噪声传播过程中的损失量与实际损失量基本一致，由此说明采用本文方法能够准确获取相关噪声数据，对于最终分析结果的准确性产生积极影响。

2.2 峰值频率处噪声贡献分析

实际噪声传播路径分析过程中，共构建12条噪声传播路径。研究对象航行过程中，当噪声峰值频率点达到228 Hz时，主要路径贡献量分析结果如图1所示。分析图1得到，采用本文方法分析所得在峰值频率22 Hz处，贡献量最大的5条路径分别是螺旋桨轴承垂向、螺旋桨轴承水平、尾轴前轴承垂向、艉轴前轴承水平和推力轴承水平。由此可知采用本文方法能够有效分析研究对象航行噪声传播路径的贡献量，确定研究对象航行过程中噪声的主要来源。

2.3 不同工况组合对分别结果的影响

设定研究对象2种不同工况：工况1中主发动机转速785 r/min，2台辅发电机转速分别为1 350 r/min和1 450 r/min；工况2中主发动机转速990 r/min，2台辅发电机转速分别为1 250 r/min和1 450 r/min。图2为本文方法所得研究对象不同工况下的频谱对比结果。分析图2得到，本文方法在2种不同工况条件下所得噪声频谱同主机单开条件下的噪声频谱走势大致相同，但工况2的计算结果中包含微量误差。由此说明采用本文方法进行研究对象航行噪声传播路径分析过程中还需分析不同工况的作用，特别是在传播函数求解过程中没有加入的矩阵工况。以上结果说明采用本文方法进行分析能够反映出研究对象航行过程中的实际噪声特性，可有效辅助研究对象航行过程中的噪声抑制处理。

3 结　语

本文研究舰船航行噪声传播路径，考虑舰船航行实际环境，将不同噪声源信号定义为卷积混叠，提出耦合噪声源分离方法。通过舰船工况传递路径分析方法分析舰船航行噪声传播路径，实验验证了本文的有效性。