0 引　言

随着海洋资源开发及水下特种作战等需求的不断提升，潜水器的研究与开发越来越受到各国的重视。由于潜水器的外形直接影响其快速性、操纵性等性能，因此，潜水器外形的水动力优化设计尤为重要。目前，潜水器多选用鱼雷型、水滴型和低阻力层流型等回转体外形^[1]。为寻求水动力性能的优化或特殊功能的需求，近年来也提出了多种新概念潜水器。张新曙等^[2]开发设计了一种新型的碟形潜水器，并进行模型试验，得到了该潜水器的水动力性能数据。张怀新等^[3]针对碟形潜水器进行了外形设计，并利用CFD方法进行了阻力性能计算分析。郭魁俊^[4]以美国“曼塔”AUV 为原型，研究了扁平型潜水器的水动力性能。Egeskov等^[5]研究了外形如比目鱼形状的MARIUS潜水器的水动力性能。麻省理工学院研制了外形如珊瑚鱼的Odyssey IV 潜水器^[6]。Poremba.^[7]对扁平型潜器水动力性能进行了计算研究，并与风洞试验数据进行了对比分析。

为探寻水动力性能优异的潜水器外形，本文提出一种梭型潜水器设计方案。鉴于CFD方法在潜水器阻力预报中已得到应用和验证^[8-10]，本文将利用CFD方法，对梭型潜水器的阻力特性进行数值计算，研究潜水器型长、型宽和型深变化对其阻力性能的影响规律，为潜水器外形优化设计提供参考。

1 控制方程

在不可压缩流场中，基于雷诺平均的N-S方程为：

连续性方程

$ \frac{{\partial \left\langle {{U_i}} \right\rangle }}{{\partial {x_i}}} = 0，$

(1)

动量方程

$ \begin{split} & \frac{{\partial \left\langle {{U_i}} \right\rangle }}{{\partial t}} + \left\langle {{U_j}} \right\rangle \frac{{\partial \left\langle {{U_i}} \right\rangle }}{{\partial {x_j}}} = - \frac{1}{\rho }\frac{{\partial \left\langle P \right\rangle }}{{\partial {x_i}}} +\\ & v\frac{{{\partial ^2}\left\langle {{U_i}} \right\rangle }}{{\partial {x_j}\partial {x_j}}} - \frac{{\left\langle {{u_i}{u_j}} \right\rangle }}{{\partial {x_j}}} + \left\langle {{F_i}} \right\rangle。\end{split} $

(2)

式中： ${U_i}$ 为流速； $\rho $ 为流体密度； $ v $ 为流体的运动粘性系数； $ P $ 为压强； $ {F_i} $ 为流体质点受到的外力； $ \left\langle {{u_i}{u_j}} \right\rangle $ 为雷诺应力。

为得到封闭的RANS方程，须引入涡粘假定，即假定雷诺应力与平均速度梯度存在如下关系：

$ \begin{split}- \left\langle {{u_i}{u_j}} \right\rangle = &\frac{{{\mu _t}}}{\rho }\left( {\frac{{\partial \left\langle {{U_i}} \right\rangle }}{{\partial {x_j}}} + \frac{{\partial \left\langle {{U_j}} \right\rangle }}{{\partial {x_i}}}} \right) - \\ &\frac{2}{3}\left( {\frac{1}{2}\left\langle {{u_k}{u_k}} \right\rangle + \frac{{{\mu _t}}}{\rho }\frac{{\partial \left\langle {{U_k}} \right\rangle }}{{\partial {x_k}}}} \right){\delta _{{i^{}}j}}，\end{split}$

(3)

式中， ${\mu _t}$ 为涡粘系数或湍动粘度。基于这一假定，利用湍流模型把 ${\mu _t}$ 与湍流时均参数联系起来，从而可以求解湍流的流动问题。

本文的数值模拟选用二方程模型中的Wilcox $ k - \omega $ 模型，它的一个优势是在低雷诺数计算时对近壁面的处理，不包括 $k - \varepsilon $ 模型中需要的复杂非线性阻尼函数，因此更加精确，也更稳定，被认为是能够较好地模拟流动分离的湍流模型。 $ k - \omega $ 模型假定湍流粘性系数与湍流动能和湍动频率之间存在如下关系：

$ {\mu _t} = \rho \frac{k}{\omega } ，$

(4)

其湍流动能 $k$ 和湍动频率 $ \omega $ 的方程为：

$ \frac{{\partial \rho k}}{{\partial t}} + \frac{\partial }{{\partial {x_i}}}\left( {\rho k{\kern 1pt} {\kern 1pt} {u_i}} \right) = \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left( {\left( {\mu + \frac{{{\mu _t}}}{{{\sigma _k}}}} \right)\frac{{\partial k}}{{\partial {x_j}}}} \right) + {p_k} - \beta '\rho {\kern 1pt} {\kern 1pt} k{\kern 1pt} {\kern 1pt} \omega，$

(5)

$ \frac{{\partial \rho \omega }}{{\partial t}} + \frac{\partial }{{\partial {x_i}}}\left( {\rho \omega {\kern 1pt} {\kern 1pt} {u_i}} \right) = \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left( {\left( {\mu + \frac{{{\mu _t}}}{{{\sigma _\omega }}}} \right)\frac{{\partial \omega }}{{\partial {x_j}}}} \right) + \alpha \frac{\omega }{k}{p_k} - \beta {\kern 1pt} \rho {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\omega ^2}。$

(6)

式中： $\beta ' = 0.09$ ； $\alpha $ ＝ $5/9$ ； $\beta = 0.075$ ， ${\sigma _k} = 2$ ； ${\sigma _\omega } = 2$ ； $\mu $ 为流体的动力粘性系数。

2 计算模型 2.1 梭型潜水器外形设计方案

梭型潜水器外形设计方案如图1所示。潜水器由进流段、平行段和去流段构成，平行段的横剖面为两侧圆弧过渡的扁平型，进流段和去流段的俯视及侧视外部轮廓均为半椭圆型。潜水器主要结构参数包括：型宽 $ B $ ，型深 $ H $ 和型长 $ L $ ，其中，进流段长度为 $ {L_1} $ ，平行段长度为 $ {L_2} $ ，去流段长度为 $ {L_3} $ 。

2.2 边界条件与网格划分

根据梭型潜水器的外形特征，建立如图2所示的计算区域。计算区域由进流平面、出流平面和远场边界构成。其中，进流平面位于潜水器前方约 $ 2L $ 处，取均匀来流条件；出流平面位于潜水器后方约 $ 4L $ 处，取压力出口条件；远场边界宽度约为 $ 3L $ ，高度约为 $ 1.5L $ ，取给定压力的Opening边界条件。潜水器壳体表面取无滑移壁面条件，流体为不可压缩的水介质，不考虑重力、水面兴波等因素影响。

计算网格采用分块结构化的方法划分，壳体表面轴向、周向和法向的网格分布为202×232×80。潜水器壳体表面铺设有边界层网格，离壁面无量纲形式的距离 ${Y^ + }$ 值在200以内。

3 计算结果及分析 3.1 型长变化对潜水器阻力的影响

为了分析型长变化对潜水器阻力的影响，取型宽为 $ B = 1.6\;{\rm{m}} $ 、型深为 $ H = 0.5\;{\rm{m}} $ 、平行段长度为 $ {L_2} = 2\;{\rm{m}} $ 。同时，令进流段长度和去流段长度取值相同，即 $ {L_1} = {L_3} $ ， $ {L_1} $ 和 $ {L_3} $ 同时在 $0.6\sim2.4\;{\rm{m}}$ 之间变化。

取潜水器水下航行速度为 $V = 10\;{\rm{kn}}$ ，对不同型长时的潜水器周围粘性流场进行了仿真，计算得到潜水器阻力的变化规律如图3所示。对于进流段来说，其长度增加时，摩擦阻力和粘压阻力均呈增大趋势，因此，进流段长度越大，相应的进流段阻力也就越大；对于去流段来说，其长度增加时，壳体的收缩趋势变得平缓，相应的粘压阻力降低。同时，湿表面积增加，摩擦阻力随之增加，2种阻力此消彼长，因此，去流段阻力呈先降后增的趋势，并存在最小阻力值；对于平行段来说，随着 $ {L_1} $ 和 $ {L_3} $ 的增加，壳体过渡更加平缓，平行段阻力呈降低趋势，由于平行段湿表面积不变，其阻力变化幅度也相对较小。

从计算结果可以分析得出，若要降低潜水器的阻力，需减小进流段的长度，并适当增加去流段的长度。

3.2 型宽变化对潜水器阻力的影响

为了分析宽度变化对潜水器阻力的影响，取潜水器型深为 $H = 0.5\;{\rm{m}}$ ，平行段长度为 $ {L_2} = 2\;{\rm{m}} $ ，型宽的取值范围为 $1.2\;{\rm{m}} \leqslant B \leqslant 2.0\;{\rm{m}}$ 。同时，令进流段长度和去流段长度取值相同，即 $ {L_1} = {L_3} $ ， $ {L_1} $ 和 $ {L_3} $ 在0.6～2.4 m之间变化。

取潜水器水下航行速度为 $V = 10\;{\rm{kn}}$ ，对不同型宽潜水器的周围粘性流场进行仿真，计算得到潜水器阻力的变化规律如图4所示。潜水器型宽越大，湿表面积越大，进流段和去流段的阻力也越大。对于不同的型宽，进流段和去流段的阻力随其长度变化的规律是一致的，其中，进流段长度减少时，不同型宽时的进流段阻力趋于一致；当去流段长度达到3～4倍潜水器型深时，不同型宽时的去流段阻力均趋向于最小值。

潜水器在深水运动时，可忽略兴波阻力,只考虑摩擦阻力 $ {R_f} $ 和粘压阻力 $ {R_{pv}} $ ，此时总阻力可表示为：

$ {R_t} = {R_f} + {R_{pv}}，$

(7)

工程中一般定义摩擦阻力系数 $ {C_f} $ 及粘压阻力系数 $ {C_{pv}} $ 如下：

$ {C_f} = \frac{{{R_f}}}{{\dfrac{1}{2}\rho {V^2}S}}，$

(8)

$ {C_{pv}} = \frac{{{R_{pv}}}}{{\dfrac{1}{2}\rho {V^2}S}}。$

(9)

式中， $ S $ 为潜水器壳体湿表面积。

对不同型宽时的摩擦阻力系数进行换算，并与基于“相当平板假定”的ITTC57公式的计算结果进行对比，如图5所示。图中横坐标中的雷诺数是基于潜水器型长的雷诺数（下同）。对于不同的型宽，进流段和去流段长度越大，雷诺数越大，而摩擦阻力系数则随雷诺数的增加呈降低趋势。另外，潜水器型宽越小，摩擦阻力系数越小，其数值计算结果也越接近于经验公式值。

图6为不同型宽时的粘压阻力系数，潜水器型宽越小，粘压阻力系数越小。另外，对于不同的型宽，去流段长度越大，壳体过渡越平缓，粘压阻力就越小，相应的粘压阻力系数也越小，当去流段长度超过5倍潜水器型深后，粘压阻力系数的变化趋于平缓。

3.3 型深变化对潜水器阻力的影响

为了分析型深变化对潜水器阻力的影响，取潜水器型宽为 $B = 1.6\;{\rm{m}}$ ，平行段长度为 ${L_2} = 2\;{\rm{m}}$ ，型深的取值范围为 $0.3\;{\rm{m}} \leqslant H \leqslant 0.7\;{\rm{m}}$ 。同时，令进流段长度和去流段长度取值相同，即 $ {L_1} = {L_3} $ ， $ {L_1} $ 和 $ {L_3} $ 同时在 $0.6\sim 2.4\;{\rm{m}}$ 之间变化。

取潜水器水下航行速度为 $V = 10\;{\rm{kn}}$ ，对不同型深时的潜水器周围粘性流场进行仿真，计算得到潜水器阻力的变化规律如图7所示。潜水器型深越大，壳体曲率越大，粘压阻力的影响就越大，相应的去流段阻力随型深增加而增大，而进流段阻力则随型深增加而减小。另外，对于不同的型深，进流段和去流段的阻力随其长度变化的规律是一致的。其中，进流段长度增加时，不同型深时的进流段阻力趋于一致；当去流段长度达到3～4倍潜水器型深时，不同型深时的去流段阻力均趋向于最小值。

对比分析型长、型宽、型深变化对潜水器阻力的影响可知，对进流段阻力影响最大的参数是进流段长度，进流段长度越小，进流段阻力就越小；对去流段阻力影响最大的参数是去流段长度和型深的比值，两者的比值在3～4之间时，去流段阻力会达到最小值。因此，若要获取较小的潜水器阻力，应减小进流段长度，并将去流段长度取为型深的3～4倍。

对不同型深时的摩擦阻力系数进行换算，并与基于“相当平板假定”的ITTC57公式的计算结果进行了对比，如图8所示。对于不同的型深，进流段和去流段长度越大，雷诺数越大，而摩擦阻力系数则随雷诺数的增加呈降低趋势。另外，潜水器型深越小，摩擦阻力系数越小，其数值计算结果也越接近于经验公式值。

图9为不同型深时的粘压阻力系数，潜水器型深越小，粘压阻力系数越小。另外，对于不同的型深，去流段长度越大，壳体过渡越平缓，粘压阻力就越小，相应的粘压阻力系数也越小。当去流段长度超过5倍潜水器型深后，粘压阻力系数的变化趋于平缓。

对比分析型长、型宽、型深变化对潜水器阻力系数的影响可知，梭型潜水器的摩擦阻力系数比“相当平板”的摩擦阻力系数略大；当去流段长度超过型深的5倍后，粘压阻力系数的变化趋于平缓，型宽和型深对粘压阻力系数的影响变得很小。

4 结　语

为探寻水动力性能优异的潜水器外形，提出一种梭型潜水器设计方案，并利用CFD方法，对梭型潜水器的阻力特性进行数值计算。对比分析了型长、型宽和型深变化对潜水器阻力特性的影响规律，结果表明：

1）梭型潜水器的摩擦阻力系数比“相当平板”的摩擦阻力系数略大；

2）当去流段长度超过型深的5倍后，粘压阻力系数的变化趋于平缓，型宽和型深对粘压阻力系数的影响变得很小；

3）若要降低梭型潜水器阻力，应减小进流段长度，并将去流段长度取为型深的3～4倍。