0 引　言

舰船通信网络运行时，发射机与接收机同时工作时，容易受到众多因素的干扰^[1]。网络信道容易受到发射机和接收机的相对运动、海浪阴影效应以及气象环境等众多因素影响^[2]，舰船通信网络信号变化呈现明显的动态性。构建舰船通信网络信号动态变化特性的数学模型，利用所构建的数学模型，确定舰船通信网络的信号变化情况，是海上无线通信信道研究的重点^[3]。利用舰船通信网络信号动态变化特性数学模型，确定舰船通信网络发送端、接收端的接收功率，以及不同传输距离时信号的关系，是提升舰船通信网络通信质量的重要基础。

目前已有众多学者针对舰船通信网络的通信性能进行研究。刘琪等^[4]针对舰船通信网络受方磁场影响的信号重构进行研究，确定了信号换算方法。该方法确定了舰船通信网络频率与能量谱之间的关系，大采样间隔时，通过信号重构提升舰船的通信水平。徐茂等^[5]利用卷积神经网络对舰船通信网络信号的时频特征进行调制识别，该方法采集大量的调制信号，对调制信号的时频特征进行傅里叶变换提取信号特征，所提取特征输入卷积神经网络，利用卷积神经网络实现信号的调制识别，通过信号调制识别结果，提升通信网络的通信质量。以上方法虽然针对通信网络的通信性能进行研究，但是并未考虑舰船通信网络受干扰时，信号的动态变化特性，无法全面体现舰船通信网络的通信性能^[6]。

针对以上方法在舰船通信网络研究中存在的问题，本文构建舰船通信网络信号动态变化特性数学模型，明确舰船通信网络运行时，其信号存在的动态变化特性，为提升舰船通信网络的通信质量提供可靠依据。

1 网络信号动态变化特性数学模型 1.1 舰船通信网络的信道模型

用 $\varOmega$ 表示舰船通信网络的节点空间。设网络中的全部节点在节点空间中，满足密度测度为 $ \lambda $ 的泊松分布。依据香农定理，舰船通信网络在单位带宽下，信道容量的表达式如下：

$ R = {\log _2}\left( {1 + \frac{S}{{N + I}}} \right) 。$

(1)

式中： $ N $ 与 $ S $ 分别为网络噪声以及期望信号的功率； $ I $ 为节点空间 $\varOmega$ 内，节点受其他节点影响形成的干扰。

舰船通信网络中，网络噪声一直存在。提升发射机的发射功率，以及降低节点受其他节点干扰的功率，是提升信道容量的重要方式。分析节点受其他节点影响的信道干扰，具有一定必要性。设存在 $ K $ 个干扰节点于节点空间 $\varOmega$ 内，网络内的各节点服从泊松分布。依据坎贝尔定理，获取目标节点受到的干扰。坎贝尔定理的运算过程如下：

节点空间 $ \varOmega $ 内，密度测度的泊松点过程用 $ \Pi $ 表示，当且仅当 $ \int_R {\min } \left( {\left| {f\left( x \right)} \right|,1} \right) $ 时，存在 $ \sum = \sum\limits_{X \in \Pi } {f\left( X \right)} $ 依据概率1绝对收敛，对于随机复数 $ z $ ，均满足以下公式：

$ E\left[ {\exp \left( {z\sum } \right)} \right] = \exp \left\{ {\int\limits_R {\left[ {\exp \left( {zf\left( x \right)} \right) - 1} \right]} } \right\} 。$

(2)

通过坎贝尔定理，明确舰船通信网络中由于节点形成的干扰。利用泊松点过程，构建舰船通信网络的信道模型，具有较高的可行性。

1.2 舰船通信网络的信道衰落模型

舰船通信网络除受到节点干扰外，同时受到环境干扰，网络信道存在大尺度衰落。通过信道衰落模型，体现舰船通信网络的信道衰落变化。造成舰船通信网络信道衰落主要原因为：传输距离形成的路径损耗；障碍物形成的阴影衰落；受海浪、通信发射机与通信接收机运动影响。舰船通信网络信道的小尺度衰落存在明显的随机性。充分考虑造成信道衰落的原因，用 $ d $ 表示舰船通信网络的传输距离，依据Friis公式，构建信道衰落模型的表达式如下：

$ L\left( d \right) = \lg \frac{{2{\text{π}} d\beta }}{c} - {G_t} - {G_r}。$

(3)

式中：G_r与G_t分别为接收机与发射机的天线增益，β与 $ c $ 分别为工作频率以及光速。

Friis公式构建的是舰船通信网络在理想环境下的信道衰落情况。舰船通信网络实际运行时，存在众多干扰条件，需要进行如下改进：

1）直射路径的信道衰落

舰船通信网络的应用环境中，存在海上的大气传输损耗、考虑大气影响，构建舰船通信网络信道直射路径的信道衰落模型表达式如下：

$ {L_1}\left( d \right) = k\lg \frac{{2{\text{π}} \beta d}}{c} - {G_t} - {G_r}。$

(4)

式中， $ k $ 为海上稀疏衰落因子。

2）镜面反射路径的信道衰落

舰船通信网络应用时，需要考虑海洋表面的反射损耗、稀疏信道路径损耗以及浪面反射影响造成的衰落效应。引入漫反射路径、镜面反射路径以及直射路径于信道衰落模型中。舰船通信网络受海洋表面反射路径影响，反射损耗的表达式如下：

$ \varepsilon = \lg \left( {\frac{{U_H^2 + U_V^2}}{2}} \right)。$

(5)

式中：U_H与U_V分别为水平极化波以及垂直极化波的反射系数，其表达式为：

$ {U_H} = \frac{{\sin \theta - \sqrt {\eta - {{\cos }^2}\theta } }}{{\sin \theta + \sqrt {\eta - {{\cos }^2}\theta } }}，$

(6)

$ {U_V} = \frac{{\eta \sin \theta - \sqrt {\eta - {{\cos }^2}\theta } }}{{\eta \sin \theta + \sqrt {\eta - {{\cos }^2}\theta } }}。$

(7)

式中： $ \theta $ 与 $ \eta $ 分别为无线电波入射角以及海水的相对节点常数。

入射角 $ \theta $ 的表达式如下：

$ \theta = \frac{{\text{π}} }{2} - \arcsin \frac{{{h_t} + {h_r}}}{{{d_{SR}}}}。$

(8)

式中：h_t与h_r分别为发射机与接收机的天线高度；d_SR为镜面反射路径长度。

选取直射路径与反射路径的到达时延 $ \tau $ ，求解镜面反射路径长度的表达式如下：

$ {d_{SR}} = \frac{{2{h_t}{h_r}}}{{c\tau }} + \frac{{c\tau }}{2}，$

(9)

综合以上过程，构建镜面反射路径的信道衰落表达式如下：

$ {L_{SR}}\left( d \right) = \frac{{\lg 4{\text{π}} Adk\beta \varepsilon + t}}{{c\omega }}{\sin ^2}\phi - {G_t} - {G_r}。$

(10)

式中： $ \omega $ 与 $ A $ 分别为衰落周期以及海浪阴影衰落指数； $ \phi $ 为镜面反射路径损耗系数。

3）漫反射路径信道衰落

漫反射路径与镜面反射路径的功率之比，满足高斯分布。依据高斯分布，构建漫反射路径的信道衰落表达式如下：

$ {L_{DR}}\left( d \right) = \frac{{\lg 4{\text{π}} Adk\beta \varepsilon + t}}{{c\omega }}{\sin ^2}\left( {\chi \gamma /\sigma } \right) - {G_t} - {G_r} 。$

(11)

式中： $ \sigma $ 与 $ \gamma $ 分别为漫反射强度离散因子以及服从高斯分布的参数； $ \chi $ 为漫反射路径损耗系数。

通过以上过程，构建舰船通信网络的信道衰落模型，实现舰船通信网络信道衰落估计参数解耦。

1.3 基于马尔科夫链的信号动态变化特性数学模型

利用高斯模型描述舰船通信网络的恒参信道。设全部带宽下，功率谱密度为常数。舰船通信网络接收信号包络的概率密度函数表达式如下：

$ P\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt {2{\text{π}} } \delta }}\exp \left( { - \frac{{{x^2}}}{{2{\delta ^2}}}} \right) ，$

(12)

式中，δ²与 $ x $ 分别为零均值高斯分布的方差以及接收信号的包络幅度。

舰船通信网络信号传输时，具有动态特性，存在信号缺失情况。舰船通信网络信号动态变化特性利用误码率衡量，对舰船通信网络信号调制后，通信网络信道的误码率表达式如下：

$ Q = \frac{1}{{\sqrt {2\varPsi } }}\exp {\left( { - \varPsi } \right)^2}。$

(13)

式中， $ \varPsi $ 为信噪比。

舰船通信网络信号传输时，存在时变特性以及随机特性，利用马尔科夫链体现舰船通信网络的信号动态变化特性。马尔科夫链指信号传输的离散时间随机过程。该过程指满足一定条件时，信号的未来状态，仅与信号当前状态相关，与其他时间的信号无关。马尔科夫链模型中，信号伴随时间的变化，依据概率分布实现状态的动态变化。

P表示舰船通信网络信号动态变化特性的状态转移矩阵，该矩阵与信号的动态变化相关，矩阵内的元素表示信号变化状态的概率。用 ${\boldsymbol{\xi}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\xi _1}}&{\begin{array}{*{20}{c}} {{\xi _2}}&{{\xi _3}} \end{array}} \end{array}} \right]$ 表示模型的稳态矩阵， $ {\xi _1} $ 、 $ {\xi _2} $ 与 $ {\xi _3} $ 分别表示舰船通信网络在不同状态时的概率。

结合平顶高斯函数与蒙特卡罗统计方法，构建舰船通信网络的信号传输表达式如下：

$ f\left( x \right) = \exp \left( { - \frac{{\left( {N + 1} \right){x^2}}}{{{b^2}}}} \right)\sum\limits_{k = 0}^N {\frac{1}{k}} {\left( {\frac{{\left( {N + 1} \right){x^2}}}{{{b^2}}}} \right)^k} 。$

(14)

式中： $ x $ 与 $ N $ 分别为动态变化的舰船通信网络信号特性及其阶数； $ b $ 为信道宽度。

依据网络信号传输状态，考虑信道衰落情况，构建信号传输距离、接收机的接收功率、信号接收位置的二维传输模型表达式如下：

$ f\left( {d,x} \right) = {\xi _1}\left( d \right) + {\xi _2}\left( d \right) + L\left( d \right)\exp \left( { - \frac{{3{x^2}}}{{{\xi _3}{{\left( d \right)}^2}}}} \right) 。$

(15)

式中：f(d,x)为信号接收功率与初始功率的差值； $ d $ 为信号传输距离。

2 模型的性能测试与分析

为了测试所研究数学模型，选取舰船通信基站作为舰船通信网络的中心，分析舰船通信网络的信号动态变化特性。舰船通信网络的发射机设置于海上智能通信基站内，接收机设置于舰船内。舰船在海面上以12 km/h的速度前进，通信网络采样间隔为10 s。舰船通信网络运行时，发射信号与接收信号结果如图1所示。可知，本文模型可以有效模拟舰船通信网络的信号变化，舰船通信网络伴随环境变化，存在信号衰落等情况。

统计采用本文模型模拟舰船通信网络的通信状态，舰船不同运动条件下，舰船通信网络的信道衰落情况，统计结果如图2所示。可以看出，本文针对舰船通信网络构建的数学模型，有效体现舰船通信网络信号的动态变化，直观衡量舰船通信网络的信道衰落情况，展示舰船通信网络在舰船为不同运动状态时的动态变化特性。

统计海洋风速为5 m/s、10 m/s以及15 m/s时，不同通信距离时的网络误码率变化，统计结果如图3所示。可知，伴随舰船通信网络传输距离的不断增加，舰船通信网络的误码率不断提升。伴随传输距离的不断增加，网络信号存在丢失与衰落等情况，提升了网络信号传输的误码率。通信基站与舰船之间的距离的增加，平均误码率呈现上升趋势。风速增加时，舰船通信网络所处的环境更加复杂，随机性增加，平均误码率提升幅度更加明显。由于风力增大，海浪起伏的幅度更加明显，容易造成舰船倾斜等情况，影响舰船通信网络的通信性能，本文有效构建舰船通信网络信号动态变化特性的数学模型，应用性较强。

3 结　语

舰船通信网络的应用环境复杂，构建舰船通信网络信号动态变化特性数学模型，准确地表征舰船通信无线信道变化，明确网络信号变化。所构建的数学模型，可以精确表现信道衰落情况。实验表明，所设计的数学模型可以对海上不同信道环境进行仿真，动态模拟舰船通信状态，具有较好的适应性，为动态环境下，舰船通信网络的通信性能提升提供基础。