0 引　言

随着对噪声污染认识的加深，如何评定噪声、如何降噪逐渐引起了人们的关注。2014年7月1日，国际海事组织（International Maritime Organization，IMO）颁布的《海上噪声等级规则》正式实施，指出在船舶设计前期考虑噪声的影响，通过计算、评估或类似方法对船舶进行噪声预报，对于超标区域可以进行一定降噪处理^[1]。泡沫金属性能十分优越，具有质量轻、强度高、吸声隔热方面表现优异且耐潮湿等优点。泡沫铝在受到一定压力时，由于其结构特点，在产生较大变形的同时又能保持相对恒定的应力水平，作为吸能隔声材料十分理想。

泡沫铝在单独使用时，其力学性能方面表现较差，泡沫铝的强度远不及致密铝，作为吸能结构时，需要结合其他材料而不能单独出现使用，而三明治结构恰好可以完美解决上述难题，在实际应用中，三明治结构形式使得泡沫铝在吸声和隔声，以及减震方面有更广泛的应用。随着高新技术的发展进步，泡沫铝芯三明治正逐渐成为研究热点^[2]。在船舶制造、导弹设计等领域，泡沫铝三明治结构因其各方面性能优异，超过传统材料，在未来会有越来越广泛的应用。

根据现有技术手段，一般可以通过无限大板理论“质量定律”求解隔声构件的传声损失。而对于多层板结构及复合板材料，目前无论是经验公式还是出厂数据都无法满足噪声预报要求^[3]。本文以泡沫铝三明治板作为研究对象，利用噪声分析软件对其进行数值计算和趋势预测。

目前，对泡沫铝进行隔声性能分析的方法有实验测试、理论推导和数值模拟等。在实验测试方面，王录才等^[4]采用实验的方式，对泡沫铝复合结构的隔声量进行了研究，得出的结论表明泡沫铝复合结构在某些声音频率范围内隔声效果极佳，且随着频率变化隔声效果有较大差异，其中在500～1000 Hz内隔声效果最佳，降噪效果可达40%。同时孔隙率对隔声效果影响较大，当孔直径为1.0 mm、孔隙率为60%时，隔声量最大，相较于实体铝隔声性能增加16%～23%。孙明倩等^[5]研究了船舶舱室内的噪声问题，泡沫铝性能优异，通过对舱室进行模拟，预报舱室噪声。对比分析模拟的结果可以得出结论，采用泡沫铝材料条件下，得出的空气噪声隔声量约为10 dB，隔声效果较为明显。在理论推导方面，田天等^[6]采用了分离式霍布金森压杆(SHPB)技术，通过对相对密度与泡沫铝的动态力学性能间关系的研究，得出如下结论：泡沫铝动态压缩应力 - 应变曲线具有多孔泡沫材料明显的线弹性阶段、塑性屈服平台阶段及致密阶段。出现的三阶段特征说明相对密度确实对屈服强度和流动应力产生了重要影响，在动态响应下相对密度越大泡沫铝的应力也随之升高，通过对Gibson公式的分析，可以得出泡沫铝上述2种参数之间的关系式。范玉岭等^[7]基于波传递理论，研究了声波在夹层结构的复合板中传播的一般规律，并归纳出普适性隔声计算公式，便于利用理论计算完成预报板的隔声量。同时进一步分析了复合隔声结构的隔声性能与特性阻抗以及波数等参数间的关系。在数值模拟方面，韩宝坤等^[8]利用软件Isight，基于多岛遗传算法完成了对泡沫铝消声器的优化设计。在保证泡沫铝消声器总体结构不变的基础上，对消声器的部分构件尺寸进行优化调整，如重新设计进出口管以及中间管的部分关键尺寸，并通过专业软件Fluent 和Sysnoise进行仿真计算，通过对比分析优化前后的各项数据，得出结论，表明泡沫铝消声器在优化后其消音量平均增加了大约5 dB，同时压力损失大约有11 %的削减，事实证明该优化方案极大提高了泡沫铝消声器的消音性能。王海宁等^[9]利用Rhinoceros与Solidworks软件，根据现实要求建立高精度的几何模型。基于声振耦合有限元分析的方法，针对建立的模型利用Virtual.lab声学仿真平台，分析了该几何模型的隔声性能。选用结构模态分析方式，在Ansys Workbench中对各个模型的模态振型进行计算，再在声学仿真平台得到其不同结构参数下的隔声性能。通过对比分析得出结论，模型隔声量最大时，材料的孔隙率为80%，且随着声音频率的上升，模型的隔声性能有明显的上升趋势；当孔隙率为80%时的隔声效果最佳，孔隙率为75%和86%时隔声性能有所下降。

统计能量法（Statistical Energy Analysis,SEA）是一种将整体系统分成若干子系统，以能量作为动态参数研究各子系统之间能量的耗散、传递的方法。这种方法很好地模拟了噪声传播的特性，在振动与声学领域的应用，为中高频段的噪声分析提供了一条的新的路径。

本文以泡沫铝三明治板为研究对象，运用VA One软件中的SEA模块进行数值仿真计算，与实验测试值进行比较，验证其可行性。从泡沫铝三明治板结构的夹芯泡沫铝厚度和孔隙率入手进行隔声效果数值计算，进而确定一种隔声性能最优的隔声板结构形式。

1 理论基础

统计能量分析方法从整体出发，将整体模块化，其具体原理是将整体复杂系统分而化之，即将研究对象分化成若干统计意义上的子系统，这些子系统构成了用随机变量描述的总体。通过建立子系统能量与子系统间功率流的平衡方程，估算子系统的能量分布，利用能量的观点描述子系统的状态。

为研究复合板隔声特性，建立“声源室—板系统—接受室”三子系统模型。图1为基本模型。

通常一个复杂系统可以将其分解为多个子系统进行模拟，通过求解多阶线性方程组，根据结果可获取各子系统的响应级。根据声能量在子系统间传递的动态平衡状态，并引入耦合损耗系数 $ {h}_{ij} $ 以及声波的圆频率 $ \omega $ ，得到用矩阵表示的系统的声能量平衡方程。公式具体如下：

$ \mathit{\omega }\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{c}{h}_{11}\\ {h}_{21}\end{array}& \begin{array}{c}\begin{array}{cc}{h}_{12}& {h}_{13}\end{array}\\ \begin{array}{cc}{h}_{22}& {h}_{23}\end{array}\end{array}\\ {h}_{31}& \begin{array}{cc}{h}_{32}& {h}_{32}\end{array}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{E}_{1}\\ {E}_{2}\\ {E}_{3}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{P}_{in,1}\\ {P}_{in,2}\\ {P}_{in,3}\end{array}\right]。$

(1)

式中： $ {E}_{i} $ 为第个i系统的能量； $ {P}_{in,1} $ 为第i个系统的输入功率。

其中耦合损耗系数 $ {h}_{ij} $ 与子系统阻尼损耗因子 $ {\eta }_{ij} $ 有关，等式为：

$ {h}_{ij}=\left\{\begin{split}&{\eta }_{i}+\sum _{k\ne 2}{\eta }_{23}，i=j，\\ &{-\eta }_{ji}，i\ne j。\end{split}\right. $

(2)

在定义阻尼损耗因子后，则系统之间的传递损失（隔声量）可根据下列方程求得：

$ T{L}_{sr}=10{\rm{lo{g}}}_{10}\left(\frac{{A}_{c}\omega }{8{\text{π} }^{2}{{c}_{s}}^{2}{n}_{s}{\eta }_{sr,tot}}\right) 。$

(3)

式中： $ {A}_{c} $ 为板与声腔之间定义的连接面积； $ {n}_{s} $ 为模型密度； $ {c}_{s} $ 为声波传播速度。

2 数值计算 2.1 泡沫铝三明治板结构

泡沫铝复合板具有耐火、耐高温、吸声、吸热及高强度等特点，被广泛应用于缓冲、减震、隔声、保温以及环保等领域^[10]。因多孔材料内部具有大量彼此贯通相连的细微孔隙，孔隙的两端在材料表面可见，当声波传到材料表面时，声波一部分会被材料表面直接反射，另一部分声波则通过空隙传到材料内部，在材料内部传播过程中，空气会发生振动，与空隙表面材料相互摩擦，由于粘滞性和热传导，不断将声能转化为热能，这样声能就被不断削弱，泡沫铝材料内部所有细孔都使得声波不断转化成热能，声音就被阻隔在外。

根据实际需求，选择夹芯层厚度分别为5 mm、10 mm、20 mm，孔隙率分别为70%和80%的均质泡沫铝，表面材料选择厚度为1 mm的实体金属钢板，三明治复合结构由两层钢板与中间泡沫铝夹芯组成。图3为泡沫铝复合板的横截面示意图，图中间为多孔金属泡沫铝，两边为实体金属钢板。

2.2 模型参数

魏鹏等^[11]对泡沫铝材料弹性模量的有限元模拟，对于均质泡沫铝的弹性模量可根据公式计算获得：

$ {E}_{i}=1.33{E}_{s}{\left(\frac{{\rho }_{0}}{\rho }\right)}^{2.71} 。$

(4)

式中： $ {E}_{s} $ 为实体铝合金弹性模量； $ {\rho }_{0} $ 为泡沫铝密度； $ \rho $ 为实体材料密度。

根据张乐等^[12]对泡沫铝泊松比的研究，泡沫铝的泊松比可根据公式计算获得：

$ \mu =0.369\frac{{\rho }_{0}}{\rho }+0.135，$

(5)

泡沫铝的孔隙率与密度的关系为：

$ P=\left(1-\frac{{\rho }_{0}}{\rho }\right)\times 100 \text%，$

(6)

根据曹曙明等^[13]关于静流阻率对泡沫铝吸声性能影响的分析，取流阻率 $ 3.1\times {10}^{4}\mathrm{P}\mathrm{a}\cdot \mathrm{s}/{\mathrm{m}}^{2} $ 。

根据渗透率与曲折系数的关系可得泡沫铝曲折系数：

$ {\tau }^{2}=\frac{P{r}^{2}}{8K}。$

(7)

式中： $ \tau $ 为泡沫铝的迂曲率； $ P $ 为泡沫铝孔隙率； $ r $ 为空隙平均半径； $ K $ 为泡沫铝渗透率。

不同工艺制成的泡沫铝属性有较大差异，本文取其阻尼损耗因子值为0.13。一般而言孔隙直径大的泡沫铝吸声效果好，根据市面上常用尺寸，计算时选用空隙直径为1 mm的泡沫铝作为计算对象。

通过以上公式，获得泡沫铝的各项材料参数，从而解决了后续数值模拟时软件VA One自身材料库缺乏夹芯层选项的问题，部分关键参数如表1所示。

2.3 建立模型

在软件VA One中提供多种板件模型的设置，本文针对不同厚度及孔隙率的泡沫铝三明治模型进行不同建模，并采用不同的隔声量分析方法求解隔声量。为了后续更好对比分析，针对夹层厚度与孔隙率设置了四类试件，板件材料的尺寸参数取值如表2所示。

采用间接传递损失法（Virtual Transmission Loss，VTL）直接求解单层板件的隔声量。即在建立三明治泡沫实体钢板结构后，利用VA One中Scripts下的Virtual Transmission Loss选项在板2侧自动生成2个10 m×10 m×10 m的声腔模拟混响室，通过面连接来设置板和声腔之间的能量流动，具体模型如图4所示。

在VA One中，对于单层板件，可以直接利用2个声腔面连接计算隔声量，具体模型如图5所示。

最后通过求解2个声腔之间的有效传递损失求解隔声量。

3 实验值对比分析

利用VA One软件中的SEA模块计算泡沫铝厚度分别为5 mm、10 mm、20 mm，孔隙率分70%和80%的泡沫铝三明治板的隔声量，并与文献[14]中的实验室测量数据进行了比较，计算结果如图6所示。

可知，隔声量在频段63～3 000 Hz范围内，实验值略大于数值计算值；在较高频段即超过3 000 Hz，数值计算值则大于实验值，实验值和计算值在整体的趋势上保持一致，即泡沫铝在较高频段的隔声效果优于在较低频段的表现。泡沫铝隔声量随频率变化起伏不定，并没有过多明显的规律，实验值和计算值都说明了这一点。

单层复合板结构会出现吻合效应，即在一定频率范围内，板材结构会出现一定的隔声低谷，降低板材的隔声性能。从数据来看，实验值与数值计算值的隔声低谷吻合。用此方法来评价泡沫铝三明治板隔声性能可以很大程度避免外界的干扰，在趋势预测上十分有效。本文计算了数值方法的隔声量并与实验值测得的隔声量相比较。由表3可知，数值计算与实验值差值最大为1.9 dB，小于3 dB，在工程要求允许的范围内。从而验证了此方法在计算泡沫铝三明治板隔声性能上的可行性。

根据实验和数值计算方法得到的泡沫铝三明治板隔声量结果可以看出，孔隙率为70%、厚度为10 mm的泡沫铝三明治板隔声效果最佳。

4 泡沫铝厚度的影响

利用统计能量法继续探究泡沫铝厚度对隔声量的影响规律，针对泡沫铝三明治板，保持表面实体钢板为1 mm，孔隙率为70%，夹芯泡沫铝厚度分别取为5～15 mm，间隔1 mm计算其各频率下的隔声量。

由图7可知，泡沫铝三明治板的隔声性能随着泡沫铝层厚度的增加而提高。在一定频率范围内，单层复合板结构会出现一定的隔声低谷，降低板材的隔声性能，隔声低谷对应的最小频率为临界频率。从计算结果来看，随着泡沫铝层厚度的增加，板材的临界频率有所变动，但泡沫铝层的厚度对临界频率影响较小。同时，随着厚度增加，在趋势上最高吸声系数向低频迁移。

由图8可知，整体而言，泡沫铝三明治板的隔声性能随着泡沫铝层厚度的增加而提高，其厚度平均每增加10 mm，隔声量增加2 dB。同时根据质量定律可知，通过增加泡沫铝的厚度可以增大其隔声量，两者得出的结论相同。但是在实际生活中，单纯依靠增加厚度来提高隔声量，显然是不经济的，增加泡沫铝厚度增加了结构的重量和体积，也限制了它的使用范围。

5 孔隙率的影响

针对泡沫铝三明治板，保持夹芯泡沫铝厚度为10 mm，孔隙率分别取为68%，70%，72%，74%，76%，78%，80%，82%，84%，86%，计算其各频率下的隔声量。

由图9可知，孔隙率在68%～86%区间内，芯泡沫三明治板的隔声量随着孔隙率的增加而减少。根据质量定律可知，隔声量的上升趋势会随着密度的逐渐增加而变缓，结合实际情况，孔隙率为70%的时候，隔声量已经达到较高水平，没必要继续追求更高的孔隙率。

6 增加空气层的影响

进一步探究增加空气层对泡沫铝三明治板隔声量的影响。针对泡沫铝三明治板，选取泡沫铝孔隙率为70%，厚度为5 mm，中间加入5 mm空气层，建立模型计算其不同频率下的隔声量。

中间的空气层可以看作是隔声板间的止动器，声波传播到第一层板时，板发生振动，进而带动中间空气层发生振动，由于空气层的变形幅度较小，且所能传递的振动有限，因此传递到第二层隔声板时，板的振动频率和幅度大大减少，从而提高隔声板总的隔声量。由图10可以看出，在低频和高频范围内，带有空气层结构的隔声量都比没有空气层的大，具有较好的隔音效果。

7 结　语

本文以泡沫铝三明治板为研究对象，利用基于统计能量法的VA One软件进行了数值计算，并与实验实测值进行比较分析，发现计权隔声量最大差值为1.9 dB，小于3 dB，在工程允许的误差范围内，验证了数值计算方法的可行性。运用此方法研究泡沫铝厚度、泡沫铝孔隙率，探索了增加空气层对泡沫铝三明治板隔声性能的影响，得出以下结论：1）从实验和数值计算结果对比来看，4种方案中，泡沫铝孔隙率为70%，厚度为10 mm的三明治板的隔声量最优，隔声量可达18.7 dB。2）从整体上看，泡沫铝三明治板的隔声量随着板厚的增加而增加，厚度平均每增加10 mm隔声量增加约2 dB，随泡沫铝厚度增加临界频率略微降低，这对板材的隔声性能是不利的。3）泡沫铝孔隙率对泡沫铝三明治板的隔声性能影响较大，孔隙率在68%～86%范围内，板的隔声量随着孔隙率的增加有所下降。综合来看，孔隙率约为70%时，泡沫铝隔声性能较优，实际应用中没必要追求更高的孔隙率。