0 引　言

温降性能是衡量大中型沥青运输船等船型高温独立货罐隔热能力的主要性能指标，常规要求为：在环境大气温度0 ℃及海水温度10 ℃条件下，满载货罐24 h平均温降不大于2 ℃～4 ℃。温降性能一方面直接关系到船舶用于维持货物温度的能耗；另一方面也决定了货罐的隔热绝缘设计方案。由于内外温差大、敷设面积广，高温独立货罐的隔热绝缘具有厚度大、用量多的特点，对船舶总布置要素（如船宽、隔离空舱宽度）和空船重量指标存在较大影响，是相关船型开发设计的重要关注点^[1-2]。在船型开发设计前期对高温货罐温降性能进行快速、较准确的预报，对于从大量设计方案中确定具有竞争优势的方案有重要作用。

目前，国内对沥青运输船等船型的高温独立货罐研究集中在隔热支撑垫块处的温度场及结构热应力分析^[3-4]，对货罐整体的热特性尚无特别关注。蒋军等^[5]和韩宇等^[6]应用有限元方法分别对LNG运输船和LNG加注船的C型低温液罐进行了热分析，与高温独立货罐的热传递具有反向相似性。有限元方法可以较好得到外部传热路径上的温度场，但不足以刻画货罐内液体的温度梯度，禹国军等^[7]应用计算流体力学（CFD）方法对海上摇晃条件下油轮货油温降规律进行了数值模拟研究，直观得出了货油温度的变化规律。其方法对本文的研究具有指导意义，但CFD方法存在耗时巨大的缺点，在船型开发设计过程中无法实现快速反应。石化行业在储油罐温降计算方面已积累了较多的成果和经验^[8-9]，提供了重要参考。

本文基于热平衡原理建立高温独立货罐温降性能的快速预报方法，并应用CFD方法进行数值计算验证和对比。

1 计算条件 1.1 传热过程

图1为高温独立货罐典型布置示意图，货罐四周与船体结构之间存在隔离空舱，仅通过局部设置的支撑垫块与船体结构接触并传递受力。货罐外表面包覆有2层以上的隔热绝缘，总厚度可达80～150 mm，如图2所示。将包覆有隔热绝缘的高温独立货罐作为研究对象，液货热量以传导和对流的方式传递至钢壁，然后依次通过钢壁和隔热绝缘层传导至最外表面，进而与隔离空舱的空气发生热传导和自然对流传热，同时最外表面因具有温度而向外辐射热量。随着热量的持续流失，货罐内液货的平均温度随时间下降，因此货罐的温降过程是一个包含热传导、对流和辐射的非稳态传热过程。

1.2 假设条件

为了简化计算，对计算条件进行适当假设：

1）假设隔离空舱与外界环境之间因船舶行驶时的风速和流速产生充分的强制对流传热，使得隔离空舱内的气温与环境气温保持一致。由于海水温度高于大气温度，可为水线以下的隔离空舱补充能量，加上船体结构的阻断，隔离空舱内的实际气温应略高于环境气温。

2）假设水平舱壁在自然对流传热时的传热系数与垂直舱壁相同。由于垂直舱壁附近的空气受热上升可增强壁面的对流^[10]，其实际传热系数应高于水平舱壁。

3）假设货罐内部的温度场均匀变化，不计液货的温度梯度。由于液货本身存在热阻，靠近壁面的液货温降速率要高于内部，必然形成一定的温度梯度，壁面的实际热流密度要低于不计温度梯度的情况。

4）忽略货罐表面交点、交线区域的热传递差异，将三维、二维传热问题转化为一维平面传热问题。根据多维非稳态导热的乘积解法原理^[11]，三维、二维区域温度场数值要低于一维区域，亦即货罐表面交点、交线区域的实际热流密度要低于一维平面区域。但由于货罐体积和表面积巨大，可以认为交点、交线区域的影响相对较小。

5)忽略货罐支撑垫块区域的热传递差异。货罐支撑垫块的面积仅占货罐总表面积的0.35%～0.4%，且由隔热性能良好的高分子材料构造，可以认为对温降计算结果的影响不明显。

分析可知，第1～第4条假设对于温降计算结果是偏保守的。

2 计算方法 2.1 热平衡方程

由热平衡原理可知，货罐壁面在微小时程dτ内的散热量等于微小平均温降dt过程中货罐所减少的能量。基于前述假设条件，建立热平衡微分方程：

$ k(t - {t_0})A{\rm{d}}\tau = - \sum {{m_i}{c_i}{\rm{d}}t}。$

(1)

式中：k为壁面总传热系数；t₀为环境大气温度；A为货罐表面积；m为质量，包括液货质量m₁和货罐质量m₂；c为比热容，包括液货比热容c₁和货罐比热容c₂。采用分离变量积分法求解式(1)得到货罐平均温度t与时间τ的函数关系：

$ \ln (t - {t_0}) = \frac{{ - kA}}{{\displaystyle\sum {{m_i}{c_i}} }}\tau + C 。$

(2)

式中，C为待定常数，由初始时刻的温度边界条件决定。

2.2 壁面特性

求解式(2)的核心问题是确定壁面总传热系数k。由传热过程可知：

$ k = \frac{1}{{\dfrac{1}{{{h_1}}} + \displaystyle\sum {\left(\frac{{{\delta _0}}}{{{\lambda _0}}} + \frac{{{\delta _i}}}{{{\lambda _i}}}\right) + \frac{1}{{{h_2}}}} }} 。$

(3)

式中：h₁为液货与钢壁的表面传热系数；δ₀和λ₀分别为钢壁厚度和导热系数；δ_i和λ_i分别为由内至外第i层隔热绝缘层的厚度和导热系数；h₂为隔热绝缘层最外表面与外界环境的复合传热系数。考虑液货加注过程中钢质货罐与液货形成等温体，且由于h₁和λ₀的数值远大于h₂和λ_i，使得液货和钢壁之间的热阻极低，1/h₁项和δ₀/λ₀项对k值影响甚微，可忽略不计。

各层隔热绝缘材料的导热系数λ与所在层的温度有关。在确知λ与层内平均温度函数关系的情况下，通过式(2)、式(3)及各层温度计算，采用迭代法求出各层隔热绝缘层的导热系数；如不可知，也可使用厂商推荐的经验导热系数数值。

2.3 辐射传热系数迭代计算

式(3)中的h₂为隔热绝缘层最外表面自然对流传热系数h_2c与辐射传热系数h_2r之和。隔热绝缘层表面通常为玻璃纤维布，其与空气之间的自然对流传热系数h_2c已有较准确的经验数据^[11-12]可供使用。但辐射传热系数h_2r与隔热绝缘层最外表面的温度有关，在计算完成之前是未知量，需采用迭代法求解。具体过程为：1）假定一个h_2c，得到h₂值后代入式(3)及式(2)进行计算，得出货罐温度随时间变化的关系；2）根据各层温度计算方法求得最外表面温度t_w；3）根据式(4)计算最外表面温度为t_w时的实际辐射传热系数h_2c，与假定的h_2c进行比较，迭代至二者误差绝对值低至可接受为止（建议不超过1%）。

$ {h_{2c}} = \frac{{\varepsilon \sigma ({t_w}^4 - {t_0}^4)}}{{{t_w} - {t_0}}} 。$

(4)

式中：ε为最外表面发射率，参考文献[11]取0.9；σ为黑体辐射常数，为5.67×10⁻⁸ W/(m²·K⁴)。

2.4 各层温度计算

给定任意时刻货罐平均温度t，求得壁面实时热流密度为：

$ q = k(t - {t_0}) 。$

(5)

任意时刻穿过钢壁和各层隔热绝缘层的热流密度是相等的，因此有：

$ q = \frac{{{\lambda _0}}}{{{\delta _0}}}(t - {t_1}) ，$

(6)

$ q = \frac{{{\lambda _i}}}{{{\delta _i}}}({t_i} - {t_{i + 1}}) 。$

(7)

式中：t₁为钢壁外表面温度，亦即最内侧隔热绝缘层内表面温度；t_i和t_i+1分别为第i层隔热绝缘层的内表面和外表面温度。

通过式(6)和式(7)可逐层求得每一界面的实时温度值。这些温度值是迭代求解隔热绝缘层导热系数和最外表面辐射传热系数的基础。当环境气温极端高时（如超过45℃），使用本方法求得的货罐最外表面温度t_w还可用作评估临近舱室（如燃油舱）是否存在安全风险的输入条件。

3 算　例 3.1 输入条件

根据计算方法编制计算表格或程序，在各设计阶段实现对高温独立货罐温降性能的快速预报。以一型设有3个独立货罐的中型沥青运输船为研究对象。该船货罐外部敷设2层隔热绝缘，材料为高性能陶瓷棉。液货初始温度为200℃（473 K），温降性能要求为：在环境大气温度0 ℃（273 K）及海水温度10 ℃（283 K）条件下，满载货罐的24 h平均温降不大于2 ℃。由于初始时刻内外温差最大，温降速率最快，因此仅需考察初始时刻之后24 h的温降情况。高温沥青比热容c₁为1340 J/(kg·K)，钢质货罐比热容c₂为470 J/(kg·K)。表1为货罐的主要参数。

绝缘层最外表面与外界的自然对流传热系数h_2r见参考文献[12]，取为3.5 W/(m²·K)；辐射传热系数h_2c由迭代计算确定，壁面导热性能参数见表2。

3.2 计算结果

基于输入条件，应用快速预报方法对3个独立货罐进行温降计算。主要计算结果见表3。

表3的结果表明，3个独立货罐的24 h平均温降均小于2 ℃，满足要求，说明隔热绝缘设计方案可行；迭代求得的最外表面复合传热系数h₂为7.90 W/(m²·K)，可与文献[11]给出的常温自然对流条件下保温层外表面的复合传热系数7.60 W/(m²·K)以及文献[13]给出的船舶内部自然对流表面的复合传热系数8.0 W/(m²·K)相印证，具有可信度；h_2r的值大于h_2c，说明最外表面以辐射形式散失的热量大于以传导和对流方式散失的热量，采用技术措施（如铺设镀锌钢板等）降低最外表面的发射率，可减小h_2r值，从而抑制最外表面的辐射传热，对于改善货罐的温降性能是有利的。

4 数值计算验证 4.1 计算模型

为了验证快速预报方法和结果的合理性，更贴近高温独立货罐温降过程的物理实质，选取第2货罐进行24 h温降CFD计算。

对第2货罐进行实尺寸建模，环境条件及货罐边界传热特性不变。不同的是，CFD方法需明确给出200 ℃沥青的热物理及流体特性，参考文献[11]中的高温油液热物理特性设定沥青的导热系数为0.14 W/(m²· K)，参考文献[14]中的90^#基质沥青高温状态的粘度特性设定沥青的动力粘度为0.2 Pa·s。

基于计算流力学软件STAR-CCM+，采用RANS方法模拟货罐内沥青的温度场。定义沥青的流体属性为分离流。流体控制方程除不可压缩流体的连续性方程、动量方程外，还应加入能量方程。积分形式的能量方程（未包含内热源项）如下式：

$ \begin{split} \rho \frac{\partial }{\partial t}{\displaystyle \underset{V}{\int }E{\rm{d}}V}+ \rho {\displaystyle \underset{A}{\oint }Hv}\cdot {\rm{d}}a =&-{\displaystyle \underset{A}{\oint }q"}\cdot {\rm{d}}a +\\ &{\displaystyle \underset{A}{\oint }T\cdot v}{\rm{d}}a+{\displaystyle \underset{V}{\int }{f}_{b}\cdot v}{\rm{d}}V 。\end{split} $

(8)

式中：ρ为流体密度；E为总能量；H为总焓；q”为热流密度矢量；T为粘性应力张量；v为速度矢量，f_b为体积力矢量。

采用分离流体温度模型将温度作为能量方程的求解变量，使用隐式非稳态求解器进行求解，初始温度473 K，计算物理时长86400 s。湍流模型选取可实现的k-ε两层模型，结合两层全y+壁面处理。采用六面体网格对计算区域进行网格划分，最大网格单元尺寸0.2 m，边界层内网格层数取10，网格总数约440万。网格面上对流通量的离散格式为二阶迎风格式。横截面网格划分如图3所示。

4.2 数值计算结果

对计算物理时长范围内的模型壁面热流量φ（即单位时间壁面总散热量，φ=qA）进行监控，得到温降过程中热流量随时间变化的曲线如图4所示。

对热流量曲线以时间进行积分，得到24 h壁面总散热量为13200 MJ，换算至平均温降值为1.59 ℃，与快速预报方法的计算结果相比低约15.7%。这一结果表明快速预报方法对于高温独立货罐温降性能预报具有工程适用性，同时也具有一定保守性。

4.3 误差分析

快速计算方法与CFD方法在计算条件上的主要差异是后者考虑了货罐内部温度梯度及货罐表面交点、交线处的热传递特性，即CFD方法不受限于第3和第4点假设条件，因此可主要考察24 h后货罐内部边缘区域的温度场。选取货罐中横剖面、距端面0.1 m横剖面的角点位置，其温度场分布如图5所示。

从图5可知，货罐温降集中在靠近货罐内表面的小层区域内，形成较大的温度梯度，厚度约货罐宽度的2%，而除此以外的绝大部分货罐内部空间无明显温降，但因温度梯度分布于整个货罐内表面，其影响范围很大。交点、交线附近小范围的内表面区域温度梯度大于正常内表面区域，表明该区域的热流密度小于正常内表面区域，考虑到每侧受影响的内表面宽度仅约货罐宽度的1.4%，合计受影响的内表面仅约货罐表面积的2.7%，对货罐整体温降性能影响有限，符合第4点假设条件的分析。

通过考察货罐内、外表面温度分析温度梯度对温降过程的影响。图6为温降过程中货罐内、外表面平均温度随时间变化的曲线。

结合图5和图6可以发现，温度梯度的存在使得货罐内表面温度明显低于快速预报方法所假设的温度场均匀变化的情况，据式(5)可知前者壁面的热流密度要低于后者；初始时刻二者最外表面温度相等，终点时刻前者最外表面温度较后者低2 ℃，意味着前者最外表面实际的辐射传热弱于后者。图7为CFD方法与快速预报方法求得的货罐壁面平均热流密度曲线，直观反映了CFD方法中温度梯度对壁面热流密度的削弱幅度，是CFD方法得到的温降数值低于快速预报方法的主要原因。

需要说明的是，上述CFD方法采用的是静态模型。船舶实际航行时由于存在多自由度的运动，将强化液货的对流，使不同温度的液货反复掺混，大幅弱化货罐内部的温度梯度^[7]。因此第3点假设条件可对应为船舶在恶劣海况下长时间航行的极端情况，快速预报方法得到的温降计算结果可视为极端情况下的货罐温降性能极限。货罐实际温降数值应介于CFD方法与快速预报方法之间。

5 结　语

本文基于热平衡原理建立一种高温独立货罐温降性能快速预报方法。应用该方法对一型沥青运输船进行了计算，通过CFD方法验证了快速预报方法的适用性，并分析了2种方法的计算结果误差，得到如下结论：

1）基于适当假设、热平衡微分方程、壁面传热特性和迭代法可建立高温独立货罐温降性能的快速预报方法。

2）经CFD方法验证和对比，快速预报方法对于高温独立货罐温降性能预报具有工程适用性，同时也具有一定的保守性。

3）货罐内表面附近的温度梯度削弱了壁面热流密度，是CFD方法得到的温降数值低于快速预报方法的主要原因。

4）货罐实际温降数值应介于CFD方法与快速预报方法之间。