2023, Vol. 45
双桨双舵船舶设计在船舶行驶和操纵方面具有许多优势，因此得到了广泛应用。
首先，双桨双舵船舶具有更好的操纵性能，通过独立控制2个推进桨和舵，船舶可以实现更灵活的转向和航向控制。这使得船舶在狭窄的水道、港口和船坞中更容易操作，减少了操纵风险和事故的可能性。其次，双桨双舵船舶具有更高的机动性，通过独立控制2个推进桨，船舶可以实现前进、后退、侧移等多种运动方式。这使得船舶更容易调整航向和速度，提高了船舶的机动性和适应性。
另外，双桨双舵船舶还具有更好的稳定性和安全性，可以更好地抵抗风浪和潮流的影响，保持稳定的航行状态。这对于大型船舶和长途航行尤为重要，可以减少船舶的倾斜和滚动，提高乘坐舒适度和安全性。
双桨双舵船舶的应用前景广阔，目前，针对双桨双舵船舶设计和开发的投入越来越多。
本文的研究方向是双桨双舵船舶的运动建模和控制系统的开发，采用MMG分离建模机理，分别针对船舶主体、螺旋桨等建模。在动力学模型的基础上，设计双桨双舵船舶的智能控制系统，介绍系统的工作原理并进行性能的仿真测试。
1 船舶运动坐标系建模首先，分别建立船舶静止坐标系和运动坐标系如图1所示。
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图 1 船舶运动坐标系和静止坐标系 Fig. 1 Ship moving coordinate system and rest coordinate system |
1）船体运动模型
首先建立船体运动方程为[2]：
| $ \begin{gathered} \left( {m + {m_x}} \right)\frac{{\rm{d}}}{{{\rm{d}}t}}u - \left( {m + {m_y}} \right)\frac{{\rm{d}}}{{{\rm{d}}t}}v = {F_x} + {F_y} ，\\ \left( {m + {m_y}} \right)\frac{{\rm{d}}}{{{\rm{d}}t}}u + \left( {m + {m_x}} \right)\frac{{\rm{d}}}{{{\rm{d}}t}}u = {F_z} + {F_y} \text{，} \\ \left( {{I_z} + {J_z}} \right)\frac{{\rm{d}}}{{{\rm{d}}t}}w = {F_z} 。\\ \end{gathered} $ |
其中：
2）螺旋桨
在坐标系下建立螺旋桨的运动模型为：
| $ \begin{gathered} {F_q} = \left( {1 - t} \right)\rho {n^2}{D_p}^4{K_t}\left( J \right) ，\\ {M_q} = - \rho {n^2}{D_p}^5{K_q}\left( J \right) 。\\ \end{gathered}$ |
式中：
| $ J = \frac{{u\left( {1 - {w_p}} \right)}}{{n{D_p}}} \text{，} $ |
式中：
| $ {w_p} = {w_{p0}}\exp \left( { - 4 \times {\beta _p}^2} \right) \text{。} $ |
式中：
3）波浪载荷
在静止坐标系为o-x0y0z0中，定义U为水平方向波浪与船舶的相对速度，V为竖直方向波浪与船舶的相对速度，
结合波浪谱密度函数[3]，船舶的波浪载荷为：
| $ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{F_{\text{h}}} = 0.025m{U^2} + 1.9}，\\ {{T_0} = - 0.0026m{U^3} + 0.0046m{V^2}}, \\ {{T_1} = m\frac{4}{5}J\sqrt {\left( {{V_l}^2 + {U^2}} \right)} {\omega ^2}_{W - S}} 。\end{array}} \right.$ |
式中：
波浪冲击作用力载荷随着时间的增加呈现周期性的波动，如图2所示。
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图 2 船舶波浪冲击载荷随时间的变化趋势图 Fig. 2 Run chart of ship wave impact load change with time |
双桨双舵船舶的运动建模在常规运动模型的基础上有一定变化，每个螺旋桨和船舵构成了一个独立的四象限域，2组螺旋桨和舵之间存在着相互的水动力影响。因此，要正确建立双桨双舵船舶的运动模型，必须要合理的表示出桨和舵的水动力和水动力矩。
双桨双舵船舶的示意图如图3。
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图 3 双桨双舵船舶的示意图 Fig. 3 Schematic diagram of a ship with two propellers and two rudders |
1）双桨双舵船体建模
建模过程忽略2个螺旋桨之间的相互扰动，单独进行螺旋桨的数学建模，可得：
| $ \begin{array}{*{20}{l}} {{X_P} = \left( {1 - {t_{(s)}}} \right){T_{(s)}} + \left( {1 - {t_{(p)}}} \right){T_{(p)}}}，\\ {{Y_P} = \Delta {Y_P} = \Delta {Y_{P(s)}}\left( {{J_{S(s)}}} \right) - \Delta {Y_{P(p)}}\left( {{J_{s(p)}}} \right)}，\\ {{N_P} = {N_{PT}} + \Delta {N_P} = (1 - t){b_p}/2\left( {{T_{(s)}} - {T_{(P)}} + \Delta {N_{P(s)}}} \right)} 。\end{array} $ |
其中：
螺旋桨的推力和扭矩方程如下：
| $ \begin{array}{*{20}{l}} {{R_P} = \left( {1 - {t_p}} \right)T} ，\\ {T = \rho {n^2}D_p^4{k_T}\left( {{J_p}} \right)} ，\\ {{Q_P} = \rho {n^2}D_p^5{k_Q}\left( {{J_p}} \right)} 。\end{array} $ |
式中：
2）船体对桨的干扰作用建模
当双桨双舵船舶以一定的速度v航行时，附近的水流会在船舶的影响下以某速度移动，称为伴流。在伴流的影响下，双桨双舵船舶螺旋桨附近的水流会发生变化。普通船舶的伴流系数计算公式为：
| $ {w_p} = {w_{p0}}\exp \left( { - 4 \times {\beta _p}^2} \right) \text{，} $ |
双桨双舵船舶的伴流系数需要考虑螺旋桨之间的影响，计算公式为：
| $ {w_{ps}} = \frac{{{w_{p0}}\exp \left( { - 4 \times {\beta _p}^2} \right)}}{{r'}} \text{。} $ |
其中，
图4为调节系数
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图 4 不同调节系数下螺旋桨伴流系数变化曲线 Fig. 4 Curve of propeller wake coefficient variation under different adjustment coefficients |
3）螺旋桨的干涉水动力学模型
当螺旋桨正常工作时，由于螺旋桨对水的抽吸作用，前侧的水压会下降，导致船体的阻力增加，这种现象称为螺旋桨对船体的干涉作用。
阻力增加量与螺旋桨的推力之比即为干涉力系数
| $ {f_p} = 1 - {T_{fp}} + f \text{。} $ |
其中：
| $ \begin{array}{*{20}{l}} {f = {k_t}{\beta _R}}，\\ {{k_t} = 0.00023\left( {{\gamma _A} \cdot L/{D_p}} \right) - 0.028} ，\\ {{\gamma _A} = B\left[ {1.3\left( {1 - {C_b}} \right) - 3.1{l_b}} \right]}，\\ {{l_b} = {x_C}/L \cdot 100}，\\ {{\beta _R} = \beta - {l_R}B}。\end{array} $ |
其中：
双桨双舵船舶智能控制系统原理如图5所示。
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图 5 双桨双舵船舶智能控制系统原理 Fig. 5 Principle of intelligent control system for double propeller and double rudder ships |
图中，智能控制系统基于模糊控制算法，通过GPS、电罗经等采集双桨双舵船舶数据，通过微分器和反馈调节，实现船舶智能控制。
智能控制系统的模型为：
| $ \begin{array}{*{20}{c}} {\dot \mu = R\left( \psi \right)v} ,\\ {M\dot v = - Dv + \tau + W} ,\\ {\tau = 0.3 \times \dfrac{{\delta v}}{{\delta t}}} 。\end{array} $ |
式中：
双桨双舵船舶的航向角误差为：
| $ \delta {\text{ = }}\eta - {\eta _0} \text{，} $ |
倒数形式为：
| $ \frac{{\rm{d}}}{{{\rm{d}}t}}\delta {\text{ = }}\dot \eta - {\dot \eta _0} = R\left( \psi \right)v - \frac{{{\rm{d}}{{\dot \eta }_0}}}{{{\rm{d}}t}} 。$ |
得到双桨双舵船舶智能控制器的控制函数表达式为：
| $ f\left( t \right) = \frac{{\displaystyle\sum\limits_0^{{n_1}} {\sum\limits_0^{{n_2}} {\left( {R\left( t \right)v - {\eta _0}} \right)} } }}{{\displaystyle\sum\limits_0^{{n_1}} {\sum\limits_0^{{n_2}} {\eta \left( t \right)} } }} \text{。} $ |
其中，
基于Simulink软件完成双桨双舵船舶的运动控制仿真，软件建模参照的船舶参数如表1所示。
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表 1 软件建模参照的船舶参数表 Tab.1 Software modeling reference ship parameter table |
仿真设置船舶航行速度为50 km/h，施加海浪干扰模型，得到船舶航向角度变化曲线如图6所示。
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图 6 船舶航向角度变化曲线 Fig. 6 Ship heading angle change curve |
图中，曲线A为采用模糊控制的双桨双舵船舶航向角变化曲线，曲线B为未采用控制策略的双桨双舵船舶航向角变化曲线，可见A波动性较小，控制效果更好。
4 结 语本文重点介绍双桨双舵船舶的动力学建模过程，基于此设计一种模糊控制的双桨双舵船舶智能控制系统。仿真结果表明，该系统具有较好的船舶航向控制能力。
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