0 引　言

舰船在海上航行时，其尾部会出现长长的尾迹，通过研究舰船尾迹光学特征可判断当前舰船航行速度以及位置等信息，是海上防御领域重点关注的问题之一^[1]。目前在舰船航行研究领域，可依据舰船尾迹光学信号，判断海上航行的舰船航速异常情况，为舰船航行管理提供有效的速度控制依据^[2]。黄子亮等^[3]研究舰船尾迹红外仿真方法。该方法通过采集舰船航行尾迹红外图像后，以该图像作为基础，利用MODTRAN软件建立舰船航行海上环境和舰船模型，以仿真的方式识别舰船尾迹光学信号异常特征。赵婷等^[4]以图像处理方式对舰船尾迹进行检测，获得舰船尾迹光学信号异常特征。上述2种方法虽然均可以实现舰船尾迹光学信号异常特征识别，但未对舰船尾迹图像进行增强处理，因此在舰船尾迹光学信号特征提取精度上均欠佳。贝叶斯是一种统计学的分类算法，该算法可依据概率对目标进行分类，其运算较为简单，且分类准确率较高。本文以贝叶斯分类算法为基础，提出舰船尾迹光学信号异常特征贝叶斯识别方法，以提升舰船尾迹光学信号异常特征识别技术水平。

1 舰船尾迹光学信号异常特征识别 1.1 基于图像分割的舰船尾迹图像增强处理

利用合成孔径雷达系统采集的原始舰船尾迹SAR图像内，舰船尾迹与其周围海上杂波灰度特性区分不够清晰，导致转换后的舰船尾迹直方图精度不足，影响后续舰船尾迹光学信号异常特征识别精度，为此需对舰船尾迹SAR图像进行增强处理，使舰船尾迹和杂波特性对比更加显著。利用归一化的Hough变换检测方法实现舰船尾迹图像增强，其详细过程如下：

假设舰船尾迹排除舰船位置和尾迹末端，其周围直线像素服从概率模型分布，则可将需要增强的舰船尾迹位置^[5]使用Hough变换检测方法映射到 $\theta - \rho$ 平面内，在该平面内舰船尾迹值是尾迹所在直线内像素的均值。令 $Q(x)$ 表示海平面杂波的像素灰度值，计算公式如下：

$Q(x) = \int {xCon \cdot f(x){\rm{d}}x}。$

(1)

式中： $f(x)$ 表示海平面杂波 $x$ 的像素灰度概率分布模型； $Con$ 为尾迹直线和其他直线对比度系数，分为亮尾迹和暗尾迹。

计算在亮尾迹时^[6]，舰船尾迹直线和其他直线对比度系数：

$Co{n_1} = \frac{{{N_w} \cdot {\mu _w} + {N_c}}}{{({N_w} + {N_c}) \cdot Q(x)}}。$

(2)

式中： ${N_w}$ 表示舰船真实尾迹位置的像素数量； ${N_c}$ 表示舰船尾迹直线位置海杂波位置像素数， ${\mu _w}$ 表示舰船尾迹位置的灰度均值。

在暗尾迹时，舰船尾迹直线和其他直线对比度系数计算公式如下：

$Co{n_2} = \frac{{({N_w} + {N_c})}}{{{N_w} \cdot {\mu _w} + {N_c} \cdot Q(x)}} 。$

(3)

以式（1）和式（2）为基础，对舰船尾迹区域对比度进行增强处理，表达公式如下：

$Co{n_a} = \frac{{{\mu _w}{N_w}Co{n_1}Co{n_c}}}{{Q(x){N_c}}} ，$

(4)

$Co{n_b} = \frac{{{\mu _w}{N_w}Co{n_2}Co{n_d}}}{{Q(x){N_c}}} 。$

(5)

式中， $Co{n_c}$ 、 $Co{n_d}$ 分别表示舰船亮尾迹和暗尾迹区域对比度增强因子。

式（4）和式（5）相加获得 $Co{n_z} = Co{n_a} + Co{n_b}$ ，即可实现舰船明暗尾迹图像的同时增强。

1.2 基于气泡运输方程的尾迹光学信号特征提取

以增强后的舰船尾迹SAR图像为基础，提取舰船航迹光学信号直方图。舰船尾迹由光学气泡形成^[7]，为方便获得舰船尾迹的光学信号特征，需要将舰船尾迹SAR图像转换成直方图，其过程如下：

在舰船尾迹内，气泡分布情况受时间、尺度、速度等因素影响，舰船尾迹气泡大多数为圆形气泡，为便于运算，将舰船尾迹气泡均看做是圆形气泡，且单独的气泡在运动过程中不受其他气泡影响。令 $\psi$ 表示舰船尾迹气泡运输函数； $r$ 、 $v$ 、 $c$ 、 $t$ 分别表示气泡位置、速度、尺度和时间矢量，则舰船尾迹气泡运输方程表达公式如下：

$\psi \left( {Co{n_z}} \right) = t(r - {Z^3}r,v - {Z^3}v,c - Zc) 。$

(6)

式中， ${Z^3}r$ 、 ${Z^3}v$ 、 $Zc$ 分别表示气泡位置、速度和尺度范围。

依据式（6）可获得舰船尾迹气泡特征曲线，提取其中舰船尾迹光学信号特征，其过程如下：

在舰船尾迹直方图内，直方图的峰值点分布的密集程度是舰船尾迹区域和海水背景区域的比值，该比值即为舰船尾迹光学信号特征^[8]。从视觉上可以观察舰船尾迹为三角形向外分布，其会出现3个明显的峰值点，分别用 ${\tau _1}$ 、 ${\tau _2}$ 、 ${\tau _3}$ 表示3个舰船尾迹峰值点，则峰值点密集程度计算公式如下：

$\Delta \tau = \frac{{\left| {{\tau _1} - {\tau _2}} \right| + \left| {{\tau _2} - {\tau _3}} \right| + \left| {{\tau _1} - {\tau _3}} \right|}}{3} 。$

(7)

式中， $\Delta \tau$ 表示峰值点密集程度。

令 ${C_i}$ 表示舰船尾迹区域和海水背景像素灰度均值比值，其计算公式如下：

${C_i} = \sum\limits_{}^{} {\frac{{Co{n_z}}}{{{N_w}}}} \cdot \frac{{\Delta \tau }}{{\sum\limits_{j = 1}^S {\frac{{{F_j}}}{S}} }}。$

(8)

式中： ${F_j}$ 表示海水背景区域像素点灰度值； $S$ 表示海水区域像素点总数。

式（8）结果即为舰船尾迹光学信号特征。由此利用信号特征，实现特征识别。

1.3 基于贝叶斯分类的舰船尾迹光学信号异常特征识别

将舰船尾迹光学信号特征 ${C_i}$ 作为输入，利用贝叶斯分类算法识别舰船尾迹光学信号异常特征。贝叶斯分类算法是依据舰船尾迹光学信号特征分布密度进行聚类，可将正常信号和异常信号划分出来，实现舰船尾迹光学信号异常特征识别。

假设舰船尾迹光学信号特征满足高斯分布，按照高斯分布理论，令 $\lambda$ 和 $\zeta$ 分别表示舰船尾迹光学信号特征的高斯分布均值和协方差。在贝叶斯分类算法模型内，每一个高斯过程均是由均值函数和协方差函数组成，则贝叶斯分类算法模型表现形式如下：

$f(x) = G(\lambda (x),\zeta ) 。$

(9)

式中： $G( \cdot )$ 表示高斯过程函数； $f(x)$ 表示贝叶斯分类算法模型。

贝叶斯分类算法模型中，当舰船尾迹光学信号特征 ${C_i}$ 为异常特征 $\varepsilon$ 时，满足下式：

$p(\varepsilon ) = \varOmega (f\left( {{C_i}} \right) - \varepsilon ,{\sigma ^2}) = \varOmega (0,{\sigma ^2})。$

(10)

式中： $p( \cdot )$ 表示独立高斯分布函数； $\varOmega$ 表示舰船尾迹光学信号特征总数； ${\sigma ^2}$ 表示方差。

以式（10）为基础，以似然分布形式表示舰船尾迹光学信号特征的联合分布：

$\left[ \begin{gathered} y \\ f\left( {{C_i}} \right) \\ \end{gathered} \right] = \Omega \left\{ {p(\varepsilon ),\left[ \begin{gathered} \zeta + {\sigma ^2}\mathop {\begin{array}{*{20}{c}} {} \\ {} \end{array}f\left( {{C_i}} \right)}\limits^{} \\ R_*^{}\mathop {}\limits^{} \mathop {}\limits^{} \mathop {}\limits^{} \mathop {}\limits^{} {R_{**}} \\ \end{gathered} \right]} \right\}。$

(11)

式中： $y$ 表示舰船尾迹光学信号特征观测集合； $R_*^{}$ 表示输入的舰船尾迹光学信号特征集合内元素正态分布； ${R_{**}}$ 表示舰船尾迹光学信号特征矩阵。

依据式（11），则舰船尾迹光学信号异常特征识别结果表达公式如下：

$\left\langle {{f_*}} \right\rangle = y \cdot \left[ \begin{gathered} y \\ f\left( {{C_i}} \right) \\ \end{gathered} \right] \cdot R_*^{}{\left[ {\zeta + {\sigma ^2}} \right]^{ - 1}}。$

(12)

利用式（12）即可得到舰船尾迹光学信号异常特征识别结果。然后设置舰船尾迹光学信号异常特征上限和下限阈值，当舰船尾迹光学信号异常特征分别高于上限阈值和低于下限阈值时，说明此时舰船航行出现过高或过低异常，由此完成舰船尾迹光学信号异常特征识别。

2 实验分析

以某海域舰船作为实验对象，使用本文方法对该海域舰船尾迹光学信号异常特征进行识别，得到舰船航行速度异常。采集图像用的合成孔径雷达频率为L波段（1～2 GHz），采用线性天线，脉宽为3.5 μs。分辨率为7.4 m。利用三维渲染引擎 OGRE软件在主机上基于合成孔径雷达系统采集的原始舰船尾迹SAR图像进行海域场景的动态仿真，获得场景实时仿真图像100张。以一幅本文方法增强预处理的舰船尾迹SAR图像作为展示对象，如图1所示。

分析可知，原始的舰船尾迹SAR图像内舰船尾迹边界与海面较为模糊，而使用本文方法对该舰船尾迹SAR图像进行增强处理后，舰船尾迹与海面交界变得更加清晰，为后续识别舰船尾迹光学信号异常特征提供图像基础。

以增强后的舰船尾迹SAR图像作为实验对象，使用本文方法将该图像转换成直方图，转换结果如图2所示。

分析可知，利用本文方法将舰船尾迹SAR图像转换成直方图，该直方图内灰度频数在不同灰度级别时数值不同，但其波动形态与舰船尾迹SAR图像内尾迹分布情况较为吻合，频数差距低于200。上述结果说明，利用本文方法可有效将舰船尾迹SAR图像转换成直方图。

以10幅舰船尾迹SAR图像作为实验对象，利用本文方法提取其舰船尾迹光学信号特征，同时设置提取舰船尾迹光学信号特征误差阈值为0.05，提取结果如表1所示。

分析表1可知，利用本文方法可有效提取舰船尾迹SAR图像内，舰船尾迹光学信号特征，且提取舰船尾迹光学信号特征误差值最大仅为0.03，低于预设的误差阈值。上述结果说明，本文方法提取舰船尾迹光学信号特征精度较高，从侧面说明本文方法识别舰船尾迹光学信号异常特征能力较好。

利用采集的100张图像，使用文献[3]方法、文献[4]方法、本文方法分别识别该舰船尾迹光学信号异常特征，识别结果如图3所示。

可知，利用本文方法识别该舰船尾迹光学信号异常特征时，其光学信号特征值曲线在时间为15~22 min和34~40 min时，该舰船光学信号特征分别超过异常阈值上限和异常阈值下限，与实际结果基本相符。而其他2种方法的识别结果与真实结果相差较大。该结果说明本文方法可有效识别舰船尾迹光学信号异常特征，具备较好的应用效果。

3 结　语

本文提出舰船尾迹光学信号异常特征贝叶斯识别方法，在该方法中利用贝叶斯分类算法实现舰船尾迹光学信号异常特征识别，贝叶斯分类算法可高效准确识别舰船尾迹光学信号异常特征，并经过实验验证，本文方法在舰船尾迹SAR图像增强、尾迹光学信号特征提取以及异常特征识别方面均具备较好的效果。