0 引　言

在海上船舶遥感探测领域，SAR图像优异的成像能力为船舶遥感探测提供了数据支撑，使船舶遥感探测在军事和民用方面得到广泛应用。SAR目标探测和成像技术经历了较长的发展时间，目前，极化SAR图像技术由于更高的成像精度和更大的探测范围等优点，已经成为海上船舶目标SAR探测技术的主流。与此同时，极化SAR图像由于相干涉噪声等因素，需要结合后处理算法进行图像的降噪。

本文研究的核心是基于双边滤波算法进行船舶SAR图像的相干斑、高斯噪声等抑制，介绍双边滤波算法的原理，通过分析SAR雷达的噪声特性，实现船舶SAR图像的噪声过滤，对于提高合成孔径雷达SAR技术有重要的意义。

1 船舶合成孔径雷达SAR的噪声特性

海上船舶合成孔径雷达的噪声来源包括雷达天线、接收器等机械部件的硬件噪声、相干涉噪声和环境干扰噪声，建立SAR图像的信噪比模型为：

$SNR = \frac{{{P_0}{G^2}{\beta ^2}{\delta _0}}}{{356\sigma _0^2\sqrt 2 {\text π} \sin {\theta _0}{F_0}{L_{MIN}}}}。$

式中： ${\theta _0}$ 为SAR雷达信号波的发射角度， ${F_0}$ 为雷达信号的相干涉噪声， ${L_{MIN}}$ 为雷达电磁波的功率损失， ${P_0}$ 为SAR雷达天线的信号功率， $G$ 为是雷达信号增益， $\sigma _0^{}$ 为信号分布系数。

船舶合成孔径雷达SAR图像的噪声干扰因素包括以下方面：

1）高斯噪声

高斯噪声是机械设备普遍存在的一种噪声形式，由于高斯噪声的概率密度函数满足正态分布，也把高斯噪声称之为正态噪声。

高斯噪声的概率密度函数满足下式：

$p(x) = \frac{1}{{\sqrt {2{\text π}} \sigma }}{e^{ - {{(x - \mu )}^2}/2{\sigma ^2}}} 。$

其中： $\mu$ 为高斯噪声变量x的均值， ${\sigma ^2}$ 为变量方差。当高斯噪声为白噪声时，系统的均值 $\mu$ 为0。

2）SAR成像的阴影特征

受限于合成孔径雷达的成像方式，SAR船舶图像存在阴影特性，具体是指当目标高度较高时，局部区域的结构会对合成孔径雷达的电磁波造成遮挡，阴影特性会造成SAR图像中目标边缘的缺失，降低成像的精度，如图1所示。

可知，目标B点的高度较高，导致雷达成像过程中，C点被遮挡，产生阴影特征。

2 船舶合成孔径雷达SAR图像的降噪指标

为了提高SAR图像的精度，本文针对图像噪声特性设定如下降噪指标：

1）等效视数^[1]

等效视数ENL是一种量化SAR图像相干涉噪声抑制水平的常用指标，定义为：

$ENL{\text{ = }}{{k}_\alpha }{\left( {\frac{{{\mu _0}}}{\delta }} \right)^2} 。$

式中： ${\mu _0}$ 为图像局部区域的均值， $\delta$ 为标准差， ${{k}_\alpha }$ 系数与图像特性有关，在幅度图像中， ${{k}_\alpha } = \dfrac{1}{{4 {\text π} - 1}}$ ，在强度图像中， ${{k}_\alpha } = 1$ 。

2）无参考图像质量指标BRI

该图像质量指标最早由Mittal等于2012年提出，该指标可以衡量SAR图像的整体质量，其表达式为：

$\begin{split} & g\left( {x,\alpha ,{\delta ^2}} \right) = \frac{\alpha }{{2\beta (1/\alpha )}}\exp \left( { - \left( {\frac{{|x{|^2}}}{\beta }} \right)} \right)\text{，} \\ & \beta = \delta \sqrt {\Gamma (1/\alpha )/\Gamma (3/\alpha )} \text{。} \end{split}$

其中， $\alpha$ 为图形的尺度参数， $\delta$ 为标准差， $\Gamma$ 为引用的gamm函数。在评价SAR图像的噪声特性时， $g\left( {x,\alpha ,{\delta ^2}} \right)$ 数值越小，证明图像的失真度越小，图像质量越高。

3）边缘保持指数

由于极化SAR图像包含很多边缘信息，衡量其图像降噪质量的重要指标是图像的边缘保持率，边缘保持指数EPI被定义为噪声抑制前后的图像边缘强度，用其计算式为：

$EPI = \frac{{\displaystyle\sum\limits_{x = 1}^n {\left| {{I_{D1}}(x) - {I_{D2}}(x)} \right|} }}{{\displaystyle\sum\limits_{x = 1}^\infty {\left| {{I_{O1}}(x) - {I_{O2}}(x)} \right|} }} 。$

式中：n为选定区域的像素总数， ${I_{D1}}(x) - {I_{D2}}(x)$ 为水平方向上相邻像素的灰度值之差， ${I_{O1}}(x) - {I_{O2}}(x)$ 为竖直方向上相邻像素的灰度值之差。EPI值越大，证明图像的边缘像素保持率越高，图像的质量越高。

3 基于双边滤波理论的船舶SAR图像混合域去噪方法 3.1 双边滤波理论

双边滤波算法是由高斯滤波算法发展而来，且双边滤波算法弥补了高斯滤波算法的不足。

高斯滤波的基础是邻域像素的空间位置函数，根据空间位置权重进行加权平均，高斯滤波公式为：

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {h(x) = k_d^{ - 1}(x)\displaystyle\int_{ - \infty }^\infty {\displaystyle\int_{ - \infty }^\infty f } (\xi )c(\xi ,x){\rm{d}}\xi }，\\ {{k_d}(x) = \displaystyle\int_{ - \infty }^\infty {\displaystyle\int_{ - \infty }^\infty c } (\xi ,x){\rm{d}}\xi } 。\end{array}} \right.$

式中： $f(\xi )$ 为输入的图像像素集合， $c(\xi ,x)$ 为单个像素的空间位置权重， ${k_d}(x)$ 为灰度值因数。经过高斯滤波的图像，像素趋于平滑，但高斯滤波算法仅仅考虑了像素的空间位置度关系，对于图像边缘、图像纹理等信息的处理效果并不理想，双边滤波算法能够克服该缺点。

双边滤波算法通过增加像素相似度权重提高图像的边缘处理效果，如下式：

$\begin{array}{*{20}{l}} {{h_1}(x) = k_d^{ - 1}(x)\displaystyle\int_{ - \infty }^\infty {\displaystyle\int_{ - \infty }^\infty {} } f(\xi )s(\xi ,x){\rm{d}}\xi } ，\\ {{k_{d1}}(x) = \displaystyle\int_{ - \infty }^\infty {\displaystyle\int_{ - \infty }^\infty c } (\xi ,x)s(\xi ,x){\rm{d}}\xi }。\end{array}$

式中： $s(\xi ,x)$ 为像素的相似度权重^[2]。

将2种算法相组合，可以得到双边滤波算法的最终模型为：

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {h(x) = k_{}^{ - 1}(x)\displaystyle\int_{ - \infty }^\infty {\displaystyle\int_{ - \infty }^\infty f } (\xi )c(\xi ,x)s(\xi ,x){\rm{d}}\xi }，\\ {k(x) = \displaystyle\int_{ - \infty }^\infty {\displaystyle\int_{ - \infty }^\infty c } (\xi ,x)c(\xi ,x){\rm{d}}\xi } 。\end{array}} \right.$

双边滤波算法的噪声标准差 ${\sigma _n}$ 和灰度标准差 ${\sigma _r}$ 之间的拟合曲线如图2所示。

可知，灰度标准差随着噪声标准差的增加而呈线性增加。

3.2 基于边缘处理的极化双边滤波算法研究

针对船舶的极化SAR图像降噪问题，本节在空间域和极化域内设计2个高斯核函数，通过分析像素之间的相似性进行噪声过滤。

极化SAR特征图像的降噪处理原理如图3所示。

对于极化SAR图像的空间相似性，本文采用像素的协方差矩阵来描述，计算公式为：

${\hat T_x} = \frac{1}{Z}\sum\limits_{y \in N(x)} {{w_s}} (x,y){w_p}(x,y) 。$

式中： ${w_s}$ 、 ${w_p}$ 分别为空间和极化权值。

${w_p} = \exp \left( { - \frac{1}{{2\sigma _p^2}}{d^2}\left( {{T_x},{T_y}} \right)} \right) 。$

式中： ${T_x}、{T_y}$ 为图像的相干矩阵，利用图像的相干矩阵距离可以描述图像的相似性，矩阵距离公式如下：

${d_{MM}}\left( {{T_x},{T_y}} \right) = \log \left[ {T_x^{ - 1/2}T_y^{ - 1/2}} \right] 。$

为了提高图像的降噪性能，本节采用一种迭代双边滤波算法，其算法模型为：

${\hat T_x}^{n + 1} = \frac{1}{Z}\sum\limits_{y \in N(x)} {{w_s}} (x,y){w_p}(x,y){\hat T_x}^n 。$

其中，n为迭代次数，迭代算法流程图如图4所示。

迭代流程里极化区域的像素首先提取原始协方差矩阵，得到矩阵 ${\hat T_x}^n$ ，然后经过迭代双边滤波算法，得到迭代后的矩阵 ${\hat T_x}^{n + 1}$ 。

3.3 基于双边滤波的船舶图像混合域去噪研究

采用双边滤波算法，研究船舶SAR图像混合域的噪声处理，基本原理如图5所示。

基于双边滤波算法的SAR图像去噪的关键环节包括以下内容：

1）构建PCA训练样本集^[3]

为了匹配图像的边缘结构，基于双边滤波算法的图像去噪对象并不是单个像素点，而是SAR图像的某个像素区域，如图6所示。将像素区域用 ${x_n} = {\left[ {{x_1}^m,{x_2}^m,...,{x_n}^m} \right]^{\rm{T}}}$ 表示，选定目标区域为K×K内像素作为PCA训练集合。

定义PCA样本区域图像表示为：

${x_n} = x + n 。$

式中：x为无噪声像素， ${x_{}} = {\left[ {{x_1}^{},{x_2}^{},...,{x_n}^{}} \right]^{\rm{T}}}$ ；n为图像中的噪声向量， $n = [ {n_1}^{},{n_2}^{},..., n_n ]^{\rm{T}}$ 。

PCA局部图像与目标像素块之间的均方误差如下式：

${e_i} = \frac{1}{m}\sum\limits_{k = 1}^m {{{\left[ {x_0^n(k) - x_i^n(k)} \right]}^2}} \approx \frac{1}{m}\sum\limits_{k = 1}^m {{{\left[ {{x_0}(k) - {x_i}(k)} \right]}^2}} + 2{\sigma ^2} 。$

式中： ${e_i}$ 为均方误差， $x_0^n(k)$ 为噪声像素块， $x_i^n(k)$ 为目标像素块。

2）图像重构

结合双边滤波算法的相干矩阵，需要对含有噪声的图像像素进行重构，表示为：

${\overrightarrow Y _K} = {w_k} \cdot {\overrightarrow Y _N}^k 。$

式中： ${\overrightarrow Y _K}$ 为双边滤波相干矩阵， ${\overrightarrow Y _N}^k$ 为经过权重系数处理后的像素块， ${w_k}$ 为权重系数。

SAR图像重构的原理图7所示。

3）获取SAR去噪图像

结合实船SAR图像和VS2010图像处理平台，对基于双边滤波算法的SAR图像去噪进行测试，图8为测试结果，可见噪声抑制效果比较明显。

4 结　语

本文提出一种基于双边滤波的船舶图像混合域去噪方法，详细介绍了双边滤波算法的原理和SAR图像的去噪流程。基于VS2010平台的图像降噪测试结果表明，基于双边滤波算法的图像处理具有良好的降噪效果。