0 引　言

目前，随着国家“双碳”目标的深入实施，基于可再生能源的微电网受到了持续的关注^[1-5]。大型船舶要消耗大量的化石燃料，首先这不利于节约能源，其次对海洋环境的污染问题影响很大。由于风电、光伏等可再生能源易受外界环境因素变化的影响，具有随机性和间歇性，直接并入电网会影响电力系统的稳定性^[6-8]，因此，建立风光储相结合的混合发电系统受到高度重视。组建船舶微电网，能充分利用海上风能、太阳能等可再生能源，微电网逆变器作为与分布式电源相连的接口，输出阻抗和容量小，响应速度快，惯性不足^[9]，容易造成系统不稳定。为了解决上述问题，学者们提出了虚拟同步发电机（Virtual Synchronous Generator, VSG）控制技术^[10]，其主要思想是在逆变器的控制模块引入发电机的阻尼惯性环节，使逆变器表现出与同步发电机一样的外特性，从而提高微电网频率和电压的稳定性^[11]。为提高微电网的容量以及可靠性，微电网中通常采用多台VSG并联运行的方式，由于线路阻抗的差异，各微源输出功率分配不均，严重时会导致微网不稳定运行^[12-13]。因此，开展微网中多微源功率精准分配控制策略的研究，具有重要的理论意义和工程应用价值。文献[14]利用虚拟同步发电机直流侧储能可以快速充放电的特性，提出了一种虚拟同步发电机的频率自恢复控制策略，解决了微网频率不稳定的问题；文献[15]为了有效抑制功率和电压波动，搭建了孤岛微电网中的风光储模型，稳定了系统的功率及电压，但由于采用U/f控制，不具备同步发电机的转子惯性和阻尼特征，系统频率抵御负荷扰动能力较差；文献[16]采用基于电压补偿的控制方法，构造了积分器，削弱了系统阻抗不匹配对无功分配的影响在直流抑制方面，采用准谐振控制器设计了底层双环控制，但控制方法比较复杂；文献[17]分析了VSG主要控制参数对系统稳定性及动态响应的影响，提出了VSG多机并联运行的虚拟惯量匹配方法，保证各微电源逆变器按比例分配负荷，但并未提出它们关键参数之间的关系；文献[18]设计了一种自适应虚拟阻抗控制策略，可平衡不同线路间存在的阻抗差异,但需要实时计算线路两端的阻抗值，比较复杂。针对以上问题，本文对3台不同容量VSG并联控制技术展开研究，采用虚拟阻抗自适应控制策略，搭建系统孤岛运行状态下3台逆变器并联的仿真模型，仿真结果证明了参数设计的正确性。

1 虚拟同步发电机的基本原理

图1为虚拟同步发电机结构示意图。可以认为逆变器主电路是与同步发电机电气部分等效的，将同步机的内电势看作逆变器桥臂中点电压的基波，电抗看作逆变器侧电感L，端电压看作逆变器输出电压。同步机的惯性和一次调频特性由VSG的有功环模拟，一次调压特性由无功环模拟。

转子机械方程反映的是当转子上的转矩不对称时，电机旋转的速度和频率会发生变化，从而调节输出功率。根据传统的同步发电机的二阶模型，等效的虚拟同步发电机的转子运动方程如式（1）所示。为了便于分析，假设同步发电机的极对数为1，则同步发电机的机械角速度和电气角速度相同。

$ J \frac{{{\rm{d}}}_{\omega }}{{{\rm{d}}}_{t}} = {T}_{m} - {T}_{e} - {T}_{D} = {T}_{m} - {T}_{e} -D( \omega -{\omega }_{n} ) ，$

(1)

$ \frac{{\rm{d}}\delta }{{\rm{d}}t} = \omega 。$

(2)

式中：J为转动惯量，kg· ${{\rm{m}}}^{2}$ ；D为阻尼转矩所对应的同步发电机的阻尼系数，N·m·s/rad； $ {\omega }_{n} $ 为电网同步角速度，单位为 rad/s； $ {T}_{m} $ ， $ {T}_{e} $ 和 $ {T}_{d} $ 分别为同步发电机的机械转矩、电磁转矩和阻尼转矩，N·m；δ为同步发电机的功角。

由P-f下垂特性可得：

$ {P}_{m} = {P}_{ref} +(f- {{f}}_{0} )m 。$

(3)

式中：m为下垂系数； $ {P}_{ref} $ 为有功参考值；f为 VSG系统的频率； $ {{f}}_{0} $ 为给定初始频率。式（1）～式（3）构成了虚拟调速器，如图2所示。

首先，机械方程由原动机的机械功率P_m和输出有功功率P_e输入，将二者做差得到功率差，除去 $ \omega $ 得到转矩偏差；然后，将转矩差乘以1/J引入转动惯量，最后，积分以后能得到角速度变化量，再与同步电角速度 $ {\mathrm{\omega }}_{\mathrm{n}} $ 相加得到电角速度 $ \omega $ ，对其积分即可得到相位角 $ \theta $ 。

2 VSG多机并联系统关键参数匹配分析

以2台VSG在孤岛运行模式下并联时为例，分析虚拟同步机控制下系统的功率分配特性，其等效电路模型如图3所示。其中，E₁和 E₂分别为2台 VSG 输出电压； $ {\phi }_{1} $ 和 $ {\phi }_{2} $ 分别为VSG1 和 VSG2 与公共母线处的相角差； $ {R}_{i} $ 和 $ {X}_{i} $ 分别为逆变器所在线路的电阻和电感；Z₀为负载阻抗。

在低压微网中，线路大部分情况下R>X，通过设计的虚拟阻抗使线路呈感性，此时，1台VSG逆变器的输出有功功率 $ {P}_{i} $ 和无功功率 $ {Q}_{i} $ 表达式为：

$ {P}_{i} = \frac{{E}_{i}U{\phi }_{i}}{{Z}_{i}} ，$

(4)

$ {Q}_{i} = \frac{{E}_{i}({E}_{i}-U)}{{Z}_{i}} 。$

(5)

第i台VSG线路阻抗的压降为：

$ \Delta {E}_{Li} = \frac{{X}_{Li}{Q}_{i}+{R}_{Li}{P}_{i}}{{E}_{ref}}，$

(6)

根据式(6)，可以推出E₁=E₂的条件：

$ {X}_{{L}1} / {X}_{{L}2} = {Q}_{2} / {Q}_{1} =1/n，$

(7)

$ {R}_{{L}1} / {R}_{{L}2} = {P}_{2} / {P}_{1} =1/n 。$

(8)

进行3台VSG并联运行时的参数匹配分析，设3台VSG额定容量比值为n，那么它们发出的有功功率和无功功率比值应与容量匹配，即 $ {P}_{1} $ ∶ $ {P}_{2} $ ∶ $ {P}_{3} $ = $ {Q}_{1} $ ∶ $ {Q}_{2} $ ∶ $ {Q}_{3} $ = $ {S}_{1} $ ∶ $ {S}_{2} $ ∶ $ {S}_{3} $ =n。其中， ${S}_{1}\mathrm{，}{S}_{2}$ ， $ {S}_{3} $ 为各自容量。

根据式（1）和式（2）可以推出功角表达式为：

$ \delta (\mathrm{s}) = \frac{1}{S} \left( \frac{{P}_{m}-{P}_{e}}{{\omega }_{n}}\frac{1}{JS+D} + {\omega }_{n} \right)，$

(9)

为了保证有功功率按各自容量均分，相角差应为0；稳态运行时，系统各处角频率相等，可以推导出：

$ \frac{{P}_{m1}-{P}_{e1}}{{J}_{1}{\omega }_{n}S+{D}_{1}} = \frac{{P}_{m2}-{P}_{e2}}{{J}_{2}{\omega }_{n}S+{D}_{2}} = \frac{{P}_{m3}-{P}_{e3}}{{J}_{3}{\omega }_{n}S+{D}_{3}} ，$

(10)

$ {J}_{1}\text{∶}{J}_{2}\text{∶} {J}_{3} = {D}_{1}\text{∶} {D}_{2}\text{∶} {D}_{3} =n，$

(11)

通过式（3）可以推导出：

$ {P}_{ref1}\text{∶} {P}_{ref2}\text{∶} {P}_{ref3} = {\mathrm{m}}_{1}\text{∶} {\mathrm{m}}_{2}\text{∶} {\mathrm{m}}_{3} =n 。$

(12)

如果VSG的额定有功功率、转动惯量、阻尼系数、有功下垂系数满足式（13），可保证VSG多机并联系统有功功率分配满足：

$ \begin{aligned} &{J}_{1}\text{∶}{J}_{2} \text{∶} {J}_{3} = {D}_{1}\text{∶}{D}_{2} \text{∶} {D}_{3} = {P}_{ref1} \text{∶} {P}_{ref2} \text{∶} \\ &{P}_{ref3} = {m}_{1} \text{∶} {m}_{2} \text{∶} {m}_{3} =n，\end{aligned}$

(13)

励磁控制器在稳态运行时，系统各处电压相等。

$ {U}_{m} = {K}_{q} （ {Q}_{ref} - Q ）+ {{U}}_{0} ，$

(14)

通过式（13）可以推出：

$ {K}_{q1} \text{∶} {K}_{q2} \text{∶} {K}_{q3} =1/n，$

(15)

$ {Q}_{ref1}\text{∶} {Q}_{ref2}\text{∶} {Q}_{ref3} =n。$

(16)

不同容量VSG并联时，VSG线路满足的条件为：VSG的额定有功功率、额定无功功率、有功下垂系数、转动惯量、阻尼系数与容量比成正比；无功下垂系数、线路电阻电抗和容量比成反比，可以实现VSG多机并联功率的平均分配。

3 VSG虚拟阻抗自适应控制策略

由式（6）可知：

$ \Delta {U}_{1} = \frac{{X}_{1}{Q}_{1}+{R}_{1}{P}_{1}}{{E}_{ref}} ，$

(17)

$ \Delta {U}_{2} = \frac{{X}_{2}{Q}_{2}+{R}_{2}{P}_{2}}{{E}_{ref}} + \Delta U 。$

(18)

设电源输出功率的压降为ΔE_v，X_v为虚拟电抗，R_v为虚拟电阻，为了实现功率平均分配，必须消除线路阻抗差异引起的电压降落差。

由式（18）可以得到功率均分的条件为：

$ \Delta {E}_{v} + \Delta E =0 ，$

(19)

假设虚拟电阻与虚拟电抗相等，由式（19）可以推出：

$ {R}_{v} = -\frac{\Delta R+\Delta X\mathit{\tan}\phi }{1+\mathit{\tan}\phi } ，$

(20)

当 $ \mathrm{tan}\phi $ 值变化时，所需的虚拟阻抗值也会变化。为此，提出一种虚拟阻抗值随负荷功率因数变化的自适应控制策略。引入的自适应虚拟阻抗的控制结构如图4所示，通过积分控制器来调整虚拟阻抗值，虚拟阻抗与VSG控制得到的电压参考值相叠加。

图中，X_v为自适应虚拟阻抗，K为积分系数，U_dref和U_qref由虚拟同步机励磁控制器经过d/q变换得到，I_od和I_oq由线路电流经过d/q变换得到，自适应虚拟阻抗表达式为：

$ {X}_{v} = \frac{K}{\mathrm{S}} (P-Q) ，$

(21)

虚拟同步机输出电压参考值在d/q坐标系下的表达式为:

$ {U}_{d} = {U}_{\mathrm{d}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}} - {X}_{\mathrm{v}}{I}_{\mathrm{o}\mathrm{d}} + {X}_{\mathrm{v}}{I}_{\mathrm{o}\mathrm{q}}，$

(22)

$ {U}_{q} = {U}_{\mathrm{q}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}} - {X}_{\mathrm{v}}{I}_{\mathrm{o}\mathrm{d}} - {X}_{\mathrm{v}}{I}_{\mathrm{o}\mathrm{q}} 。$

(23)

本文控制方法适用于容量相等的VSG并联且所带负载有功功率与无功功率相同，当功率不同时，可通过单独控制有功功率或无功功率进行调整。在本文搭建的3台VSG模型中，将三者的功率通过积分器进行自适应控制，可以使功率分配不受线路阻抗的影响。此外，将自适应虚拟阻抗引入电压电流双闭环反馈控制中，采用比例积分调节器，获得较高的输出精度。

4 仿真分析 4.1 VSG参数匹配方法分析

首先,在参数匹配时搭建由风力发电单元、光伏发电单元、电池储能单元三部分组成的风光储系统，3台虚拟同步机并联向公共负载供电。系统参数为D₁=2D₂=4D₃=20；J₁=2J₂=4J₃=0.1；PN₁=2PN₂=4PN₃=8 000；K_P1=2K_P2=4K_P3=2 000；K_Q1=0.5 K_Q2=0.25 K_Q3=0/01；Q_N1=2Q_N2=4Q_N3=2 000；R₁=0.4 Ω，R₂=0.8 Ω，R₃=1.6 Ω；L₁=1 mH，L₂=2 mH，L₃=4 mH；C=30 uF。在0～1 s，负载有功为7 000 W，负载无功为3 500 W, 1.5 s和2 s时加入相同大小的负载。VSG功率分配情况如图5所示。

可以看出当参数匹配时，系统比较稳定且能够按照容量比均分功率。

4.2 传统VSG控制方法分析

当阻抗不匹配时，搭建3台VSG直流侧电压都为800V的直流电源仿真模型，容量比是1。仿真开始，3台VSG并联运行，负载1投入；1～2 s投入负载2， ${{D}}_{1}$ = ${{D}}_{2}$ = ${{D}}_{3}$ =20； ${{J}}_{1}$ = ${{J}}_{2}$ = ${{J}}_{3}$ =0.005； ${K}_{P1}$ = ${K}_{P2}$ = ${K}_{P3}$ = $ {10}^{-8} $ ； ${K}_{Q1}$ = ${K}_{Q2}$ = ${K}_{Q3}$ = $ {30}^{-8} $ ； $R_1$ =0.04 $ {\Omega } $ ； $R_2$ =0.024 $ { \Omega } $ ； $R_3$ =0.044 $ {\Omega } $ ； $L_1$ =0.4 mH， $L_2$ =0.306 mH， $L_3$ =0.3 mH；C=1 500 μF；PN=QN=0，在0～1 s，负载有功为6 000 W，负载无功为6 000 W。采用VSG方法，得到VSG并联系统输出功率和电压波形，如图6所示。

由图可知，VSG方法有功功率存在波动，无功功率、电压在加载过程中动态效果差，由于线路阻抗差异的存在，会引起很大的功率分配偏差，易导致系统动态不稳定，威胁微电网系统的安全稳定运行。

4.3 自适应虚拟阻抗法分析

当采用自适应虚拟阻抗控制策略时，逆变器输出有功和无功功率、电压电流波形如图7所示。

可以看出，逆变器输出的功率在负荷变动前后，能够对功率进行均分，且加入自适应虚拟阻抗后补偿了线路阻抗差异引起的电压降落差。

5 结　语

本文搭建VSG船舶孤岛微电网模型，提出了3台VSG并联系统参数匹配的方法，针对独立微网中多逆变器并联系统功率合理分配问题，提出了自适应虚拟阻抗的控制策略，能够根据负荷功率自动调整虚拟阻抗值，保证了功率分配不受线路阻抗不一致的影响。传统VSG控制与改进的控制策略的对比结果表明了所提策略的正确性和可行性，能够实现VSG功率分配，且提高了系统稳定性。