2. 郑州航空工业管理学院,河南 郑州 450000
2. Zhengzhou University of Aeronautics, Zhengzhou 450000, China
为了加强国防建设,知己知彼,分析对方的海军装备并对己方相关设备进行改进,显得尤为急迫且重要[1-3]。美军近年来在海军新装备上取得了突破性进展,其中的“忠诚僚机”是由美国空军研究实验室在2015年提出的实验项目,可以提供高效、灵活的编队自主控制系统,尽早实现多型号协同编队飞行,旨在确保其可以在复杂对抗环境中占有先机。本文从材料学、声学以及流体力学等跨领域角度入手展开分析,对舰载无人机的外形更新升级带来一定的参考价值[4-6]。
1 基于参数化设计临界折射纵波分析如图1所示,超声波一般具有速射、传播、反射、波形转换等特性,所以当超声波从一种介质以一定角度倾斜射入另一介质中时,会发生超声波的反射、折射现象,甚至波形也可能会产生变化。
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图 1 超声纵波入射、反射以及折射图 Fig. 1 Ultrasonic longitudinal wave incidence, reflection, and refraction diagram |
其中入射纵波与法线之间的夹角为入射角,记为αL。这些反射角、折射角以及入射角与声波的波速之间满足snell定律:
sinαLCL1=sinα′LCL1=sinα′TCT1=sinβLCL2=sinβTCT2。 |
式中:CL1和CT1分别为介质Ⅰ中纵波的波速和横波的波速,CL2和CT2分别为介质Ⅱ中纵波的波速和横波的波速。
当入射纵波以某一角度从介质Ⅰ射入介质Ⅱ中使得折射角βL等于90°,则称此时的入射角为第一临界角,此时的折射纵波会沿着介质在一定深度内进行传播,称该纵波为临界折射纵波,第一临界角可通过2个介质中的纵波波速求得:
αL=sin−1(CL1CL2)。 |
本次设计是以Matlab为基础改变材料的参数研究舰载无人机的特性,按照5个步骤展开。
步骤1 根据Mason等效电路推导出来的解析式:
Ks=−n2C0。 |
式中:Ks为弹簧软化系数,n为机电转换比,C0为单位电容。
步骤2 根据Spring-mass模型推导出解析式:
Zm=−j×2L8L3(T+P)+12a2T(1−σ2)3a4(1−σ2)ϖ+jϖ2ρL。 |
可以得出:
CZ=−3a4(1−σ2)16L3(T+P)+12a2T(1−σ2), |
LZ=2ρL。 |
式中:
步骤3 计算吸合电压:
Vpi=√8g30k27Aε0。 |
式中:Vpi为吸合电压,A为电容的等效面积,
步骤4 得出谐振频率:
ω0=2.95La2√EρP(1−σ2)=√keqmeq。 |
式中:w0为谐振频率,L为薄膜厚度,
步骤5 基于以上公式结果,使用Matlab软件,改变低应力氮化硅薄膜的舰载无人机的参数包括薄膜半径、厚度、空腔厚度、绝缘层厚度等,研究比较对CMUT的工作频率、吸合电压的影响。对同一参数的不同数值得到的结果进行比较,可以使舰载无人机达到性能最优化。
2.2 参数计算在本次关于舰载无人机的外形设计上,为了可以提升其飞行性能,特采取了超声成像系统对其相关数据加以搜集,旨在提升其指向性。因此在关于舰载无人机阵列间距和声波的波长上,得出如下公式:
d⩽λ1+sin(θs)。 |
与此同时,为了更好地消除噪声对于舰载无人机的影响,对其进行优化,得出最大偏转角度:
dex⩽λ1+sin(θs)×N−1N, |
(θs)max=arcsin(λd×N−1N−1)。 |
由此可见,适时增加阵元数目,除了可以减小主瓣宽度外,还可以抑制旁瓣能量对舰载无人机的影响。最终,假设距离为y=l0、20、30、40 cm时,进行信号的发射和接收,对其发射性能进行测试,设偏置电压为Vdc=20 V,交流电压频率为f=[100 kHz, 1000 kHz],信号重复个数为5个。CMUT与标准舰载无人机之间的距离L=20 cm,对其信号质量进行测试,得出如表1所示的相关参数。
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表 1 激励信号重复数与接收信号幅值 Tab.1 Repetitions of excitation signals and amplitudes of received signals |
借助风速预测,对舰载无人机外形进行测试,本文选取的是支持向量机(SVM)结合K-means聚类算法的混合模型。其中支持向量机是由非线性公式y(x)=f(xi)+ei给出,估计模型如下式:
y(x)=wtϕ(xi)+b+ei。 |
为了缩小误差,对重量向量函数w和偏差项b进行优化,得到:
minw,b,eJ(w,e)=1/2wtw+v1/2N∑i=1e2i, |
其等式约束为:
yi=wtψ(xi)+b+ei, |
在满足上式条件后,将拉格朗日乘数赋予,得到:
L(w,b,e,a)=J(w,e)−N∑i=1αi(wtϕ(xi)+b+ei−yi)。 |
经公式变换,消去w和ei,进行线性化得到:
[0yyTϖ+1/γ][ba]=[01ϑ]。 |
基于以上结果,建立预测模型,并对整个训练数据进行刻画。为了让本次研究的参数更具参考性,将搜集的结果进行平均值处理。风速预测偏差量与X参数的相关性如图2所示。
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图 2 风速预测偏差量与X参数的相关性 Fig. 2 Correlation between wind speed forecast deviation and Xparameters |
按照相关计算公式,对现有舰载无人机的相关数据进行搜集比对,并在现有较成熟的姿态解算算法中,围绕舰载无人机的角速度和加速度进行姿态算法分析,并对其磁力计加以矫正,以起到随时纠正的目的。
在本次研究中采用成本低廉的mems传感器。由于其噪声大,容易暴露,因此在材料上对其加以改进,对外界的磁场、重力、时间等参数进行充分考量,并将这些数据与材料学加以融合,由此提升舰载无人机的飞控姿态。
3.2 欧拉角和四元数分析欧拉角公式广泛应用于多个独立角参数的处理。在航姿中把它们称作俯仰角、翻腾角和偏航角。人体坐标系与地理坐标系之间的夹角是飞机的姿态角,也称为欧拉角。
四元数在航姿中的意义为一个向量(x,y,z)绕角度θ旋转。故而,在关于方向余弦矩阵中,也将沿用前文思路,继续采取表示物体的姿态,得出载体坐标系转换到地理坐标系:
|C11C12C13C21C22C23C31C32C33|T∗|abc|。 |
其中,向量(a,b,c)可以为3轴加速度数据。
3.3 Mahony互补滤波向量积的定义:
a×b=|a||b|⋅sinθ。 |
在这里θ为两向量之间的夹角(共起点的前提下)(0°≤θ≤180°)
将a向量与b向量做叉积,得到e向量(误差向量):
ex=(ay⋅vz−az⋅vy), |
ey=(az⋅vx−ax⋅vz), |
ez=(ax⋅vy−ay⋅vx)。 |
通过四元数微分方程(角速度与四元数的关系),将补偿修正过的角速度数据(g向量)转换成四元数,并将四元数归一化。
4 舰载无人机外形的数学模型构建经前文分析可知,舰载无人机的运动模拟中,声波、风速都会导致舰载无人机相对距离、径向速度、角度等信息的变化以及多普勒频率的变化。故而在平移变换参数上,选取其平移变换矩阵方程为:
(XnYnZn)=(X0Y0Z0)−(X0nY0nZ0n)。 |
在旋转变换上,舰载无人机的中心保持在Z轴不动,OXY旋转,其旋转矩阵:
T2(α)=(cosαsinα0−sinαcosα0001)。 |
保持X轴不动,OYZ轴按照逆时针旋转,旋转的矩阵:
Tx(β)=(1000cosβsinβ0−sinβcosβ)。 |
保持Y轴不动,OXZ轴按照逆时针旋转,旋转的矩阵:
Ty(γ)=(cosγ0−sinγ010sinγ0cosγ)。 |
最终基于以上参数,计算出不同坐标系之间的旋转变换。
基于以上计算,可以得到翼展4 m,机身长2.8 m,整个机身空重只有4.5 kg的无人机模型。无人机速度误差曲线与航行距离之间的关系曲线如图3所示。整体趋向于流线型,降低了风的阻力,也降低了造价,总体机身以塑料、复合材料为主要材料,也有小部分为金属巩固。
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图 3 无人机速度误差曲线与航行距离之间的关系曲线 Fig. 3 The relationship curve between the UAV speed error curve and the sailing distance |
为了提升舰载无人机的作战效能,增强其隐蔽性、生存性以及战术性,进而在理论上提升其攻击性及侦察功能。本文重点分析了舰载无人机的数学模型,着重对其气动外形的设计进行优化,从而可以获得更好的无人机外形,进一步提高其各方面的作战性能。
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