0 引　言

永磁游标直线电机因结构简单，可靠性高，低速时推力密度大等优点被广泛应用在潮汐发电、机床驱动和轨道交通等领域^[1-3]。在低速大推力场合，采用永磁游标直线电机直驱可取代滚珠丝杠等传动机构，消除机械磨损，提高系统效率与可靠性。Du等^[1]提出一种潮汐能发电用永磁游标直线电机，通过实验对电机理论和设计的正确性进行了验证，证明了该电机在推力密度上有显著提升。Khaliq等^[4]针对游标电机功率因数较低的缺点提出一种双边辐条式永磁游标直线电机，该电机上下初级间错开半个齿距，能有效串联内外磁路，抑制漏磁，电机功率因数和推力密度有显著提高。但永磁游标电机也存在一定缺点，磁极对数过多、磁钢利用率较低等问题也会限制游标直线电机在低速大推力场合的应用与发展^[5]。

磁极对数过多会增加极间漏磁，不仅导致磁钢利用率降低，还会造成局部磁饱和并增大温升，降低电机功率密度和效率，限制电机性能发挥。交替极结构（Consequent-Pole）的出现为游标电机指明了新的发展方向。为提高功率密度和磁钢利用率，国内外众多学者对交替极电机进行了研究^[5-8]。Wu^[7]和Chung等^[8]将具有相同结构参数的交替极电机同隐极电机进行输出性能对比，发现交替极电机在磁钢用量减少一半的情况下，还能具备与普通隐极结构相似的推力输出性能，在低速直驱场合拥有广阔的应用前景。但是，交替极结构会引起气隙磁场分布不均，磁场谐波含量增加，从而导致反电势波形畸变严重和定位力增大，若不进行合理优化设计，会影响电机电磁特性，降低输出性能。

由径向和切向充磁磁钢组成的Halbach阵列能增强气隙磁密，提升电机综合输出性能^[5]。Xie等^[9]和刘璟轩等^[10]分别在电机内、外定子槽口布置Halbach阵列，提出2种具有不同定、转子结构的交替极永磁游标电机，在磁钢用量相等的条件下对电机性能进行对比，理论分析与实验结果均表明，与普通隐极电机相比，将磁钢从转子移到槽口组成的Halbach阵列不仅能通过增强气隙磁密提高电机转矩密度，还能提升电机功率因数，综合性能较优。

针对永磁游标电机研究的不足，结合交替极和Halbach阵列的优势，本文提出一种舰船用混合励磁交替极永磁游标直线电机。基于磁齿轮效应利用电磁理论分析游标电机的磁场调制原理，以提升电机输出性能为目标利用二维有限元法对极弧系数和Halbach阵列尺寸等关键参数进行优化，通过电磁分析对电机设计理论进行验证。最后，将该电机与其他3种电机进行比较，证明同等条件下HECP-PMLVM具有输出推力更大、磁钢利用率更高、推力波动更小等优势，在船舶低速直驱系统具有非常广阔的应用前景。

1 电机结构设计及理论分析 1.1 电机结构设计

本文提出的舰船用新型混合励磁交替极永磁游标电机（HECP-PMLVM）结构如图1所示。该电机上、下初级电枢齿采用分裂齿结构，形成18个调制极，齿根部绕有双层分数槽集中绕组；动子上、下两侧错位开槽，错位距离为一个极距；两侧的凸铁极受到槽内单极永磁体的磁化后形成交替极结构，为进一步提升电机输出性能，在初级分裂齿间设置Halbach阵列，形成混合励磁。为验证HECP-PMLVM的性能优势，本文将交替极、隐极和混合励磁隐极3种结构的电机作为对照组进行同等条件对比。4种电机拓扑结构如图2所示，主要设计参数见表1。

1.2 理论分析

游标电机由磁齿轮电机演变而来。将调制齿引入永磁同步电机充当能调制电枢磁场的调制极，对低极对数的电枢磁场进行调制，产生能与高极对数转子永磁磁场相互作用的谐波磁场分量^[5]，调制极的引入不仅能减少定子槽数，简化绕组形式和电机结构，还能起到低速大转矩的效果。根据文献[11]，经调制后，磁齿轮谐波磁场转速为：

$ {\Omega }_{m,i}=\frac{mp}{mp+i{z}_{{s}}}{\varOmega }_{{r}}+\frac{i{n}_{{s}}}{mp+i{z}_{{s}}}{\varOmega }_{{s}} $

(1)

其中： $ m=\mathrm{1,3},5\dots $ ， $ i=0,\pm 1,\pm 2\dots $ ； ${\varOmega }_{m,i}$ 为谐波磁场转速； $ p $ 为永磁体极对数； $ {z}_{\mathrm{s}} $ 为调磁环调磁块数； $ {\varOmega }_{\mathrm{r}} $ 为转子旋速； ${\varOmega }_{{s}}$ 为调磁环转速。

调磁环通常保持静止，即 ${\varOmega }_{{s}}=0$ ，故永磁游标电机的转子永磁体极对数 $ {P}_{m,i} $ 、电枢绕组极对数P、调制齿数 ${n}_{{s}}$ 和各次谐波磁场转速应满足

$ {P}_{m,i}=\left|mP+i{n}_{{s}}\right|，$

(2)

$ {\omega }_{m,i}=\frac{mP}{mP+i{n}_{{s}}}{\omega }_{{s}}。$

(3)

其中， $ {\omega }_{m,i} $ 为电机各次谐波磁场转速， ${\omega }_{s}$ 为电机电枢磁场转速。

根据文献[5]，当 $ m=1 $ ， $ i=-1 $ 时，定子谐波磁场达到最强。则游标电机转子永磁体极对数 ${P}_{{r}}$ 、调制齿数 ${n}_{{s}}$ 和定子绕组极对数 $ P $ 的关系可表示如下：

$ {P}_{{r}}={n}_{{s}}-P ，$

(4)

电枢磁场转速与转子转速的比值 $ {G}_{\mathrm{r}} $ 可表示为：

$ {G}_{{r}}=\frac{{P}_{{r}}-{n}_{\mathrm{s}}}{{P}_{{r}}} 。$

(5)

根据式（4），HECP-PMLVM选用9槽4对极的分数槽绕组，即4对极的电枢磁场在18个调制极的调制作用下能产生与18对极永磁磁场相互作用的谐波磁场，从而产生恒定转矩。

2 结构参数优化 2.1 极弧系数优化

HECP-PMLVM为长初级型直线电机，动子结构如图3所示。极弧系数 ${\alpha }_{{i}}$ 可以表示为：

$ {\alpha }_{{i}}=\frac{{L}_{\mathrm{P}\mathrm{M}}}{\tau }=\frac{{L}_{\mathrm{F}\mathrm{E}}}{\tau }。$

(6)

其中， $ {L}_{\mathrm{P}\mathrm{M}} $ 与 $ {L}_{\mathrm{F}\mathrm{E}} $ 分别为单极永磁体与凸铁极的宽度，且 $ {L}_{\mathrm{P}\mathrm{M}}={L}_{\mathrm{F}\mathrm{E}} $ ， $ \tau $ 为电机极距且为定值。优化过程中永磁体宽度 $ {L}_{\mathrm{P}\mathrm{M}} $ 与凸铁极宽度 $ {L}_{\mathrm{F}\mathrm{E}} $ 始终保持相等，取 ${\alpha }_{{i}}$ 为控制变量，研究极弧系数的不同取值对HECP-PMLVM平均输出推力、定位力及推力波动的影响。

对永磁体宽度 $ {L}_{\mathrm{P}\mathrm{M}} $ 进行优化。永磁体宽度 $ {L}_{\mathrm{P}\mathrm{M}} $ 对HECP-PMLVM的平均电磁推力及推力波动的影响如图4所示。可见 $ {L}_{\mathrm{P}\mathrm{M}} $ 对电磁推力的影响相对显著，且电磁推力随着 $ {L}_{\mathrm{P}\mathrm{M}} $ 的增大呈现出明显的升高趋势。推力波动与 $ {L}_{\mathrm{P}\mathrm{M}} $ 间的关系并不显著，随着 $ {L}_{\mathrm{P}\mathrm{M}} $ 的增大，推力波动一直处于波动状态，没有明显的规律性变化。综合考虑到电机的平均电磁推力与推力波动，存在一个最优值8.8 mm使得HECP-PMLVM同时具有较大的输出推力和较小的推力波动，此时极弧系数 $ {\alpha }_{{i}} $ =0.69。

2.2 Halbach阵列尺寸参数优化

调制齿间Halbach阵列的主永磁体对气隙磁场增强的贡献度最大，对磁路起主导作用，两侧永磁体对磁路起辅助作用，因此研究主永磁体的尺寸参数对电机性能的影响具有重要意义。Halbach阵列部分尺寸参数如图5所示。其中，Halbach阵列总宽度为 $ {L}_{\mathrm{H}\mathrm{A}\mathrm{L}} $ ，高度为 $ {H}_{\mathrm{H}\mathrm{A}\mathrm{L}} $ ，主永磁体宽度为 $ {L}_{\mathrm{a}} $ 。为进一步优化HECP-PMLVM的输出性能，同时取主永磁体的宽度占比与永磁体高度设为控制变量，研究两者不同取值对电机输出性能的影响。

图6反映了Halbach阵列尺寸与电机平均电磁推力及推力波动间的关系，可见主永磁体宽度 $ {L}_{\mathrm{a}} $ 与高度 $ {H}_{\mathrm{H}\mathrm{A}\mathrm{L}} $ 对电磁推力的影响较为明显，电磁推力随主永磁体宽度和高度的增加而增大。相比永磁体高度 $ {H}_{\mathrm{H}\mathrm{A}\mathrm{L}} $ ，推力波动受主磁极宽度 $ {L}_{\mathrm{a}} $ 影响更为显著，随着 $ {L}_{\mathrm{a}} $ 的增大，推力波动有增大的趋势。根据上述分析，综合考虑推力与推力波动，当 $ {L}_{\mathrm{a}} $ 取7 mm， $ {H}_{\mathrm{H}\mathrm{A}\mathrm{L}} $ 取3.5 mm时，电机综合性能最优。

3 电磁性能分析 3.1 空载性能分析

HECP-PMLVM上下侧气隙磁密及其傅里叶分解如图7和图8所示。从图7可以看出，气隙磁场由交替极结构和分裂齿间Halbach阵列共同产生，气隙磁密波形在分裂齿间Halbach阵列的影响下出现了畸变，但在一个电周期内，气隙磁密波形的峰谷数仍为14，与次级永磁体极对数一致。从气隙磁密谐波分析可以看出，经调制齿的调制作用，上下侧气隙磁场中均产生了与电枢绕组极对数相匹配的4对极空间磁场谐波分量，符合游标电机的磁场调制原理，验证了DSHCP-PMLVM的理论正确性。此外，9对极和18对极空间磁场谐波分量也较为明显，与调制齿间设置的9组Halbach阵列相一致。

优化后，HECP-PMLVM的三相磁链如图9所示，可见磁链波形呈良好的正弦曲线，证明了电机理论的正确性与设计的可行性。图10为空载反电势波形，图中三相反电势波形在相间互差120°，且正弦度较高，表明HECP-PMLVM具备提供稳定的推力输出的能力。通过傅里叶分解分析空载反电势波形的谐波组成，如图11所示。HECP-PMLVM采用交替极结构，主磁极磁场分布应与磁极中心线对称，空载反电势谐波应只存在基波和奇次谐波^[5]。图11中，反电势谐波除基波外主要为低次谐波，高次谐波可忽略不计。其中基波幅值为48V，3次谐波幅值为0.8V，运行中3次谐波可通过星型接法去除。空载反电势总谐波失真（THD）是衡量反电势波形正弦度的重要指标。根据式（7）可得所提电机反电动势波形畸变率仅为1.67%，波形正弦度较高，利于电机稳定运行。

$ THD=\frac{{U}_{\mathrm{k}\mathrm{r}\mathrm{m}\mathrm{s}}}{{U}_{\mathrm{f}\mathrm{r}\mathrm{m}\mathrm{s}}}\times 100 \text% $

(7)

其中， $ {U}_{\mathrm{k}\mathrm{r}\mathrm{m}\mathrm{s}} $ 为反电动势除基波外各谐波的均方根值； $ {U}_{\mathrm{f}\mathrm{r}\mathrm{m}\mathrm{s}} $ 为基波的均方根值。

HECP-PMLVM的定位力和法向力波形如图12所示。由于直线电机定位力包含齿槽定位力和端部定位力两分量，且齿槽定位力受分数槽绕组的影响较为显著，定位力整体波形没有呈现明显的周期性，但峰-峰值仅为48 N，并保持在较小范围内波动，在电磁推力中占比较小，表明电机具备稳定的推力输出性能，证明了电机设计的合理性。法向力过大会导致电机初次级结构变形，同时产生较大的滑动摩擦力，增大电机振动噪声。HECP-PMLVM的法向力峰-峰值仅为76 N，远小于单边平板型永磁直线电机，表明双边结构能有效抵消在电枢铁心与永磁体间产生的作用在次级背轭上的单侧法向力。

3.2 过载性能分析

探究电机的过载特性可以保持电机运行速度恒定，均匀增加有效电流值。对HECP-PMLVM采用id=0的矢量控制方式，图13为不同负载工况下q轴电流对电机电磁推力与推力波动的影响。可见随着q轴电流的增加，电机电磁推力呈现出增长速度逐步放缓的增长趋势。当电流位于1 A到20 A之间，电磁推力与q轴电流间的线性关系较为明显，电流增加到20 A后，受汝铁硼和硅钢片的材料特性的限制，HECP-PMLVM内部磁场趋于饱和，故电磁推力的增速逐渐降低。过载特性分析结果表明，HECP-PMLVM线性过载范围较宽，具备一定的过载能力。

4 对比及分析

为验证HECP-PMLVM的性能优势，将普通隐极、交替极和混合励磁隐极3种结构的电机作为对照组进行性能对比分析。反电势是反映电机空、负载性能的重要指标。图14为4种电机在额定工况下的反电势波形对比。可以看到，4种电机的反电势波形均呈现出较好的正弦度，表明4种电机设计理论正确，且均能提供稳定输出。此外，HECP结构相比于其他3种结构具有明显较高的反电势幅值。与交替极结构（CP）相比，HECP结构的反电势幅值有显著提高，较交替极结构提高约53%，较传统隐极结构提升约45%，说明设置在初级齿间的Halbach阵列与交替极的组合能有效增强单向气隙磁场以提升电机性能；与普通隐极结构（NS）相比，HENS结构的反电势幅值没有明显变化，说明Halbach阵列对气隙磁场的增益效果在普通隐极结构上并不明显。

在通入16.5 A稳定线电流的相同工况下，4种电机的输出推力对比如图15所示。可见HECP结构的平均输出推力远高于其他3种结构，较交替极结构提升约52%，较传统隐极结构提升约43%。与传统隐极（NS）结构相比，HENS结构的输出推力没有明显提高，与空载反电势对比结果一致，再次证明了Halbach阵列与交替极的组合对于电机气隙磁场的增益效果远优于Halbach阵列与隐极的组合。

表2为4种结构的输出性能对比，可以发现NS结构的永磁体用量比CP结构多1倍，两者的输出推力却相差无几，两者拥有类似的输出性能。与NS结构相比，HECP结构的永磁体用量仅为其85%，但是输出推力提升了43%，永磁体利用率也从5.9 N/cm³提高至9.9 N/cm³。与CP结构相比，HECP结构虽然在永磁体利用率上稍有降低，但受益于Halbach阵列对气隙磁场的增强作用，HECP结构具有更优越的输出性能。4种结构的综合性能表现如下：HECP>CP>NS>HENS。

显然，相比其他3种结构，HECP结构在空载反电势、输出推力、推力波动和磁钢利用率上优势突出，可见其结构更具有优越性，综合性能更优，在舰船武器升降平台、直线驱动往复水泵等低速大推力场合拥有广阔的应用前景。

5 结　语

本文提出一种舰船用新型混合励磁交替极永磁游标直线电机，对影响电机输出性能的关键参数进行优化，分析了电机空负载工况下的电磁性能，最后将该电机与交替极、隐极和混合励磁隐极结构的电机进行对比了性能对比，得到如下结论：

1）对比HECP-PMLVM和HENS-PMLVM可以发现，设置在初级分裂齿间的Halbach阵列能显著增强交替极电机的气隙磁场，进一步提高电机推力密度，但是对于传统隐极结构的电机则没有明显的增益效果。

2）与普通隐极结构（NS-PMLVM）相比，HECP-PMLVM的磁钢用量仅为其85%，但是输出推力却提高了43%，推力波动降低了0.8%，其磁钢利用率从5.9 N/cm³提高到9.9 N/cm³。在低速大推力应用场合，HECP-PMLVM能更显著降低生产制造成本。

3）经性能对比后发现，4种结构电机的综合性能表现为HECP>CP>NS>HENS。可知HECP不仅具有更高的电磁推力和磁钢利用率，还具有更低的推力波动，综合性能更优，在舰船武器升降平台、直线驱动往复水泵等低速大推力场合拥有广阔的应用前景。