0 引　言

天然气使用前要经过汽化才能为能源消费端所使用，LNG换热器是这一过程的关键设备。传统的印刷板式换热器（Printed Circuit Heat Exchanger,PCHE）通过化学蚀刻以及扩散焊技术制备，受限于蚀刻工艺，其截面形状多为半圆形。随着增材制造技术的兴起，3D打印形状多样的微通道换热器已可实现，且相对于扩散焊的片片焊接成型，整体成型的3D打印，结构强度更高，有着较大的优势。

换热性能是评估换热器优劣的一个重要指标，最近几年，学者们对换热器的研究主要集中于对流道结构的研究，通过设计不同形式的流道结构提高换热器的综合性能，流道截面形状多为半圆形。

Figley等^[1]数值模拟研究了直通道PCHE的热工水力性能，定义并计算热效率和总传热系数以描述PCHE的总传热性能。Kim等^[2]研究了不同形式直通道PCHE的热工水力性能，推导出了PCHE的效率随几何参数、材料性能和流动条件的函数表达式。Zhao等^[3]和贾丹丹等^[4-5]模拟了超临界LNG在3种形式PCHE内的流动换热特性，研究发现翼型翅片对换热性能有较大提升，交错布置通道内翼型翅片时，性能最优。Yoon等^[6]数值模拟半圆形Z型PCHE的流动换热特性，提出了f与Nu在层流流动的关联式，发现几何形状对f的影响较大，换热器总体设计对Nu影响较大。

Zhao等^[7]数值模拟了直通道PCHE内超临界氮气的流动换热特性，利用实验数据拟合了f与Nu的关联式。张霄^[8]研究了直通道PCHE内超临界氮气的流动换热特性，通过实验，拟合了氮气传热的经验关联式。Kim等^[9]研究了Z型PCHE中氦的流动换热性能，建立了f与Nu的关联式，并利用关联式得到了最优换热器。

目前大多数学者的研究都是针对化学蚀刻加扩散焊制备的PCHE，对于增材制造技术制造的微通道换热器研究较少。本文基于增材制造技术制造的微通道换热器，采用STAR-CCM+数值模拟软件，对工质在微通道内的流动传热进行仿真，建立三维物理模型，研究截面形状、截面面积、入口质量通量以及压力对其流动换热的影响。

1 超临界甲烷热物性变化规律

LNG的临界压力为4.59 MPa、临界温度为–82.6℃。LNG换热器工作压力在其临界压力之上，此时换热器芯体内的LNG可认为处于广义超临界状态，超临界流体的传热特性受热物性的影响显著。由于LNG中甲烷占绝大多数，本文用纯净物甲烷代替LNG，研究的甲烷温度变化范围为121～380 K，压力变化范围为12～20 MPa，在大温差的条件下甲烷的热物性变化剧烈，14 MPa压力下甲烷的几种热物性如图1所示。整个换热过程中，压降相对较小，甲烷的热物性可认为是随着温度的改变而改变，在数值模拟计算中拟合超临界甲烷热物性表达为温度的多项式函数。

2 数值模拟 2.1 控制方程

流道内对流换热过程满足质量、动量、能量守恒方程。其控制方程如下：

质量守恒方程

$ \frac{\partial }{{\partial {x_i}}}(\rho {u_i}) = 0 ，$

(1)

动量守恒方程

$ \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}(\rho {u_i}{u_j}) + \frac{{\partial p}}{{\partial {x_i}}} = \rho {g_i} + \frac{\partial }{{\partial {x_i}}}\Bigg[(\mu + {\mu _t})\frac{{\partial {u_i}}}{{\partial {x_j}}}\Bigg] ，$

(2)

能量守恒方程

$ \frac{\partial }{{\partial {x_i}}}({u_i}(\rho E + p)) = \frac{\partial }{{\partial {x_i}}}({k_{eff}}\frac{{\partial T}}{{\partial {x_i}}} + {\mu _i}{\tau _{ij}}){\text{ + }}{S_h} 。$

(3)

湍流模型采用SST k-ω模型，如下式：

$ \frac{{D\left( {\rho {\text{k}}} \right)}}{{D{\text{t}}}}{\text{ = }}\frac{\partial }{{\partial {{\text{x}}_j}}}\left[ {\left( {\mu + {\sigma _{\text{k}}}{\mu _{\text{t}}}} \right)\frac{{\partial {\text{k}}}}{{\partial {{\text{x}}_j}}}} \right] + {\tau _{{{ij}}}}\frac{{\partial {{\text{u}}_{{i}}}}}{{\partial {{\text{x}}_j}}} - {\beta ^*}\rho \omega {\text{k}} ，$

(4)

$\begin{split} \frac{{D\left( {\rho \omega } \right)}}{{D{\text{t}}}}= & \frac{\partial }{{\partial {{\text{x}}_j}}}\left[ {\left( {\mu + {\sigma _{\omega 1}}{\mu _{\text{t}}}} \right)\frac{{\partial \omega }}{{\partial {{\text{x}}_j}}}} \right] + \frac{\gamma }{{{{\text{v}}_{\text{t}}}}}{\tau _{{{ij}}}}\frac{{\partial {{\text{u}}_{{i}}}}}{{\partial {{\text{x}}_j}}} -\\ &{\beta ^*}\rho {\omega ^2} + 2\left( {1 - {F_1}} \right)\rho {\sigma _{\omega 2}}\frac{1}{\omega }\frac{{\partial {\text{k}}}}{{\partial {{\text{x}}_j}}}\frac{{{\partial _\omega }}}{{\partial {{\text{x}}_j}}} 。\end{split}$

(5)

2.2 物理模型和边界条件

换热器芯体由众多几何结构尺寸相同的微通道规则排列形成，对换热器所有芯体进行建模计算难以实现。图2为半圆形直流道换热器芯体结构示意图，在规则排列条件下，可认为各个通道内LNG流动换热特性相同，为简化计算分析，研究对象选取为长度398 mm，不同水力直径的单根直流道，研究超临界LNG在不同流道形状（半圆型、正方形、圆形、椭圆形）以及不同尺寸微通道内的对流传热特性，不同截面尺寸如表1所示。图3给出了半圆形与正方形截面直通道几何模型，图4为直通道进口尺寸示意图。为了保证计算结果的可对比性，相邻冷热通道与相邻冷通道选用相同壁厚，相邻冷热通道壁面厚度1 mm即上下壁面厚度为0.5 mm，相邻冷通道壁面厚度0.5 mm即左右壁面厚度为0.25 mm。

超临界甲烷冷通道入口的边界条件设置为质量通量进口，出口的边界条件设置为压力出口，左右壁面绝热。上下壁面施加常热流密度，热流密度通过换热器换热功率及换热面积计算得出。固体材料选用STAR-CCM+材料库中的奥氏体不锈钢。

2.3 网格独立性验证

流体域与固体域的网格使用STAR-CCM+生成，考量网格无关性以保证仿真结果的准确。表2列出了正方形截面5种不同网格数量划分及出口平均温度。出口平均温度较稳定，考虑计算精度和计算时间，本文采用网格数量为4256154的网格划分进行计算与分析。

2.4 计算方法及收敛准则

采用STAR-CCM+来进行数值仿真。SIMPLE算法用于耦合速度和压力，QUCIK格式用于求解动量方程，其他离散格式均为二阶精度。控制方程残差下降到10⁻⁶且出口温度、速度恒定时，认为计算达到收敛。

2.5 数据处理

数据处理选取对流换热系数h、努塞尔数Nu和范宁摩擦系数f等。

对流换热系数为：

$ h = \frac{q}{T_w - T_b} = \frac{q}{{T_w - \left( {{T_{{\text{out}}}} + {T_{{\text{in}}}}} \right)/2}} 。$

(6)

式中：q为来自上下壁面的常热流密度；T_w为壁面平均温度；T_b为超临界甲烷的进出口平均温度。

努塞尔数为：

$ Nu = \frac{{h{D_h}}}{{{\lambda _f}}} 。$

(7)

式中：D_h为水力直径；λ_f为流体平均导热系数。

范宁摩擦系数 $ f $ 根据压降来定义，公式为：

$ f = \frac{{\Delta {P_f}{D_h}}}{{2L{\rho _b}v_b^2}} 。$

(8)

式中： $ \Delta {P_{f}} $ 为摩擦压降，L为通道的总长度， $ {\rho _b} $ 和 $ {{{v}}_b} $ 分别为超临界甲烷的进出口的平均密度和平均速度。

性能评价指标PEC^[10]定义如下:

$ PEC = (N{u_{{i}}}/N{u_0})/{({f_{{i}}}/{f_0})^{1/3}} 。$

(9)

3 计算结果与分析 3.1 数值模拟准确性验证

对比分析Zhao^[7]实验中的模型考量仿真准确性，实验与模拟温差对比如表3所示，最大相对误差为3.2%，表明本文计算模型有较好的精度。

3.2 微通道内局部流动与换热特性

将通道长度为398 mm的直通道沿流动方向每39.8 mm为一个单位分为10个节距，用Np表示。以不同截面积（0.64 mm²、1.0 mm²、1.44 mm²、1.96 mm²）椭圆流道为对象，压力14 MPa，质量通量95 kg/(m²·s)，上下壁面热流密度45000 W/m²，研究超临界甲烷在椭圆流道内的局部流动与换热特性。由图5可知：出口温度与出口速度随着截面积的增大而增大，在流道的后半段温度升高超临界甲烷密度降低，流速上升较快；截面积越大，低温核心区域面积越大。

3.3 不同流道截面积对流动换热特性的影响

如图6所示，相同的入口质量通量，通道横截面积增大，通道出口温度降低。这是由于随着截面积的增大，单位时间内进入通道的超临界甲烷质量增加，上下壁面的受热面积同时也在增大，但其进口质量增幅更大，从而导致出口温度降低。出口速度与出口温度有着相同的变化趋势，密度随温度的升高而降低，出口温度越高密度越小，相应的出口速度越大。

由于受热壁面面积的不同，从出口温度的高低无法评定几种截面形状流道的换热性能。由图7可知，相同截面积下，相较于其他几种通道，正方形通道的总体换热系数更大，在截面积为0.64 mm²时，半圆形通道总体换热系数高于圆形与椭圆形。

为综合评定不同截面形状的流动与压降性能，采用无量纲数塞尔数（Nu）、范宁摩擦系数（f）、性能评价指标（PEC）进行分析。Nu越大表征流道换热性能越好；f越小表征通道流动性能越好；PEC越大通道综合性能越好。如图8所示，不同截面形状的Nu先减小后增大。在截面积为0.64 mm²时，半圆形通道有着更好的换热性能。随着截面积的增大，正方形通道的换热性能始终优于其他几种通道，其次为圆形、椭圆形、半圆形。f变化的总体趋势是随截面积的增大而增大，对比Nu可以看到，不同截面形状的通道换热性能越好其压降性能就相对较差。采用综合性能评价指标PEC分析其换热压降综合性能，基准通道选择进口截面积为0.64 mm²的正方形通道。随着截面积的增大，PEC整体变化趋势是先减小后增大。在进口截面积为0.64 mm²时，相较于正方形流道其他3种流道有更好的综合性能，尤其是半圆形流道PEC达到1.35。半圆形流道PEC在截面积1 mm²及之后都低于1，表明在较大水力直径的通道内，半圆形流道的综合换热性能较低，其他几种流道较优。

3.4 不同质量通量对流动换热特性的影响

在95～235 kg/(m²·s)进口质量通量范围内，研究质量通量对超临界甲烷在截面积为0.64 mm²的椭圆微细流道内的流动与换热影响。如图9所示，壁面平均温度和出入口平均温度随质量通量增大而降低。在质量通量为95 kg/(m²·s)，两者的温差为46.2 K，质量通量为235 kg/(m²·s)，两者的温差为22.6 K，换热系数与两者温差成反比，在模拟的入口质量通量范围内，质量通量的增大会提高通道的整体换热系数。

3.5 不同压力对流动换热特性的影响

在进口质量通量在235 kg/(m²·s)，进口温度121 K，选取截面积为0.64 mm²的椭圆流道，研究压力（12、14、16、18、20 MPa）对流动换热影响。如图10所示，出口平均温度和通道整体换热系数随压力的升高而增大，压力从12 MPa变化到20 MPa，出口平均温度增加22.3 K，换热系数增大约10%。这是由于随着压力的升高，在临界温度附近，定压比热容的峰值降低较为明显，温度升高较容易。以12 MPa为基准，计算得到PEC，PEC都小于1，且随入口压力的升高而降低，表明在较低的压力下，通道综合换热性能较优。

4 结　语

以甲烷代替LNG，采用单通道进行模化，在考量了仿真准确性后，采用出口温度、换热系数、PEC等参数对流动换热性能进行评定，得到结论如下：

1）不同截面形状的流道，截面积相同时，正方形流道与其它流道相比换热系数提高约12.8%～28.6%。换热系数与PEC随截面积的增大先减小后增大。在截面积为0.64 mm²时，半圆形及椭圆形流道PEC分别达到1.35和1.25。

2）质量通量从95 kg/(m²·s)增大至235 kg/(m²·s)，壁面与流体的平均温差减小23.6 K，换热系数从974.4 W/(m²·K)增大至1991.1 W/(m²·K)。

3）压力从12 MPa升高到20 MPa，出口平均温度增加22.3 K，换热系数增大约10%，但PEC减小约12%，综合性能降低。