0 引　言

近年来，舰船内部安装的电子装备越来越多，为舰船航行提供便利^[1]，但却加大了电子装备电路维修的难度。电子电路故障区域节点跟踪定位方法可帮助维修人员快速、精准地找到故障区域节点，及时维修故障元件，为舰船安全航行提供有力保障^[2]。胡创业等^[3]利用辐射能谱仪模拟电子电路，采集电子电路不同状态下的电路信息，支持向量机依据不同状态下的电路信息进行故障区域节点跟踪定位。该方法的故障区域节点跟踪定位精度为76%。高校平等^[4]建立存在故障距离与过渡电阻的时域方程组，同时通过最小二乘法求解该时域方程组，得到故障定位跟踪定位结果。该方法具备较高的故障跟踪定位精度。但这2种方法均受电子电路的量纲影响，并未考虑电子电路不同故障特性间的联系，无法排除故障变量间相关性的干扰。为此，以改进马氏距离为基础，研究舰船装备电子电路故障区域节点跟踪定位方法，精准跟踪定位故障区域节点。

1 电子电路故障区域节点跟踪定位

利用经验模态分解(empirical mode decomposition，EMD)在舰船装备电子电路原始数据内，提取不同状态下舰船装备电子电路的故障特征，但EMD提取故障特征时，存在端点效应问题^[5-6]。为此，通过最小二乘支持向量机(least square support vector machine，LSSVM)，延拓处理不同状态下舰船装备电子电路的原始数据，并将延拓处理后的数据输入至EMD内，提取故障特征，解决端点效应问题^[7]。采用改进马氏距离算法，计算未知故障特征与已知故障集间的马氏距离，以马氏距离为故障区域节点跟踪定位的依据，实现故障区域节点跟踪定位。

1.1 基于EMD的舰船装备电子电路故障特征提取

利用EMD在舰船装备电力电路原始数据 $ x\left( t \right) $ 内，提取不同状态下舰船装备电子电路故障特征，具体步骤如下：

1) 确定全部舰船装备电子电路原始数据的全部局部极值点 $ a\left( t \right) $ ，共包含2种类型，分别是极大、小值点，记作 $ {a_{\max }}\left( t \right) $ 与 $ {a_{\min }}\left( t \right) $ 。

2) 通过三次样条线分别连接 $ {a_{\max }}\left( t \right) $ 与 $ {a_{\min }}\left( t \right) $ ，获取上、下包络线 $ {q_{up}}\left( t \right) $ ， $ {q_{down}}\left( t \right) $ 。 $ {q_{up}}\left( t \right) $ 与 $ {q_{down}}\left( t \right) $ 内包含全部舰船装备电子电路原始数据点。令 $ {q_{up}}\left( t \right) $ 与 $ {q_{down}}\left( t \right) $ 的均值是 $ {q_1}\left( t \right) $ 。

3) 在 $ x\left( t \right) $ 内去掉 $ {q_1}\left( t \right) $ 获取新的数据 $ {z_1}\left( t \right) $ ，公式如下：

$ {z_1}\left( t \right) = x\left( t \right) - {q_1}\left( t \right) 。$

(1)

如果 $ {z_1}\left( t \right) $ 是一个固有模式分量(intrinsic mode functions，IMF)，则 $ {z_1}\left( t \right) $ 为 $ x\left( t \right) $ 的首个分量。

4) 若 $ {z_1}\left( t \right) $ 不符合IMF条件，则 $ {z_1}\left( t \right) $ 以为原始数据，返回步骤1，获取新的均值 $ {q_{11}}\left( t \right) $ ，在 $ {z_1}\left( t \right) $ 内去掉 $ {q_{11}}\left( t \right) $ 得到新的数据 $ {z_{11}}\left( t \right) $ ，公式如下：

$ {z_{11}}\left( t \right) = {z_1}\left( t \right) - {q_{11}}\left( t \right) ，$

(2)

分析 $ {z_{11}}\left( t \right) $ 是否符合IMF条件，若不符合，反复进行上述操作，共进行 $ k $ 次，获取：

$ {z_{1k}}\left( t \right) = {z_{1\left( {k - 1} \right)}}\left( t \right) - {q_{1k}}\left( t \right)。$

(3)

其中： $ {q_k}\left( t \right) $ ， $ {z_{1k}}\left( t \right) $ 为进行 $ k $ 次操作时的均值、IMF分量； $ {z_{1\left( {k - 1} \right)}}\left( t \right) $ 为进行 $ k - 1 $ 次操作时的舰船装备电子电路数据。此时， $ {z_{1k}}\left( t \right) $ 符合IMF条件，将其记作 $ {c_1}\left( t \right) $ ，即首个符合IMF条件的IMF分量。

5) 在 $ x\left( t \right) $ 内，分离 $ {c_1}\left( t \right) $ ，获取：

$ {r_1}\left( t \right) = x\left( t \right) - {c_1}\left( t \right) 。$

(4)

其中， $ {r_1}\left( t \right) $ 为舰船装备电子电路的差值数据。以 $ {r_1}\left( t \right) $ 为原始数据，重复上述操作，获取 $ x\left( t \right) $ 的第2个IMF分量 $ {c_2}\left( t \right) $ ，以此类推，反复进行 $ n $ 次，获取 $ x\left( t \right) $ 的 $ n $ 个IMF分量 $ {r_n}\left( t \right) $ ，表达式如下：

$ \left\{ \begin{gathered} {r_2}\left( t \right) = {r_1}\left( t \right) - {c_2}\left( t \right) ，\\ {r_3}\left( t \right) = {r_2}\left( t \right) - {c_3}\left( t \right)，\\ \mathop {}\nolimits_{} \mathop {}\nolimits_{} \mathop {}\nolimits_{} \mathop {}\nolimits_{} \vdots \\ {r_n}\left( t \right) = {r_{n - 1}}\left( t \right) - {c_n}\left( t \right)。\\ \end{gathered} \right. $

(5)

在 $ {r_n}\left( t \right) $ 无法提取符合IMF条件的分量时，结束操作，获取：

$ x\left( t \right) = \sum\limits_{i = 1}^n {{c_i}\left( t \right) + {r_n}\left( t \right)} ，$

(6)

其中： $ {c_i}\left( t \right) $ 为 $ x\left( t \right) $ 的第 $ i $ 个IMF分量； $ {r_n}\left( t \right) $ 为残量，代表 $ x\left( t \right) $ 的变化趋势。

6) 计算各IMF分量的能量 $ {E_i} $ ，公式如下：

$ {E_i} = \sum\limits_{j = 1}^{{M_i}} {{{\left| {c_i^j\left( t \right)} \right|}^2}} 。$

(7)

其中， $ {c_i}\left( t \right) $ 的数据长度是 $ {M_i} $ ； $ {c_i}\left( t \right) $ 内第 $ j $ 个数据是 $ c_i^j\left( t \right) $ 。

7) 以能量熵 $ H $ 为舰船装备电子电路故障特征，公式如下：

$ H = - \sum\limits_{i = 1}^n {\frac{{{E_i}}}{E}\ln } \frac{{{E_i}}}{E}。$

(8)

其中， $ E $ 为全部IMF分量的总能量。

通过上述操作便可获取不同状态下，舰船装备电子电路故障特征 $ H $ 。

但EMD算法在提取故障特征时，存在端点效应问题。利用LSSVM算法，延拓处理 $ x\left( t \right) $ ，得到新的数据 $ {x^*}\left( t \right) $ 。LSSVM延拓处理 $ x\left( t \right) $ 的非线性函数为：

$ f\left( x \right) = \sum\limits_{l = 1}^\eta {{\alpha _l}} K\left( {{x_l},{x_\beta }} \right) + b 。$

(9)

其中： $ {\alpha _l} $ 为拉格朗日乘子； $ b $ 为偏置； $ {x_l} $ ， $ {x_\beta } $ 为第 $ l $ ， $ \beta $ 个舰船装备电子电路原始数据样本； $ \eta $ 为原始数据样本数量； $ K $ 为核函数。

通过 $ f\left( x \right) $ 得到 $ {x^*}\left( t \right) $ ，公式如下：

$ x_l^*\left( t \right) = f\left( {{x_{\eta - 1}},{x_{\eta - 2}}, \cdots ,{x_{\eta - \varepsilon }}} \right) 。$

(10)

式(10)代表通过 $ \varepsilon $ 个原始数据 $ {x_{\eta - \varepsilon }} $ ，预测第 $ l $ 个数据 $ x_l^*\left( t \right) $ 。将预测的数据 $ x_l^*\left( t \right) $ ，作为EMD算法的输入，完成电子电路故障特征提取。

1.2 基于改进马氏距离的电子电路故障跟踪定位

令舰船装备电子电路故障样本集的维度为 $ v $ ，数量为 $ g $ ，计算故障特征样本向量 $ h $ 至故障样本集 $ m \times n $ 矩阵 $ {\boldsymbol{Y}} $ 间的马氏距离，公式如下：

$ d\left( h \right) = \sqrt {{{\left( {h - \bar Y} \right)}^{\rm{T}}}\sum _Y^{ - 1}\left( {h - \bar Y} \right)}。$

(11)

其中： $ \bar{\boldsymbol{ Y}} $ 为 ${\boldsymbol{ Y}} $ 的重心； $\displaystyle \sum _Y^{} $ 为 $ {\boldsymbol{Y}} $ 的协方差矩阵； $ {\rm{T}} $ 为转置符号。

$ \bar Y $ 与 $ \displaystyle\sum _Y^{} $ 的计算公式如下：

$ \bar Y = \frac{{\displaystyle\sum\limits_{i' = 1}^g {{Y_{i'}}} }}{g}，$

(12)

$ \sum _Y^{} = \frac{{\displaystyle\sum\limits_{i' = 1}^g {{{\left( {{Y_{i'}} - \bar Y} \right)}^2}} }}{{g - 1}} 。$

(13)

其中， $ {Y_{i'}} $ 为 $ {\boldsymbol{Y}} $ 内第 $ i' $ 个故障样本。

通过在式(11)内添加权值 $ \omega $ ，降低故障特征样本微弱变化对故障跟踪定位结果的影响，公式如下：

$ d\left( h \right) = \sqrt {{{\left( {h - \bar Y} \right)}^{\rm{T}}}\omega \sum _Y^{ - 1}\omega \left( {h - \bar Y} \right)} ，$

(14)

第 $ j' $ 个故障特征样本的权值 $ {\omega _{j'}} $ 为：

$ {\omega _{j'}} = {\left( {\frac{{{o_{j'}}}}{{\displaystyle\sum\limits_{j' = 1}^{N'} {{o_{j'}}} }}} \right)^2} 。$

(15)

其中： $ {o_{j'}} $ 为 $ N' $ 为第 $ j' $ 个故障特征的电压灵敏度；故障特征样本数量。

利用改进马氏距离跟踪定位电子电路故障区域节点的具体步骤如下：

步骤1　求解各故障特征至故障样本集的马氏距离 $ {d_1},{d_2}, \cdots ,{d_{M'}} $ ， $ M' $ 为故障样本集内故障数。

步骤2　计算 $ {d_1},{d_2}, \cdots ,{d_{M'}} $ 内的最小值，并找到对应的故障号。

步骤3　按照故障号，在故障样本集内搜索故障类型。

步骤4　验证 $ {d_{j'}} $ 是否位于该故障类型的马氏距离范围内，若位于马氏距离范围内，那么故障区域节点跟踪定位成功。

2 实验结果分析

以某舰船装备的部分电子电路为实验对象，该部分电子电路内共包含5个电阻，记作 $ {R_1},{R_2}, \cdots ,{R_5} $ ，3个电容，记作 $ {C_1},{C_2},{C_3} $ ，电阻与电容均属于电子电路节点，即该部分电子电路内共包含8个节点，具体信息如表1所示。

利用本文方法对该舰船装备电子电路原始数据进行延拓处理，并提取故障特征，延拓处理结果以及故障特征提取结果如图1所示。根据图1(a)可知，舰船装备电子电路原始电压数据存在大量冗余数据，变化趋势并不显著，无法为后续故障区域节点跟踪定位提供较好的数据支持。根据图1(b)可知，经过本文方法延拓处理后，可剔除大量冗余数据，可明显看出电压的变化趋势。根据图1(c)可知，本文方法可有效计算各IMF分量的能量熵，即提取电子电路故障特征。实验证明：本文方法具备较优的数据延拓处理效果，并有效提取电子电路故障特征。

为该部分电子电路内的各节点均设置2种故障，分别是短路与短路故障，利用本文方法计算各故障特征的马氏距离，跟踪定位故障区域节点，跟踪定位结果如表2所示。可知，本文方法可有效计算各故障特征的马氏距离，且计算获取的马氏距离值，均处于马氏距离范围内，说明该故障区域节点存在故障，即本文方法可有效跟踪定位故障区域节点位置，且与实际情况一致。实验证明，本文方法可精准跟踪定位故障区域节点。

3 结　语

新型舰船内包含很多结构繁琐的电子电路，大大增加电子电路故障定位难度。为此，研究舰船装备电子电路故障区域节点跟踪定位方法，精准跟踪定位故障区域节点，为维修人员提供精准的故障位置，提升电子电路故障维修效果。