﻿ 不同动力学建模方法对浮式风机系统动力响应的影响研究
 舰船科学技术  2023, Vol. 45 Issue (12): 73-81    DOI: 10.3404/j.issn.1672-7619.2023.12.014 PDF

1. 中国电力工程顾问集团东北电力设计院有限公司，吉林 长春130021;
2. 天津大学 水利仿真与安全国家重点实验室，天津300072

Research on the influence of different dynamic models on the response of FOWT
YANG Li-dong1, JIANG Yu-ting1, LI Hao2, LI Yan2, LIU Li-qin2
1. Northeast Electric Power Design Institute Co., Ltd.of China Power Engineering Consulting Group, Changchun 130021, China;
2. State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety, Tianjin University, Tianjin 300072, China
Abstract: Compared with fixed wind turbine, the structure and environmental load of FOWT (floating offshore wind turbine) are both more complex. It is important to choose a reasonable dynamic model to simulate dynamic response of the FOWT. Taking OC4-NERL5MW wind turbine as an example, this paper establishes the single rigid body and rigid-flexible coupling dynamic models of FOWT, respectively. We compares the differences between the two models in calculating the dynamic response of FOWT. The results show that there is a certain difference in the motion standard deviation of the two models under higher environmental conditions. For other cases, it has little difference in the mean and standard deviation of motion response and aerodynamic torque. The rigid body model has higher computational efficiency and can be used for large-scale calculation of dynamic parameters and scheme selection of FOWT in the initial stage of design. The rigid flexible coupling model has higher accuracy and can be used for subsequent fine verification of dynamic parameters.
Key words: FOWT     dynamic modeling     dynamic response     model applicability.
0 引　言

1 浮式风机系统动力学方程

1.1 单刚体动力学方程

 图 1 刚体模型坐标系 Fig. 1 Coordinate system of rigid body

 \begin{aligned} & ({M} + {{m}_\infty }){\ddot X}(t) + {C\dot X}(t) + {KX}(t) + \int_0^t {{R}(t - \tau )} {\dot X}(\tau ){\rm{d}}\tau =\\ & {{F}_{{\rm{blade}}}} + {{F}_{{\rm{tower}}}} + {{F}_{{\rm{wave}}}}+{{F}_{{\rm{moor}}}} 。\end{aligned} (1)

 ${R}(t) = \frac{2}{{\text{π}} }\int_0^\infty {{B}(\omega ){e^{i\omega t}}{\rm{d}}} \omega = \frac{2}{\text{π} }\int_0^\infty {i\omega ({m}(\omega ) - {{m}_\infty }){e^{i\omega t}}{\rm{d}}} \omega 。$ (2)
1.2 刚-柔耦合多体动力学方程

 图 2 刚-柔耦合模型坐标系 Fig. 2 Coordinate system of R-F coupling body

 ${A = }\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {c\beta c\gamma }&{ - c\beta s\gamma }&{s\beta } \\ {c\alpha s\gamma + s\alpha s\beta c\gamma }&{c\alpha c\gamma - s\alpha s\beta s\gamma }&{ - s\alpha c\beta } \\ {s\alpha s\gamma - c\alpha s\beta c\gamma }&{s\alpha c\gamma + c\alpha s\beta s\gamma }&{c\alpha c\beta } \end{array}} \right] ，$ (3)

 ${D = }\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {c\beta c\gamma }&{s\gamma }&0 \\ { - c\beta s\gamma }&{c\gamma }&0 \\ {s\beta }&0&1 \end{array}} \right] 。$ (4)

 ${{\mathbf{u}}_k} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1}} \\ {{u_2}} \\ {{u_3}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{w_1} - y\dfrac{{\partial {w_2}}}{{\partial x}} - z\dfrac{{\partial {w_3}}}{{\partial x}} + {u_g}} \\ {{w_2}} \\ {{w_3}} \end{array}} \right]。$ (5)

 $\varepsilon = \frac{{\partial {w_1}}}{{\partial x}} - y\frac{{{\partial ^2}{w_2}}}{{\partial {x^2}}} - z\frac{{{\partial ^2}{w_3}}}{{\partial {x^2}}}，$ (6)

 ${r = }{{r}_0} + {A\rho ' = }{{r}_0} + {A}\left( {{{{\rho '}}_0} + {u'}} \right),$ (7)

 ${J} \cdot {\dot \omega + \omega } \times \left( {{J} \cdot {\omega }} \right) = {M},$ (8)

 $\int_V \delta {{\dot r}^{\rm{T}}}\hat \rho {\ddot r}{\rm{d}}V + \delta P - \delta {W_e} = 0 。$ (9)

 $\begin{split} \delta P = & \int_0^{\text{l}} {[EA\delta \left(\frac{{\partial {{\dot w}_1}}}{{\partial x}}\right)\frac{{\partial {w_1}}}{{\partial x}} + E{I_{yy}}\delta \left(\frac{{{\partial ^2}{{\dot w}_1}}}{{\partial {z^2}}}\right)\frac{{{\partial ^2}{w_1}}}{{\partial {z^2}}}} +\\ & E{I_{yy}}\delta \left(\frac{{{\partial ^2}{{\dot w}_1}}}{{\partial {z^2}}}\right)\frac{{{\partial ^2}{w_1}}}{{\partial {z^2}}}]dz 。\end{split}$ (10)

 $\begin{split} & {M\ddot q + }\lambda {\varPsi }_q^{\rm{T}} = {Q}，\\ & {{\varPsi }_q}{\ddot q} = - [{({{\varPsi }_q}{\dot q})_q}{\dot q} + 2{{\varPsi }_{qt}}{\dot q} + {{\varPsi }_{tt}}] 。\end{split}$ (11)

 ${\boldsymbol{Q}} = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\boldsymbol{F}}_{{\rm{plat}}}}}&{{{\boldsymbol{F}}_{{\rm{tower}}(i)}}}&{{{\boldsymbol{F}}_{{\rm{hub}}}}}&{{{\boldsymbol{F}}_{{\rm{blade}}(j,i)}}} \end{array}} \right]^{\rm{T}}}。$ (12)

 ${{\boldsymbol{F}}_{{\rm{tower}}(i)}}|{{\boldsymbol{F}}_{{\rm{blade}}(j,i)}} = \int_{{l_i}} {{f_i}{\rm{d}}l}。$ (13)

2 外载荷计算

2.1 风载荷

 ${f_{L,D}} = \frac{{\rho {v_w}^2{C_{L,D}}}}{2}。$ (14)

 ${F_{L,D}} = \int_l {{f_{L,D}}{\rm{d}}l}。$ (15)

2.2 波浪载荷

2.3 系缆载荷

 图 3 系缆布置方式 Fig. 3 Mooring arrangement

2.4 变桨控制策略

2.5 浮式风机系统运动响应计算过程

3 响应结果与分析

3.1 不同工况的响应对比

 图 4 切入工况纵荡响应 Fig. 4 Surge, LC1

 图 5 切入工况纵摇响应 Fig. 5 Pitch, LC1

 图 6 切入工况气动转矩 Fig. 6 Torque, LC1

 图 7 额定工况纵荡响应 Fig. 7 Surge, LC2

 图 8 额定工况纵摇响应 Fig. 8 Pitch, LC2

 图 9 额定工况气动转矩 Fig. 9 Torque, LC2

 图 10 切出工况纵荡响应 Fig. 10 Surge, LC3

 图 11 切出工况纵摇响应 Fig. 11 Pitch, LC3

 图 12 切出工况气动转矩 Fig. 12 Torque, LC3

 图 13 极限工况纵荡响应 Fig. 13 Surge, LC4

 图 14 极限工况纵摇响应 Fig. 14 Pitch, LC4

 图 15 极限工况转矩 Fig. 15 Torque, LC4

 图 16 各工况纵荡统计值对比 Fig. 16 Surge comparison

 图 17 各工况纵摇统计值对比 Fig. 17 Pitch comparison

 图 18 各工况转矩统计值对比 Fig. 18 Torque comparison

1）对于切入工况，风浪环境条件较为温和，风机以低功率转动，桨距角为0°，浮式风机的纵荡、纵摇运动较小，2种方法所得气动转矩略有差异，而纵荡和纵摇运动一致性较好，以下重点分析另外3个工况。

2）浮式风机纵荡/纵摇运动及风机气动转矩的平均值采用两种不同模型得到的结果非常接近；对于极限工况，2种模型得到的浮式风机纵摇平均值相对差异较大，但绝对差异仅为0.5°。因此，浮式风机系统的纵荡/纵摇运动及风机气动转矩的平均值非常接近，两种不同模型的计算结果差异很小。

3）2种不同模型计算得到的浮式风机纵荡/纵摇及气动功率标准差的相对差异较为显著。对于浮式风机的纵荡运动，在额定和切出工况，2种模型的纵荡标准差相对差异较小，刚体模型结果略小于刚-柔耦合模型结果；而极限工况结果相反，和刚体模型结果相比，刚-柔耦合模型得到的纵荡标准差减小约20%。对于浮式风机的纵摇运动，刚体模型得到的纵摇运动标准差均大于刚-柔耦合模型的结果，相对差异最大为极限工况约为30%。这是由于柔性叶片和塔柱的振动吸收了部分外载荷能量，使得刚-柔耦合模型的结果小于刚体模型的结果。对于气动转矩，2种模型得到的标准差差异较小，额定工况的相对差异最大为10%左右。

3.2 计算效率统计

4 结　语

1）对于浮式风机系统纵荡/纵摇运动，切入工况下浮式风机的运动较小，2种方法所得的风机系统纵荡/纵摇的平均值和标准差都非常接近；对于其他工况，采用2种不同模型得到的浮式风机纵荡/纵摇的平均值结果也非常接近。

2）除去切入工况，2种模型计算得到的浮式风机运动标准差的差异较为显著，相对差异最大为极限工况。和刚体模型结果相比，刚-柔耦合模型的纵荡标准差最大减小约20%，纵摇标准差最大减小约30%。弹性叶片和塔柱振动可吸收部分外载荷能量，使得刚-柔耦合模型得到的运动标准差小于刚体模型结果。

3）对于所有的工况，2种模型得到的气动转矩均值几乎相同；标准差略有差异，额定工况气动转矩标准差的相对差异最大，约10%左右。

4）实际设计中应合理使用2种计算模型，刚体模型可用于浮式风机系统的动力学参数设计初始阶段，进行多组参数组合及方案筛选的大规模计算；刚-柔耦合模型可用于后续的动力学参数校核，以获得更为精确的计算结果。

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