0 引　言

舰载雷达可以为舰船的武器系统提供目标数据，引导舰载机飞行和着舰，躲避海上障碍物，保障舰船安全航行。然而舰载雷达有盲点，天气等因素影响也比较大^[1-3]。战场环境下的目标跟踪，往往伴随着敌方的大功率干扰，而相控阵雷达，则可自适应形成凹口使得干扰方向上的增益降低，有效避免外界杂波带来的不利影响。

伴随着电子战、信息化战争等概念的提出^[4]，导致舰船面临着日益复杂的电磁环境干扰问题。在实际目标跟踪反馈任务中存在着海杂波、复杂电子干扰等威胁，使舰载雷达对目标的参数估计、识别检测性能下降，对目标的跟踪反馈精度、航迹连续等造成严重影响^[5-7]。

基于此，本文以δ-GLMB跟踪反馈算法为研究对象，重点研究其非线性改进算法以及传感器信息融合问题，提出一种改进分布式传感器信息融合和多目标跟踪反馈方法，并对本文算法的适用性和可靠性进行仿真实验。

1 δ-GLMB算法介绍 1.1 δ-GLMB的一般实现方法

预测步骤：

设当前时刻的多目标滤波概率密度为δ-GLMB形式如下式：

$ \pi(X)=\Delta(X) \sum_{(I, g) \in \mathcal{F}(\mathrm{I}) \times \mathrm{Z}} w^{(I, s)} \delta_{I}(\mathcal{L}(X))\left[p^{g}\right]^{X}，$

$ \Delta(X)=\left\{\begin{array}{ll} 1, & \operatorname{card}(X)=\operatorname{card}(\mathcal{L}(X))，\\ 0, & \operatorname{card}(X) \neq \operatorname{card}(\mathcal{L}(X))。\end{array}\right. $

在当前时刻多目标滤波概率密度满足的前提下，可认为下一时刻的多目标先验概率密度也是δ-GLMB形式，预测公式如下：

$ \pi_+\left(X_+\right)=\Delta\left(X_+\right) \sum_{(L, g)=F\left(\mathrm{~L}_+\right)=\mathrm{B}} w_+^{(L, g)} \delta_{L_+}\left(\mathcal{L}\left(X_+\right)\right)\left[p_+^{(g)}\right]^{X} 。$

经过预测步骤后生成了参数集的预测分量，若直接进行更新步骤，集合中存在的大量不合理预测也将代入计算，产生巨大的运算量导致算法效率低下，故在更新步骤之前需要进行剪枝操作来删除一部分不必要的计算，提高算法效率。

通过最短路径算法寻找最佳路径参数，而对于新生分量，则采用多伯努利分布建模如下：

$ w_{\gamma}(L)=\prod_{\ell \in \mathbb{B}}\left(1-\varepsilon_{\gamma}^{(\rho)}\right) \prod_{l \in \mathbb{B}} \frac{1_{\mathbb{B}}(\ell) \varepsilon_{\gamma}^{(l)}}{1-\varepsilon_{r}^{(\ell)}} 。$

由于δ-GLMB在求解过程中存在大量集合积分运算，在实现时将其做近似处理，采用高斯混合（GM）实现和序贯蒙特卡罗（SMC）实现。

1.2 δ-GLMB的序贯蒙特卡罗实现

一般而言，SMC-δ-GLMB算法通过对实际场景的建模，用权重不一的一组粒子模拟出目标的预测状态集合，并用更新方程向前传递，最终得到近似解。SMC-δ-GLMB的实现流程为：

1）预测步骤

设任意时刻单目标概率密度和新生目标概率密度分别如下：

$ p^{(\vartheta)}(\cdot, \ell)=\left\{w_{i}^{(\vartheta)}(\ell), {\boldsymbol{x}}_{i}^{(\vartheta)}(\ell)\right\}_{i=1}^{J_{\gamma=1}^{(\vartheta)}(\ell))} ，$

$ p_{\gamma}^{(\vartheta)}(\cdot, \ell)=\left\{w_{\gamma, i}^{(\vartheta)}(\ell), {\boldsymbol{x}}_{\gamma, i}^{(\vartheta)}(\ell)\right\}_{i=1}^{J_{\gamma}^{(\vartheta)}}(\ell))。$

在预测步骤完成后对先验概率密度进行剪枝操作，之后进行多目标后验概率密度更新。假设多目标滤波密度如下：

$ p^{(\vartheta, \theta)}(\cdot, \ell \mid Z)=\left\{\frac{\varphi_{z}\left(x_{n}^{(\vartheta)}(\ell), \ell ; \theta\right) w_{n}^{(\vartheta)}(\ell)}{\eta_{z}^{(\vartheta, \theta)}(\ell)}, {\boldsymbol{x}}_{n}^{(\vartheta)}(\ell)\right\}_{n-1}^{J^{(\vartheta)}(\ell)} 。$

按照以上思路，对滤波密度进行剪枝后得到最终输出。在实际的应用场景中，运动目标通常具有多种运动模式，且可在不同运动模式之间进行不定时不定项的转换，导致运动轨迹呈非线性。传统的GM-δ-GLMB虽具有较小的时间成本，但由于基于高斯概率分布建模。并不能很好地对非线性运动模型进行跟踪反馈。SMC-δ-GLMB算法虽对任意模型下的目标跟踪反馈都具有较高精度，但由于粒子数目以及重采样等操作使得算法效率低下。

为解决上述问题，将传统单目标跟踪反馈的滤波算法用于GM-δ-GLMB的预测、更新步骤中，使其同样适用于非线性目标跟踪反馈。常见的非线性单目标滤波方法有：EKF算法、UKF算法、CKF算法以及衍生算法。其中，EKF算法采用雅可比矩阵的方法对目标非线性运动方程进行多项展开近似，即用线性模型近似非线性模型，在轻度非线性模型下具有可观效果，但随着杂波密度增大以及模型非线性增强，滤波精度将大幅下降；UKF算法基于UT变换原理，能够用较小数量的采样点逼近SMC算法效果，但UT变换存在较大误差，在高维非线性的跟踪反馈场景下滤波精度降低；CKF算法与UKF类似，基于三阶球面-径向容积准则逼近非线性滤波的概率密度，相较于UKF算法具有更高精度，但三阶球面-径向容积准则的固有缺陷限制了CKF的精度。

2 基于SICKF的δ-GLMB跟踪目标识别方法

基于GM-δ-GLMB算法，仿照EKF，UKF，CKF等非线性近似实现方式将SICKF算法应用于GM-δ-GLMB的预测、更新步骤中，得到了SICKF-δ-GLMB算法并通过对比仿真实验说明其对非线性运动模型的估计性能。

为改善GM-δ-GLMB算法对非线性运动目标跟踪反馈的能力，对多目标预测概率密度中相关分量进行完善，将多目标更新概率密度函数中相关分量的具体实现方式改用为SICKF-δ-GLMB算法的预测方程，得出如图1所示结果。

3 分布式舰载雷达信息融合的MM-SICKF-δ-GLMB算法及目标检测

随着战场环境的日趋复杂，使用多传感器进行分布式空间感知、量测获取可以增强整个探测系统的信息感知力。与单一传感器相比，多传感器能够实现信息间的相互补充，提供多方位、高精度的目标感知信息，使整个探测系统具有更好的抗毁伤能力。

首先将MM方法加入至GM-δ-GLMB算法中，推导MM-δ-GLMB算法的SICKF实现方法，在此基础上提出一种时空双重预划分方法并将其与协方差交叉算法结合，使改进后的CI-MM-SICKF-δ-GLMB算法成为分布式舰载雷达传感器背景下多目标跟踪反馈的手段。

3.1 MM-SICKF-δ-GLMB算法实现

在单机动目标跟踪反馈场景下，MM方法可有效解决机动目标模型切换问题，在目标空间不断更新的RFS滤波下，MM方法不再适用，因此需要考虑将MM方法并入到RFS滤波体系中实现空域多目标跟踪反馈。SICKF-δ-GLMB算法是在原有连续状态空间的基础上并入了不同模型的离散状态，多目标的拟合一般符合马尔可夫过程，具有与连续状态无关的恒定模型转移概率，MM-δ-GLMB算法的推导过程为：

$ \pi(X)=\Delta(X) \sum_{c \in \mathbb{C}} w^{(c)}(\mathcal{L}(X))\left[p^{(c)}\right]^{X} 。$

设前一时刻的多目标滤波密度服从与GLMB相似的H-GLMB形式，以满足高斯混合形式，而预测多目标概率密度则可表示为标签空间，如下式：

$ \pi_+\left(\mathrm{X}_+\right)=\Delta\left(\mathrm{X}_+\right) \sum_{c \in \mathbb{C}} w_+^{(c)} \mathcal{L}\left(\mathrm{X}_+\right)\left[p_+^{(c)}\right]^{\mathrm{x}_+} 。$

而当多目标预测概率密度满足上式时，多目标更新概率密度为：

$ \pi(X \mid Z)=\Delta(X) \sum_{c \in \mathbb{C} \theta \in \Theta} w_{z}^{(c, \theta)}(\mathcal{L}(X))\left[p^{(c, \theta)}(-\mid Z)\right]^{X}。$

3.2 基于时空双重CI方法的MM-SICKF-δ-GLMB算法实现

在多目标跟踪反馈时，由于待跟踪反馈目标为多个且跟踪反馈环境中存在杂波干扰，使得传感器量测集合间的差异巨大化，若直接进行CI数据融合会造成多目标OSPA势估计性能大幅下降，引起目标误检、漏检以及虚检。

因此，在多传感器场景下的数据融合问题即是杂波处理问题，多目标跟踪反馈中使用CI算法必须先进行量测数据的预处理以减轻或消除杂波的干扰，从而避免不同传感器之间的估计存在位置水平的相关性以及节点间公共信息的计算代价难以接收等问题。本文提出一种基于时空二重量测预划分的CI算法，并将其与SICKF-δ-GLMB算法相结合，以有效利用分布式传感器信息。

设k时刻舰载雷达传感器的量测集合如下：

$ {{{\boldsymbol{Z}}}}^i_{Radar,k}=[Z^1_{Radar,k},Z^2_{Radar,k},\cdots,Z^M_{Radar,k}]。$

多目标的后验状态集合，包括前一时刻各个目标在对应坐标轴上的位置分量、速度分量以及角速度等信息，利用其中的位置信息、速度信息可在每个后验估计点周围形成跟踪反馈波门，该跟踪反馈波门区域以对应估计值的位置为圆心、以合成速度和漂移量之和作半径画圆。对于当前时刻的量测信息可概括分为三类：前一时刻存活目标量测、当前时刻新生目标量测、杂波。在理想情况下，经过跟踪反馈，测量信息中包括了当前时刻的新生目标量测、杂波。

由此可以得出，目标的位置协方差和速度协方差共同决定了漂移量的大小。不同速度下的目标识别漂移量随时间变化曲线如图2所示。漂移量主要由对应目标在前一时刻的位置协方差矩阵和速度协方差矩阵构成。因此，在k时刻经过测量得到的目标位置分布矩阵为：

$ Z_{k}^{i}=\left[Z_{k}^{1}, Z_{k}^{2}, \cdots, Z_{k}^{N_{1}}\right] 。$

3.3 仿真实验结果分析

为说明本文所提方法的有效性，分别以单一舰载雷达和分布式舰载雷达量测为系统输入，在机动多目标运动模型下进行对比实验，以验证所提算法的有效性。设各个时刻目标新生位置的坐标为（−1500，250），（−250，1000），（250，750）和（1000，1500）四个位置，并在分布式场景中，舰载雷达数量设置为3，其位置坐标分别为（0，0），（1000，1000），（−1000，0），采用坐标系转换进行传感器坐标系到舰载雷达坐标系的映射。目标总数为5，关于各目标的出生、消亡时刻以及目标的状态分量如表1所示。

各目标运动轨迹如下：目标1在10～30 s以及795 s作协同左转运动，50～70 s以及95～100 s作协同右转运动，其余时间段作匀速直线运动；目标2在出生时刻至28 s以及76～93 s作协同左转运动，50～68 s以及9100 s作协同右转运动，其余时间段作匀速直线运动；目标3在10～31 s作协同左转运动，48～66 s作协同右转运动，其余时间段作匀速直线运动；目标4自出生时刻至消亡时刻均作匀速直线运动；其余时间段作匀速直线运动，运动加速度随时间变化曲线如图3所示。

由上述对比实验可以总结出如下规律：1）多机动目标跟踪反馈任务中的OSPA估计普遍高于单一模型多目标跟踪反馈任务；2）当杂波处于较低水平时，本文所提方法与单一传感器条件下性能相当，无明显优势，但随着杂波密度的增大，本文所提算法OSPA明显低于传统方法；3）传统CI方法在不同杂波密度条件下的OSPA性能表现不稳定，原因在于将CI方法直接应用于多目标跟踪反馈滤波器时，在更新步骤中引入量测的同时也将大量杂波同时导入，掺杂了大量杂波的数据融合无法保证能够正向优化滤波器性能。可知，当在较高的杂波密度条件下，本文所提算法整体OSPA估计明显低于传统方法，表明算法具有较高的跟踪反馈性能。

4 结　语

本文从舰载雷达多目标跟踪反馈中的非线性近似、杂波干扰等问题入手，研究基于RFS理论的δ-GLMB滤波算法以及其在具体应用场景下的改进措施。在多个舰载雷达传感器同时进行非线性目标跟踪反馈的场景下，针对传统多传感器融合在多目标跟踪反馈中存在的问题，提出一种基于时空双重量测划分的改进协方差交叉方法，为验证其有效性，分别在单一以及多个传感器场景下进行对比实验，通过分析跟踪反馈结果的OSPA度量说明了本文所提方法的有效性。