0 引　言

不同的观测任务需要携带不同的传感器，而现有的AUV设计对于更换传感器困难，因此模块化^[1]是AUV必然的发展趋势。设计能够携带多种传感器的舱段能够减少制造成本，可以根据观测任务的需要自由更换或增加舱段。

一般情况下，实现AUV搭载更多探测设备的方法有增加附体、改变AUV外壳外形和增加舱段等。在增加附体方面，赵金鑫^[2]根据某些任务为AUV设计了大尺度挂载，并根据操纵性分析对比，得出大尺度挂载对AUV的操纵性运动的性能影响量，对于大型的附加载体采用该方法较好。在通过改变AUV自身外形方面，许锦宇^[3]设计出采取上下双半椭圆组合的橫截面结构，能让搭载的机械手收缩并贴合在AUV的耐压舱外表面，并分析了AUV在不同运动状态下机械手展开时与收起时受到力和力矩的变化，但在优化AUV外形阻力时没有把舵和推进器加入考虑。在通过模块化设计方面，王鑫^[4]根据模块化思想，设计出自定义舱段的机械结构，安装自定义舱段可以自行搭载更多传感或探测装置，同时对外形进行算法优化，有了兼具一定要求的容积和较小的直航阻力，但是在操纵性方面没有过多涉及。

考虑能源量、观测任务所需要的传感器体积尺寸以及制造成本等综合因素，本文研究的AUV采用模块化设计，增加舱段搭载更多观测设备。良好的操纵性决定AUV的稳定性、机动性，一定程度上影响着可携带能源量和使用成本，而增加舱段会对原来AUV的操纵性产生影响，因此研究模块化AUV的操纵性非常重要。

在借鉴上述研究结果的基础上，首先建立AUV与加舱段AUV的三维模型，通过Fluent分别计算加装舱段的AUV和未加装舱段AUV的水动力系数，通过受力分析，建立数学模型进行仿真，给出水平回转运动仿真、水平面Z形操舵仿真及空间定常螺旋下潜3个方面的仿真结果，并分析加装舱段AUV和未加装舱段AUV操纵性发生的变化。

1 AUV的模块化舱段设计

模块化设计的AUV不同舱段之间采取螺纹连接方式，舱段可以设计为密封舱段或者透水舱段，这里设计采用透水舱段，舱段安装有传感器和浮力材料等，与密封舱段之间通过水密接插件进行数据传输与能源供给，在原AUV上安装附加舱段后，会改变物理属性如质量、重心、排水体积等，并且也会改变计算的水动力系数数值，最终在操纵性上表现出来。

模块化AUV与安装附加舱段的模块化AUV设计参数如表1所示。

2 AUV动力学分析与建模

建立坐标系，对AUV的水动力、复原力、控制面作用力和推进器推理4个方面的受力进行分析，建立完整的六自由度运动方程。

2.1 坐标系的建立

建立空间运动坐标系描述AUV的空间运动，如图2所示。采用国际水池会议（ITTC）推荐的和造船与轮机工程学会（SNAME）术语公报的体系分别建立惯性（定系）坐标系和动系坐标系。

2.2 六自由度空间运动方程

由刚体动力学理论可得水下航行体在空间六自由度运动方程^[5]的一般形式如下：

$\left\{\begin{array}{l}X=m\cdot \left[(\dot{u}-vr+wq)-{x}_{G}\cdot \left({q}^{2}+{r}^{2}\right)+\right.\\ \left.\qquad {y}_{G}(pq-\dot{r})+{z}_{G}(pr+\dot{q})\right]，\\ Y=m\cdot \left[(\dot{v}-wp+ur)-{y}_{G}\cdot \left({r}^{2}+{p}^{2}\right)+\right.\\ \left.\qquad{z}_{G}(qr-\dot{p})+{x}_{G}(qp+\dot{r})\right]，\\ Z=m\cdot \left[(\dot{w}-uq+vp)-{z}_{G}\cdot \left({p}^{2}+{q}^{2}\right)+\right.\\ \left.\qquad{x}_{G}(rp-\dot{q})+{y}_{G}(rq+\dot{p})\right]，\\ K={I}_{xx}\dot{p}+\left({I}_{zz}-{I}_{yy}\right)qr+m\left[{y}_{G}(\dot{w}+pv-qu)-\right.\\ \left.\qquad {z}_{G}(\dot{v}+ru-pw)\right]，\\ M={I}_{yy}\dot{q}+\left({I}_{xx}-{I}_{zz}\right)rp+m\left[{z}_{G}(\dot{u}+qw-rv)-\right.\\ \left.\qquad{x}_{G}(\dot{w}+pv-qu)\right]，\\ N={I}_{zz}\dot{r}+\left({I}_{yy}-{I}_{xx}\right)pq+m\left[{x}_{G}(\dot{v}+ru-pw)-\right.\\ \left.\qquad{y}_{G}(\dot{u}+qw-rv)\right]。\end{array}\right.$

(1)

其中：

$\left\{\begin{array}{c}X={X}_{Fluid}+{X}_{Proppeller}+{X}_{Rudder}+{X}_{Static}，\\ Y={Y}_{Fluid}+{Y}_{Proppeller}+{Y}_{Rudder}+{Y}_{Static}，\\ Z={Z}_{Fluid}+{Z}_{Proppeller}+{Z}_{Rudder}+{Z}_{Static}，\\ K={K}_{Fluid}+{K}_{Proppeller}+{K}_{Rudder}+{K}_{Static}，\\ M={M}_{Fluid}+{M}_{Proppeller}+{M}_{Rudder}+{M}_{Static}，\\ N={N}_{Fluid}+{N}_{Proppeller}+{N}_{Rudder}+{N}_{Static}。\end{array}\right.$

(2)

式中： $m$ 为AUV质量； ${I}_{xx}$ ， ${I}_{yy}$ ， ${I}_{zz}$ 分别为质量m 对ox ，oy 与oz 轴的转动惯量； ${X}_{G}$ ， ${Y}_{G}$ ， ${Z}_{G}$ 分别为AUV 重心坐标在随体坐标系的位置； $u$ ， $v$ ， $w$ ， $p$ ， $q$ ， $r$ ， $\dot{u}$ ， $\dot{v}$ ， $\dot{w}$ ， $\dot{p}$ ， $\dot{q}$ ， $\dot{r}$ 分别为运动（加）速度，角（加）速度在动坐标系Gx，Gy，Gz轴的投影； $X$ ， $Y$ ， $Z$ ， $K$ ， $M$ ， $N$ 分别为作用力，力矩对动坐标系Gx，Gy，Gz轴的投影；Fluid，Propeller，Rudder和Static分别代表水动力（矩），推进器推力（矩），控制面舵力（矩）和复原力（矩）。

公式中的作用力与力矩 $X$ ， $Y$ ， $Z$ ， $K$ ， $M$ ， $N$ 包括AUV在航行过程中所受到的水动力（矩）重力（矩）和浮力（矩）、推进器的推力（矩）、控制舵的作用力（矩）。整个AUV动力系统的控制输入分为对纵向的推进器推力 ${F}_{u}$ ，水平舵的舵角 ${\delta }_{s}$ ，垂直舵的舵角 ${\delta }_{r}$ ，AUV系统为欠驱动系统。

2.3 水动力

AUV所受到的水动力一般分为粘性水动力和惯性水动力两类。取等速直航状态（u₀=V且u₀≠0）作为泰勒级数展开点，将力和力矩泰勒展开并水动力只取到二阶项，考虑到AUV几何模型的水平面非对称，得出下式^[6]：

$\begin{aligned} {X}_{\rm{fluid}}=&\left[{X}_{qq}{q}^{2}+{X}_{rr}{r}^{2}+{X}_{rp}rp\right]+\left[{X}_{\dot{u}}\dot{u}+{X}_{vr}vr+{X}_{wq}wq\right]+\\& \left[{X}_{uu}{u}^{2}+{X}_{vv}{v}^{2}+{X}_{ww}{w}^{2}\right]，\\{{Y}_{\text{fluid}}}=&\left[{Y}_{\dot{r}}\dot{r}+{Y}_{\dot{p}}\dot{p}+{Y}_{p\left|p\right|}p\left|p\right|+{Y}_{pq}pq+{Y}_{qr}qr\right]+\\&\left[{Y}_{\dot{v}}\dot{v}+{Y}_{vq}vq+{Y}_{wp}wp+{Y}_{wr}wr\right]+ \\&\left[{Y}_{r}ur+{Y}_{P}up+{Y}_{v\left|r\right|}\frac{v}{\left|v\right|}\left|{\left({v}^{2}+{w}^{2}\right)}^{1/2}\right|\left|r\right|\right]+\\&\left[{Y}_{0}{u}^{2}+{Y}_{v}uv+{Y}_{v\mid v}v\left|{\left({v}^{2}+{w}^{2}\right)}^{1/2}\right|\right] +{Y}_{vw}vw，\\{{Z}_{\text{fluid}}}=&\left[{Z}_{\dot{q}}\dot{q}+{Z}_{pp}{p}^{2}+{Z}_{rr}{r}^{2}+{Z}_{rp}rp\right]+\\&\left[{Z}_{\dot{w}}\dot{w}+{Z}_{v}vr+{Z}_{vp}vp\right]+{Z}_{w}{v}^{2}+\\ &\left[{Z}_{0}{u}^{2}+{Z}_{w}uw+{Z}_{w\left|w\right|}w\left|{\left({v}^{2}+{w}^{2}\right)}^{1/2}\right|\right]+\\&\left[{Z}_{\left|w\right|}u\left|w\right|+{Z}_{ww}\left|w{\left({v}^{2}+{w}^{2}\right)}^{1/2}\right|\right]+\\&\left[{Z}_{q}uq+{Z}_{w\left|q\right|}\frac{w}{\left|w\right|}\left|{\left({v}^{2}+{w}^{2}\right)}^{1/2}\right|\left|q\right|\right]，\\ {K}_{\text{fluid}}=&\left[{K}_{p}\dot{p}+{K}_{r}\dot{r}+{K}_{qr}qr+{K}_{pq}pq+{K}_{p\left|p\right|}p\left|p\right|\right]+\\&\left[{K}_{p}up+{K}_{r}ur+{K}_{v}\dot{v}\right] +\\ &\left[{K}_{vq}vq+{K}_{wp}wp+{K}_{wr}wr\right]+\\&\left[{K}_{0}{u}^{2}+{K}_{v}uv+{K}_{v\mid v}v\left|{\left({v}^{2}+{w}^{2}\right)}^{1/2}\right|\right] +{K}_{vw}vw，\\ {{M}_{\text{fluid}}}=&\left[{M}_{q}\dot{q}+{M}_{pp}{p}^{2}+{M}_{rr}{r}^{2}+{M}_{rp}rp+{M}_{q\left|q\right|}q\left|q\right|\right]+\\&\left[{M}_{w}\dot{w}+{M}_{vr}vr+{M}_{vp}vp\right]+\\ &\left[{M}_{q}uq+{M}_{\left|w\right|q}\left|{\left({v}^{2}+{w}^{2}\right)}^{1/2}\right|q\right]+\\&\left[{M}_{0}{u}^{2}+{M}_{w}uw+{M}_{w\left|w\right|}w\left|{\left({v}^{2}+{w}^{2}\right)}^{1/2}\right|\right]+\\ &\left[{M}_{\left|w\right|}u\left|w\right|+{M}_{ww}\left|w{\left({v}^{2}+{w}^{2}\right)}^{1/2}\right|\right]+{M}_{w}{v}^{2}，\\ {{N}_{\text{fluid}}N}=&\left[{N}_{r}\dot{r}+{N}_{p}\dot{p}+{N}_{pq}pq+{N}_{qr}qr+{N}_{r\left|r\right|}r\left|r\right|\right]+\\&\left[{N}_{v}\dot{v}+{N}_{wr}wr+{N}_{wp}wp+{N}_{vq}vq\right]+\\ &\left[{N}_{p}up+{N}_{r}ur+{N}_{\left|v\right|r}\left|{\left({v}^{2}+{w}^{2}\right)}^{1/2}\right|r\right]+\\&\left[{N}_{0}{u}^{2}+{N}_{v}uv+{N}_{v\left|v\right|}v\left|{\left({v}^{2}+{w}^{2}\right)}^{1/2}\right|\right]+{N}_{vw}vw。\\[-300pt]\end{aligned}$

(3)

式中： $Xqq$ ， ${X}_{\dot{u}}$ ， ${Y}_{\dot{r}}$ 等均为水动力系数； $u$ ， $v$ ， $w$ ， $p$ ， $q$ ， $r$ ， $\dot{u}$ ， $\dot{v}$ ， $\dot{w}$ ， $\dot{p}$ ， $\dot{q}$ ， $\dot{r}$ 均为水动力函数的变量。

2.4 复原力（矩）

复原力（矩）描述艇身在横摇和纵摇自由度具备的横稳性和纵稳性，作用于AUV上的静力包括重力B、浮力P及力矩M。由于重力和浮力的方向一般铅锤向下，所以在定系中的分量为（0，0，P-B）。在动坐标系表示^[7]为：

$\left\{\begin{array}{l}{X}_{Static}=-(P-B)\sin\theta ，\\ {Y}_{Static}=(P-B)\cos\theta \sin\phi ，\\ {Z}_{Static}=(P-B)\cos\theta \cos\phi 。\end{array}\right.$

(4)

重力P、浮力B对于随体坐标系原点的力矩为：

$\left\{ \begin{array}{l}{K}_{Static}=\left({-y}_{G}\mathrm{P}-{y}_{B}B\right)\cos\theta \cos\phi -\left({z}_{G}P-{z}_{B}B\right)\cos\theta \sin\phi ，\\ {M}_{Static}=-\left({z}_{G}P-{z}_{B}B\right)\sin\theta -\left({x}_{G}P-{x}_{B}B\right)\cos\theta \cos\phi，\\ {N}_{Static}=-\left({x}_{G}P-{x}_{B}B\right)\cos\theta \sin\phi +\left({y}_{G}P-{y}_{B}B\right)\sin\theta 。\end{array}\right.$

(5)

式中：（ ${x}_{B}$ ， ${y}_{B}$ ， ${z}_{B}$ ）为AUV的浮心位置坐标；（ ${x}_{G}$ ， ${y}_{G}$ ， ${z}_{G}$ ）为AUV的重心位置坐标； $P$ 为AUV总重力； $B$ 为AUV总浮力。

AUV重心和浮心满足 ${x}_{G}={x}_{B}$ ， ${y}_{G}={y}_{B}$ ，并且在中性浮力下重力P与浮力B相等，且相对于纵中平面对称。

2.5 控制面作用力

舵和桨布局方式为桨前舵，舵型为NACA0012型。舵的外形参数^[8]如表2所示。

当攻角为α，速度为V时，舵受到力R的作用，可以分解为水平方向上的阻力D和与来流方向垂直的升力L，用升力系数C_L和阻力系数C_D来表征。本文研究的AUV舵的升力系数与攻角关系、阻力系数与攻角关系如图3所示。

使用Aitken插值法最终得到的升力系数、阻力系数与舵角的函数关系式，并通过下式和舵翼安装位置得到对AUV的力和力矩。

$\left\{\begin{split} L=\dfrac{1}{2}{C}_{L}\rho {A}_{R}{V}^{2}，\\ D=\dfrac{1}{2}{C}_{D}\rho {A}_{R}{V}^{2}。\end{split}\right.$

(6)

式中： $\ \rho$ 为流体密度； ${A}_{R}$ 为舵翼投影面积； $V$ 为来流速度。

2.6 推进器推力

只在尾部安装有一个单螺旋桨作为推进器，通过试验和查询资料从而获取螺旋桨直径D、进速系数 $J$ 、推力系数 ${K}_{T}$ 和转矩系数 ${K}_{Q}$ ，数据经过最小二乘法作最小二乘拟合处理，得到 $J$ 与 ${K}_{T}$ 、 $J$ 与 ${K}_{Q}$ 曲线，再通过AUV航速V、当前螺旋桨转速n可求得推力T和扭矩Q。

螺旋桨主要参数如表3所示。

推力和转矩的表达式如下：

$\left\{\begin{array}{c}T={K}_{T}\rho {n}^{2}{D}^{4}，\\ Q={K}_{Q}\rho {n}^{2}{D}^{5}。\end{array}\right.$

(7)

速度为0～2 m/s，令AUV与加舱段AUV以2 m/s直行，此时AUV与加舱段AUV的航行阻力分别为32.62 N与37.38 N。螺旋桨推力系数 ${K}_{T}$ 与转矩系数 ${K}_{Q}$ 分别为 ${K}_{T}=0.392\;9$ ， ${K}_{Q}=0.081\;9$ ，在725 r/min转速下，AUV此时的螺旋桨推力与转矩为：

$T={K}_{T}\rho {n}^{2}{D}^{4}=35\;{\rm{N}}，$

(8)

$Q={K}_{Q}\rho {n}^{2}{D}^{5}=1.138\;{\rm{N}}\cdot {\rm{m}} 。$

(9)

在765 r/min的转速下，加舱段AUV此时的螺旋桨推力与转矩为：

$T={K}_{T}\rho {n}^{2}{D}^{4}=39\;{\rm{N}} ，$

(10)

$Q={K}_{Q}\rho {n}^{2}{D}^{5}=1.269\;{\rm{N}}\cdot {\rm{m}} 。$

(11)

可知，在不同转速下旋转的螺旋桨推力能够满足AUV与加舱段AUV在2 m/s的直航阻力，该类型的螺旋桨能够满足要求。

3 AUV水动力系数的仿真获取

计算AUV六自由度运动方程所需要的水动力系数，通过分别划分AUV和加舱段AUV的重叠网格后导入Ansys Fluent^[9]计算获得。模拟AUV在 $\Delta u=0.25\;{\rm{m/s}}$ ， $u\in [0.25，2]$ 直航试验^[10]；水平面和垂直面斜航试验，其中漂角和攻角 $\Delta \alpha \mathrm{，}\Delta \beta =2$ °， $\alpha \mathrm{，} \beta \in$ [−14°，14°]；水平面和垂直面纯升沉和纯横荡试验、纯俯仰和纯摇首试验^[11]，这4种仿真通过设置Fluent的UDF文件进行^[12]，其中震荡频率为0.2～0.625 Hz，纯升沉和纯横荡试验 $a=0.04\;{\rm{m/s}}$ ，纯俯仰和纯摇艏 ${\theta }_{0}=0.1\;{\rm{rad}}$ 。

将得到的水动力系数进行无因次化处理^[13]，仿真试验所得部分水动力系数如表4所示。

水动力系数中含有大部分的耦合系数，为非线性系数，这些系数测定比较困难，博尔曼^[14]于1989年提出一种关于一些耦合水动力系数的近似关系式，由此可以推算出其他耦合系数。

4 建立AUV六自由度运动仿真系统

通过Matlab建立运动仿真程序，仿真流程如图4所示。首先初始化所有的运动状态变量，然后给输入变量赋值（推进器推力、垂直舵和方向舵的力矩），通过六自由度运动方程得到不同坐标系的加速度，根据四阶龙格库塔法^[15]求解六自由度运动方程求出AUV的状态变量（速度、位置和姿态），从而得到运动仿真的重心轨迹。

5 AUV操纵性分析

研究水平面回转运动、水平面Z形操舵运动和空间定常螺旋下潜运动，并对AUV和加装舱段的AUV的仿真数据进行对比，分析加装舱段后对原AUV操纵性的影响和变化。

5.1 水平回转运动仿真试验

仿真试验为评价AUV在水平面运动时的回转性能。设定直航速度为2 m/s，仿真总时长500 s ，输入控制量的方向舵舵角 ${\delta }_{r}=20$ °。重心在水平面的运动轨迹如图5所示。

仿真结果如表5所示。

定常回转直径 ${D}_{0}$ 指定常回转圆的直径。回转周期 ${T}_{0}$ 指在水平面回转运动中，从转舵起至回转360°所经历的时间。

5.2 水平面Z形操舵仿真

该仿真试验是为了评价AUV的航向改变性能。水平面Z形操舵仿真时，设定直航速度为2 m/s，垂直方向舵舵角 ${\delta }_{r}$ /执行首向角 $\psi$ 为10°/10°，操舵速率为6°/s，仿真结果如图6和表6所示。

初转期 ${t}_{a}$ 为首次操舵起至第一次操反舵止所经过的时间；超越时间 ${t}_{ov}$ 指从操反舵开始到潜器停止朝原方向回转的时间；超越首向角 ${\psi }_{ov}$ 指操反舵后潜器继续朝原方向回转所转过的最大角度；周期 $T$ 指从操舵开始瞬间到潜器完成向右舷和左舷摆动各一次，回复到初始首向角的时间。

5.3 空间定常螺旋下潜运动仿真

该仿真试验是为了测定AUV空间定常螺旋潜浮机动时的升矩和回转半径。仿真时使AUV在适当深度以一个预定航速定深直航时，设定水平升降舵和垂直方向舵在预定舵角把定，此时AUV就会同时进行回转和潜浮运动。空间定常螺旋运动的表征参数有水平面投影直径 ${D}_{s}$ 和升距 $\Delta {Y}_{e}$ 。设定直航速度为2 m/s，输入控制量的方向舵舵角 ${\delta }_{r}=20$ °、垂直升降舵舵角 ${\delta }_{s}=20$ °，仿真时间为200 s，仿真结果如图7和表7所示。

水平投影直径 ${D}_{s}$ 指潜器的螺旋运动水平投影圆的直径。升矩指潜器回转360°潜深改变量。

5.4 操纵性分析对比

在水平面回转试验中，在设定条件下，加舱段AUV相比原AUV的定常回转直径分别大了8.42%，11.37%，10.79%，12.83%，定常回转直径越大，表明加舱段AUV相比原AUV水平面内机动性降低。加舱段AUV相比原AUV的回转周期时间分别长了11.22%，9.07%，5.56%和6.14%，表明加舱段AUV相比原AUV在大幅度转向的程度上减慢。因此在水平面回转实验中，加舱段AUV与原AUV相比，在同一舵角下回转直径 ${D}_{0}$ 要更大，回转周期 $T$ 时间更长，水平面大舵角转向机动性更低。

在水平面Z形操舵试验中，在设定条件下，加舱段AUV相比AUV初转期时间长了8.49%，加舱段AUV相比原AUV周期时间长了9.61%，表明加舱段AUV相比AUV首向改变减慢。加舱段AUV相比AUV的超越时间 ${t}_{ov}$ 长了22.63%，加舱段AUV相比原AUV的超越艏向角大了14.83%，表明加舱段AUV相比AUV运动惯性增大。上述4个特征量表明，加舱段AUV相比AUV对舵的响应较快，转首性较好、应舵较快。

在空间定常螺旋下潜试验中，在设定条件下，加舱段AUV要比原AUV的水平投影直径大10.83%，加舱段AUV要比原AUV的回转360°所需时间长6.8%，表明加舱段AUV回转360°比原AUV回转速度减慢。原AUV要比加舱段AUV的升矩大0.29%，表明加舱段AUV比原AUV下潜速度减慢。上述2个特征量表明在三维空间的运动下，附加舱段的AUV要相对于AUV下潜减慢，空间运动性能下降。

6 结　语

运用Solidworks分别建立AUV与安装附加舱段的AUV的几何模型，并通过Ansys Fluent分别计算AUV与安装附加舱段AUV水动力系数以及舵翼的水动力性能。建立AUV操纵运动数学模型，通过进行AUV与加舱段AUV分别为水平回转运动、水平面Z形操舵、空间定常螺旋运动操纵性仿真试验，对AUV的操纵性能进行预报。最后对比AUV与加舱段AUV的操纵性试验所得试验数据，表明安装了附加舱段的AUV相比原AUV的运动性、应舵性均下降。