0 引　言

船舶航行过程中的外载荷主要包括风载荷、波浪载荷和其他碰撞过程载荷，其中，波浪载荷具有一种规律性，船舶在海面航行时受到波浪载荷的作用会发生横摇运动，且随着波浪载荷的增加，船舶横摇运动的频率和幅度都会增加，可能引发船舶发生倾覆事故。因此，针对船舶横摇运动的控制技术一直以来都是研究的重点。

减摇水舱是一种常见的船舶横摇控制技术，减摇水舱通过控制水的振荡周期，与不断变化的波浪载荷相互影响，最终结果是降低波浪载荷对船舶的影响，实现减摇的目的。传统的减摇水舱结构简单，没有独立的控制系统，减摇效果一般。本文在传统减摇水舱的基础上，设计开发一种具有自动控制系统的新型减摇水舱，并对减摇水舱的流体动力学特性进行分析。

1 船舶摇动的水动力建模

船舶在波浪载荷下会发生多自由度的运动，以横摇运动的影响最大，首先建立波浪载荷模型为：

$ f\left( t \right) = B\sin \left( {{w_o}t + {\varphi _0}} \right) \text{，} $

式中： $ B $ 为海浪的高度， $ {w_o} $ 为频率， $ {\varphi _0} $ 为海浪的初始相位角。

针对船舶在海浪中的摇动，建立运动坐标系如图1所示。

在该坐标系下建立船舶摇动方程：

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\left( {{J_0} + \Delta {J_{}}} \right)w + 2\kappa w + \dfrac{1}{2}Dh\theta = {T_0}}，\\ {M\dot v\sin \theta + M\dot u\cos \theta = {F_0}} 。\end{array}} \right. $

式中： $ {J_0} $ 为船舶绕OZ轴的转动惯量； $ \Delta J $ 为附加转动惯量， ${\rm{kg\cdot{m^2}}}$ ； $ \theta $ 为摇动角； $ h $ 为吃水深； $ \kappa $ 为摇动的阻尼系数； $ D $ 为横剖面船舷宽度； $ {T_0} $ 为船舶在波浪载荷作用下的摇动力矩； $ {F_0} $ 为船舶受到的干扰作用力。

船舶产生的摇动具有一定周期性，其周期可用下式计算：

$ t = \sqrt 2 \pi \sqrt {\frac{{v + \Delta v}}{{D\sin \theta }}} 。$

图2为不同周期的船舶摇动角度曲线示意图。

由于船舶摇动不仅与波浪、海风等外加载荷有关，还与船舶自身的运动状态有关^[1]，包括船舶航行的速度、迎浪面积、升力系数等，定义航行速度为 $ {V_1} $ ，则可得摇动过程船舶的合力为：

$ {F_0} = \frac{1}{2}{\rho _0}S \cdot \delta {V_1}^2 \text{。} $

式中：S为迎浪面积； $ \delta $ 为升力系数。

摇动过程受到的干扰合力矩为：

$ {T_0} = \frac{1}{2}h\sin \theta {F_s}\cos A \text{，} $

式中， $ A $ 为航向角。

2 U型减摇水舱的结构原理及水动力建模

为了控制船舶在波浪载荷下的摇动，提升船舶航行的安全性，减摇水舱作为一种有效的减摇设备被广泛使用。减摇水舱结构和原理简单，在船舶中低速航行时具有比较好的减摇效果。

减摇水舱目前主要有2种：

1）被动式

被动式的减摇水舱是指本身没有控制系统，不能产生动力来主动产生减摇力矩，只能依靠船舶和水舱的惯性来减摇，起到阻尼器的作用。被动式减摇水舱的建造成本低，但减摇能力相对较差。

2）主动式

主动式减摇水舱集成了控制系统，能够通过水泵或者其他设备使水舱重心主动变化，能够提前预测船舶发生摇动的角度和方向，提前对船舶施加力和力矩。主动式减摇水舱的减摇效果好，相对应的成本略高。

主动式减摇水舱通过调节水舱的稳定力矩，与扰动力矩的周期相同、相位相差为180°时，可以将扰动力矩抵消，实现船舶减摇功能。

图3为主动式减摇水舱的剖面结构图。

为了更方便地进行减摇水舱工作过程的流体动力学分析，做以下假设：

1）船舶在波浪载荷下的摇动是指通过重心G的oy轴摇动，在短时间内，该中心轴可视为固定。

2）减摇水舱关于船舶的纵向中心线对称分布，可视为沿船长方向是等截面的，这种假设有利于简化壁是直的并且是等截面的。

3）整个水舱横截面上是相等的，用单一坐标可以描述水舱内液体的运动。

建立减摇水舱与船舶的耦合流体动力学模型为：

$ {J_s}\ddot \phi + {B_s}\dot \phi + {K_s}\phi + {J_u}\ddot \theta + {K_{\text{s}}}\theta = M({t}) \text{，} $

$ {J_u}\ddot \phi + {K_s}\phi + {J_{\text{t}}}\ddot \theta + {B_{\text{t}}}\dot \theta + {K_{\text{t}}}\theta = 0 \text{。} $

式中： $ \phi $ 为船舶摇动的角度， $ \theta $ 为减摇水舱摇动的角度， $ {J_u} $ 为船体本身的质量惯性系数， $ {J_t} $ 为减摇水舱中液体相对于oy轴的质量惯性系数^[2]， $ {K_s} $ 为船体的摇动复原系数， ${B_t}$ 为水舱的摇动阻尼系数， ${K_t}$ 为水舱的摇动复原系数。

$ {J_t} $ 计算式为：

$ {J_t} = 2\frac{\rho }{g}{A_0}{R^2}\left( {h + R{A_0}/{A_t}} \right) \text{。} $

式中： $ {A_0} $ 为水舱液面以下的截面积， $ R $ 为水舱的宽度， $ {A_t} $ 为水舱液面以上的截面积， $ h $ 为水舱内的水深。

${K_t}$ 计算式为：

$ {K_t} = \rho {\text{g}}{A_0}{{R}^2} \text{，} $

在水舱减摇过程中，水舱产生的力矩为：

$ {M_{t}} = {a_s}{J_{\text{s}}}\ddot \phi - {b_s}{K_t}\phi + \lambda \text{。} $

式中： $ {a_s} $ ， $ {b_s} $ ， $ \lambda $ 分别为转矩因子^[3]，用下式计算：

$ {a_s} = 1 - \frac{{{\omega ^2}}}{{\omega _{s}^{}}},\quad {b_{s}} = \frac{{{B_t}\omega }}{{{K_{t}}}},\quad \lambda = \frac{{{K_t}}}{{{K_s}}} \text{。} $

式中： $ \omega $ 为船舶的摇动角速度， $\omega _s^{}$ 为减摇水舱的摇动角速度。

水舱减摇力矩与船体扰动力矩的相互作用原理可用图4表示。

当水舱减摇力矩与扰动力矩周期相同，相位角错开180°时，力矩相互抵消，产生船舶的减摇效果。

3 U型减摇水舱的控制系统设计及仿真 3.1 船舶U型减摇水舱控制系统的设计

主动式减摇水舱的控制系统是一个闭环系统，同时具有非线性特征。本文建立的U型减摇水舱控制系统包括上位机平台、信号采集设备、控制电路、液压回路、水舱步进电机等。

图5为船舶U型减摇水舱控制系统的设计原理图。

1）上位机平台

U型减摇水舱控制系统的上位机是控制系统的核心，选用微型计算机作为上位机，CPU硬件为coreI7-5200^[4]，运存8 G，数据存储空间256 G，能够满足减摇水舱工作过程的数据运算和数据存储需求。

2）执行单元

执行单元是减摇水舱实际进行动作的单元，包括水泵、水舱步进电机、控制电路、液压回路等。执行单元接收来自上位机的指令，控制水泵流量来产生减摇力矩。

3.2 U型减摇水舱控制系统的减摇特性仿真

减摇水舱控制系统的特性通过Simulink仿真来实现，关键步骤包括波浪载荷输入、船舶模型、横摇运动模型和减摇控制系统模型输入、摇动特性仿真、结果输出等。

1）波浪仿真模型

Simulink中建立的波浪仿真模型包括规则波和不规则波2种，规则波如P-M谱等^[5]。波浪载荷是进行仿真的输入条件。

2）Simulink数学模型

在Simulink中需要建立船舶的摇动模型、减摇控制系统数学模型、减摇水舱的力矩模型等。

图6为基于Simulink的减摇水舱控制系统仿真流程图。

3）船舶参数

在仿真系统中定义船舶的排水量、船宽、质心高、吃水、长度和船舶的横摇周期分别为5000 t，25.6 m，3.2 m，12.3 m，5.8 m，12.25 s。

图7为仿真得到的减摇水舱控制系统性能对比曲线。可以看出，开启减摇水舱后，减摇效果明显。

4 结　语

U型减摇水舱对于降低船舶在波浪载荷下的摇动有重要的作用，本文针对U型减摇水舱的结构原理、水舱与船体耦合系统的流体动力学特性等进行研究，开发U型减摇水舱的控制系统，并进行系统的仿真验证。