舰船科学技术  2023, Vol. 45 Issue (10): 19-22    DOI: 10.3404/j.issn.1672-7649.2023.10.004   PDF    
考虑失稳模态型初始缺陷船体舱段极限强度分析
张宜杰1,2, 李淇雯1,2, 邱国志1,2, 夏利娟1     
1. 上海交通大学 船舶海洋与建筑工程学院,上海 200240;
2. 上海市公共建筑和基础设施数字化运维重点实验室,上海 200240
摘要: 目前通常采用屈曲型初始缺陷求解舱段极限强度,由于屈曲型模态通常以局部变形为主,舱段极限强度结果存在较大偏差。本文提出一种能反映舱段整体变形的初始缺陷引入方法,对比采用失稳模态型与屈曲型初始缺陷计算舱段结构极限强度,结果表明:屈曲型初始缺陷基于舱段跨度计算最大缺陷值时所得舱段极限强度明显偏低,基于加筋板支撑(强横梁)间距计算最大缺陷值时所得舱段极限强度明显偏高;失稳模态型初始缺陷计算所得舱段极限强度与试验结果基本一致,更适用于舱段极限强度分析。根据考虑失稳模态型初始缺陷计算得到的舱段极限强度下应力及变形结果,指出了舱段结构优化的关键部位,并给出相应的优化建议。
关键词: 舱段     极限强度     初始缺陷     失稳模态     结构优化    
Ultimate strength analysis of cabin structure considering initial imperfection of instability mode
ZHANG Yi-jie1,2, LI Qi-wen1,2, QIU Guo-zhi1,2, XIA Li-juan1     
1. School of Naval Architecture, Ocean and Civil Engineering, Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200240, China;
2. Shanghai Key Laboratory for Digital Maintenance of Buildings and Infrastructure, Shanghai 200240, China
Abstract: Currently, initial imperfection of buckling mode are usually used to calculate the ultimate strength of the cabin. Since the buckling mode is usually dominated by local deformation, there is a large deviation in the ultimate strength results of the cabin. In this paper, an initial imperfection introduction method that can reflect the overall deformation of the cabin is proposed. Comparing the initial imperfection of instability mode and buckling mode to calculate the ultimate strength of the cabin structure, the results show that the ultimate strength of the cabin is obviously lower when the maximum defect value is calculated based on the span of the cabin for the initial imperfection of buckling mode, and the ultimate strength of the cabin is obviously higher when the maximum defect value is calculated based on the spacing of stiffened plate supports (strong beams). The ultimate strength of the cabin obtained from the calculation of the initial imperfection of instability mode is basically consistent with the test results, and is more suitable for the analysis of the ultimate strength of the cabin. According to the stress and deformation results under the ultimate strength of the cabin calculated by considering the initial imperfection of instability mode, the key parts of the cabin structure optimization are pointed out, and the corresponding optimization suggestions are given.
Key words: cabin     ultimate strength     initial imperfection     instability mode     structure optimization.    
0 引 言

传统规范采用许用应力法校核船体梁总纵强度,该方法具有计算简便、快捷的特点[1]。但许用应力法仅采用一个安全系数K确定结构的可靠程度,不能反映船体的实际承载能力。而建筑钢结构设计标准经历了许用应力法和以概率为基础的极限状态设计法阶段,进入以非线性分析计算极限强度为基础的高等分析法阶段[2]。高等分析法是考虑结构缺陷直接计算极限强度的设计方法,钟毅等[3-5]针对船体构件加筋板极限强度计算方法展开研究,但针对舱段或全船整体结构极限强度的计算方法研究较少。随着计算机计算能力的增强,基于舱段结构甚至全船结构的高等分析法进行船舶结构设计成为发展趋势。

相关研究[6-9]表明,高等分析法中所引入的初始缺陷形态至关重要,直接影响极限强度计算结果。船舶结构中存在凹陷、初始变形和残余应力等多种初始缺陷[10],现阶段一般通过施加结构整体位移缺陷来模拟结构中存在的各种缺陷形式。目前,常采用屈曲型初始挠度引入初始缺陷进行舱段极限强度计算。白宝强[11]应用Abaqus软件对一艘集装箱船舱段引入屈曲型初始缺陷的极限强度进行了研究;高本国等[12]应用Marc软件对船体梁引入屈曲型初始缺陷的极限强度进行了研究;刘明瑞[13]通过引入屈曲型初始缺陷研究了加筋板及箱型梁的极限强度。然而屈曲型初始缺陷往往只能体现结构的局部缺陷,尤其针对舱段结构而言,这种现象更加明显,难以体现舱段结构的整体缺陷分布,按这种初始缺陷引入方式不能准确获得舱段极限强度。

本文借鉴建筑钢结构中一致缺陷模态法[14],针对舱段极限强度计算,提出一种新的失稳模态型初始缺陷引入方法。失稳模态型初始缺陷能模拟舱段结构的整体位移缺陷,综合考虑结构中其他可能存在的缺陷,确定最大缺陷值,按此方法引入初始缺陷后,能较准确计算舱段结构极限强度。借助有限元软件Ansys,通过对比失稳模态型初始缺陷与同等最大缺陷值下屈曲型初始缺陷的舱段极限强度计算结果,论证失稳模态型初始缺陷引入方法的适用性。基于失稳模态型初始缺陷形态下船体舱段和局部加筋板达到极限强度的变形和应力分布结果,指出舱段结构模型优化时的关键部位,并给出相应的优化建议。该研究可完善船舶结构高等分析法中初始缺陷的计算方法,促进高等分析法在船舶结构设计中的推广应用。

1 船体舱段分析计算模型

参考某挖泥船构造形式,提取关键构件建立舱段有限元模型。舱段沿船长方向为X轴,沿加强筋方向为Y轴,沿竖向为Z轴。甲板及舱壁均采用加筋板,为了与Tanaka系列加筋板[15]试验结果进行极限强度计算结果对比,加筋板几何参数均选自Tanaka系列加筋板试验。加筋板厚度 $ t = 5.65\;{\text{mm}} $ ,加强筋高度 $ {h_w} = 110\;{\text{mm}} $ ,加强筋厚度 $ {t_w} = 10.15\;{\text{mm}} $ ,加强筋间距 $ d = 360\;{\text{mm}} $ ,强横梁间距 ${d_x} = 1\;080\;{\text{mm}}$ 。强横梁截面为T型钢,腹板高度 $ {h_{Tf}} = 700\;{\text{mm}} $ ,腹板厚度 $ {t_{Tf}} = 16\;{\text{mm}} $ ,翼缘宽 $ {b_{Tw}} = 200\;{\text{mm}} $ ,翼缘厚 $ {t_{Tw}} = 20\;{\text{mm}} $ 。加筋板及强横梁横截面如图1所示。舱段沿X向布置9道强横梁(包括两端),舱段起始X坐标为0,终止X坐标 ${X_{end}} = 8dx = 86\;400\;{\text{mm}}$ 。上层甲板沿Y方向最大跨度 $L = 16\;800\;{\text{mm}}$ 。采用Ansys建立舱段结构几何模型,单元类型为shell181,网格尺寸为 $ 60\;{\text{mm}} \times 60\;{\text{mm}} $ ,单元类型为shell181。全舱段材料假定为理想弹塑性,忽略材料的应力强化作用,材料极限强度 ${\sigma _y} = 315\;{\text{MPa}}$ ,弹性模量 $E = 2.058 \times $ ${10^5}\;{\text{MPa}}$ ,泊松比 $ \nu = 0.3 $ ,材料的屈服准则为von Mises屈服准则。最终舱段整体结构模型如图2所示。

图 1 加筋板及强横梁示意图 Fig. 1 Schematic diagram of stiffened plate and strong beam

图 2 舱段整体结构模型 Fig. 2 Overall structure model of cabin section

根据模型荷载和约束条件[11],荷载只考虑纯弯作用,在舱段两端截面施加弯矩;约束考虑舱段连续性条件并限制刚体位移。具体荷载及约束条件如下:

1)舱段两端截面( $X=0,X={X}_{end}$ )分别施加Y向正弯矩和负弯矩,弯矩值相同。忽略加强筋的影响,通过对舱段截面上施加沿Z向线性分布的正应力模拟弯矩作用。取舱段上甲板压应力峰值与加筋板单轴压缩极限强度[15]进行对比;

2)舱段两端截面的甲板与底板约束Y向转动,考虑舱段连续性条件;

3)舱段中间截面( $ X = {X_{end}}/2 $ )所有节点约束X向位移及Y轴转动,对称轴上部点约束Y向位移,对称轴下部点约束Y向和Z向位移,以限制刚体位移。

2 屈曲型初始缺陷舱段极限强度计算 2.1 屈曲型初始缺陷极限强度计算过程

采用屈曲型初始缺陷进行舱段极限强度计算,需要通过舱段结构的低阶屈曲模态或叠加后的屈曲模态建立初始挠度引入理想结构,再进行非线性分析。具体实现过程为:

1)对舱段理想模型进行线性特征值分析,得到理想结构的多阶屈曲模态;

2)选取合理的特征值屈曲模态作为初始缺陷形态,按最大缺陷值为 $ {D_{\max }} $ 引入至理想模型,得到考虑初始缺陷后的屈曲型初始缺陷模型;

3)对该模型进行非线性分析,得到带屈曲型初始缺陷的舱段结构极限强度 $ {\sigma _a} $

2.2 屈曲型初始缺陷极限强度计算结果

屈曲型初始缺陷极限强度计算结果依赖于最大缺陷值 $ {D_{\max }} $ 的取值。一般取 $ {D_{\max }} $ 为舱段跨度L的1/400[16]。但考虑到特征值屈曲模态可能为局部屈曲,将最大缺陷值 $ {D_{\max }} $ 取为强横梁间距 $ {d_x} $ 的1/400进行计算对比。研究表明[16],当计算对象为局部加筋板时,取 $ {D_{\max }} $ $ {d_x}/ 400 = 2.7 $ mm计算所得极限强度结果为 $ {\sigma _{a,l}} = 251.5 $ MPa,与试验结果较为接近。但计算对象为舱段整体模型时,屈曲型初始缺陷引入方法的适用性有待论证。

图3所示的舱段结构第1阶模态作为初始缺陷模态,对比这2种 $ {D_{\max }} $ 取值方式下舱段结构极限强度 $ {\sigma _a} $ 与Tanaka系列加筋板试验极限强度结果 $ {\sigma _0} = 249.9\;{\text{MPa}} $ 的差异,如表1所示。结果表明:

表 1 屈曲型初始缺陷极限强度结果 Tab.1 Ultimate strength results of buckling mode initial deflection

图 3 第1阶屈曲型初始缺陷形态 Fig. 3 Initial deflection form of first order buckling mode

1)当 $ {D_{\max }} $ 按舱段跨度计算时,计算结果明显偏小,与试验结果相差–8.36%。这是因为第1阶屈曲型初始缺陷为局部缺陷,局部失稳区域内节点初始缺陷被过度放大,导致最终极限强度结果偏小。

2)当 $ {D_{\max }} $ 按强横梁间距计算时,计算结果明显偏大,与试验结果相差12.85%,与局部加筋板计算结果相差12.13%。这是因为初始缺陷较明显的区域(见图3峰值区域)占整个甲板的比例很小。在非线性分析过程中,当峰值区域进入塑性状态后,由附近的甲板和舱壁分担部分荷载,最终极限强度结果比试验结果偏大。

因此第1阶屈曲型初始缺陷无法反映舱段整体缺陷。为探讨能否选取到合适阶数的屈曲模态进行舱段结构极限强度计算,再次对舱段结构模型进行线性特征值分析,计算得到的前100阶屈曲模态均为局部屈曲,典型屈曲模态如图4所示。挑选屈曲区域范围较大的第90阶模态作为初始缺陷模态, $ {D_{\max }} $ 按强横梁间距的1/400进行舱段极限强度计算,计算结果为290.0 MPa,仍显著偏大,与试验结果相差16.05%。因此,对于舱段整体结构,很难取到合适的屈曲型初始缺陷形态。

图 4 舱段典型屈曲模态(m为屈曲模态阶数) Fig. 4 Typical buckling mode of cabin section (m is the order of buckling mode)
3 失稳模态型初始缺陷舱段极限强度计算 3.1 失稳模态型初始缺陷极限强度计算过程

由于屈曲型初始缺陷引入方法对舱段结构并不适用,借鉴空间网壳结构中一致缺陷模态法,提出一种适用于舱段极限强度计算的初始缺陷引入方法。考虑失稳模态型初始缺陷极限强度计算具体过程为:

1)对舱段理想模型进行非线性分析;

2)选取理想模型在极限强度下的失稳模态作为初始缺陷形态,按最大缺陷值为 $ {D_{\max }} $ 引入至理想模型,得到舱段考虑初始缺陷后的失稳模态型初始缺陷模型;

3)对该模型进行非线性分析,得到带失稳模态型初始缺陷的舱段结构极限强度 $ {\sigma _b} $

上述最大缺陷值 $ {D_{\max }} $ 取舱段跨度 $ L $ 的1/400进行舱段极限强度计算。

3.2 失稳模态型初始缺陷极限强度计算结果

应用失稳模态型初始缺陷引入方法,取 $ {D_{\max }} $ 为强横梁间距 $ {d_x} $ 的1/400计算局部加筋板的极限强度,结果为σb,l=245.7 MPa[16]。而当计算对象为舱段整体结构时,取 $ {D_{\max }} $ 为舱段跨度 $ L $ 的1/400,引入图5所示的失稳模态型初始缺陷进行极限强度计算,结果为σb=247.1 MPa。结果表明,失稳模态型初始缺陷舱段极限强度结果与试验结果一致,相差仅1.12%。这是因为理想舱段结构的失稳模态表现为结构整体变形形态,失稳模态型初始缺陷引入方法对舱段整体结构和局部加筋板极限强度计算均适用。因此,失稳模态型初始缺陷可用于船舶结构高等分析法的初始缺陷取值方法。

图 5 失稳模态型初始缺陷形态 Fig. 5 Initial deflection form of instability mode
3.3 变形及应力分布结果

采用失稳模态型初始缺陷计算所得舱段结构在极限强度下Z向变形及von Mises应力分布如图6所示。可知:

图 6 舱段极限强度下变形和应力分布 Fig. 6 Deformation and stress distribution under ultimate strength of cabin section

1)舱段最大竖向变形为0.031 m,发生在上层甲板两端的跨中位置,上甲板两端发生翘曲,整体变形与失稳模态型初始缺陷形态基本一致;

2)舱段上甲板应力分布不均匀,与中间两舱壁交界处应力较大,而板中区域和靠近舷侧区域应力较小。

局部加筋板在极限强度下von Mises应力分布较为均匀,而舱段甲板应力分布明显不均匀。这是因为舱壁等其他船体构件对甲板应力分布存在影响,局部加筋板的分析结果不能反映整个甲板的应力状态。若仅依据局部加筋板极限强度结果进行甲板优化设计,会因无法准确考虑甲板受力不均匀的实际情况而导致材料浪费,优化空间有限。

4 结 语

本文提出一种针对舱段极限强度计算的失稳模态型初始缺陷引入方法,通过对比采用失稳模态型初始缺陷与屈曲型初始缺陷的舱段极限强度计算结果,并结合试验结果,论证所提方法的适用性,分析了舱段达到极限强度时的变形和应力分布。主要研究结论如下:

1)舱段的屈曲失稳模态大多表现为局部屈曲,最大缺陷值难以选取,基于舱段跨度计算最大缺陷值时,所得舱段极限强度相对试验结果偏低8.36%;基于加筋板支撑(强横梁)间距计算最大缺陷值时,所得舱段极限强度相对试验结果偏高12.85%。因此,屈曲型初始缺陷引入方法不适用于舱段结构的极限强度计算。

2)理想舱段结构的失稳模态表现为结构整体变形形态,失稳模态型初始缺陷计算所得舱段极限强度与试验结果相差仅1.12%,能准确预测舱段结构极限承载能力。因此,失稳模态型初始缺陷引入方法更适用于舱段结构极限强度计算及船体结构高等分析法的初始缺陷取值。

3)舱段整体结构在极限强度下应力分布不均匀。建议考虑甲板受力不均匀的实际情况对舱段进行优化设计,对舱段甲板与舱壁交界区域应适当加强,对甲板板中区域和靠近舷侧区域部位适当削弱。

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