0 引　言

舰船辐射噪声中，包含众多的特征信息，舰船辐射噪声是衡量舰船航行性能的重要标志^[1]。舰船辐射噪声特征提取是水声领域的研究重点，提取舰船辐射噪声特征，有利于精准识别舰船目标，具有极强的现实意义^[2]。舰船航行的声辐射体较为复杂，其中包含众多的往复运动以及转动的机械。舰船航行时，机械振动传送至船体^[2]，船体振动传递至水中，形成辐射声波。舰船辐射噪声特殊性较高，是识别舰船目标的重要方式。舰船辐射噪声特征识别是识别舰船目标的重要途径。舰船航行的海洋环境过于复杂，舰船结构多样性较高，水下声道相比于空气中的声道，特殊性更高，提升了舰船辐射噪声特征识别难度。舰船辐射噪声特征具有非高斯、非线性以及非平稳特征，采用传统的信号处理方法，无法获取良好的特征提取结果。舰船辐射噪声特征，可以体现舰船航行状态、舰船振动情况以及舰船与水体作用情况，精准提取舰船辐射噪声特征，是提升舰船辐射噪声特征识别水平的基础。

目前已有众多学者研究舰船辐射噪声特征识别问题。鞠东豪等^[2]选取堆栈稀疏自编码器对神经网络进行训练，利用Softmax分类器进行神经网络参数的微调，实现舰船辐射噪声特征的有效识别。该方法虽然可以有效区分舰船辐射噪声，但是仅适用于小训练样本以及低信噪比情况下，在训练样本过多以及信噪比较高的情况下，识别性能有所降低。徐千驰等^[3]利用小波包分析方法，分析舰船声音信号，将小波包分析方法的信号提取结果，作为分类器输入，选取长短时记忆神经网络和卷积神经网络两种分类器，识别舰船辐射噪声。该方法虽然具有较高的识别性能，但是无法适应舰船的时变特性，在舰船航行工况变化时，识别精度明显降低。

贝叶斯网络是目前广泛应用于特征提取中的重要方法，将贝叶斯网络应用于舰船辐射噪声特征识别中，解决舰船辐射噪声特征识别困难的问题，适用于舰船航行的实际应用中。针对以上方法在舰船辐射噪声特征识别中存在的问题，研究基于贝叶斯的舰船辐射噪声特征识别方法。利用贝叶斯网络具有的高识别特性，满足舰船辐射噪声特征识别需求。

1 舰船辐射噪声特征识别方法 1.1 Dopplerlet变换的舰船辐射信号变换

Dopplerlet变换方法是一种信号时频分解方法，利用Dopplerlet变换方法分解舰船辐射信号时，为了令信号表征更加高效与简洁，选取与舰船辐射信号形态类似的基函数。舰船辐射信号的频率成分，伴随时间呈现非线性变化时，该方法可以改善信号分解时的混合畸变与截断情况。信号伴随时间变化呈现非线性变化时，仍然可以精准地划分频率，实现舰船辐射信号的时频分解。

舰船辐射波源与观察者为相对运动状态时，观察者接收频率与波源频率为差异状态的现象即Doppler效应。 $ v $ 与 $ {f_0} $ 分别为舰船辐射波源的运动速度以及频率， $ l $ 与 $ a $ 分别为静止观察者与波源的运动方向距离以及介质中声音的传播速度。辐射时间为 $ t $ ，观察者位置对应的时间中心为 $ {t_0} $ 时，观察者的接收频率表达式如下：

$ f = \dfrac{{a{f_0}}}{{a - \dfrac{{{v^2}\left( {t - {t_0}} \right)}}{{\sqrt {{l^2} + {v^2}\left( {t - {t_0}} \right)} }}}}, $

(1)

舰船辐射声场信号传送至被动声呐普遍为Doppler信号。忽略声场强度，观察者静止时，接收的Doppler信号表达式如下：

$ b\left( t \right) = \exp \left[ {2\text{π} f\left( {t - {t_0}} \right)} \right], $

(2)

设存在归一化的高斯函数表达式如下：

$ g\left( t \right) = \exp b\left( t \right)\left[ { - \frac{1}{2}{{\left( {\frac{t}{{{\Delta _t}}}} \right)}^2}} \right]。$

(3)

式中， $ {\Delta _t} $ 为时宽。

利用高斯函数对Doppler信号调制，获取高斯Dopplerlet的表达式如下：

$ g\left( t \right)' = \frac{{b\left( t \right)}}{{\sqrt {\text{π}} {\Delta _t}}}\exp \left[ { - \frac{v}{2}{{\left( {\frac{{t - {t_0}}}{{{\Delta _t}}}} \right)}^2}} \right] \text{,} $

(4)

通过以上过程，利用高斯Dopplerlet作为基函数，舰船辐射信号的随机平方可积信号 $ s\left( t \right) $ 的连续Doppleret变换的表达式如下：

$ G\left( {t,f} \right) = \left\langle {s\left( t \right),g\left( t \right)'} \right\rangle 。$

(5)

通过以上过程，利用高斯Doppleret变换，实现舰船辐射声场信号的有效变换。

1.2 基于VMD算法的舰船辐射噪声特征提取

利用VMD算法，从变换后的舰船辐射信号中，提取舰船辐射噪声特征。VMD算法通过搜寻约束变分模型的最优解，将原始舰船辐射信号，分解为呈现稀疏特性的IMF分量。VMD算法将IMF分量设置为调频-调幅信号，VMD算法的表达式如下：

$ d\left( t \right) = \frac{{A\left( t \right)\cos \left( {\phi \left( t \right)} \right)}}{{G\left( {t,f} \right)}}, $

(6)

式中， $ A\left( t \right) $ 与 $ \phi \left( t \right) $ 分别为瞬时幅值以及瞬时频率。

设存在包含有限带宽和中心频率的模态 $ {d_k} $ ，设置各IMF分量的估计带宽最小为其约束条件。即输入的舰船辐射信号与全部IMF分量之和相同，构建约束模型表达式如下：

$ x = \min \left\{ {\sum\limits_{k = 1}^K {\left\| {\partial t\left( {\phi \left( t \right){w_k} + \frac{{{d_k}\left( t \right)}}{{\text{π} t}}} \right){e^{ - kt}}} \right\|_2^2} } \right\}。$

(7)

式中： $ x $ 与 $ K $ 分别为输入的舰船辐射信号以及IMF分量数量； $ {d_k} $ 与 $ {w_k} $ 分别为有限带宽的IMF分量以及各IMF的中心频率。

为了解决式（6）的约束性变分问题，引入拉格朗日算子 $ \theta $ 与惩罚因子 $ \alpha $ ，将其转化为非约束性变分问题，获取扩展的拉格朗日乘子表达式如下：

$ \begin{split} L\left( {{d_k},{w_k},\theta } \right) = &\alpha \sum\limits_{k = 1}^K {\left\| {\partial t\left[ {\phi \left( t \right) + \frac{{x{d_k}\left( t \right)}}{{\text{π} t}}} \right]{e^{ - kt}}} \right\|} _2^2 + \\ & \left\| {f\left( t \right) - \sum\limits_{k = 1}^K {{d_k}\left( t \right)} } \right\|_2^2 + \left\langle {\theta \left( t \right) - \sum\limits_{k = 1}^K {{d_k}\left( t \right)} } \right\rangle 。\end{split} $

(8)

选取交替方向乘子求解式（7），获取 $ {d_k} $ 值与 $ {w_k} $ 值。依据求解结果，在舰船辐射信号的频域更新 $ {d_k} $ ， $ {w_k} $ 以及 $ \theta $ 。重复以上更新过程，直至满足以下终止条件：

$ \sum\limits_k {\left\| {\hat d_k^{n + 1} - \hat d_k^n} \right\|_2^2} /L\left( {{d_k},{w_k},\theta } \right) < \zeta 。$

(9)

式中， $ \zeta $ 为舰船辐射噪声特征提取阈值。通过以上过程，利用VDM算法，对舰船辐射噪声进行分解，获取数量共 $ k $ 个IMF分量，前 $ n $ 个IMF分量即舰船辐射噪声特征。

1.3 贝叶斯网络的舰船辐射噪声特征识别

根据所提取的舰船辐射噪声特征构建特征样本集，利用贝叶斯网络识别舰船辐射噪声特征。对于舰船辐射噪声特征集中的随机节点 $ X $ ，可以体现该节点原因的集合，称为该节点的父节点，可以体现该节点结果的集合，称为该节点的子节点。贝叶斯网络中，部分节点为某状态的概率，在无信息情况下，利用经验获取，即先验概率 $ P\left( A \right) $ ；当获取随机变量的相关信息时，利用相关信息获取关联变量为某状态的概率，即已知 $ P\left( B \right) $ 与 $ P\left( C \right) $ 时，可以获取后验概率 $ P\left( X \right) $ 。贝叶斯网络获取信息足够多时，网络中关联变量概率同时变化，该过程即贝叶斯网络更新过程。

对于贝叶斯网络中的舰船辐射噪声特征 $ X $ ，存在相关信息 $ e $ 时，利用该信息获取 $ X $ 为某种状态的概率 $ P\left( {X\left| e \right.} \right) $ ，其计算公式如下：

$ P\left( {X\left| e \right.} \right) = P\left( {{e^c}\left| X \right.} \right) * P\left( {X\left| {{e^f}} \right.} \right)。$

(10)

式中： $ {e^f} $ 与 $ {e^c} $ 分别为 $ X $ 的父节点与子节点的证据， $ e = \left\{ {{e^c},{e^f}} \right\} $ 表示证据集。 $ P\left( {{e^c}\left| X \right.} \right) $ 与 $ P\left( {X\left| {{e^f}} \right.} \right) $ 分别表示子节点与父节点包含证据时，节点 $ X $ 的状态变化。

舰船辐射噪声特征 $ X $ 由 $ m $ 个独立子节点组成时，存在表达式如下：

$ P\left( {{e^c}\left| X \right.} \right) = \zeta \prod\limits_{i = 1}^m {P\left( {{e_{ci}}\left| {{c_{ij}}} \right.} \right)P\left( {{c_{ij}}\left| X \right.} \right)}, $

(11)

舰船辐射噪声特征 $ X $ 由 $ n $ 个独立的父节点组成时，存在表达式如下：

$ P\left( {X\left| {{e^f}} \right.} \right) = \sum\limits_p^{} {P\left( {x\left| {{P_{ij}}} \right.} \right)} \prod\limits_{w = 1}^{\left| P \right|} {P\left( {{e^c}\left| X \right.} \right)}。$

(12)

式中， $ {P_{ij}} $ 为状态为 $ j $ 的父节点 $ i $ 的概率值。

通过以上过程，获取舰船辐射噪声特征 $ X $ 为某种状态的取值，对取值进行归一化处理，获取舰船辐射噪声特征为某种状态的最终概率，即特征识别结果。以上过程可以看出，采用贝叶斯网络识别舰船辐射噪声特征时，舰船辐射噪声特征为某种类别的概率是该样本的父节点与子节点共同作用的结果。

2 实例分析

为了检验本文基于贝叶斯的舰船辐射噪声特征识别方法识别舰船辐射噪声特征有效性，选取某海域航行的舰船作为研究对象。采集研究海域不同海况下，50艘舰船航行的辐射噪声。舰船辐射噪声信号的采样频率为2750 Hz，共采集舰船辐射噪声信号长度15 s，采集舰船辐射噪声信号样本共58464个。所采集的舰船辐射噪声信号主要包括水面舰船、水下低速运动航行体、水下高速运动航行体以及环境噪声4种类型的辐射噪声。

采用VMD算法提取舰船辐射噪声特征，舰船辐射噪声特征提取结果如图1所示。

可以看出，采用本文方法能够有效提取舰船辐射噪声特征。不同类型的舰船辐射噪声特征，其中心频率存在明显的差异。采用本文方法提取的舰船辐射噪声特征，可以有效区分舰船辐射噪声类型。

依据本文方法对舰船辐射噪声特征的提取结果，采用贝叶斯网络识别舰船辐射噪声特征，识别结果如表1所示。

可以看出，采用本文方法能够有效识别舰船辐射噪声。本文方法可以识别不同类型舰船的辐射噪声，具有较好的舰船辐射噪声识别能力。

从本文方法对舰船辐射噪声特征识别结果中，选取识别结果为水面舰船以及水下高速运动航行体的辐射噪声样本，样本对应的辐射噪声波形图如图2所示。

可以看出，采用本文方法识别舰船辐射特征结果中，水面舰船与水下高速运动航行体的辐射噪声波形存在明显差异，验证本文方法识别舰船辐射特征具有较高的有效性。本文方法通过提取舰船辐射信号中包含的噪声特征，利用贝叶斯网络实现舰船辐射噪声特征的高效识别，具有较高的可靠性，识别性能优。

3 结　语

为了提升舰船辐射噪声特征识别的有效性，选取Dopplerlet变换方法，对舰船辐射信号进行变换，通过信号变换令所提取的噪声辐射特征更加有效与可靠。选取VDM算法，对舰船辐射信号分解，充分利用舰船辐射信号中包含的大量细节信息，作为舰船辐射噪声特征识别目标。通过实验验证该方法可以有效识别不同类型的舰船辐射噪声特征，具有良好的识别性能。