0 引　言

在船体结构内加入夹层板，可大大降低船体出现碰撞事故时的损伤程度。夹层板具备质量轻、成本低与抗冲击性能强等优势，在船体结构中的应用较为广泛^[1—2]。为进一步提升夹层板的耐冲击性能，需要对其进行优化。黄晗等^[3]通过有限元法，分析船体夹层板结构耐冲击性能，通过多目标粒子群优化方法，根据耐冲击性能分析结果，得到最佳的夹层板结构参数，完成夹层板结构耐冲击性能优化。该方法可有效提升船体夹层板结构的比比吸能。但该方法易于出现早熟问题，导致耐冲击性能优化结果的稳定性变差。罗本永等^[4]通过数值仿真法，分析船体夹层板结构的耐冲击性能，并对夹层板结构的耐冲击性能进行不断优化，采用缩比模型试验，对优化结果进行验证。该方法可有效实现船体夹层板结构耐冲击性能的优化，为夹层板结构设计提供参考。但该方法需要建立船体夹层板结构的模型，并通过不断模拟的方式，得到最佳耐冲击性能优化结果，导致耐冲击性能优化过程较为繁琐，并不适用于复杂夹层板结构的耐冲击性能优化。为此，本文研究船体夹层板结构耐冲击性能优化方法，建立船体夹层板结构耐冲击性能优化模型，降低耐冲击性能优化的复杂度。采用改进遗传算法求解该模型，得到耐冲击性能优化结果，避免出现早熟问题，充分发挥夹层板的优势，提升船舶的安全性能。

1 夹层板结构耐冲击性能优化 1.1 耐冲击性能优化模型

船体夹层板结构耐冲击性能的优劣主要体现在4个方面，分别是吸能、撞深、极限撞击速度与最大挠度。令船体夹层板结构的吸能为λ₁，计算公式如下：

$ {b_1} = \frac{E}{M} \;。$

(1)

其中： $ E $ 为极限状态时夹层板结构的变性能； $ M $ 为夹层板结构质量。

通过耐冲击性能λ₂，描绘船体夹层板结构的撞深大小，λ₂的计算公式如下：

$ {\lambda _2} = \frac{D}{M} ，$

(2)

其中， $ D $ 为极限状态下船体夹层板结构的撞深。

通过极限冲击速度 $ V $ ，描绘船体夹层板结构的耐冲击性能等级^[5]， $ V $ 的计算公式如下：

$ V = \sqrt {\frac{{E'}}{{{m_2}}} + \frac{{E'}}{{{m_2}}} \cdot \frac{{{m_2}}}{{{m_1}}}} \;。$

(3)

其中： $ E' $ 为船体夹层板结构的塑性变形能； $ {m_1} $ 为冲击物质量； $ {m_2} $ 为被冲击船质量。

利用船体夹层板的最大挠度，描绘夹层板的抗弯性能，最大挠度越小，抗弯性能越佳。令船体夹层板的总体挠度是 $ h $ ， $ h $ 的计算公式如下：

$ h = {h_1} + {h_2} 。$

(4)

其中：弯曲刚度系数是 $ G $ 时，夹层板挠度值是 $ {h_1} $ ；受横纵方向剪切应变 $ {\varepsilon _x} $ ， $ {\varepsilon _y} $ 影响形成挠度值是 $ {h_2} $ 。

$ {\varepsilon _x} $ 与 $ {\varepsilon _y} $ 的计算公式如下：

$\begin{split} & {\varepsilon }_{x}=\frac{{A}_{x}}{2Rk+2Rt}\text{，}\\ &{\varepsilon }_{y}=\frac{{A}_{y}}{2Rk+2Rt} 。\end{split}$

(5)

其中： $ R $ 为剪切弹性模量； $ k $ 、 $ t $ 为夹层板面板、芯层厚度； $ {A_x} $ ， $ {A_y} $ 为横纵坐标上的剪力。

$ {A_x} $ 与 $ {A_y} $ 的计算公式如下：

$ \begin{split} {A_x} = &{A_{x,all}} - {A_{xf}} = - \beta \frac{\partial }{{\partial x}}{\left( {\frac{\bf{{\partial }}}{{\partial x}} + \frac{\partial }{{\partial y}}} \right)^2}{h_1} +\\ &2{\beta _f}\frac{\partial }{{\partial x}}{\left( {\frac{\partial }{{\partial x}} + \frac{\partial }{{\partial y}}} \right)^2}{h_1} ，\\ {A_y} = &{A_{y,all}} - {A_{yf}} = - \beta \frac{\partial }{{\partial y}}{\left( {\frac{\partial }{{\partial x}} + \frac{\partial }{{\partial y}}} \right)^2}{h_1} +\\ &2{\beta _f}\frac{\partial }{{\partial y}}{\left( {\frac{\partial }{{\partial x}} + \frac{\partial }{{\partial y}}} \right)^2}{h_1} 。\\ \end{split} $

(6)

其中: $ x $ ， $ y $ 方向上， $ {A_{x,all}} $ ， $ {A_{y,all}} $ 为总剪力； $ {A_{xd}} $ ， $ {A_{yd}} $ 为折减剪力； $ {\ \beta _d} $ 为抗弯刚度。

在式(7)内添加式(5)与式(6)得到：

$ \begin{split} & {h_{2x}} = \int_0^x {{\varepsilon _x}{\rm{d}}x} = - \dfrac{{\beta {{\left( {\dfrac{\partial }{{\partial x}} + \dfrac{\partial }{{\partial y}}} \right)}^2}{h_1}}}{{2C}} + \dfrac{{{\beta _d}{{\left( {\dfrac{\partial }{{\partial x}} + \dfrac{\partial }{{\partial y}}} \right)}^2}{h_1}}}{C} ，\\ & {h_{2y}} = \int_0^y {{\varepsilon _y}{\rm{d}}y} = - \dfrac{{\beta {{\left( {\dfrac{\partial }{{\partial x}} + \dfrac{\partial }{{\partial y}}} \right)}^2}{h_1}}}{{2C}} + \dfrac{{{\beta _d}{{\left( {\dfrac{\partial }{{\partial x}} + \dfrac{\partial }{{\partial y}}} \right)}^2}{h_1}}}{C} 。\end{split} $

(7)

其中： $ C = Rk + Rt $ 为剪切刚度；受剪切应力影响， $ {h_{2x}} $ ， $ {h_{2y}} $ 为（ $ x $ ， $ y $ 方向上的挠度）。

$ {h_2} $ 的计算公式如下：

$ {h_2} = {h_{2x}} + {h_{2y}} = - \dfrac{{\beta {{\left( {\dfrac{\partial }{{\partial x}} + \dfrac{\partial }{{\partial y}}} \right)}^2}{h_1}}}{C} - \dfrac{{2{\beta _d}{{\left( {\dfrac{\partial }{{\partial x}} + \dfrac{\partial }{{\partial y}}} \right)}^2}{h_1}}}{C} ，$

(8)

因此，式(4)可变更成：

$ h = {h_1} - - \dfrac{{\beta {{\left( {\dfrac{\partial }{{\partial x}} + \dfrac{\partial }{{\partial y}}} \right)}^2}{h_1}}}{C} - \dfrac{{2{\beta _d}{{\left( {\dfrac{\partial }{{\partial x}} + \dfrac{\partial }{{\partial y}}} \right)}^2}{h_1}}}{C} 。$

(9)

以吸能、撞深、极限冲击速度，最大挠度为目标函数，建立船体夹层板结构耐冲击性能优化模型，公式如下：

$ F = {w_1}f\left( {{\lambda _1}} \right) + {w_2}f\left( {\frac{1}{{{\lambda _2}}}} \right) + {w_3}f\left( V \right) + {w_4}f\left( {\frac{1}{{{h_{\max }}}}} \right) 。$

(10)

其中： $ {h_{\max }} $ 为最大挠度； $ {w_1} $ ， $ {w_2} $ ， $ {w_3} $ ， $ {w_4} $ 为 $ {\lambda _1} $ ， $ {\lambda _2} $ ， $ V $ ， $ {h_{\max }} $ 对应的权重； $ F $ 的值达到最大时，船体夹层板结构的耐冲击性能最佳。

由式(10)可知， $ {\lambda _1} $ 越大， $ {\lambda _2} $ 越小， $ V $ 越大， $ {h_{\max }} $ 越小，夹层板结构耐冲击性能越佳。

1.2 耐冲击性能优化模型求解

利用改进遗传算法，求解建立的船体夹层板结构耐冲击性能优化模型，得到最大吸能、最小撞深、最大极限冲击速度、最小最大挠度，对应的船体夹层板结构耐冲击性能优化方案的Pareto解集。具体步骤如下：

1) 生成初始种群。种群内每个个体均代表一个船体夹层板结构耐冲击性能优化方案。令初始种群是 $ {Z_0} $ ；令已知可行域中某个内点是 $ {S_0} $ 。 $ {Z_0} $ 经过选择、交叉、变异迭代操作后，得到较优的船体夹层板结构耐冲击性能优化方案 $ {Y_1} $ 。更新 $ {S_0} $ ，获取初始种群，经过选择、交叉、变异迭代操作后，得到较优的船体夹层板结构耐冲击性能优化方案 $ {Y_2} $ 。以此类推，获取多样性较优的船体夹层板结构耐冲击性能优化方案的可行解集 $ \left\{ {{Y_1},{Y_2}, \cdots ,{Y_n}} \right\} $ 。其中，可行解数量是 $ n $ 。设置可行解的上限是 $ {Y_{\max }} = \max \left\{ {{Y_1},{Y_2}, \cdots ,{Y_n}} \right\} + {c_1} $ ；可行解的下限是 $ {Y_{\min }} = \min \left\{ {{Y_1},{Y_2}, \cdots ,{Y_n}} \right\} + {c_2} $ ；其中，学习因子是 $ {c_1} $ ， $ {c_2} $ 。获取可行解的上下限 $ \left[ {{Y_{\min }},{Y_{\max }}} \right] $ 后，通过二进制编码的方式生成初始个体，组建初始种群。选择、交叉、变异操作初始种群。

2) 分析迭代次数是否达到最大值，若达到最大值，则输出船体夹层板结构耐冲击性能优化方案的Pareto解集。

改进遗传算法求解获取的船体夹层板结构耐冲击性能优化方案的Pareto解集内，包含很多个非劣解，为此采用熵权法，在Pareto解集内，选择最优的船体夹层板结构耐冲击性能优化方案。具体步骤如下：

1) 按照船体夹层板结构耐冲击性能优化问题的实际情况，确定耐冲击性能优化方案的优选指标集，令Pareto解集内，共包含 $ m $ 个夹层板耐冲击性能优化方案，优选指标数量是 $ \eta $ 。

2) 求解各船体夹层板结构耐冲击性能优化方案内，各指标的权重，计算公式如下：

$ {\omega _j} = \dfrac{{1 - \dfrac{{{U_j}}}{{\ln m}}}}{{\displaystyle\sum\limits_{j = 1}^\eta {\dfrac{{{U_j}}}{{\ln m}}} }} 。$

(11)

其中： $ {\omega _j} $ 为第 $ j $ 个指标的权重； $ {U_j} $ 为信息熵。

$ {U_j} $ 的计算公式如下：

$ {U_j} = - \sum\limits_{i = 1}^m {\sum\limits_{j = 1}^\eta {\dfrac{{{l_{ij}}}}{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^m {{l_{ij}}} }}} } \ln \dfrac{{{l_{ij}}}}{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^m {{l_{ij}}} }} 。$

(12)

其中， $ {l_{ij}} $ 为第 $ i $ 个耐冲击性能优化方案的第 $ j $ 个优选指标。

3) 综合评价，船体夹层板结构耐冲击性能优化方案的综合评价值越大，说明该优化方案越佳，评价值 $ {o_i} $ 公式如下：

$ {o_i} = \sum\limits_{i = 1}^m {\sum\limits_{j = 1}^\eta {{\omega _j}\frac{{{\alpha _{ij}} - \min \left\{ {{\alpha _{ij}}} \right\}}}{{\max \left\{ {{\alpha _{ij}}} \right\} - \min \left\{ {{\alpha _{ij}}} \right\}}}} } 。$

(13)

其中， $ {\alpha _{ij}} $ 为第 $ i $ 个方案在第 $ j $ 个指标下的评价值。

Pareto解集内，最大 $ {o_i} $ 对应的方案，即最大吸能、最小撞深、最大极限冲击速度、最小最大挠度，对应的船体夹层板结构耐冲击性能优化最佳方案。

2 试验结果与分析

以某多用途船为试验对象，分析本文方法的耐冲击性能优化效果。该多用途船的主要参数如表1所示。

以排水量为4 500 t的多用途船作为冲击船，冲击速度在12 ～20 m/s之间，分析本文方法的船体夹层板结构耐冲击性能优化效果。船体夹层板结构耐冲击性能优化结果如表2所示。根据表2可知，本文方法可有效优化船体夹层板结构的耐冲击性能，优化后的目标函数值明显高于优化前，目标函数值越大，说明船体夹层板结构耐冲击性能越佳，且本文方法优化后可有效降低船体夹层板结构的质量，满足当下船舶结构设计的轻量化设计需求。试验证明，本文方法具备船体夹层板结构耐冲击性能优化的可行性。

应用本文方法优化前后，该船体夹层板的吸能变化情况如图1所示。可知，随着撞深的提升，应用本文方法优化前后，船体夹层板的吸能均呈上升趋势，不同撞深时，应用本文方法优化后，船体夹层板的吸能均明显高于优化前。试验证明，本文方法可有效提升船体夹层板结构的吸能。

经过本文方法优化，该多用途船受到冲击后，船体夹层板结构的冲击力变化情况如图2所示。可知，承受冲击后，优化后船体夹层板承受的冲击力峰值，略高于期望承受的冲击力峰值，说明经过本文方法优化后，可提升船体夹层板可承受的冲击力峰值。本文方法优化后，冲击船的离开时间在1.15 s左右，略高于期望冲击船离开时间，说明经过本文方法优化后，船体夹层板结构可承受的冲击时间较长。试验证明：本文方法优化后，可有效提升船体夹层板结构的耐冲击时间与耐冲击力峰值，即提升夹层板结构的耐冲击性能。

3 结　语

夹层板属于船舶的防护结构，在船舶结构设计中添加夹层板，可提升船舶的安全性能。为此，研究船体夹层板结构耐冲击性能优化方法，有效优化夹层板结构耐冲击性能，当船舶遭遇碰撞事故时，最大限度地降低船舶损伤程度，提升船舶航行的安全性。