0 引　言

在浅海环境下，被动定位以其优良的隐蔽性及抗干扰性能，一直是水声领域研究的难题。经典被动定位方法包括三角形法、三点/四点测距、聚焦波束形成、多途时延差测距、匹配场、TMA等^[1-2]。

基于声场利用的被动定位主要包括匹配场处理^[3]和波导不变量^[4]两大方向。匹配场处理需利用声场建模来计算拷贝声场，对环境参数的失配较敏感，宽容性欠佳。波导不变量定位是基于浅海声场干涉结构相对稳定的特性，利用目标距离与波导不变量、目标速度及干涉条纹斜率之间的近似线性关系进行距离估计。该方法具有无需声场建模、宽容性较高等优势，但需要已知目标的相对速度，限制了其应用范围^[5]。针对匹配场处理和波导不变量定位的不足之处，一种基于声场干涉结构利用的匹配干涉场被动测距方法被提了出来。与常规匹配场处理不同，该方法匹配的是整个干涉声场的精细干涉结构，将获得的实际声场精细干涉结构与建模声场精细干涉结构进行图像相似度度量，通过搜索结构匹配模糊表面的相似度峰值来获得目标的距离信息。该方法实际应用时当拷贝声场存在误差，或目标信号信噪比较低时，图像相似度峰值不明显，匹配效果下降，将直接影响被动定位性能。

本文提出一种基于Radon变换的改进匹配干涉场被动定位方法，利用Radon变换分别对拷贝声场和实际声场的干涉结构进行图像处理后再进行相似度度量处理。在良好和中等水文条件下，基于Radon变换的改进匹配干涉场被动定位方法即使在建模声场存在一定失配的条件下，仍然可以获得明显的相似度峰值，能够有效地提高匹配干涉场的被动定位效果。

1 常规匹配干涉场被动定位基本原理

设点源深度为h_s，频率为ω，幅度为S(ω)，接收器与点源水平距离为r，深度为h_r，海洋波导假设为水平不变分层介质波导，则接收信号可以表示为^[6]：

$ \begin{array}{l} p\left( {r,{h_{\rm{r}}},{h_{\rm{s}}},\omega ,t} \right) = \\ \sqrt {2\text{π} } {{\rm{e}}^{ - {{j}}4\text{π} }}S(\omega )\displaystyle\sum\limits_{m = 0}^{N - 1} {\frac{1}{{\sqrt {{\xi _m}r} }}} {\varphi _m}\left( {{h_{\rm{s}}}} \right){\varphi _m}\left( {{h_{\rm{r}}}} \right){{\rm{e}}^{ - {{j}}\left( {\omega t - {\xi _m}r} \right)}}。\end{array} $

(1)

其中：ξ_m为第m阶模态的水平波数；φ_m为第m阶模态的模态函数；N为斜对声场有明显贡献的模态数目。因此，接收信号的声强可以表示为：

$ \begin{split} & I\left( {r,{h_{\text{r}}},{h_{\text{s}}},\omega } \right) = \left\langle {p{p^*}} \right\rangle = P\left( \omega \right)\mathop \sum \limits_{m = 0}^{N - 1} \mathop \sum \limits_{n = 0}^{N - 1} {A_m}{A_n}{{{e}}^{{{j}}\left( {{\xi _m} - {\xi _n}} \right)r}}= \\ & P\left( \omega \right)\left\{ \mathop \sum \limits_{m = 0}^{N - 1} A_m^2 + \mathop \sum \limits_{m = 0}^{N - 1} \mathop \sum \limits_{n \ne m} {A_m}{A_n}{e^{{{j}}\left( {{\xi _m} - {\xi _n}} \right)r}} \right\} 。\end{split} $

(2)

其中：P(ω)为声源功率谱； $I = \mathop \sum \limits_{m \ne n} {A_{mn}}\exp \left( {{\text{j}}\Delta {\xi _{mn}}r} \right)$ 。可以看出，第2项是声强的震荡分量，体现了不同阶简正波之间的干涉，形成了r-f平面上明暗相间的干涉条纹。

式(2)中，由于第2项体现了r-f平面上不同阶简正波之间的干涉，假设不考虑声源功率谱的影响，主要考虑第2项的匹配处理。第2项记为：

$ I = \mathop \sum \limits_{m \ne n} {A_{mn}}\exp \left( {{{j}}\Delta {\xi _{mn}}r} \right)，$

(3)

将建模声场的声强I与拷贝声场的声强的复共轭的乘积记为匹配聚焦能量K，则

$ \begin{split} & K = I \cdot I_{{\text{cp}}}^* =\\& \left( {\mathop \sum \limits_{m \ne n} {A_{mn}}\exp \left( {{{j}}\Delta {\xi _{mn}}r} \right)} \right)\left( {\mathop \sum \limits_{m \ne n} A{'}_{mn}^*\exp \left( { - {{j}}\Delta {{\xi {'}}_{mn}}r{'}} \right)} \right)= \\& \left\{ {\mathop \sum \limits_{m \ne n} {A_{mn}}A{'}_{mn}^*\exp \left[ {{{j}}\left( {\Delta {\xi _{mn}}r - \Delta {{\xi{'}}_{mn}}r{'}} \right)} \right]} \right\} +\\& \left\{ {\mathop \sum \limits_{m \ne n \ne l \ne k} {A_{mn}}A{'}_{lk}^*\exp \left[ {{{j}}\left( {\Delta {\xi _{mn}}r - \Delta {{\xi {'}}_{lk}}r{'}} \right)} \right]} \right\}。\end{split}$

(4)

式中：A_mn表示建模声场的本征函数；Δξ_mn表示建模声场不同阶简正波水平波数的差； ${K_{{D}}} = \displaystyle\sum \limits_{m \ne n} {A_{mn}}A{'}_{mn}^*\exp $ $ \left[ {{\text{j}}\left( {\Delta {\xi _{mn}}r - \Delta {{\xi {'}}_{mn}}r{'}} \right)} \right]$ 表示拷贝声场的本征函数的复共轭；Δξ'_mn表示拷贝声场不同阶简正波水平波数的差。为简化分析，仅考虑匹配聚焦能量中的主要成分，即式(4)中的第1项，记为：

$ {K_{\text{D}}} = \mathop \sum \limits_{m \ne n} {A_{mn}}A{'}_{mn}^*\exp \left[ {{{j}}\left( {\Delta {\xi _{mn}}r - \Delta {{\xi{'}}_{mn}}r{'}} \right)} \right]，$

(5)

若Δξ_mn =Δξ’_mn，则

$ {K_{\text{D}}} = \mathop \sum \limits_{m \ne n} {A_{mn}}A{'}_{mn}^*\exp \left[ {{{j}}\Delta {\xi _{mn}}\left( {r - r{'}} \right)} \right]。$

(6)

可见，匹配能量随着距离r'的变化周期性变化，周期值由Δξ_mn决定，不同Δξ_mn将产生不同周期，所有对干涉声场起贡献的简正波Δξ_mn累加得到对应声源角频率ω的匹配干涉场结果。Δξ_mn的数目越多、差异越大，则匹配干涉累加后的伪峰将越低。在浅海情况下，声场通常由阶数相临近的少数简正波主导，不同的Δξ_mn差异性较小，因此匹配结果存在周期模糊性。为降低距离上周期模糊性的影响，需要进行宽带匹配处理以改变参与匹配干涉的简正波水平波数差Δξ_mn。宽带匹配可表示为：

$ {K_{{\text{WD}}}} = \sum\limits_\omega {\mathop \sum \limits_{m \ne n} {A_{mn}}A{'}_{mn}^*\exp \left[ {{{j}}\Delta {\xi _{mn}}\left( {r - r{'}} \right)} \right]} 。$

(7)

当r=r'，即建模声场与拷贝声场中的距离相等时，匹配能量K_WD达到峰值，由此可以得到目标距离。在进行常规匹配干涉场处理（matched interference field，MIF）时，可以将目标速度作为待搜索量与距离一同搜索，将一维匹配转换为二维匹配。假设在匹配时间Δt内目标径向速度恒定为v₀，匹配起始时刻目标距离为r₀，则匹配时间内对应目标声源角频率ω的干涉场可以表示为：

$ {I_{\text{s}}}\left( {\omega ,{r_0},{v_0}} \right) = \mathop \sum \limits_{m \ne n} {A_{mn}}\exp \left[ {{{{{j}}\Delta }}{\xi _{mn}}\left( {{r_0} + {v_0}{\Delta }t} \right)} \right]，$

(8)

与一维距离干涉场匹配的分析方式相同，只考虑匹配聚焦能量中的主要成分，则对应式(8)的二维距离-速度干涉场匹配的计算公式为：

$ \begin{split} {K_{2{\text{D}}}}\left( {\omega ,r{'},v{'}} \right) = &\mathop \sum \limits_{m \ne n} {A_{mn}}A{'}_{mn}^*\exp \left[ {{{{{j}}\Delta }}{\xi _{mn}}\left( {{r_0} - r{'}} \right)} \right]\times\\ &\exp \left[ {{{{{j}}\Delta }}{\xi _{mn}}{\Delta }t\left( {{v_0} - v{'}} \right)} \right] 。\end{split}$

(9)

2 基于Radon变换的改进匹配干涉场被动定位基本原理

常规匹配干涉场被动定位方法在应用时当拷贝声场存在误差，或目标信号信噪比较低，难以得到清晰的干涉条纹时，相似度峰值不明显，匹配效果下降，直接影响定位性能。在这种情况下，为了充分利用干涉结构中的亮条纹成分，提出基于Radon变换的改进处理方法。

2.1 Improved-Radon变换图像处理基本原理

设f(x,y)为定义在x-y平面D上的普通任意连续函数，在离散图像情况下，对f(x,y)的Radon变换定义如下^[7-8]：

$ R\left( {\rho ,\theta } \right) = \mathop \sum \limits_{x = 0}^{M - 1} \mathop \sum \limits_{y = 0}^{N - 1} f\left( {x,y} \right)\delta \left( {x\cos \theta + y\sin \theta - \rho } \right)。$

(10)

其中：x, y, ρ, θ为离散变量；函数f(x,y)沿线积分冲激函数的标准形式为xcosθ+ysinθ=ρ。

由Radon变换的定义和性质可知，Radon变换域上的点与原图像上的直线可以一一对应，但由于正方形图像中对角线上的像素点最多，导致变换后对角线所对应的点积分亮度较高，容易对感兴趣干涉条纹提取形成干扰，Improved-Radon变换对此进行改进。利用与要进行Radon变换的图像相同大小的纯色图片进行Radon变换，生成一张基准变换图，用这张图对原图像的Radon变换图作差。令f_ref (x,y)=C（C为常数），则得到：

$ {R_{{\text{ref}}}}\left( {\rho ,\theta } \right) = C\iint {\delta \left( {x\cos \theta + y\sin \theta - \rho } \right){\text{d}}x{\text{d}}y} ，$

(11)

处理后的Radon变换可表示为：

$ {R_{\text{p}}} = R - k{R_{{\text{ref}}}} ，$

(12)

其中k为R和R_ref间的比例系数，可以由下式得到：

$ k = \frac{{\max R}}{{\max {R_{{\text{ref}}}}}} 。$

(13)

对R_p进行处理，保留低于最高能量值3dB以内的亮点，之后再做反Radon变换即可提取出感兴趣直线的位置参数及强度信息。

以上即是Improved-Radon变换的原理。以图1所示的原始图像为例，经Improved-Radon变换后提取得到的直线如图2所示。

2.2 Improved-Radon变换改进匹配干涉场原理

在t-f 平面上明暗相间的干涉条纹可以视为由若干直线构成的图像，这使得利用图像处理方法将干涉条纹提取出来后再进行匹配成为可能。将由式(3)描述的t-f声场干涉结构I视为图像并对其进行 Improved-Radon变换得到R_I，则经Improved-Radon变换得到的用于匹配的干涉图I_p可表示为：

$ {I_{\text{p}}} = {\Re ^{ - 1}}[{R_{{\text{Ip}}}}] = {\Re ^{ - 1}}[{R_{\text{I}}} - k{R_{{\text{ref}}}}] ，$

(14)

其中 ${\Re ^{ - 1}}[ \bullet ]$ 表示反Radon变换。

利用Improved-Radon变换改进后的匹配干涉场（improved matched interference field，IMIF）被动定位方法其计算步骤如下：

1）对目标所处海洋环境下的r-f拷贝声场干涉结构进行空间采样构建t-f干涉结构图作为拷贝声场；

2）获取目标信号的实际声场t-f干涉结构图；

3）对实际声场和拷贝声场的t-f干涉结构图分别进行Improved-Radon变换处理，提取条纹中直线；

4）对Improved-Radon变换处理后的声场t-f干涉结构图进行图像相似度度量，搜索结构匹配模糊表面的相似度峰值来获得目标的距离和速度信息。

算法流程图如图3所示。

3 仿真分析 3.1 无误差时改进前后匹配干涉场定位性能对比

仿真中假设海深100 m，接收深度30 m，声源深度5 m，接收距离6.2 km，声源向接收阵方向接近，其径向速度为15 m/s，水中声速1500 m/s（全海深），假设海底为半无限空间，海底底质介于细砂和极细砂之间（密度1.94 g/cm³、声速1749 m/s），匹配时间窗长度60 s，匹配工作频带400～1000 Hz。距离匹配范围0～10 km，速度匹配范围5～20 m/s。拷贝声场采用Kraken简正波模型计算，声场干涉结构如图4所示。

当无建模误差时，处理前后的匹配干涉场的一维距离如图5所示，处理前后的匹配干涉场的二维速度距离估计结果如图6所示。

3.2 存在误差时改进前后匹配干涉场定位性能对比

原匹配干涉场被动定位方法在当环境失配程度较高或接收信号信噪比较低时，匹配相关峰值不明显，匹配效果明显降低。为此，通过仿真分析考察在不同信道参数失配的情况下，分析经Improved-Radon变换处理后匹配干涉场被动定位的环境宽容度改善情况。

3.2.1 海深

由式(4)可知，声强的幅度和相位，均会受到海深参数较明显的影响，即海深的变化会影响声场干涉条纹的亮度和干涉条纹的结构。因此，在声场建模中，海深是对声场干涉结构模型敏感的参量，需要比较精确获得。首先对海深失配的情况进行仿真考察。以图4的t-f干涉结构模型为建模声场，实际海深误差在5 m以内。图7为图像处理前后匹配干涉场距离匹配结果对比。

可以看出，海深失配对匹配相关结果的影响主要是匹配能量峰值的降低和峰值位置相对于实际位置的偏移。5%以上的海深失配将导致MIF的匹配能量峰值降低至难以形成明显峰值的程度，在检测阈为0.25的条件下未能检测到峰值；而IMIF在检测阈为0.25的条件下仍能得到足够高的匹配能量峰值，相对图像处理前有较大的提高。

3.2.2 声速梯度分布

上述传播模型是在假设声速梯度分布为等声速分布的前提下进行仿真的。实际情况下，沿深度方向的海水声速会随着温度、盐度、压力等的变化而变化，声速变化的情况是定义传播条件的一个重要参量。一般良好水文条件对应接近等声速梯度分布，中等水文条件对应弱负梯度分布。仿真比较声速梯度分布测量误差对图像处理前后的匹配干涉场被动测距性能的影响。以图4的t-f干涉结构模型为建模声场，假设实际分布为弱负梯度声速分布，声速梯度g在–0.05 s^–1以内，图8为图像处理前后声速梯度分布失配条件下的匹配结果对比。

可以看出，当实际水文条件介于良好水文条件到中等水文条件时，声速分布失配对造成IMIF的匹配能量峰值降低和峰值位置的偏离，但匹配峰值随声速梯度g的变化相对不大，而距离误差的大小基本与声速梯度g无关，且相对较小。对比看出IMIF的输出峰值对比MIF仍有一定的提高幅度，不过在检测阈0.25的条件下处理前后均能形成明显峰值，相对而言提高不如海深失配条件下明显。

3.2.3 海底

海底边界条件的改变将使干涉声场声强的能量发生改变，通常而言，界面不平整对于中高频的影响更大，而海底地声参数对低频声波的传播影响较大，这里仅考虑地声参数的影响。采用海底地声参数进行浅海远场干涉结构仿真。以图4的t-f干涉结构模型为建模声场，实际声场海底底质为粉砂质黏土（密度1.42 g/cm³，声速1519 m/s^[10]）。图9为IMIF和MIF处理的结果。

由以上仿真可以看出，海底底质类型失配时MIF输出峰值降低，同时距离模糊范围变大，当海底声速的建模误差达到70 m/s以上时无法得到明显的匹配峰值；对比可以看出IMIF的输出峰值有较大的提高，能够在检测阈为0.25的条件下得到明显的匹配峰值，明显提高匹配效果。

4 试验数据分析验证

利用典型的海上试验数据对算法进行验证。试验海域深度约为80 m，海底底质类型为细砂，海水声速可视为等声速1538 m/s。试验母船匀速直航，拖曳被动声呐进行水下运动目标探测。被动声呐接收阵深度34.5 m，目标深度5 m，目标相对于母船的径向速度为19 kn，态势为由远及近接近母船。对探测目标进行探测并对接收到的信号进行时频分析，得到t-f干涉结构如图10所示。可以看到，在600 Hz以下频段范围内可以形成稳定清晰的干涉条纹。

匹配干涉处理时将试验海域海深、海底底质类型参数和声速剖面代入Kraken软件计算拷贝声场，匹配样本长度为100个快拍（200 s），距离搜索范围为0～10 km，搜索步长2 m，速度搜索范围3～24 kn，搜索步长1 kn。图11和图12为改进前后匹配干涉场被动定位结果、目标径向速度估计结果对比。

对比可以看出，经图像变换处理后的IMIF的处理性能有明显的改善，目标距离和速度的估计结果与实际情况具有较好的一致性。

5 结　语

本文提出了一种基于Improved-Radon图像变换的改进匹配干涉场被动定位方法，利用Improved-Radon变换对拷贝声场的干涉结构和实际声场的精细干涉结构进行图像处理后再进行图像相似度匹配处理。在良好或中等水文条件下，即使是在建模声场存在一定失配的条件下，改进方法在输出峰值提高的同时，旁瓣也得到了有效抑制，因此能够有效地改进声纳被动定位效果。后续对于实际更为复杂的声场传播条件，如起伏海底、多目标干扰、强负跃层等条件下性能还需要更进一步的研究和改进。