0 引　言

近年来，随着船舶功率的增大和航速的提高，处于螺旋桨后方的舵受到螺旋桨高速尾流的影响，容易出现舵空化等不利影响。为了降低舵轴承重及扭矩，在中型或大型船舶上广泛使用半悬挂舵。大量资料显示，对于中高速船舶上的半悬挂舵，在舵叶吸力面的低压区以及舵叶与挂舵臂之间的缝隙区域，舵的空化问题十分严重^[1]。舵发生空化后不仅会引起舵表面的空化剥蚀，还会导致舵叶和船体尾部的结构振动，产生强烈的辐射噪声，极大降低了舰船的隐身性能及乘坐人员的舒适性。

于安斌等^[2]对悬挂舵的精细流场及其非定常水动力性能进行了数值计算；周广礼等^[3]基于RANS方程结合RNG $k - \varepsilon $ 湍流模型，针对某半悬挂舵的敞水动力性能进行了数值计算；叶敏等^[4]基于CFD方法对6500TEU集装箱船舵空化剥蚀进行数值模拟，通过舵表面压力分布来判断舵发生空化的位置；陈建挺等^[5]对4250TEU集装箱船舵模型舵进行了空泡试验研究。国外学者通过对半悬挂舵间隙空化的研究，提出了不少解决方法。其主要分为两大类：对于舵前缘的空化，主要通过修改舵截面来减轻^[6-8]；间隙空化通过减小挂舵臂和舵叶之间的间隙来达到抑制效果^[9-10]，但是间隙的大幅减少会在舵安装过程中带来严重的技术问题。

关于舵空化尤其是半悬挂舵空化是否会影响其水动力性能的研究，在公开文献中鲜有涉及。鉴于此，本文基于CFD方法，对水面船舶桨后半悬挂舵在空化和非空化2种状态下的非定常力进行计算。对半悬挂舵空泡的周期性变化进行探讨，就空化对舵非定常水动力性能影响的规律进行总结和分析。

1 舵空泡计算 1.1 计算对象及工况

针对某一大型船舶的桨舵建模，该船为双桨船，螺旋桨为内旋桨。按照一定缩尺比得到的螺旋桨和舵数据如表1所示。其中舵轴与螺旋桨桨盘面中心的纵向距离为317.5 mm，横向距离为30 mm，相对位置如图1所示。

根据实船在某航速下运行时的工况，计算出实船空泡数，在空泡计算时，模型空泡数应与实船空泡数相等，螺旋桨和半悬挂舵模型计算参数如表2所示。

1.2 计算域及网格划分

整个计算域为圆柱体，以螺旋桨直径D为基准布置计算域大小。设定进口边界与桨盘面距离为4D，出口边界与桨盘面距离为10D，外边界到桨盘面中心距离为3D。计算域由旋转域、舵域及外域3个子域组成，如图2所示。

采用全局域结构网格对计算域进行网格拓扑，旋转域网格仅需针对单通道进行网格划分，然后采用周期性阵列方式得到整体网格，其中螺旋桨网格示意图如图3（a）所示。对桨叶采用O型与H型相结合的网格划分方式进行处理，以便能准确计算叶片边界层及其附近的流动状况。同时加密舵边界层网格及桨舵中间区域的网格，以确保能够精确模拟螺旋桨和半悬挂舵周围的流场特性，提高计算结果的准确性，舵网格如图3（b）所示。

1.3 空化模型

在自然界中，空化气泡的大小范围从微观球形气泡到大尺度的表观结构。然而，根据Schnerr-Sauer^[11]模型，气泡均被视为球形，并且所有气泡在初生时具有相同的半径。定义质量源相 ${m_{\text{e}}}$ 和 ${m_{\text{c}}}$ ：

$ {m_{\text{e}}} = \frac{{{\rho _v}{\rho _l}}}{{{\rho _m}}}\frac{{3\alpha (1 - \alpha )}}{R}\sqrt {\frac{2}{3}\frac{{{p_v} - p}}{{{\rho _l}}}} ，{p_v} \geqslant p ，$

$ {m_{\text{c}}} = - \frac{{{\rho _v}{\rho _l}}}{{{\rho _m}}}\frac{{3\alpha (1 - \alpha )}}{R}\sqrt {\frac{2}{3}\frac{{{p_v} - p}}{{{\rho _l}}}} ，{p_v} < p。$

式中： $p$ 为水汽周围液体局部压力； ${p_v}$ 为局部饱和蒸汽压力； ${\rho _v}$ 为混合相密度； ${\rho _l}$ 为液体密度； $\alpha $ 为气体体积分数； $R$ 为气泡半径。

$ R = {\left(\frac{\alpha }{{1 - \alpha }}\frac{3}{{4\text{π} }}\frac{1}{{{n_0}}}\right)^{1/3}} 。$

式中： ${n_0}$ 为气泡数密度，取 ${n_0} = {10^{13}}$ 。

1.4 求解方法

本文采用基于SST（Menter） $k - \omega $ 湍流模型的DES方法模拟非定常空化流动，利用流体（VOF）法对二相流进行建模。

DES方法尝试以类似RANS的方式处理近壁面，并以类似LES的方式处理其余流动，与需要高近壁面分辨率网格的LES相比，近壁面网格分辨率有所降低，同时利用LES解决流动分离区域中以大量流体分离为特征的流动。在进行数值计算时，各方程的求解均采用二阶迎风格式进行离散，2种状态下压力出口的压力相同，时间步长均为一步一度。

流体（VOF）法通过计算跟踪特定流体体积的运动，无论该体积是否包含纯液体、纯蒸汽或者气泡和液体的混合物，在VOF方法的范围内，两相流均被视为均匀混合物。

2 计算结果与讨论 2.1 舵空化分析

由于船舶在航行过程中大多数时间都是直航状态，受到风浪等因素的影响，一般需要小角度操舵，因此本文选择0°，3°，5°舵角3个状态进行研究。计算结果表明，在该航速下，舵空化主要发生在舵叶的内侧，空化面积与舵角呈正比关系。同时发现，空化区域的空泡具有周期性的变化，如图4所示。

对空泡体积分数进行分析，在螺旋桨旋转一周的时间 $T$ 内，舵空化的空泡体积分数变化曲线如图5所示。可以看出，舵空泡体积的脉动周期为 $T/5$ ，其频率与螺旋桨叶频一致。这是因为舵处于螺旋桨的后方，螺旋桨以旋转的方式工作，舵的来流为螺旋桨周期性尾流，其空泡体积的非定常变化必然会受到螺旋桨尾流周期性变化的影响。相比于0°舵角工况，在3°舵角和5°舵角工况时，空泡体积分数周期性略差，这可能是舵角增大后，舵面空化存在一定的脱落，导致空化体积的周期性变差。

相比于另悬挂舵，半悬挂舵具有结构上的不同，舵的固定部分和活动部分之间的间隙是必要的，一方面是操舵的需要，另一方面是对舵系统组装的要求，间隙尺寸随着舵的尺寸和制造过程中的精度而变化。半悬挂间隙空化是由于舵结构的不连续性和通过间隙的流动诱导产生的，这导致了该区域的严重损坏。

图6～图8显示了各舵角工况下舵叶表面压力分布云图及空化区域。计算结果表明，在高速来流的舵叶与挂舵臂缝隙处及舵下端部也存在空化。主要原因是这2个区域舵结构存在尖端，受到二维绕流和边界层分离的影响，在航速较高的工况下会发生空化。同时，挂舵臂的上端面也发生了空化，但在实船结构中，挂舵臂与船体相连，并不会出现空化现象。

2.2 舵非定常水动力性能分析 2.2.1 舵横向力

为进一步分析舵空化对其非定常水动力性能带来的影响，在空化计算的同时监测舵的横向力及舵轴扭矩。表3为2种状态下不同舵角工况舵所受横向力时均值。可知，在0°舵角和3°舵角工况下，非空化和空化状态下舵叶所受横向力几乎相同，此时舵的空化面积相对较小，舵空化对横向力无明显影响。在5°舵角工况下，非空化状态下舵总横向力时均值为226.33 N，空化状态下舵总横向力时均值为217.45 N，此时空泡范围较大，降低了舵的横向力，对舵效产生不利影响。

图9和图10分别表示一个周期内舵叶及挂舵臂横向力的变化情况。可以看出，舵叶和挂舵壁横向力振动频率与叶频一致，空化现象增大了舵叶横向力的脉动幅值，而对挂舵臂横向力的脉动影响较小，舵叶及挂舵臂横向力脉动幅值如表4所示。主要原因是舵叶发生空化后，空化区域内的压力基本保持为水的汽化压力，舵叶的横向力减小，空泡范围越大，横叶横向力减小的幅度越大。与非空化状态相比，舵叶发生空化后，空化范围的周期性变化会增加舵横向力脉动。随着舵角的增大，舵叶上的空化面积和空化面积的脉动都相应增大，导致舵叶横向力的脉动幅值变大。对于挂舵臂而言，在2种状态下横向力脉动均较小，且几乎相等。这是因为空化主要发生在舵叶区域，挂舵臂上还未有空化现象。同时可以看出，在0°舵角时，舵横向力脉动主要呈现一阶叶频分量，在3°和5°舵角时，空化状态下舵叶横向力的频率成分更为丰富。究其原因，主要是因为舵角大于3°后，空泡会发生脱落现象，受空泡脱落的影响，舵叶空化面积的变化频率更为丰富，舵叶横向力的脉动频率也随之更为丰富。

2.2.2 舵轴扭矩

不同舵角空化和非空化状态下单个螺旋桨周期内舵轴扭矩的时域曲线如图11所示。可以看出，舵轴扭矩振动频率与叶频一致。另外，由图可明显看出，空化现象的产生使舵轴扭矩的脉动幅值明显增加，其原因与舵发生空化后，舵横向力脉动幅值变大相同。

表5为2种状态下不同舵角工况舵轴扭矩时均值。可知，空化面积较小时，空化现象对舵轴扭矩影响较小。在空化面积较大时，空化现象使得舵轴扭矩明显降低。经过分析，舵轴所处位置为距舵前缘38%L（L为各剖面弦长）处。空化发生位置靠近舵前缘，随着舵空泡面积的增大，舵轴前缘部分的受力将会减小，从而使舵轴扭矩降低。

3 结　语

本文采用基于SST（Menter） $k - \omega $ 湍流模型的DES分离涡模拟，结合VOF方法，对某型船螺旋桨、半悬挂舵建模，对半悬挂舵的空化和非空化2种状态进行数值模拟，通过分析和总结得出以下结论：

1）实船在该航速下航行时，半悬挂舵在0°舵角时就已经发生空化，主要发生在舵叶内侧、挂舵臂与舵叶的间隙，以及舵下端面3个位置，且随着舵角的增大，空化面积增大。

2）舵位于螺旋桨的后方，其力学特征受到螺旋桨周期性尾流的影响，舵横向力、舵轴扭矩等非定常力的脉动频率与叶频一致。

3）舵空化对其水动力性能有着不利的影响，随着空化区域的增大，这种不利的影响更为明显。在0°舵角时，空化范围较小，空化非空化状态下舵横向力几乎持平；在3°舵角和5°舵角时，随着空化区域的增大，空化状态下的舵横向力相比于非空化状态显著降低，对舵效产生不利影响。

4）舵发生空化后会引起非定常力脉动幅值的剧增，且随着空化区域的增大，舵非定常力的脉动幅值也会增大，容易导致舵叶的结构振动，减短舵的使用寿命。