0 引　言

潜艇在水下执行任务时，需要同岸基无线电通信站和岸基指挥所保持可靠有效的通信联系。由于海水对电磁波的衰减特性，目前，对潜通信的有效手段仍然以甚低频（3 ～ 30 kHz）和超低频（30 ～ 300 Hz）通信为主^[1]。在超低频通信系统中，接收点接收到的信号信噪比低，该信号还必须与频段内的电磁噪声进行竞争，使检测有用信号变得十分困难。因此，研究潜艇周围的电磁噪声对提高海陆通信质量和提高海上航行安全具有重要意义。

潜艇周围超低频电磁噪声来源复杂，主要包括艇体不同金属材料之间的电化学腐蚀和各种防腐措施作用产生的电磁，艇体漏电流和用电设备对外的电磁辐射，以及艇体运动产生的感应电磁场。在不同频段的电场信号中，静态电场的能量最大，主要集中在0.2 Hz以下^[2-3]；工频交变电场能量次之，峰值频率一般在50～100 Hz之间，并具有较高的倍频成分^[4]；轴频电场的能量在各频段中最小，时域上幅值量级一般为µV/m，频域上电场信号是以主轴转动为基频的低频线谱^[5-6]。

目前，对水下潜艇电磁场的研究主要侧重于恒速下潜艇自身产生的电磁场，且各种理论基础和数学模型相对成熟，而对运动潜艇周围的复杂流场切割地磁场产生的感应电磁场的研究相对较少。虽然部分学者^[7-9]对舰船尾流产生的感应电磁场进行了详细研究，但其频谱特性分析却不够。此外，由于实际海洋环境非常复杂，潜艇通信过程会对潜艇在水中的机动性能产生影响，包括潜艇航速和航向的限制。因此，为了改善超低频波段的通信质量，有必要对不同航速和航向下潜艇周围复杂流场的电磁噪声特性进行深入细致的研究。

本文采用RANS方程结合 RNG ${k}-\mathrm{\varepsilon }$ 湍流模型计算SUBOFF 潜艇的三维流场，并将流场的计算结果与实验数据进行对比，验证数值方法的有效性。在此基础上提出电磁流体耦合模型，分析潜艇在不同航速和不同航向下感应电磁噪声的频谱特性和变化特征。

1 控制方程 1.1 流体控制方程

三维不可压缩粘性流体的连续方程和Navier - Stokes方程^[10]如下：

$ \frac{\partial \left(\rho {\bar{u}}_{i}\right)}{\partial {x}_{i}}=0，$

(1)

$ \begin{split} \frac{\partial \left(\rho {\bar{u}}_{i}\right)}{\partial t}+\frac{\partial }{\partial {x}_{j}}\left(\rho {\bar{u}}_{i}{\bar{u}}_{j}\right)=\;&-\frac{\partial \bar{p}}{\partial {x}_{i}}+\frac{\partial }{\partial {x}_{j}}\left[\mu \left(\frac{\partial {\overline{u}}_{i}}{\partial {x}_{j}}+\frac{\partial {\overline{u}}_{j}}{\partial {x}_{i}}\right)\right]-\\&\frac{\partial \left(\rho \overline{{u'}_{i}{u'}_{j}}\right)}{\partial {x}_{j}}+\rho \overline{{F}_{i}}。\\[-12pt] \end{split} $

(2)

式中： $ i $ ， $ j $ = 1, 2, 3； $\,\rho$ 为流体密度； $\ \mu$ 为动力粘性系数； $\, \rho \overline{{u'}_{i}{u'}_{j}}$ 表示雷诺应力张量； $ \overline{{F}_{i}} $ 表示外力。

湍流控制方程采用 RNG $ {k}-{\varepsilon } $ 两方程湍流模型^[11]，相应的湍流动能 $ k $ 方程和耗散率 $ \varepsilon $ 方程如下：

$ \frac{\partial \left(\rho k\right)}{\partial t}+\frac{\partial \left(\rho k{u}_{i}\right)}{\partial {x}_{i}}=\frac{\partial }{\partial {x}_{j}}\left({\alpha }_{k}{\mu }_{eff}\frac{\partial k}{\partial {x}_{j}}\right)+{G}_{k}-\rho \varepsilon +{S}_{k} ，$

(3)

$ \begin{split} \frac{\partial \left(\rho \varepsilon \right)}{\partial t}+\frac{\partial \left(\rho \varepsilon {u}_{i}\right)}{\partial {x}_{i}}=&\frac{\partial }{\partial {x}_{j}}\left({\alpha }_{\varepsilon }{\mu }_{eff}\frac{\partial \varepsilon }{\partial {x}_{j}}\right)+{C}_{1\varepsilon }\frac{\varepsilon }{k}{G}_{k}-\\&{C}_{2\varepsilon }\rho \frac{{\varepsilon }^{2}}{k} +{S}_{ \varepsilon }。\end{split} $

(4)

式中： $ {\alpha }_{k} $ 和 $ {\alpha }_{\varepsilon } $ 分别为 $ k $ 方程和 $ \varepsilon $ 方程的湍流Prandtl数； $\,{\mu }_{eff}$ 为有效粘度； $ {C}_{1\varepsilon }=1.42 $ ， $ {C}_{2\varepsilon }=1.68 $ ； $ {S}_{k} $ 和 $ {S}_{\varepsilon } $ 为自定义源项； $ {G}_{k} $ 为由平均速度梯度引起的湍流动能。

$ {G}_{k}=-\rho \overline{{u'}_{i}{{u'}_{j}}}\frac{\partial {u}_{j}}{\partial {x}_{i}}。$

(5)

1.2 电磁流体耦合控制方程

电磁流体耦合是流体介质与电磁场之间高度非线性的相互作用，描述了导电流体在电磁场作用下的行为。导电流体在电磁场作用下产生的电磁力会影响流体的运动，反过来流体的运动也会影响电磁场。

电磁流体耦合方程是从电磁学的麦克斯韦方程和流体动力学的N-S方程推导而来。根据法拉第电磁感应定律，运动的海水切割地磁场产生感应电流，从而产生感应电磁场，电磁场通过Maxwell方程进行描述：

$ \nabla \times H=J+\varepsilon \frac{\partial E}{\partial t}，$

(6)

$ \nabla \cdot B=0，$

(7)

$ \nabla \times E=-\frac{\partial B}{\partial t}，$

(8)

$ \nabla \cdot D=\rho。$

(9)

电磁场对流体的作用一般通过N-S方程表示：

$ \rho \frac{\partial v}{\partial t}=-\nabla P+\nabla \cdot \tau +F。$

(10)

式中： $ \tau $ 为粘性应力张量；F为体积力，即 $ F=J\times B $ 。由于本文不考虑极化和磁化现象，且对流电流可以忽略，因此对于施加外部磁场且流体速度为 $ v $ 的流场，电流密度表示为：

$ J=\sigma (E+v\times B) 。$

(11)

流体与电磁场之间的耦合可以通过2个基本效应理解：流体在磁场中运动所产生的电流，以及电流与磁场相互作用产生的洛伦兹力。电磁流体耦合方程如下：

$ \rho \frac{\partial v}{\partial t}=-\nabla P+\nabla \cdot \tau +(\nabla \times H)\times B。$

(12)

假设流体的速度完全由潜艇的运动引起，而忽略其他所有海洋现象，如风产生的波浪和海浪等，则潜艇周围流体切割地磁场产生的感应电场为 $ v\times (B+{B}_{E}) $ ，由于 $ {B}_{E}\gg B $ ，感应电场可以近似为 $ v\times {B}_{E} $ 。

1.3 噪声评估准则

为了更直观地分析噪声特性，采用噪声功率级（power level, PL）评估频谱特性，计算公式如下：

$ {PL}_{f}=10{\log}_{10}\left(\frac{{w}_{f}}{{w}_{0}}\right) 。$

(13)

式中： $ {w}_{f} $ 为频率 f 下的电场能量功率谱密度； $ {w}_{0} $ 为参考值，本文取 $ {w}_{0}=1\times {10}^{-12}\;\mathrm{W} $ 。

根据噪声测量系统，某一点的噪声总功率级（overall power level, OPL）可以由以下公式得到：

$ OPL=10{\log}_{10}\left(\Delta f\sum _{f={f}_{0}}^{{f}_{1}}{10}^{0.1{PL}_{f}}\right)。$

(14)

式中， $ [{f}_{0}-{f}_{1}] $ 为噪声的频率变化范围。

2 数值模拟方法 2.1 研究对象

选取全附体SUBOFF潜艇模型作为模拟对象。该模型包括主艇体、指挥台围壳和尾舵翼，如图1所示。潜艇总长 L 为 4.356 m，其中前体长 1.016 m，平行中体长 2.229 m，后体长 1.111 m，最大直径 D 为0.508 m，尾翼截面为NACA0020 对称翼型。

2.2 边界条件

仿真模型的计算域和边界条件如图2所示。入口距离上游2倍艇长，采用速度入口边界， $ u={U}_{0} $ ， $ \nu = w=0 $ 。出口距离下游3倍艇长，采用压力出口边界。远场边界位于艇体自由表面5倍最大直径处，指定壁面剪切力为0。艇体表面为无滑移壁面边界。

2.3 网格划分

网格划分策略有很多种，本文采用切割体网格技术对计算域进行离散。该网格划分策略可以生成具有最低网格偏度的高质量网格，在复杂的计算领域中更具有灵活性和适应性^[12]。图3为经切片修剪过的艇体附近的局部网格示意图。对于指定的 $ {y}^{+} $ ，第一层边界层网格的厚度可以由公式 $ \mathrm{\Delta }y=L{y}^{+}\sqrt{80}{Re}^{-(13/14)} $ 估计，边界层的厚度 $ {\delta }_{L} $ 可以通过 $ {\delta }_{L}/L=(0.382/{Re}_{L}^{0.2}) $ 得到。

3 数值方法验证 3.1 网格独立性

网格的敏感性分析是确定数值模拟中离散化误差阶数最直接的方法。使用 RNG ${k}-{\varepsilon } $ 湍流模型以3.05 m/s的来流速度计算4种不同网格大小的阻力系数 $ {C}_{D}= {F}_{D}/0.5\rho {v}^{2}A $ ，表1为网格独立性分析结果。当网格数量从878 746增加到2 125 500，总阻力系数不断减小，而当网格数量从2 125 500增加到4 170 172时，总阻力系数保持不变。因此使用2 125 500的网格数量能确保模拟结果不受网格数量的影响。

3.2 合理性验证

当来流速度为 $ v=3.05\;{\rm{m/s}} $ 时, 对应以艇长L为特征长度的雷诺数为 $ Re=1.2\times {10}^{7} $ ，将仿真计算结果与实验数据进行对比。表2为潜艇表面总阻力值与实验值^[13]的对比，表3为摩擦阻力系数 $ {C}_{f}={F}_{f}/0.5\rho {v}^{2}A $ 与 ITTC-57 经验公式^[14]计算结果的比较，相对误差分别为3.32% 和 0.24%。由表2和表3可知，流场模拟的阻力值与实验值和经验公式非常接近，说明 RNG $ {k}-{\varepsilon } $ 模型可以很好地预测潜艇的阻力。

从压力系数与实验值的对比，进一步验证流场模拟的准确度。图4和图5分别为艇体表面静压分布和静压系数 $ {C}_{P} $ 沿艇体纵中剖面上半缘的分布。压力在艇首、指挥台围壳前缘和尾舵翼前缘的停滞区域呈高值分布。在停滞区域，边界层非常薄，当顺压梯度使流体加速通过前缘时，边界层变厚，流动由层流向湍流转化，作用在壁面上形成压力脉动。图6为指挥台围壳前缘弦长10% 处的静压系数，与实验数值很吻合，为电磁流体的耦合打下基础。

4 数值结果与讨论

为了预测电磁噪声的数值大小和分布，沿 x 轴方向在潜艇舷侧设置13部水听器，分别为 $ {x}_{1} $ ， $ {x}_{2} $ ，… ， $ {x}_{13} $ ，如图7所示。水听器以0.25 L的等距离沿 x 轴分布，同时水听器与 x 轴之间的距离均为1.5 D。

实际的海洋环境非常复杂，潜艇在保障通信畅通的同时，还要保证作战性能不受影响。通信过程中潜艇的机动性是影响作战性能的重要因素之一，机动性主要包括对潜艇航速和航向的限制，因此有必要对复杂海洋环境下不同航速和不同航向状态下潜艇的电磁噪声特征进行分析。

4.1 航速的影响

图8为不同航速下 $ {x}_{5} $ 的电场能量谱密度分布，从图中可以清楚地看出，感应电场的噪声电平为负值，噪声频谱是连续谱，能量主要集中在低频段。当频率低于100 Hz时，频段内出现2个波峰，不同航速下的第1个波峰频率位于2～6 Hz之间，第2个波峰频率位于8～22 Hz之间。当频率大于100 Hz时，随着频率的增加，噪声衰减速度变慢，最终趋于稳定并在某个较低值附近波动，属于超低频信号。从图8 (e) 可以看出，航速越大，同频率下的噪声电平越大，且波峰的频率成分逐渐向高频方向扩展。同时随着频率的增加，不同航速下的噪声幅值差异逐渐变小。

不同航速下噪声总功率级在x轴方向的变化如图9所示。随着航速的增加，同一探测点的OPL不断增大，但增大的幅度逐渐减小。同一航速下上游的OPL比下游的OPL小，噪声OPL变化最大的2个波峰分别出现在 $ {x}_{5} $ 和 $ {x}_{9} $ ，这说明艇首和艇尾是产生电场噪声的2个重要来源，这一结论与图10中的电场强度分布基本一致。

图11为艇体附近不同探测点的航速与OPL的关系曲线图。可知，不同探测点的噪声OPL随着速度的增加不断增大，且相同速度增量下，OPL的增长速率逐渐变缓。

4.2 航向的影响

为了便于分析潜艇航向变化对电磁噪声的影响，建立图12所示的笛卡尔坐标系。以潜艇为坐标原点，其运行方向的反方向为x轴正方向，xoy平面为水平面，z轴垂直于水平面向上。 $ {{B}}_{{E}} $ 为地磁场强度（假定为常数），磁倾角 $ {I} $ 为地磁场总强度的矢量方向与水平面的夹角， $ \,{\beta } $ 为 $ x $ 轴正方向与地磁北极之间的夹角。以逆时针为正，航向为地磁北极与潜艇运行方向之间的夹角。坐标中任意位置的地球磁场可以表示为：

$ {B}_{E}=\left|{B}_{E}\right|(\mathrm{cos}I\mathrm{cos}\beta \vec{i}+\mathrm{cos}I\mathrm{sin}\beta \vec{j}-\mathrm{sin}I\vec{k}) 。$

本文只考虑水平面内潜艇的航向变化，不考虑俯仰角变化，在给定 ${I}=\dfrac{\text{π}}{3}$ 的情况下，观察不同航向状态对噪声的影响。

对比了不同航向下 $ {x}_{5} $ （艇首）和 $ {x}_{9} $ （艇尾）的OPL分布，如图13所示。不同航向下 $ {x}_{5} $ 和 $ {x}_{9} $ 总噪声分布趋势相同，最大噪声均出现在30° 航向处，当潜艇处于南北航向（0° 和180°）时，电场噪声的强度要小于潜艇处于东西航向（90° 和270°）。不同航向下的噪声电平变化不大， $ {x}_{5} $ 的噪声变化幅值为 3.06 dB/Hz， $ {x}_{9} $ 为 1.9 dB/Hz。这表明潜艇流场引起的感应电场噪声方向性不显著，各个航向上的噪声分量具有很大的相关性，这与孟庆辉等^[15]的结论一致。

进一步研究航速和航向对电场噪声的共同影响，不同航速和不同航向下OPL在x轴方向的分布如图15所示。从图中可以清楚地看出，4个航向下噪声OPL在x轴方向的变化趋势基本相同。由于上游来流速度比较稳定，总噪声电平始终稳定在 –85 dB/Hz 左右。靠近艇首时由于来流速度变化梯度增大，导致 $ {x}_{5} $ 的噪声电平急剧增加。下游低频噪声受附体和尾流扰动的影响，噪声一直处于较高数值，电平围绕 –65 dB/Hz 上下波动，但航向为270° 时（见 图15 (d)），下游的噪声电平波动最剧烈，航向为180° 时（见图15 (c)），下游噪声电平最平稳。

5 结　语

对潜超低频通信信号会受到很强的电磁噪声干扰，为了研究潜艇周围的复杂流场切割地磁场产生的感应电磁噪声，本文采用多物理场耦合有限元仿真软件Ansys对SUBOFF 潜艇的三维流场进行建模，并对流场的模拟结果进行了分析验证。同时基于电磁学和流体动力学基础理论，提出电磁流体耦合模型，对不同航速和不同航向的复杂海洋条件下流场的感应电磁噪声的频谱特性和变化特征进行分析，得出以下结论：

1）潜艇周围的复杂流场切割地磁场产生的感应电场的噪声频谱是连续谱，具有明显的线谱特征，在低频段内的能量很强。艇首和艇尾是产生电场噪声的2个重要来源，噪声强度的分布具有空间性，与电场信号强度分布基本一致。

2）噪声幅值与航速有着密切的关系，在一定航向下，噪声能量随着航速的增大而增加，反之亦然，且相同速度增量下，OPL的增长速率逐渐变缓。

3）不同航向下的噪声电平变化不大，方向性不显著，各个航向上的噪声分量具有很大的相关性。

4）本文电磁流体耦合模型能够很好地模拟潜艇流场切割地磁场产生的感应电磁噪声，可以为对潜超低频通信电磁噪声的识别和分离提供一定支持。