0 引　言

电子海图是确保船舶航行安全的基础。船舶航行过程中，需要在海量船舶电子海图数据库内实时调取电子海图数据，为制定航行方案提供参考^[1]。在海量电子海图数据内，精准检索到与检索目标相似性最高的电子海图数据^[2]，可有效剔除无效的电子海图数据，为船员精准提供其需要的电子海图数据，制定安全的船舶导航路线^[3]。李志欣等^[4]通过自注意力方法增强电子海图数据特征，通过增强特征与哈希特征建立新的电子海图数据融合特征，以加权组合方式，处理新的电子海图数据融合特征，得到电子海图数据相似度矩阵。根据相似度矩阵，输出电子海图数据相似性检索结果。该方法具备较优的电子海图数据相似性检索有效性与鲁棒性。王宏志等^[5]通过深度学习在电子海图数据库内提取电子海图数据相似性特征，按照条件熵与交叉熵的原理，设计多标签电子海图数据相似性检索方法，在该方法内输入提取的相似性特征，输出电子海图数据相似性检索结果。该方法的电子海图数据相似性检索精度较高，相比传统手工检索方法精度提升了10%左右。但这2种方法在电子海图数据稀疏情况下，其电子海图数据相似性检索质量较低，且这2种方法缺乏动态调整能力。推荐算法能够实时计算项目间的相似性，根据相似性计算结果生成推荐列表，具备较优的推荐效果，且推荐结果的动态调整能力较优。为此，研究推荐算法的船舶电子海图数据相似性检索方法，精准检索船舶电子海图数据，确保船舶航行安全。

1 船舶电子海图数据相似性检索 1.1 船舶电子海图数据稀疏评分矩阵填充

利用协同过滤推荐算法，检索船舶电子海图数据过程中，需要根据船舶电子海图数据评分矩阵，计算船舶电子海图数据与检索目标间的评分相似性。为充分利用船舶电子海图数据评分矩阵内的评分特征信息，需对稀疏评分矩阵进行填充，提升船舶电子海图数据评分矩阵内评分特征信息的利用率。为此，通过加权核范数算法，填充电子海图数据项目稀疏评分矩阵。利用核范数去松弛秩函数过程中，电子海图数据稀疏评分矩阵填充问题为：

$ \min \frac{{\left\| {\theta {A_\varOmega }Y - \theta {A_\varOmega }{\boldsymbol{M}}} \right\|_F^2 + \lambda {{\left\| {\boldsymbol{Y}} \right\|}_*}}}{2} 。$

(1)

其中： $ M $ 为船舶电子海图数据稀疏评分矩阵； $ Y $ 为近似填充矩阵； $ {A_\varOmega } $ 为正交投影算子； $ \varOmega $ 为船舶电子海图数据的位置； $ {\left\| \cdot \right\|_F} $ 为 $ F $ 范数； $ \lambda $ 为正则化参数； $ {\left\| \cdot \right\|_*} $ 为核范数； $ \theta $ 为秩函数。

$ {\left\| Y \right\|_*} $ 的计算公式如下：

$ {\left\| Y \right\|_*} = \sum\limits_{i = 1}^r {\left| {{\sigma _i}\left( Y \right)} \right|}。$

(2)

其中： $ {\sigma _i}\left( Y \right) $ 为 $ Y $ 内第 $ i $ 个奇异值； $ r $ 为 $ Y $ 内奇异值数量。

利用奇异值分解算法求解式(1)时，奇异值阈值算子为：

$ {S_\lambda }\left({\boldsymbol{ M}} \right) = \min \frac{{\left\| {{\boldsymbol{Y}} - {\boldsymbol{M}}} \right\|_F^2 + \lambda {{\left\| {\boldsymbol{Y}} \right\|}_*}}}{2}, $

(3)

其中： $ {S_\lambda }\left( M \right) $ 为软阈值函数； $ M $ 为奇异值分解， ${\boldsymbol{ M}} = {\boldsymbol{U}}\displaystyle\sum {{\boldsymbol{V}}^{\rm{T}}} $ ， $ {\boldsymbol{U}} $ ， $ {\boldsymbol{V}} $ 为船舶电子海图数据稀疏评分矩阵的 $ m \times m $ ， $ n \times n $ 阶正交矩阵。式(3)的最佳解为：

$ {Y^*} = {S_\lambda }\left( {\boldsymbol{M}} \right) = {\boldsymbol{U}}\max \left( {{\sum _j} - \lambda ,0} \right){{\boldsymbol{V}}^{\rm{T}}}, $

(4)

其中， $ {\displaystyle\sum _j} $ 为 $ M $ 内前 $ j $ 个奇异值组成的对角矩阵。

为让奇异值分解算法，适合求解大规模船舶电子海图数据稀疏评分矩阵的填充问题，令

$ \theta {A_\varOmega }{\boldsymbol{M}} + \theta {A_{\varOmega \bot }}{{\boldsymbol{Y}}_k} = \theta {A_\varOmega }{\boldsymbol{M}} - \theta {A_\varOmega }{{\boldsymbol{Y}}_k} + {{\boldsymbol{Y}}_k} 。$

(5)

其中： $ {{\boldsymbol{Y}}_k} $ 为 $ k $ 次迭代后的船舶电子海图数据稀疏评分矩阵的近似填充矩阵； $ {A_{\varOmega \bot }} $ 为 $ \varOmega $ 补集内船舶电子海图数据位置信息。

通过奇异值分解算法得到 $ k + 1 $ 次迭代后的电子海图数据稀疏评分矩阵的近似填充矩阵为：

$ {Y_{k + 1}} = {S_\lambda }\left( {\theta {A_\varOmega }{\boldsymbol{M}} + \theta {A_{\varOmega \bot }}{{\boldsymbol{Y}}_k}} \right) ,$

(6)

为提升数据稀疏评分矩阵的填充效果，利用加权核范数替换核范数，变更后的数据稀疏评分矩阵的填充问题为：

$ \min \frac{{\left\| {\theta {A_\varOmega }{\boldsymbol{Y}} - \theta {A_\varOmega }{\boldsymbol{M}}} \right\|_F^2 + \lambda {{\left\| {\boldsymbol{Y}} \right\|}_{w, * }}}}{2}, $

(7)

其中， $ w $ 为非负加权。

加权核范数的计算公式如下：

$ {\left\|{\boldsymbol{ Y}} \right\|_{w, * }} = \sum\limits_{i = 1}^r {{w_i}{\sigma _i}\left( {\boldsymbol{Y}} \right)}。$

(8)

通过奇异值分解算法求解式(7)，获取船舶电子海图数据稀疏评分矩阵的近似填充矩阵 $ {\boldsymbol{Y}} $ ，即完整的船舶电子海图数据评分矩阵。

1.2 基于协同过滤推荐算法的海图数据相似性计算

在船舶电子海图数据近似填充矩阵 $ {\boldsymbol{Y}} $ 的基础上，利用协同过滤推荐算法，计算船舶电子海图数据与检索目标 $ u $ 的评分相似性，公式如下：

$ \zeta \left( {u,l} \right) = \frac{{\displaystyle\sum\limits_{l = 1}^L {\left( {{y_{l,i'}} - {{\bar y}_L}} \right)\left( {{y_{u,i'}} - {{\bar y}_L}} \right)} }}{{\sqrt {\displaystyle\sum\limits_{l = 1}^L {{{\left[ {\left( {{y_{l,i'}} - {{\bar y}_L}} \right)\left( {{y_{u,i'}} - {{\bar y}_L}} \right)} \right]}^2}} } }}。$

(9)

其中： $ Y $ 内第 $ i' $ 次检索时，第 $ l $ 个船舶电子海图数据的评分是 $ {y_{l,i'}} $ ； $ X $ 内船舶电子海图数据的数量是 $ L $ ； $ Y $ 内船舶电子海图数据评分均值是 $ {\bar y_L} $ ； $ Y $ 内第 $ i' $ 次检索时，船舶电子海图数据检索目标的评分元素是 $ {y_{u,i'}} $ 。

利用协同过滤推荐算法，计算船舶电子海图数据与检索目标 $ u $ 的类别相似性。实际船舶电子海图数据库内，全部电子海图数据项均可划分至不同类别内，各大类内均包含数个小类，为此，可将船舶电子海图数据库看成一棵倒立的树，记作船舶电子海图数据类别树。船舶电子海图数据类别树的层数是类别树的高度 $ H $ ；电子海图数据 $ l $ 与检索目标 $ u $ 共同所处的类别为 $ l $ 与 $ u $ 的公共类。 $ l $ ， $ u $ 间可能存在数个公共类，同时最少包含一个公共类，就是电子海图数据类别树的根节点。 $ l $ 、 $ u $ 的公共类集合内，距离电子海图数据类别树根节点层数最多的公共类，叫做 $ l $ ， $ u $ 的最近公共类。 $ l $ 与 $ u $ 的最近公共类只有一个。 $ l $ 与 $ u $ 在类别树内所处的层数是最近公共类高度 $ H'\left( {l,u} \right) $ ，在 $ H'\left( {l,u} \right) = 1 $ 情况下， $ l $ 与 $ u $ 的最近公共类，便是船舶电子海图数据类别树的根节点。 $ l $ 与 $ u $ 间的类别相似性为：

$ {\zeta }^{\prime }\left(l,u\right)=\left\{\begin{array}{ll}0,& l\ne u且{H}^{\prime }\left(l,u\right)=1,\\ \dfrac{{H}^{\prime }\left(l,u\right)}{H},& l\ne u且{H}^{\prime }\left(l,u\right) > 1,\\ 1,& l=u。\end{array}\right. $

(10)

1.3 海图数据相似性检索的实现

依电子海图数据与检索目标间的评分相似性，根据相似性推荐的预测评分，依据船舶电子海图数据与检索目标间的类别相似性，计算电子海图数据相似性推荐的预测评分，公式如下：

$ {Q'_{l,j'}} = {\bar y_{l,j'}} + \frac{{\displaystyle\sum\limits_{l = 1}^L {\zeta '\left( {l,u} \right)} \cdot \left( {{y_{l,j'}} - {{\bar y}_{u,j'}}} \right)}}{{\displaystyle\sum\limits_{l = 1}^L {\zeta '\left( {l,u} \right)} }}。$

(11)

其中： $ {Q'_{l,j'}} $ 为基于类别相似性的船舶电子海图数据相似性推荐的预测评分； $ {\bar y_{l,j'}} $ 为第 $ l $ 个船舶电子海图数据属于第 $ j' $ 个类别的评分均值； $ {\bar y_{u,j'}} $ 为检索目标 $ u $ 属于第 $ j' $ 个类别的评分均值； $ {y_{l,j'}} $ 为第 $ l $ 个船舶电子海图数据属于第 $ j' $ 个类别的评分。

通过动态加权的方式，融合 $ {Q_{l,i'}} $ 与 $ {Q'_{l,j'}} $ ，得到最终的船舶电子海图数据相似性推荐的预测评分，降序排列船舶电子海图数据相似性推荐的预测评分，生成推荐列表，即船舶电子海图数据相似性检索结果。

利用协同过滤推荐算法，完成船舶电子海图数据相似性检索的具体步骤如下：

步骤1　输入船舶电子海图数据检索目标 $ u $ ；

步骤2　填充船舶电子海图数据稀疏评分矩阵，得到 $ {\boldsymbol{Y}} $ ；

步骤3　在 $ Y $ 的基础上，计算船舶电子海图数据与 $ u $ 间的评分相似性 $ \zeta \left( {u,l} \right) $ ；

步骤4　计算船舶电子海图数据与 $ u $ 间的类别相似性 $ \zeta '\left( {l,u} \right) $ ；

步骤5　根据评分相似性与类别相似性，计算 $ u $ 与电子海图数据相似性推荐的预测评分 $ {Q_{l,i'}} $ ， $ {Q'_{l,j'}} $ ；

步骤6　以动态加权的方式，融合 $ {Q_{l,i'}} $ 与 $ {Q'_{l,j'}} $ ，得到 $ \hat Q\left( {u,l} \right) $ ，降序排列 $ \hat Q\left( {u,l} \right) $ ，生成与 $ u $ 最为相似的船舶电子海图数据推荐列表，即船舶电子海图数据相似性检索结果。

2 实验结果分析

以某船舶公司为实验对象，该公司使用的船舶电子海图数据库格式为THOS-57，数据库内包含将近9000幅电子海图，平均每年递增500幅新电子海图。利用本文方法在该数据库内，完成电子海图数据相似性检索，为船员精准提供其需要的电子海图数据，保障船舶安全航行。

利用本文方法在数据库内随机选择10个电子海图数据，电子海图数据内检索包含危险物标超过20个，且双向航行安全的目标电子海图数据。先利用本文方法计算这10个船舶电子海图数据与检索目标间的相似性与推荐预测评分，推荐预测评分计算结果如图1所示。根据图1可知，本文方法可有效计算电子海图数据相似性推荐预测评分，其中，编号为4的船舶电子海图数据推荐预测评分最高，说明该船舶电子海图数据与检索目标间的相似性最高。

船舶电子海图数据相似性检索结果如图2所示。可知，本文方法可有效检索到与检索目标最为相似的电子海图数据，电子海图数据内共包含24个危险物标，航线属于双向航线，且航线内无危险物标，即双向航行安全，与检索目标非常相似。实验证明：本文方法具备船舶电子海图数据相似性检索的可行性，且检索到的电子海图数据与检索目标相似度较高。

利用归一化折损累积增益(normalized discounter cumulative gain，NDCG)，衡量本文方法船舶电子海图数据相似性的检索效果，NDCG值越高，检索精度越高。分析不同电子海图数据评分矩阵稀疏度，以及不同检索目标时，本文方法电子海图数据相似性检索的NDCG，分析结果如图3所示。可知，随着稀疏度的提升，本文方法在检索2个检索目标时的NDCG均不断下降，当稀疏度为0.40时，检索目标1的NDCG降至最低，在0.86左右，检索目标2的最低NDCG在0.84左右，均高于设置阈值。实验证明，在不同电子海图数据评分矩阵稀疏度时，本文方法检索电子海图数据的NDCG值均较高，即电子海图数据相似性检索精度较高。

3 结　语

电子海图数据负责为船员提供船舶航行过程中的全部信息，电子海图数据的种类较多，导致船员在海量电子海图数据库内，检索到其需要的目标电子海图数据难度较高。为此，研究推荐算法的船舶电子海图数据相似性检索方法，为船员提供与其设置检索目标相似性最高的电子海图数据，提升船舶航行的稳定性与安全性。