0 引　言

舰船受地磁作用影响后会形成一定的磁化现象^[1]，由此造成磁信号异常，影响舰船磁引信炮弹等所依赖的目标信息源^[2]。而舰船在实际航行过程中受外界环境因素影响将导致舰船姿态产生变化，而舰船的姿态变化也将对舰船的磁异常信号分布产生影响^[3]。因此研究姿态与舰船感应磁性间关系，对于保障舰船行驶安全，提升舰船炮弹发射的准确性具有重要意义。

郭成豹等^[4]在研究舰船感应磁性问题中，主要针对斜航向进行分析，根据不同航向上的测量数据确定横向与纵向磁场特性。该方法研究过程中仅考虑了舰船航向问题，没有考虑舰船姿态。王锴松等^[5]采用仿真平台模拟地磁，获取舰船地磁数据，分析舰船行驶过程中受地磁影响的特征。但该方法主要研究的是舰船感应磁状态，对于姿态的研究并未涉及。针对上述问题，本文提出姿态与舰船感应磁性间关系的建模分析方法，对于认识舰船磁性目标特征提供新的方向。

1 姿态与舰船感应磁性间关系模型构建 1.1 舰船姿态坐标系构建与姿态角定义

构建地磁坐标系、舰船坐标系与地理坐标系，分别以 $ Oxyz $ ， $ O{x_1}{y_1}{z_1} $ 和 $ O{x_2}{y_2}{z_2} $ 表示。 $ Oxyz $ 内， $ Oy $ 轴与 $ Oz $ 轴分别同地面处于平行与垂直状态， $ Ox $ 轴指向地磁北极。 $ O{x_1}{y_1}{z_1} $ 的原点 $ O $ 为舰船的质心， $ O{x_1} $ 和 $ O{y_1} $ 分别同舰船纵轴重合和垂直于 $ O{x_1} $ ，其中 $ O{x_1} $ 指向头部为正；而 $ O{y_1} $ 位于舰船纵向对称面内， $ O{z_1} $ 同 $ O{x_1} $ 、 $ O{y_1} $ 构成右手坐标系。 $ O{x_2}{y_2}{z_2} $ 在舰船翻滚前同舰船坐标系重合，对舰船俯仰与偏航运动。舰船三轴磁传感器的不同敏感轴分别安装在舰船的3个敏感轴方向，依照地磁场在舰船坐标上的投影，测量舰船的姿态，即舰船的俯仰与磁航向角度。图1为不同坐标系间的转换关系。

1.2 舰船感应磁性模型构建

在仿真舰船感应磁性过程中，选择单椭球体和磁偶极子阵列混合模型仿真舰船感应磁场，图2为舰船感应磁性模型。

图2中单椭球体用于仿真舰船的主磁场，椭球心同舰船质心重叠，其长半轴 $ \alpha $ 与短半轴 $ \ \beta $ 分别为：

$ \left\{ \begin{array}{l} \alpha = \dfrac{L}{2},\\ \beta = \dfrac{B}{2}。\end{array} \right. $

(1)

式中， $ L $ 和 $ B $ 分别为舰船纵向长度和横向长度。

以奇数N和 $ \varepsilon $ 分别为均匀分布在舰船长轴上的磁偶极子数量和相邻两磁偶极子的间隔，则

$ \varepsilon = \frac{L}{{N - 1}}, $

(2)

由此可利用 $ \left[ {\left( {i - \dfrac{{N + 1}}{2}} \right)\varepsilon ,0,0} \right] $ 描述第i个磁偶极子的坐标。以 $ {G_0} = \left[ {{G_{x0}},{G_{y0}},{G_{z0}}} \right] $ 和 $ {G_i} = \left[ {{G_{xi}},{G_{yi}},{G_{zi}}} \right] $ 分别表示椭球体与第i个磁偶极子的磁矩，由此可利用 $ {C_j} = \left[ {{C_{xj}},{C_{yj}},{C_{zj}}} \right] $ 表示 $ {t_j} $ 时刻磁传感器区域的舰船磁场，公式描述如下：

$ \left\{ \begin{gathered} {C_{xj}} = \sum\limits_{i = 0}^N {\left( {{\alpha _{xji}}{G_{xi}} + {\alpha _{yji}}{G_{yi}} + {\alpha _{zji}}{G_{zi}}} \right)}, \\ {C_{yj}} = \sum\limits_{i = 0}^N {\left( {{\beta _{xji}}{G_{xi}} + {\beta _{yji}}{G_{yi}} + {\beta _{zji}}{G_{zi}}} \right)}, \\ {C_{zj}} = \sum\limits_{i = 0}^N {\left( {{\varepsilon _{xji}}{G_{xi}} + {\varepsilon _{yji}}{G_{yi}} + {\varepsilon _{zji}}{G_{zi}}} \right)}, \\ \end{gathered} \right. $

(3)

对式(3)进行简化处理，可得：

$ C = FG。$

(4)

式中， $C = {\left[ {{C_1},{C_2}, \cdots ,{C_m}} \right]^{\rm{T}}}$ ， $G = {\left[ {{G_0},{G_1}, \cdots ,{G_N}} \right]^{\rm{T}}}$ ， $ F $ 包含同磁偶极子及椭球相对测量点距离相关的元素，其值可通过舰船运动状态下的姿态确定。

基于此利用式(3)能够确定舰船在磁传感器区域的感应磁场值。

1.3 基于感应磁性的舰船姿态计算

在分析姿态与舰船感应磁性间关系的过程中，将磁传感器安装在舰船船体上，传感器与舰船坐标系处于平行状态，利用式(5)能够确定地磁场在传感器轴上的投影：

$ {\vec G_b} = {T_{{E_b}}}{\vec G_E}, $

(5)

式中， ${\vec G_E} = {\left( {{G_x},{G_y},{G_z}} \right)^{\rm{T}}}$ 和 ${\vec G_b} = {\left( {{G_{{x_1}}},{G_{{y_1}}},{G_{{z_1}}}} \right)^{\rm{T}}}$ 分别为地面坐标系内的磁场强度与舰船坐标系内的地磁矢量。

以 $ \vec V $ 为矢量，若地面坐标系内 $ \vec V $ 的绝对导数为 $\dfrac{{{\rm{d}}\vec V}}{{{\rm{d}}t}}$ ，则

$ \frac{{{\rm{d}}\vec V}}{{{\rm{d}}t}} = \frac{{\text{δ} \vec V}}{{\text{δ} t}} + \vec \psi = {\left( {{w_{{x_1}}},{w_{{y_1}}},{w_{{z_1}}}} \right)^{\rm{T}}} \times \vec V, $

(6)

式中： $ \dfrac{{\text{δ} \vec V}}{{\text{δ} t}} $ 为舰船坐标系内 $ \vec V $ 的相对导数； $ \vec \psi = {\left( {{w_{{x_1}}},{w_{{y_1}}},{w_{{z_1}}}} \right)^{\rm{T}}} $ 。

将式(6)与地磁矢量相结合，能够得到：

$ \frac{{{\rm{d}}{{\vec G}_E}}}{{{\rm{d}}t}} = \frac{{{\rm{d}}{{\vec G}_b}}}{{{\rm{d}}t}} + {\vec w_b} \times {\vec G_b}。$

(7)

在以舰船质心代表地理坐标系原点的条件下，式(7)并不会产生变化， $ {\vec G_E} $ 在地面坐标系下具有不变性，因此可对式(7)进行展开处理，得到：

$ \left\{ \begin{gathered} \frac{{{\rm{d}}{G_x}}}{{{\rm{d}}t}} = - {w_{{y_1}}}{G_{{z_1}}} + {w_{{z_1}}}{G_{{y_1}}}, \\ \frac{{{\rm{d}}{G_y}}}{{{\rm{d}}t}} = {w_{{x_1}}}{G_{{z_1}}} - {w_{{z_1}}}{G_{{x_1}}}, \\ \frac{{{\rm{d}}{G_z}}}{{{\rm{d}}t}} = - {w_{{x_1}}}{G_{{y_1}}} + {w_{{y_1}}}{G_{{x_1}}}。\\ \end{gathered} \right. $

(8)

式(8)并不具备线性独立特征，无法直接获取舰船角速率。但针对部分舰船 $ \left| {{w_{{x_1}}}} \right| \cdot \left| {{w_{{y_1}}}} \right| $ 与 $ \left| {{w_{{z_1}}}} \right| $ ，利用磁传感器所采集数据即可获取 $ {w_{{x_1}}} $ 的估计值。若确定了舰船的转角速率，即可利用式(9)确定舰船姿态中的俯仰与偏航角速率：

$ \left\{ \begin{gathered} {w_{{y_1}}} = \dfrac{{\dfrac{{{\rm{d}}{G_{{z_1}}}}}{{{\rm{d}}t}} + {w_{{x_1}}}{G_{{y_1}}}}}{{{G_{{x_1}}}}}, \\ {w_{{z_1}}} = \dfrac{{ - \dfrac{{{\rm{d}}{G_{{y_1}}}}}{{{\rm{d}}t}} + {w_{{x_1}}}{G_{{z_1}}}}}{{{G_{{x_1}}}}}。\\ \end{gathered} \right. $

(9)

2 实验结果与分析

为验证本文姿态与舰船感应磁性间关系建模分析方法在分析舰船姿态与感应磁间相关性方面的应用效果，以某小型舰艇为实验对象，采用以高效率、低功耗为主要优势的BM1422AGMV三轴磁传感器采集实验对象感应磁数据，采用本文方法分析实验对象姿态与感应磁间的关系。分析过程中选用船模实验验证方法，图3为实验示意图，实验过程中共设27个采样点。

2.1 感应磁性分析

分析本文方法所采集的感应磁数据，并与实际感应磁性数据进行对比，由此验证本文方法感应磁性数据分析精度，所得结果如图4所示。分析图4得到，采用本文方法能够准确分析坐标系下不同轴上的感应磁性数据，有利于后续姿态与舰船感应磁性间关系分析准确性的提升。

2.2 舰船姿态分析结果

图5～图7为采用本文方法分析所得对应感应磁性下的舰船姿态角误差分析结果。由图5～图7可知，采用本文方法在相应的感应磁性条件下分析研究对象姿态信息，俯仰角误差、磁航向角误差与滚转角误差分别控制在±0.8°，±0.5°和±1.3°范围内。以上数据能够说明采用本文方法能够准确分析姿态与舰船感应磁性间的关系。

3 结　语

本文研究姿态与舰船感应磁性间关系的建模分析方法，基于舰船模型与舰船感应磁性模型，分析相应感应磁性条件下舰船姿态。实验结果表明本文方法具有较高的分析精度，能够提升舰船在恶劣海况条件下的安全性。