0 引　言

船载无人机可实时采集船舶航行环境的相关信息，为驾驶员提供船舶航行的水域信息，及时发现危险物体，避免发生碰撞事故^[1]。船载无人机具备垂直起降与高效巡航特性，可提升无人机飞行效率，延长飞行时间^[2]。现代船载无人机的使用特点，导致对其结构重量提出更高的要求。减轻船载无人机结构重量，还可有效降低材料的消耗量^[3]。为实现船载无人机的轻量化设计，需研究无人机参数化设计方法。有学者通过网格重构法，建立船载无人机参数化模型，该方法可有效完成船载无人机的参数化设计，设计完成的船载无人机应用性较优^[4]。有学者通过分析船载无人机的气动/推进耦合特性，对船载无人机进行参数化设计。该方法设计的船载无人机重量较轻，续航性能较优。但这2种方法均只实现了船载无人机的轻量化设计，并未考虑船载无人机的力学性能，导致船载无人机的结构柔度较大，降低船载无人机结构间连接的光滑性与全连通性。3D打印是通过粉与块等形状的材料，逐层堆叠构造物体的一种技术，可完全根据设计者的创意加工获取其需要的目标物体，具备材料利用率高，废料形成量少的优势^[5]。为此研究基于3D打印的船载无人机参数化设计方法，降低船载无人机的结构柔度，提升船载无人机的力学性能。

1 船载无人机参数化设计 1.1 船载无人机的三维建模

采用面向3D打印技术的SolidWorks软件提供的API接口实施二次开发，设计友好的船载无人机参数化设计交互界面，由该界面建立船载无人机的三维模型。船载无人机的三维建模流程如图1所示。

船载无人机的三维建模具体步骤如下：

1) 拉伸船载无人机机架与桨叶等零部件的外框实体，切除外框实体得到各零部件间的连接口，并进行修整操作，完成船载无人机三维建模过程的确定。

2) 以船载无人机结构柔度最小为目标，建立船载无人机设计参数确定模型，通过变权重变异鸽群优化算法，求解该模型，得到最小结构柔度对应的船载无人机设计参数。

3) 界面设计，在该界面内输入确定的船载无人机设计参数，自动生成船载无人机各部件的三维模型。

4) 通过设计界面，先确定主体框架，再通过SolidWorks软件提供的API接口，启动SolidWorks软件的建模程序，达到船载无人机自动三维建模的目的。

5) 当船载无人机三维建模成功时，则输出船载无人机的三维模型；反之，返回步骤4，重新建模。

1.2 面向3D打印的船载无人机设计参数确定

利用面向3D打印技术的Solidworks软件，建立船载无人机三维模型过程中，需要先确定船载无人机的设计参数。利用船载无人机的结构柔度，衡量其全局刚度，结构柔度越小，全局刚度越大，船载无人机的力学性能越佳。对3D打印船载无人机进行轻量化设计，可降低船载无人机重量，节约生产消耗。为此以最小结构柔度为目标，体积、应变与梯度为约束条件，建立船载无人机设计参数确定模型，公式如下：

$ F = \min y\left( {u,t,p} \right) 。$

(1)

式中： $ t $ 确定船载无人机各零部件的尺寸； $ p $ 确定船载无人机各零部件的厚度；y(u)为结构柔度； $ u $ 为位移场。y(u)的计算公式如下：

$ y\left( u \right) = \int_\varOmega {Efu{\rm{d}}\varOmega } + \int_\varGamma {Egu{\rm{d}}s}。$

(2)

式中： $ E $ 为船载无人机设计域内的可变刚度张量； $ \varOmega $ 为船载无人机实体材料参考域；f为体积力； $ g $ 为牵引边界 $\varGamma$ 的牵引力； $ s $ 为黎曼边界的面力。

为防止船载无人机结构过度突变导致结构曲率较大，出现应力集中问题，在式(1)内添加梯度约束、应变约束与体积约束，要求船载无人机在指定的体积结构内具有最大的刚度，降低船载无人机重量，提升船载无人机的力学性能。为此将式(1)变更为如下的连续形式，即

$ \min F = \int_{{\varOmega _{\max }}} {fu{\rm{d}}} B + \int_\varGamma {sud\left( {t,p} \right)}。$

(3)

式中： $ {\varOmega _{\max }} $ 为船载无人机实体材料占据的区域； $ B $ 为船载无人机体积。

式(3)的体积、梯度、应变约束条件为：

$ \left\{\begin{array}{l}{\displaystyle {\int }_{{\varOmega }_{\mathrm{max}}}E:\delta \left(u\right):\delta \left(v\right){\rm{d}}B}={\displaystyle {\int }_{{\varOmega }_{\mathrm{max}}}fv{\rm{d}}B}+{\displaystyle {\int }_{\varGamma }svd\left(t,p\right)}\\ u=\overline{u}on\varGamma \text{，}{\displaystyle {\int }_{{\Omega }_{\mathrm{max}}}{\rm{d}}B}\leqslant \overline{B}，\\ \Vert \nabla t\Vert \leqslant h\text{，}\mathrm{max}\sigma < \varepsilon。\end{array} \right.$

(4)

式中： $ \sigma $ 为船载无人机应力； $ \varepsilon $ 为应力阈值； $ v $ 为虚位移；δ(u)，δ(v)为u，v的线性应变； $ \bar B $ 为指定的船载无人机积极约束值； $ \left\| {\nabla t} \right\| $ 为 $ t $ 的梯度； $ h $ 为梯度约束值； $ \bar u $ 为位移约束值。

为防止船载无人机三维建模过程中，重新剖分网格，引入Heaviside函数Z，变更式(3)获取：

$ \min F = \int_{{\varOmega _{\max }}} {Z\left( \lambda \right)fu{\rm{d}}} B + \int_\varGamma {sud\left( {t,p} \right)}，$

(5)

式中， $ \lambda $ 为船载无人机结构的形状描述函数。

式(4)的约束条件变更为：

$ \left\{\begin{array}{l}{\displaystyle {\int }_{{\varOmega }_{\mathrm{max}}}Z\left(\lambda \right)E:\delta \left(u\right):\delta \left(v\right){\rm{d}}B}={\displaystyle {\int }_{{\varOmega }_{\mathrm{max}}}Z\left(\lambda \right)fv{\rm{d}}B}+\\ \qquad\qquad {\displaystyle {\int }_{\varGamma }svd\left(t,p\right)}，\\ u=\overline{u}on\varGamma \text{，}{\displaystyle {\int }_{{\varOmega }_{\mathrm{max}}}Z\left(\lambda \right){\rm{d}}B}\leqslant \overline{B}，\\ \Vert \nabla t\Vert \leqslant h\text{，}\mathrm{max}\sigma < \epsilon。\end{array}\right. $

(6)

Z(λ)的计算公式如下：

$ Z\left( \lambda \right) = \left\{ \begin{array}{*{20}{l}} 1,& \lambda > \eta ，\\ \dfrac{{3 - 3\alpha }}{4}\left( {\dfrac{\lambda }{\eta } - \dfrac{{{\lambda ^3}}}{{3{\eta ^3}}}} \right) + \dfrac{{1 + \alpha }}{2},& - \eta \leqslant \lambda \leqslant \eta ，\\ \alpha ,& \lambda < - \eta ，\end{array} \right. $

(7)

式中： $ \eta $ 为正则化程度； $ \alpha $ 为确保船载无人机总刚度的非奇异性。

利用变权重变异鸽群优化算法，求解式(5)，获取最小结构柔度的船载无人机设计参数。

步骤1　参数初始化。

步骤2　鸽群速度与位置更新公式如下：

$ \begin{split} &{Q_i}\left( l \right) = {Q_i}\left( {l - 1} \right)\exp \left( { - Rl} \right) + \gamma \left( {{X_{best}} - {X_i}\left( {l - 1} \right)} \right) \\ & {X_i}\left( l \right) = {X_i}\left( {l - 1} \right) + {Q_i}\left( l \right) 。\end{split} $

(8)

式中：Q_i，X_i为第 $ i $ 个鸽群速度、位置； $ {X_{best}} $ 为迭代次数； $ R $ 为地图因子；X_best为全局最佳位置； $ \gamma $ 为随机数。

步骤3　更新种群，计算新位置的适应度值，以式(5)的目标函数为适应度值，更新适应度最差鸽群的速度与位置，公式如下：

$ \begin{split} & {Q_{worst}}\left( l \right) = {Q_{worst}}\left( {l - 1} \right)w - \gamma \left( {{X_{best}} - {X_{worst}}\left( {l - 1} \right)} \right) ，\\ & {X_{worst}}\left( l \right) = {X_{worst}}\left( {l - 1} \right) + {Q_{worst}}\left( l \right) ，\\ & w = \exp \left( { - \frac{{f\left( {{X_i}} \right)Rt}}{{f\left( {{X_{best}}} \right)}}} \right) 。\end{split} $

(9)

式中：Q_worst(l)，Q_worst(l)为最差鸽群速度与位置；f(X_i)，f(X_best)为X_i，X_best的适应度值。

步骤4　计算全局最佳位置X_best，分析 $ {X_{best}} $ 是否达到最大，若达到最大，则结束算法，输出最小结构柔度对应的船载无人机设计参数；反之，返回步骤3。

1.3 船载无人机的3D打印

在3D打印软件内，输入面向3D打印技术的Solidworks软件建立的船载无人机三维模型，进行船载无人机的3D打印，船载无人机3D打印流程如图2所示。具体步骤如下：

1）3D打印软件内导入船载无人机三维模型。

2）通过Magics修复导入的船载无人机三维模型；在导入三维模型过程中，可能会出现较小的缺陷，采用Magics技术可自动修复该缺陷；

3）分层处理。在打印船载无人机前，需分层处理船载无人机三维模型，获取每层的无人机数据，确定打印方向，以及开始与结束指令；

4）通过3D打印软件读取每层无人机数据，并实施打印，得到船载无人机，完成船载无人机参数化设计。

2 性能测试与分析

以某KVLCC2船为实验对象，利用本文方法为该船设计船载无人机，用于实时观测航行环境信息。该船长8 m，宽1.2799 m，排水体积3.3835 m³。该船载无人机的设计需求为最大平飞速度在30～35 m/s之间，最大应力范围在60～70 MPa之间。

利用本文方法确定该船载无人机的设计参数，最小结构柔度的计算结果如图3所示。可知，本文方法可有效计算船载无人机的最小结构柔度，当迭代次数达到7次左右时，便完成收敛，结构柔度降至最低，本文方法计算结构柔度时的收敛速度快。

最小结构柔度对应的船载无人机设计参数如表1所示。可知，本文方法可有效确定最小结构柔度对应的船载无人机设计参数。对比初始值可知，本文方法确定的船载无人机设计参数，均低于初始值，有效节约船载无人机的制造材料，达到船载无人机轻量化设计的目的。

利用本文方法根据确定的船载无人机设计参数，建立船载无人机三维模型，如图4所示。可知，本文方法可根据确定的船载无人机设计参数，完成无人机的三维建模，本文方法建立的三维模型，可清晰呈现船载无人机的细节信息。实践证明，本文方法具备船载无人机三维建模的可行性。

利用本文方法对船载无人机进行3D打印，3D打印结果如图5所示。可知，本文方法可有效根据船载无人机的三维模型，得到船载无人机的3D打印结果。实践证明，本文方法可有效完成船载无人机参数化设计。

在本文方法设计的船载无人机中，随机选择2个位置，分别在这2个位置处施加一竖直方向的集中力150 N，分析本文方法设计的船载无人机的最大应力，分析结果如图6所示。可知，随着时间的延长，船载无人机2个位置承受的最大应力越大，位置1处的最大应力在67 MPa左右，位置2处的最大应力在63 MPa左右，均在船载无人机最大应力的控制范围内，说明本文方法设计的船载无人机符合强度与刚度等力学性能的需求。

3 结　语

针对船载无人机制造过程繁琐、材料消耗较多等问题，研究基于3D打印的船载无人机参数化设计方法，利用3D打印技术成本低、过程简单、制造效率高等优势，提升船载无人机参数化设计效果。在降低船载无人机结构重量的同时，加强船载无人机的力学性能。