0 引　言

泵喷推进器^[1]（简称泵喷）是一种带定子的导管类组合式推进器，因其具有推迟空泡发生、降低水下航行体辐射噪声、提高推进效率等优势，已被广泛应用于水下航行体上。为避免摩擦和满足运行需求，泵喷转子梢部端面与导管内壁之间不可避免地存在一定的间隙，泵喷再运转过程中会在叶梢间隙内形成较强的复杂涡系结构，这种非定常的涡系结构不但会诱发流动噪声，还会在叶梢端面和梢涡的涡核处形成低压区，引发梢隙空化和梢涡空化，产生空化噪声，最终导致推进器的噪声显著增加。

目前国内外有不少针对梢隙流动及梢涡控制方面的研究。王涛等^[2-3] 对泵喷推进器的梢隙三维复杂粘性流场进行研究，揭示了间隙流的形成机理及对性能安全方面的影响。鹿麟等^[4]对不同叶顶间隙的泵喷推进器进行数值模拟计算，着重对叶顶间隙进行精细化处理，结果显示在相同进速系数下，间隙尺寸越大，泵喷推进器的整体效率值越低。施卫东等^[5] 在轴流泵的模拟实验中，发现随着叶顶间隙的增大，模型泵的临界空化数增大。Dreyer等^[6]通过调节叶尖和壁面之间的间隙，利用高速摄像机和立体粒子图像测速技术研究漩涡的轨迹和叶尖泄漏涡（TLV）诱导的三维速度场，结果清楚地揭示了间隙宽度对TLV的轨迹和强度的强烈影响。翁凯强等^[7]考虑间隙流动模型，可更加准确地预报泵喷推进器水动力性能。

抑制梢涡空化^[8]的的方法有很多，主要分为主动控制和被动控制2种，主动控制方法主要是向梢涡空化中进行质量注入，要抑制梢涡空化产生一般注入水或聚合物；被动控制方法主要是通过修改翼型，在梢部安装平板、翼板或球帽，在螺旋桨或水翼叶面或边缘加粗糙等。在工程实际中被动控制更具优势。Ahn等^[9] 通过对泵喷推进器进行改进设计，在转子叶梢处加装周向圆环，数值分析结果表明该结构有助于降低梢涡强度、抑制梢涡空化的形成。于丰宁等^[10] 针对转子叶片带冠结构进行研究，结果表明其能有效改善间隙涡结构，降低流体辐射噪声。叶金铭等^[11-13] 借鉴航空发动机中的“处理机匣”技术，在泵喷推进器的导管内壁上开设系列凹槽结构，以达到降低泵喷梢涡强度、抑制梢涡空化的目的。

本文设计一种转子梢部带圆环并嵌入导管内壁凹槽的改进型泵喷推进器，属于一种被动控制方法。基于RANS方程，结合SST k-ω湍流模型，采用分块网格技术^[14]，分别对原始泵喷和改进型泵喷进行水动力性能数值模拟，分析梢部带圆环并嵌入导管内壁凹槽结构对梢隙空化与梢涡空化的控制效果以及对泵喷推进器敞水性能的影响。

1 数值计算方法及其验证 1.1 控制方程及湍流模型

在不考虑推进器内部流场空化影响的前提下，可假设流体为不可压缩的单相流，基于RANS方法的控制方程可写为^[15]：

$ \frac{\partial {U}_{i}}{\partial {x}_{i}}=0 ,$

(1)

$ \begin{aligned} &\rho \frac{\partial {U}_{i}}{\partial t}+\rho \frac{\partial {U}_{i}{U}_{j}}{\partial {x}_{j}}=-\frac{\partial P}{\partial {x}_{i}}+\frac{\partial }{\partial {x}_{j}}\left[\mu \left(\frac{\partial {U}_{i}}{\partial {x}_{j}}+\frac{\partial {U}_{j}}{\partial {x}_{i}}\right)\right]+\\ & \frac{\partial }{\partial {x}_{j}}\left(-\rho \bar{{u}_{i}'}\bar{{u}_{j}'}\right)。\end{aligned} $

(2)

式中：i，j = 1，2，3； $ \rho $ 为流体密度； $ {x}_{i} $ 和 $ {x}_{j} $ 分别为笛卡尔坐标系下3个方向的坐标分量； $ {u}_{i} $ 是随体直角坐标中绝对速度矢量的 ${i} $ 分量， $ P $ 为雷诺平均压力； $ {U}_{i} $ 和 $ {u}_{i}' $ 分别为平均速度和脉动速度； $ \mu $ 为动力学粘性系数； $ -\rho \bar{{u}_{i}'}\bar{{u}_{j}'} $ 为雷诺应力项。

在RANS方法中常用SST k-ω 湍流模型来对控制方程进行封闭，它综合了近壁k-ω模型的稳定性及边界层外部k-ε模型独立性的优点。计算时收敛性好、效率高，对复杂流场的适应性好。

1.2 数值计算方法验证

选取有试验值的泵喷推进器^[16]对数值计算方法的准确性进行验证，该泵喷为前置定子式，由9叶弦长为50.8 mm的定子和 4 叶直径为254 mm的转子构成，如图1所示。转子叶梢端面与导管内表面之间最小间隙为 1.5 mm。计算域及其边界条件设置如图2所示，以泵喷推进器的转子直径D作为基准尺寸和转子盘面中心为坐标原点对计算域进行布置，计算域进口与转子盘面的距离为5D，边界条件设置为速度进口， $ u={V}_{S},v=w=0 $ （ $ u,v $ 和 $ w $ 分别为轴向、径向和切向的速度）, $ {V}_{S} $ 为速度进口的进流速度；计算域出口与转子盘面的距离为8D，边界条件设置为静压出口，相对静压值为0 Pa；四周壁面距离中心轴线的距离是3D，边界条件设置为对称面。泵喷推进器的导管、定子和转子等的边界条件均设置为无滑移壁面。

采用分块结构网格技术对泵喷推进器进行网格划分，将计算域划分成如图3所示的外域、转子域和定子域。其中转子域和定子域中的叶片为周期性分布，可采用周期性拓扑结构的形式进行网格划分，由包含单叶片的单通道网格通过周期性旋转得到全通道网格，单通道中对叶片采用 O 型网格和H 型网格相结合的拓扑结构，在转子域中对转子叶梢端面采用Y型网格拓扑形式以提高网格质量，网格如图4所示。

通过固定转子转速 $ n $ ，改变进流速度 $ {V}_{S} $ 的方法对泵喷推进器在不同进度系数下进行数值计算，并监测相应工况下转子的推力和扭矩以及泵喷推进器的总推力。为节约计算资源，先通过多重参考系（MRF）法完成定常流场计算，之后改用滑移网格（SM）法并以定常解作为初始条件进行非定常流场计算，时间不长设置成每个时间步转子转动0.6°。

为验证数值方法的精度，对数值计算结果（CFD）进行无量纲化处理，各系数的计算公式如下：

$ J=\frac{{V}_{S}}{nD}, $

(3)

$ KTr=\frac{{T}_{r}}{\rho {n}^{2}{D}^{4}} ,$

(4)

$ KQr=\frac{{Q}_{r}}{\rho {n}^{2}{D}^{5}} ,$

(5)

$ KT=\frac{T}{\rho {n}^{2}{D}^{4}} ,$

(6)

$ \eta =\frac{J}{2 \text{π}}\times \frac{KT}{{KQ}_{\mathrm{r}}} 。$

(7)

式中： $ \rho $ 为水的密度； $ D $ 为泵喷推进器转子的直径； $ Tr $ 为转子推力； $ Qr $ 为转子扭矩； $ T $ 为泵喷推进器总推力；J为进速系数，KTr为转子推力系数；KQr为转子扭矩系数；KT为泵喷推进器总推力系数；η为推进器效率。

将数值计算（CFD）得到的结果与试验值（EXP）进行比较，结果如图5所示。可以看出数值计算结果与试验值吻合较好，各个系数的误差均在 3%以内，由此可见在研究中所使用的数值计算方法是可靠的。

2 泵喷推进器数值模拟 2.1 研究对象

研究对象结构形式如图6所示。原始泵喷为前置定子式泵喷，定子为13叶，转子为7叶，导管采用加速型导管 ，转子叶梢端面与导管内壁表面的间隙为1.5~2.6 mm。改进型泵喷主要是在原始泵喷转子叶片的基础上在其叶片梢部加装圆环，并在导管相应位置开设环形凹槽，将上述叶梢圆环嵌入导管内壁环形凹槽内，圆环与导管内壁凹槽之间留有一定间隙，圆环前端面位于叶片梢部导边之前，圆环后端面位于叶片梢部随边之后，圆环内壁沿用之前导管相应处的内壁线型，如图7所示。

2.2 计算域及网格划分

计算域边界条件及导管外域网格如图8所示。采用上述相同的方法布置，同样采用分块结构网格技术对计算模型进行结构化网格划分。原始泵喷与改进型泵喷结构形式仅在转子梢部及对应导管区域有所不同，为保持2种泵喷推进器网格尽可能的一致，对导管内域的网格进一步进行细分。如图9所示。导管内域分为转子域和静止域，静止域中包括定子域、转子顶域和转子后域。转子域的轴向位置和尺寸保持一致，除了叶梢附近转子域的径向尺寸分布也保持一致。定子域和转子后域采用相同的网格，转子域网格划分时，叶梢以下区域的网格节点分布保持基本一致，转子顶域网格节点分布形式也保持基本一致。为更好地研究转子梢部带圆环并嵌入导管内壁凹槽结构对梢涡的控制效果，对转子梢部和转子与导管内壁面间的网格进行加密，其他壁面也进行相应的加密处理，网格细节见图10。

2.3 梢涡控制效果研究

由于在转子叶片表面和叶梢端面的过渡存在明显的夹角，当流体经过叶梢端面时，边缘附近会发生强烈的流动分离现象，形成梢隙分离涡，进而导致转子叶梢附近区域的压力急剧降低，发生梢隙空化。同时在转子压力面和吸力面的压差作用下，流体会从叶梢的压力面越过叶梢端面翻转到吸力面一侧，流体的翻转会在转子梢部的叶背附近和叶梢尾流中形成泄出涡—梢涡，在梢涡的涡核处，压力很低，极容易形成梢涡空化。

为更直观观察改进型泵喷对分离涡和梢涡的控制效果，使用CFD计算软件中提供的基于Q准则的等值面法对旋涡形态进行标记和直观表达。Q准则由Hunt等在1988年提出^[17]，定义流场中速度梯度张量 $ \nabla V $ 的第二不变量Q具有正值的区域为旋涡，Q的定义为：

$ Q=\frac{1}{2}\left(\|\varOmega\|^2-\|S\|^2\right)。$

(8)

式中： $\varOmega$ 为涡量；S为变形率，皆为二阶张量。符号“|| ||”表示张量的二阶范数。

取Q为 $ 1\;500\;000\;{{\rm{s}}}^{-2} $ ，以转子域为输入区建立等值面，得到的结果如图11所示。可以发现原始泵喷的转子梢部端面和尾缘后处均有明显的涡结构，分别对应梢部间隙分离涡和梢涡。与之相比的改进型泵喷转子梢部处基本没有分离涡，仅在转子尾缘处有少量梢涡。由此可见叶梢圆环嵌入导管内壁凹槽结构可以基本消除转子梢部的分离涡以及很好地抑制梢涡。从图12可以看出，A区域中由分离涡引起的低压区消失了，B区域中由于梢涡引起的低压得到了明显改善。主要原因是转子梢部加装圆环后，转子没有了梢部端面，高速流体经过转子梢部不会发生明显的分离现象，转子梢部的分离涡基本消除，避免了梢隙空化的发生。同时，由于梢部圆环的阻挡，流体无法从叶面高压区经梢部端面翻转到叶背低压区，使得梢部叶背附近和尾流中的泄出涡强度大大降低。可见，转子梢部带环并嵌入导管凹槽结构能有效抑制梢涡形成，延迟梢涡空化的发生。

2.4 敞水性能研究

通过固定转子转速 $ n $ ，改变进流速度 $ {V}_{S} $ 的方法，对原始泵喷和改进型泵喷2种泵喷推进器在多个不同进度系速下进行数值仿真计算。对获得的数据进行无量纲化处理，根据结果绘制敞水性能曲线，如图13所示，转子梢部加装圆环结构后，转子推力的推力系数 $ KTr $ 最大降低4.72%，推进器总推力的推力系数KT最大下降4.41%，转子的扭矩系数KQr最大增加了0.81%，推进器的推进效率最大降低5.12%。

梢部圆环在旋转的过程中，由于粘性的作用，会引起圆环周围的流体产生周向的旋转速度，该周向旋转速度与转子的旋转方向一致，流体在转子叶片梢部附近的相对旋转速度减小，在转子叶片梢部附近剖面的相对来流攻角减小，导致转子叶片梢部的负荷下降，从而使转子叶片的推力和扭矩变小。另外，由于粘性的作用，转子梢部圆环在旋转时，流体在圆环表面会产生与圆环旋转方向相反的摩擦力，在梢部圆环上产生一定的扭矩。

转子梢部加装圆环结构后，一方面会使转子叶片梢部的负荷下降，叶片产生的推力和扭矩下降，另外一方面，梢部圆环还会产生一定的扭矩，在该泵喷推进器运转过程中，圆环上形成的扭矩增量略大于叶片扭矩的降低量，导致改进型泵喷的转子推力和推进器总推力减小，而转子扭矩略微增大。进而使推进器推进效率有所降低。

3 结　语

通过对计算结果和试验结果的分析，得到以下结论：

1）改进型泵喷转子梢部没有了梢部端面，高速流体经过转子梢部不会发生分离现象，转子梢部的分离涡可基本消除，避免了梢隙空化的发生；同时梢部圆环结构能阻止流体从叶面高压区经梢部端面翻转到叶背低压区，梢涡也得到了有效抑制，延迟梢涡空化的发生。

2）通过对原始泵喷和改进型泵喷的敞水性能进行对比分析，发现改进型泵喷相比原始泵喷在转子推力系数和泵喷推进器总推力系数有所降低，最大降低4.72%和4.41%，转子扭矩系数有小量增加，最大增加了0.81%，推进效率方面有所下降，最大降低5.12%。