0 引　言

极地邮轮常年航行在存在大量浮冰的低温海域，环境普遍较为恶劣, 对其安全性、舒适度及环保等方面有着较高要求^[1]。

船身剧烈摇荡对设备的正常运转、货物固定以及乘客舒适度等多方面均会造成较大影响。在各种减摇装置中，减摇鳍的减摇效果最高可达90%，能显著提高航行稳定性与乘员舒适度^[2-3]，因此逐渐成为极地船舶首要考虑的减摇装置。极地邮轮减摇鳍装置需要在耐低温及低航速减摇方面有一定优势，还需要考虑安装便利性、经济性等众多因素。如何在多个选型方案中选出最符合实际需求的减摇鳍装置成为一个迫切需要解决的问题。本文以某8035 t极地邮轮为研究对象，设计出3种减摇鳍选型方案，构建装置选型综合评价体系，运用层次分析法(AHP)-熵权法(EWM)、三角模糊理论以及Dempster-Shafer (DS)证据融合的综合评价方法，选出最符合实际需求的选型方案。

1 确定选型方案及总体流程 1.1 减摇鳍装置选择

目前减摇鳍装置有固定式和收放式2种形式。与后者相比，前者升力系数较小，从而在相等面积、航速情况下产生的升力较小，且鳍身长期暴露在船体外，不仅会产生附加阻力，还更容易造成损坏^[3]。极地环境恶劣，浮冰较多，本文在满足船级社及相关极地法规要求的前提下，选择3种收放式减摇鳍作为备选装置。方案1为Aquarius A100，方案2为NJ6Z，方案3为JQF-6-460。装置部分参数如表1所示。

1.2 选型评价总体流程

极地邮轮减摇鳍选型评价大致可分为如下步骤：首先是构建评价指标模型，利用AHP计算各指标权重，再利用EWM对AHP得出的定量指标权重进行修正；其次构建识别框架与专家组模糊评价矩阵，并利用模糊距离求出各专家的二级指标证据集。根据专家证据间距离对DS证据合成策略做出改进，再将原始证据加权平均并两两融合后得到的矩阵与指标权重矩阵相乘，整理出各方案mass函数矩阵。最后根据识别框架对方案进行综合评价，确定最符合实际需求的选型方案。具体流程如图1所示。

2 AHP-EWM赋权 2.1 指标权重确定流程

1）为确定各指标权重，首先由专家组对同准则层下各因素进行两两重要性比较，以此获得各指标间的相对重要性标度，构造成对比较矩阵。

2）成对比较矩阵需通过一致性检验，当满足一致性比率 ${C}{R} < 0.1$ 时则认为检验通过，再利用AHP计算出对应指标权重值；若检验不通过，则退回上一步重新构造矩阵。

3）利用EWM修正AHP计算出的定量指标权重。通过AHP得出的权重因子存在一定的主观性与随意性，需要利用EWM对定量指标进行修正。首先对成对比较矩阵进行归一化处理，再计算各指标的信息熵及信息熵权重，最后利用公式计算修正后的权重。

2.2 评价指标模型建立

采用基于AHP-EWM的DS证据理论的选型评价方法，建立评价指标体系。按照层次分析法的分层原则，将减摇鳍的评价指标体系从上到下分为目标层、一级指标层和二级指标层。通过咨询业内专家，建立满足减摇鳍安装、运行以及环境适应性等约束条件的极地小型邮轮减摇鳍选型评价的分级指标模型，如图2所示。

2.3 AHP指标赋权 2.3.1 构建标度和成对比较矩阵

AHP的基本思想是人为列举出一个复杂问题的各种影响要素，并将其表示为一种有序的层次结构。将同属于某因素下的子因素进行两两比较判断，构造成对比较矩阵，并进行一致性检验^[4]。计算出该矩阵的特征向量即为权重向量。构建评价模型后，对各层次内因素进行重要性比较。本文这里采取在确定相对重要性方面常用的1~9及其倒数的标度方法^[5]，对同层次内各因素进行两两比较得出指标的相对重要性，并以划分等级的形式进行量化，数字越大则表示两因素间相对重要性越大。具体如表2所示。

引入标度后，对因素进行两两比较后确定各因素间的相对重要性，并构建成对比较矩阵。假设某层次的因素P₁，P₂，···，P_n，按照上述步骤处理可得如表3矩阵。

若为一级指标层对目标层的比较矩阵，由于存在4个一级指标，即n=4。这些相对重要性标度值可由决策者或相关领域的专家通过分析判断获得。

2.3.2 一致性检验

在构造成对比较矩阵时，给定的 $ {p}_{ij} $ 可能会偏离实际值，而且在因素间重要性比较中，时常会有一些不一致的结论，尤其是某些因素重要性差别不大或因素数量很多的情况下，成对比较矩阵的一致性便无法保证，因此需要对矩阵一致性程度进行检验。

计算一致性指标 ${C}{I}$ 与一致性比率 ${C}{R}$ 如下：

$ {C}{I}=\frac{{\lambda }_{{\rm{max}}}-n}{n-1}，$

(1)

式中， ${\lambda }_{{\rm{max}}}$ 为成对比较矩阵的最大特征值。

$ {C}{R}=\frac{{C}{I}}{{R}{I}}。$

(2)

式中：RI为平均随机一致性指标，其值与矩阵阶数呈一一对应关系。

由评价指标模型可知，同一准则层下指标数量为2～4个，即只存在2～4阶的成对比较矩阵，通过文献[6]可知，n=2，3，4时RI取值分别为0，0.58，0.96。 $ {C}{R} $ 值越小则说明一致性越高，当其值小于0.1时，可认为矩阵通过一致性检验。

2.3.3 指标权重求取

检验通过的成对比较矩阵的特征向量 $ \mathit{W} $ 经过归一化处理后即为权重向量，其相对应的矩阵最大特征值为 $ {\lambda }_{{\rm{max}}} $ 。各因素的权重系数计算公式为：

$ \mathit{P}\mathit{W}={\lambda }_{{\rm{max}}}\mathit{W}。$

(3)

近似算法适用于矩阵的特征向量与其对应特征值的计算，但仅适用于精度要求不高的情况。目前最常用的方法有方根法、和法、幂法等。由于方根法计算效率高且应用最为广泛，本文采用该方法计算指标权重系数，步骤如下：

1）将矩阵每行元素相乘后开n次方根得到 $ {w}_{i} $ ，再将向量 $\mathit{W}={({w}_{1},{w}_{2},\cdots ,{w}_{n})}^{{\rm{T}}}$ 进行归一化处理得到 $\widetilde{\mathit{W}}={(\widetilde{{w}_{1}},\widetilde{{w}_{n}},\cdots ,\widetilde{{w}_{n}})}^{{\rm{T}}}$ ，即为权重向量。以经济性指标A₃下的二级指标权重系数为例，由于A₃下有3个二级指标，即n=3，解得归一化后特征向量 $ \widetilde{\mathit{W}} $ 中 $\widetilde{{w}_{1}}\text{，} \widetilde{{w}_{2}}\text{，}\widetilde{{w}_{3}}$ 分别代表“成本投入A₃₁、安装投入A₃₂、设备运维投入A₃₃”的指标权重系数。

2）求出成对比较矩阵的最大特征值：

$ {\lambda }_{{\rm{max}}}=\sum _{i=1}^{n}\frac{{\left(\mathit{P}\mathit{W}\right)}_{i}}{{nw}_{i}}=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^{n}\frac{{\left(\mathit{P}\mathit{W}\right)}_{i}}{{w}_{i}}=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^{n}\frac{\displaystyle\sum _{j=1}^{n}{P}_{ij}{w}_{j}}{{w}_{i}}。$

(4)

式中， $ {\left(\mathit{P}\mathit{W}\right)}_{i} $ 为 $ \mathit{P}\mathit{W} $ 的第 $ i $ 个分量。

2.4 EWM修正定量指标权重

EWM是基于数据本身离散程度计算权重的客观赋权法，在确定定量指标权重方面相对于AHP精度更高、客观性更强^[7-8]。图2模型中经济性A₃及安装便利性A₄下的二级指标可以定量表示，所以只需对这7个指标进行修正。利用EWM修正定量指标权重步骤如下：

1）首先对建立的成对比较矩阵进行归一化处理得到标准化矩阵

$ {h}_{ij}=\frac{{p}_{ij}}{{\displaystyle\sum }_{i=1}^{n}{p}_{ij}}。$

(5)

2）计算信息熵

$ {e}_{j}=-\frac{1}{\mathrm{ln}n}\sum _{\mathrm{i}=1}^{n}{h}_{ij}ln{h}_{ij}(i\text{，}j=1\text{，}2\text{，}\dots \text{，}n)。$

(6)

式中： $ {e}_{j} $ 为第j项指标的熵值， $ \dfrac{1}{\mathrm{l}\mathrm{n}n} $ 为信息熵系数。

3）计算指标的信息熵权重

$ {u}_{j}=\frac{1-{e}_{j}}{n-\displaystyle\sum _{j=1}^{n}{e}_{j}}。$

(7)

熵用来度量信息的不确定性，熵值越小，则熵权越大，对应证据在评价过程中信息有效性也就越大。

4）利用EWM修正AHP得到的定量指标权重

$ {\mathrm{\lambda }}_{j}=\frac{{{u}_{j}w}_{j}}{\displaystyle\sum _{j=1}^{n}{u}_{j}{w}_{j}}。$

(8)

以修正经济性A₃下3个二级定量指标权重为例，即n=3，利用成对比较矩阵计算得出权重向量为 $ \stackrel{~}{\mathit{W}}={(0.1634,\mathrm{ }0.2970,\mathrm{ }0.5396)}^{{\rm{T}}} $ ，依据上述步骤进行处理，最后得到修正后定量指标权重分别为 $ {\mathrm{\lambda }}_{1}=0.1265，{\mathrm{\lambda }}_{2}=0.3768，{\mathrm{\lambda }}_{3}=0.4967 $ 。

3 DS证据融合 3.1 识别框架构建

评判一个问题之前，将基于专家知识与经验对该问题所产生的全部可能结果记为集合Θ，称为识别框架。在此将减摇鳍指标评价识别框架划分为5个等级，分别为“优秀，良好，一般，较差，最差”。通常专家判断缺乏客观性且文字表达具有一定的模糊性，因此引入可以将模糊语言量化为具体数值的三角模糊数，从而很好地避免自然语言模糊性较大的问题^[9-11]。对于三角模糊数(a b c)，a，b，c分别表示特征描述的最小值（悲观值）、最大可能取值、最大值（乐观值）。

3.2 mass函数获取

为准确地评价指标，将模糊评定等级个数确定为7个，具体如表5所示。

构建识别框架及模糊评定框架之后，需度量专家评语与识别框架中命题的相似程度，因此引入三角模糊数的相对距离概念。设j专家对i指标的模糊评语R与识别框架中某命题 $ {G}_{n} $ 相对距离可用如下关系式表示：

$ {N}_{j}^{i}\left(R,{G}_{n}\right)=\sqrt{\frac{1}{3}\left[\right({a}_{j}^{i}-{a}_{n}{)}^{2}+({b}_{j}^{i}-{b}_{n}{)}^{2}+({c}_{j}^{i}-{c}_{n}{)}^{2}]} 。$

(9)

式中：模糊评语R对应三角模糊数为 $ （{a}_{j}^{i},{b}_{j}^{i},{c}_{j}^{i}） $ ，识别框架某命题 $ {G}_{n} $ 对应的三角模糊数为 $ （{a}_{n},{b}_{n},{c}_{n}） $ ，n=1，2，···，5；j=1，···，Q；Q为专家组成员个数。

相对距离数值越小，则表示模糊评语与识别框架中某命题越接近。当 $ {N}_{j}^{i}\left(R,{G}_{n}\right)=0 $ 时，则表示两者完全相同。由DS证据理论中相关概念可知，某命题mass函数值越大，代表专家对该命题信任度越高，与相对距离所代表的意义正好相反，所以需将 ${{N}_{j}^{i}(R,{\rm{G}_{{\rm{n}}}}}$ )转换为mass函数表示。令

$ {\stackrel{´}{N}}_{j}^{i}\left({G}_{n}\right)=\frac{\displaystyle\sum _{n=1}^{5}{N}_{j}^{i}\left(R,{G}_{n}\right)}{{N}_{j}^{i}\left(R,{G}_{n}\right)}。$

(10)

再对 $ {\stackrel{´}{N}}_{j}^{i}\left({G}_{n}\right) $ 进行归一化处理即可得到专家mass函数 $ {m}_{j}^{i}\left({G}_{n}\right) $ 。当某专家模糊评语与命题 $ {G}_{l} $ 相同，即 $ {N}_{j}^{i}\left(R,{G}_{l}\right)=0 $ 时，令

$ {m}_{j}^{i}\left({G}_{n}\right)=\left\{\begin{array}{c}1，\,\,\,n=l，\\ 0，\,\,\,n\ne l。\end{array}\right. $

(11)

由此可分别得到各专家关于指标与识别框架的mass函数表。

3.3 基于证据距离的合成策略改进

DS证据理论核心是Dempster合成法则。多证据 $ {m}_{1}，{m}_{2}，\cdots ，{m}_{n} $ 的融合法则为：

$\begin{split} &m\left(A\right)=\\ &\left\{ \begin{array}{l}0,\hspace{0.25em}\hspace{0.25em}\hspace{0.25em}\hspace{0.25em}A=\varphi ，\\ \dfrac{\displaystyle\sum _{{A}_{1}\cap {A}_{2}\cap \cdots \cap {A}_{n}={A}}{m}_{1} \left({A}_{1}\right){m}_{2}\left({A}_{2}\right)\cdots {m}_{n}\left({A}_{n}\right)}{1-K}，\hspace{0.25em}\forall A\in \Theta ,A\ne \varphi 。\end{array} \right.\end{split} $

(12)

式中，证据冲突因子 $ K=\displaystyle\sum _{{A}_{1}\cap {A}_{2}\cap \cdots \cap {A}_{n}=\varphi } {m}_{1}\left({A}_{1}\right){m}_{2} \left({A}_{2}\right)\cdots {m}_{n}\left({A}_{n}\right) $ ^[12]。

由于各专家积累的专业知识与经验略有差异，对各指标的模糊评价偶尔会出现意见不一致的情况，这就说明了证据之间存在冲突，因此有必要对证据合成策略做出改进。目前有众多学者对此进行了大量的研究与探讨，并提出一些改进方法。其中在处理多证据冲突方面，Deng考虑到证据间存在关联性，提出一种基于证据距离的合成策略改进方法^[13-14]。该方法能有效处理冲突证据融合后与实际情况不符的问题，收敛性较好。

首先假设存在针对第i个指标，专家 $ j $ 与 ${j}{{'}}$ 的证据距离 ${d}_{j,{j}{\text{'}}}^{i}$ 求法如下：

$ {d}_{j,{j}{{'}}}^{i}=\sqrt{\frac{\displaystyle\sum _{n=1}^{5}{\left[{m}_{j}\left({G}_{n}\right)-{m}_{{j}{{'}}}\left({G}_{n}\right)\right]}^{2}}{2}}。$

(13)

显然 $j={j}{{'}}\mathrm{时}{d}_{j,{j}{{'}}}^{i}=0$ 。利用下列公式计算证据 $ {m}_{j} $ 的支持率：

$ {S}_{j}=\frac{1}{Q}{\sum }_{j=1,j\ne {j}^{{'}}}^{Q}(1-{d}_{j,{j}{{'}}}^{i})。$

(14)

支持率 $ {S}_{j} $ 表示证据 $ {m}_{j} $ 与其他证据的相似程度。为修正原始证据，将支持率进行归一化处理，即可得可信度因子 $ {ℇ}{j} $ ，即证据权重，再对原始证据进行加权平均，获得修正后证据 ${m}{{'}}\left({G}_{n}\right)$ 。最后利用DS证据合成法则对修正后证据 ${m}{{'}}\left({G}_{n}\right)$ 进行Q-1次的两两合成运算，即可得出融合结果。

4 确定最优方案 4.1 指标权重确定

以2个成对比较矩阵为例，计算得到以上矩阵的CR值分别为0.0316和0.0036，均通过一致性检验。

最终指标权重如见表8所示。

4.2 二级指标mass函数计算

邀请A，B，C三位专家对每个方案的二级指标做出模糊评价，此处以模糊评语对应等级进行标识，整理得到表9。

根据专家对每个指标打出的模糊评语等级，以专家A对方案1的模糊评价为例，利用式（9）～式（11）计算得到mass函数。

同理可求各方案专家组的mass函数集。

4.3 证据修正与融合

利用公式计算出同指标证据距离与各证据的支持率，归一化处理得到证据权重，再对专家组证据进行加权平均得到修正后的证据集。由于专家人数Q=3，需对修正后证据集进行2次两两合成运算得到最终融合证据集。以方案1为例，整理得到如下融合证据集：

同理可求出方案2和方案3的融合证据集。最后将1×13的二级指标权重矩阵与融合后为13×5的证据集矩阵相乘，可整理得到各方案关于识别框架的mass函数值矩阵如表12所示。

根据最大隶属度原则，即某方案关于识别框架中某命题G_n的mass函数值最大，则可认为该方案属于G_n。结合上表与识别框架说明可知，方案1属于G₁，即“优秀”档次，方案2、方案3属于G₂，即“良好”档次；同档次的方案2、方案3关于G₂的mass函数分别为0.5213、0.6484，即方案3属于“良好”档次的概率大于方案2，可认为方案3优于方案2。最终按照优劣排序为：方案1＞方案3＞方案2。

4.4 结果分析

结果表明最优方案为方案1。由表8可知，环境适应性及装置性能两者指标权重明显高于其他2个一级指标权重，这说明相比于安装便利性、经济性等方面，选型过程中专家组更看重减摇鳍在恶劣极地环境下能否正常发挥性能。虽然在价格方面方案1减摇鳍装置与其他装置相比稍显昂贵，但评价过程中专家组认为在性能等方面方案1要明显优于其他方案，所以方案1属于“优秀”档次，而方案2、方案3属于“良好”档次。

5 结　语

本文提出了基于组合赋权、三角模糊理论及DS证据融合的极地邮轮减摇鳍选型综合评价方法。在组合赋权部分，构建选型评价指标模型，通过AHP赋权后采用客观性更强的EWM对定量指标权重进行修正，避免单凭主观经验对定量指标赋权的问题；在DS证据融合部分，引入三角模糊数将模糊语言进行量化，利用基于证据距离的方法改进合成策略并进行证据融合，有效降低冲突证据对融合结果真实性的影响；最后根据最大隶属度原则对选型方案进行综合评价，选出了符合实际需求的最优减摇鳍装置。组合赋权与DS证据理论的结合，虽然对专家经验有一定的依赖性，但能更充分、准确地描述决策过程中的不确定性信息，更具科学性、合理性，同时也可以为其他多因素决策问题提供一定的方法参考。