0 引　言

船用大功率声发射机作为一种有效的声呐装置，与普通的声发射机相比，由于受水上声信道空频以及各种噪声因素的影响，想要通过声发射机获取更为准确、清晰的水下音频以及图像视频数据，在研发船用大功率发射机时，就必须在保证其高功率特性的同时，保证船用大功率放大器拥有较好的频率响应能力^[1-3]。对船用大功率放大器特性的数学建模方法进行深入研究，以便通过建立有效的数学模型合理分析船用大功率放大器特性与特性影响因素间的关系，为船用大功率放大器的设计与改进提供可靠依据。

针对上述问题，缪翔等^[4]研究了基于谐波探测理论的船用大功率放大器特性数学建模方法、张明哲等^[5]研究了基于人工神经网络的船用大功率放大器特性数学建模方法。前者结合谐波探测理论，通过利用若干简单多项式对船用大功率放大器特性实施有效的数学建模，分析船用大功率放大器特性延时影响因素对船用大功率放大器特性的影响；后者利用人工神经网络对船用大功率放大器特性实施数学建模，分析船用大功率放大器特性匹配网络与晶体管阻抗影响因素对船用大功率放大器特性的影响。二者均可实现船用大功率放大器特性数学建模，但是均适用于影响因素数据量较少的情况，当影响因素数据量较多时，往往不能获得较为理想的建模效果。

深度置信网络隶属深度学习算法范畴，具有超强的深度学习以及大数据处理能力，将其应用到船用大功率放大器特性建模工作中，可收获较好的船用功率放大器特性数学建模效果。为此，本文提出基于深度学习的船用大功率放大器特性数学建模方法，更好满足实际工作需要。

1 船用大功率放大器特性数学建模 1.1 数学建模流程

在以往的船用大功率放大器特性数学建模工作中，多采用传统的神经网络构建船用大功率放大器特性数学模型，虽也可完成相应的模型构建工作，但是总体来讲建模效果并不理想，无法更好掌握功率放大器特性各影响因素与功率放大器特性间的变化关系。为此，本文使用具有较好学习能力的深度置信网络完成船用大功率放大器特性数学建模工作，具体的建模流程如下：

1）影响因素分析与影响因素数据采集。船用大功率放大器主要用于水下音频通信以及水下图像视频传输，当前存在很多种类的船用大功率放大器，本文选用在水上领域应用比较广泛的船用大功率射频放大器进行研究，并选取对船用大功率射频放大器特性影响较大的因素进行建模分析，最终选定输入信号、负载电阻、基极偏置电压、集电极偏置电压、环境温度、湿度6个主要因素进行数学建模分析。在对能够影响船用大功率放大特性的因素进行有效分析的基础上，通过模拟实验的方式完成船用大功率放大器特性影响因素数据采集工作。

2）因能够对船用大功率放大器特性产生影响的因素数据的单位并不完全一致，因而在利用深度置信网络对船用大功率放大器特性实施数学建模时，不能将所采集的船用功率放大器特性影响数据直接输入到深度置信网络中完成相应的数学建模工作，需要对各船用功率放大器特性影响因素数据执行有效的预处理操作，本文使用归一化的方式对船用功率放大器特性影响因素数据实施处理，使各船用功率放大器特性影响因素数据具有相同的量纲。

3）对深度置信网络的参数执行合理设置操作。

4）将船用功率放大器特性数学建模工作的影响因素数据训练样本输入到深度置信网络中执行有效的学习操作，与此同时，对参数实施有效的更新操作，当获取到参数最优值，便可得到性能最优的船用大功率放大器特性数学模型。

5）利用所构建的船用大功率放大器特性数学模型，分析船用大功率放大器特性影响因素与功率放大器特性间的关系，并完成结果输出工作。基于深度学习的船用大功率放大器特性数学模型构建流程如图1所示。

1.2 影响因素数据归一化

为使采集到的船用大功率放大器特性影响因素数据具有相同的量纲，更好适应深度置信网络。需对其采用合理有效的方式实施归一化。具体的归一化过程可简单归结为：

1）基于LeNet-5卷积神经网络的船用大功率放大器特性影响因素数据特征提取。因LeNet-5卷积神经网络具有超强的数据特征识别能力，鉴于船用大功率放大器特性影响因素的特殊性，将采集到的船用大功率放大器特性影响因素数据输入到该卷积神经网络中，完成特征提取工作。

2）通过LeNet-5卷积神经网络完成船用大功率放大器特性影响因素数据特征提取工作后，得到的船用大功率器特性影响因素特征数据分布范围会各不相同，为使其具有相同的量纲，将各船用大功率放大器特性影响因素数据特征值向相同的区间执行有效的映射操作。在本文中，将船用大功率放大器特性影响因素特征数据向[0,1]区间实施映射，具体过程可描述为：

$ {e^*} = \frac{e}{{\max - \min }} - \frac{{\min }}{{\max - \min }} 。$

(1)

其中：e为船用大功率放大器特性影响因素特征数据集中的某种船用大功率放大器特性影响因素特征数据； $ {e^*} $ 为对 $ u $ 实施归一化后得到的值； $ \max $ 和 $ \min $ 分别是该类船用大功率放大器特性影响因素特征数据中的最大值以及最小值。

1.3 深度学习算法

深度置信网络以若干个受限性质的玻尔兹曼机以及层数仅为1层的BP神经网络为主要构成。受限性质的玻尔兹曼机实质上是一种层数为2的神经网络结构，以可视层以及隐藏层为主要组成。受限性质的玻尔兹曼机可视层以及隐藏层状态向量可分别描述为：

$ \left\{ \begin{gathered} h = \omega v + b，\\ v = {\omega ^{\rm{T}}}h + a。\\ \end{gathered} \right. $

(2)

式中：v和h分别为可视层以及隐藏层状态向量， $ \omega $ 为二者之间的权重向量；a和b分别为可视层以及隐藏层的偏置向量；T为是转置。

深度置信网络的深度学习过程包括特征重构以及参数调整2个主要部分。特征重构秉承的原则是对受限性质的玻尔兹曼机隐藏层神经元实施有效调整，使其能够与受限性质玻尔兹曼机的可视层在概率分布方面最大限度达成一致，并保证隐藏层中包含的神经元数量小于或等于可视层的神经元数量，达到在特征重构过程中能够实现数据降维以及噪声滤除的目的。将隐藏层以及可视层的神经元激活条件概率分布用公式描述为：

$ \left\{ \begin{gathered} P\left( {{h_j} = 1\left| {v,\beta } \right.} \right) = \sigma \left( {{b_j} + \sum\limits_i {{\omega _{ij}}{v_i}} } \right)，\\ P\left( {{v_i} = 1\left| {h,\beta } \right.} \right) = \sigma \left( {{a_i} + \sum\limits_j {{\omega _{ij}}{h_j}} } \right)，\\ \beta = \left( {a,b,\omega } \right)。\\ \end{gathered} \right. $

(3)

式中：β，σ为受限性质玻尔兹曼机的模型参数以及sigmoid函数；a_i与v_i分别是可视层第 $ i $ 个神经元的偏置以及状态向量；h_j与b_j分别为隐藏层第 $ j $ 个神经元的状态向量以及偏置向量； $ {\omega _{ij}} $ 为可视层第 $ i $ 个神经元与隐藏层第 $ j $ 个神经元间的权重向量。

$ Q\left( {v,h\left| \beta \right.} \right) $ 描述可视以及隐藏神经元间关系的能量函数：

$ Q\left( {v,h\left| \beta \right.} \right) = - \left( {\sum\limits_{i = 1}^n {{a_i}{v_i}} + \sum\limits_j^m {{b_j}{h_j} + \sum\limits_{i = 1}^n {\sum\limits_{j = 1}^m {{v_i}{\omega _{ij}}{h_j}} } } } \right)。$

(4)

其中： $ m $ ， $ n $ 分别为隐藏神经元以及可视神经元的数量。

β值可通过对船用大功率放大器影响因素训练集上的似然概率最高值执行有效的输入操作获得。β中各项参数的更新操作则可利用吉布斯抽样以及对比散度算法实现。

在完成深度置信网络参数微调工作时，每个船用大功率放大器特性影响数据样本会与相应的标签呈现一一对应的关系。在通过标签信息对模型参数实施反向微调的过程中，输入的船用大功率放大器特性影响因素数据样本在执行完向前传播操作后会获得有效的模型输出值。以输出值、实际标签间的有效差距当作可靠依据，可完成代价函数的合理设置工作，根据形成的代价函数可完成相应地误差求解操作，有

$ \mu = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^N {{{\left( {y_i^* - y_i^{}} \right)}^2}} }}{N}。$

(5)

式中： $ \ \mu $ ， $ N $ 分别为平均平方误差以及船用大功率放大器特性影响因素数据集容量； $ y_i^* $ ， $ y_i^{} $ 分别为实际标签信息以及模型输出。

将 $ \mu $ 最小当作目标，通过梯度下降方式对深度置信网络层与层之间的连接权重以及偏置参数执行有效的微调操作，当 $ \mu $ 达到最小时，深度学习操作停止。

2 性能测试与分析

为验证本文方法在船用大功率放大器特性数学建模方面的优势，以某型船用大功率放大器为实验对象，应用本文方法对该船用大功率放大器特性实施有效数学建模，分析各影响因素对船用大功率放大器特性的影响。功率放大器的负载特性即在放大器输入信号以及偏置电压保持不变的状况下，功率放大器的极电极电流电压受电阻变化而产生的变化。图2为利用本文方法对不同电阻下船用大功率放大器负载特性进行分析获得的分析结果。分析可知，当电阻值低于12 kΩ，集电极电压波形幅度变化较为剧烈，而当电阻值在12~60 kΩ变化时，极电极电压的波形变化幅度却非常平缓。原因是当电阻值低于12 kΩ时，船用大功率放大器处于欠压工作状态，而当电阻值在12~60 kΩ时，船用大功率放大器处于过压工作状态。由此可以看出，随着电阻的不断增大，船用大功率放大器的工作状态也逐渐由欠压工作状态向过压工作状态转变。因此在实际的工作中，可通过合理调整负载，使船用大功率放大器在更为合理的工作状态下发挥作用。

在保持船用功率放大器特性其他影响因素不变的情况下，利用本文方法分析环境温度影响因素对船用大功率放大器特性的影响，具体结果如图3所示。分析图3(a)可知，船用大功率放大器的温度与所处环境温度线性相关，且船用大功率放大器版面上的最高温度差几乎不变。分析图3(b)可知，船用大功率放大器的热应力在环境温度变换时，呈现轻微的变化，同样地，其在环境温度变化时，热变形的变化几乎小到能够忽略不计。这说明船用大功率放大器不会因为外部环境温度的变化，使热应力与热变形发生剧烈的变化，热特性比较稳定。

3 结　语

应用本文方法可以实现船用大功率放大器特性数学模型构建，并且应用所构建的数学模型可以较好分析船用大功率放大器特性与特性影响因素间的关系，为船用大功率放大器设计与改进提供可靠的依据与保障。在下一阶段的研究工作中，将利用本文研究成果对现有船用大功率放大器进行合理改进，设计出更适合应用于水上领域的船用大功率放大器。