0 引　言

受雾天影响，采集的舰船图像不够清晰，舰船图像质量较差^[1-2]，导致其不具备较好的使用价值，视觉传达效果较差，无法为舰船图像应用提供有价值的信息^[3]。为此，需要研究视觉传达方法，提升图像的使用价值。林伟等^[4]利用小波分解去除图像噪声，通过改进粒子群算法，增强视觉传达图像对比度，完成图像视觉传达。该方法具备较优的视觉传达效果。但仅适合正常图像的视觉传达，在图像清晰度较差情况下，无法确保图像的真实性，提升图像边缘清晰度，影响视觉传达效果。时空域滤波可较好地增强图像细节信息，在保留原始图像真实性的同时，还能够提升图像边缘清晰度。为此，提出基于时空域滤波的雾天舰船图像视觉传达方法，提升舰船图像清晰度。

1 雾天舰船图像视觉传达方法 1.1 雾天舰船图像分解

依据雾天舰船图像m(x,y)的退化原理，构造舰船图像雾气退化模型m(x,y)，令空气散射系数为β，m(x,y)的公式如下：

$ \begin{gathered} m\left( {x,y} \right) = b\left( {x,y} \right) \cdot \exp \left[ { - \beta \cdot d\left( x \right)} \right] + \\ A - A \cdot \exp \left[ { - \beta \cdot d\left( x \right)} \right] + n\left( {x,y} \right)。\\ \end{gathered} $

(1)

其中： $b(x,y) $ 为实际舰船图像； $ A $ 为大气光； $d(x) $ 为场景深度； $(x,y) $ 为像素； $n(x,y) $ 为噪声。

$b(x,y) $ 内包含2层图像，分别是基础层图像b₁与细节层图像b₂，公式如下：

$ b\left( {x,y} \right) = {b_1}\left( {x,y} \right) + {b_2}\left( {x,y} \right)，$

(2)

依据式(2)变更式(1)得：

$ \begin{gathered} m\left( {x,y} \right) = {b_1}\left( {x,y} \right) \cdot \exp \left[ { - \beta \cdot d\left( x \right)} \right] + A - \\ A \cdot \exp \left[ { - \beta \cdot d\left( x \right)} \right] + {b_2}\left( {x,y} \right) \cdot \exp \left[ { - \beta \cdot d\left( x \right)} \right] + n\left( {x,y} \right)，\\ \end{gathered} $

(3)

按照中值滤波算法，结合式(3)分解雾天舰船图像，公式如下：

$ \begin{gathered} m\left( {x,y} \right) = {b_1}\left( {x,y} \right) \cdot \exp \left[ { - \beta \cdot d\left( x \right)} \right] + A - A \cdot \exp \left[ { - \beta \cdot d\left( x \right)} \right] + \\ {b_2}\left( {x,y} \right) \cdot \exp \left[ { - \beta \cdot d\left( x \right)} \right] + n\left( {x,y} \right) 。\\ \end{gathered} $

(4)

其中： $ {m_1}\left( {x,y} \right) $ ， $ {m_2}\left( {x,y} \right) $ 为基础层、细节层雾天舰船图像； $ \lambda \left( {x,y} \right) $ 为中值滤波。

1.2 基于时空域滤波的雾天舰船图像增强

利用时空域滤波先对分解后的基础层、细节层雾天舰船图像，分别进行需增强区域划分，再对划分后的区域进行雾天舰船图像增强。以基础层雾天舰船图像m₁(x,y)增强为例。在m₁(x,y)内随机选择两点 $ s $ 与 $ k $ ，对 $ s $ 和 $ k $ 组建的4个三角正余弦函数展开计算，公式如下：

$ \left\{ \begin{gathered} \sin sk = \frac{{{z_1} - {z_2}}}{{z_1^2 - z_2^2 + h_1^2 - h_2^2}} ，\\ \sin ks = \frac{{{z_2} - {z_1}}}{{z_1^2 - z_2^2 + h_1^2 - h_2^2}} ，\\ \cos sk = \frac{{{h_1} - {h_2}}}{{z_1^2 - z_2^2 + h_1^2 - h_2^2}} ，\\ \cos ks = \frac{{{h_2} - {h_1}}}{{z_1^2 - z_2^2 + h_2^2 - h_1^2}}。\\ \end{gathered} \right. $

(5)

其中： $ \sin sk $ ， $ \sin ks $ 为正弦函数； $ \cos sk $ ， $ \cos ks $ 为余弦函数； $ \left( {{z_1},{h_1}} \right) $ ， $ \left( {{z_2},{h_2}} \right) $ 为 $ s $ 与 $ k $ 的坐标。

通过强化 $ \sin sk $ ， $ \sin ks $ ， $ \cos sk $ ， $ \cos ks $ ，并求导其分类量 $ r $ ，可完成增强区域的划分目的，公式如下：

$ \left\{ \begin{gathered} r = \gamma \times {r_0} + \sin sk ，\\ r = \gamma \times {r_0} + \sin ks，\\ r = \gamma \times {r_0} + \cos sk，\\ r = \gamma \times {r_0} + \cos ks。\\ \end{gathered} \right. $

(6)

其中： $ {r_0} $ 为基础层雾天舰船图像需增强区域划分轨迹初始值； $ \gamma $ 为常数。

依据 $ r $ 划分基础层、细节层雾天舰船图像需增强区域。通过累积量与累积矩对划分的需增强区域，实施雾天舰船图像增强。令基础层雾天舰船图像增强时的高斯随机变量为 $ q $ ，方差为 $ {\delta ^2} $ 。在 $ q $ 的均值为0的情况下，便可直接计算获取 $ q $ 的高阶累积量与累积矩。基础层雾天舰船图像增强时的概率密度函数为：

$ \rho \left( q \right) = \frac{{{u^{ - \frac{{{q^2}}}{{2{\delta ^2}}}}}}}{{\sqrt {2\text{π} {\delta ^2}} }}，$

(7)

其中， $ u $ 为变量密度。

根据 $ \rho \left( q \right) $ 计算 $ q $ 的第一特征函数 $ \eta $ ，公式如下：

$ \eta = \int_{ - \infty }^\infty {\rho \left( q \right){u^{jq}}{\rm{d}}q}，$

(8)

其中， $ j $ 为 $ q $ 的变化参数。

以积分公式求解式(8)，公式如下：

$ \eta = \sqrt {\frac{{\pi {u^{ - \frac{{yq - {\delta ^2}}}{y}}}}}{y}}，$

(9)

其中， $ y $ 为积分系数。

继续对式(9)进行求解，公式如下：

$ \eta = {u^{ - \frac{{{\delta ^2}}}{2}}}，$

(10)

计算 $ \eta $ 的1~4阶导数，公式如下：

$ \left\{ \begin{gathered} \dot \eta = - {\delta ^2}{u^{ - \frac{{{\delta ^2}}}{2}}} ，\\ \ddot \eta = \left( {{\delta ^4} - {\delta ^2}} \right){u^{ - \frac{{{\delta ^2}}}{2}}}，\\ \dddot \eta = \left( {3{\delta ^4} - {\delta ^6}} \right){u^{ - \frac{{{\delta ^2}}}{2}}}，\\ \ddddot \eta = \left( {3{\delta ^4} - 6{\delta ^6} + {\delta ^8}} \right){u^{ - \frac{{{\delta ^2}}}{2}}}。\\ \end{gathered} \right. $

(11)

其中： $ \dot \eta $ ， $ \ddot \eta $ ， $ \dddot \eta $ ， $ \ddddot \eta $ 为1~4阶导数。

根据式(11)计算 $ q $ 的每个阶矩，公式如下：

$ \left\{ \begin{gathered} \dot l = 0 ，\\ \ddot l = {\delta ^2} ，\\ \dddot l = 0 ，\\ \ddddot l = 3{\delta ^4} 。\\ \end{gathered} \right. $

(12)

其中： $ \dot l $ ， $ \ddot l $ ， $ \dddot l $ ， $ \ddddot l $ 为 $ q $ 的1~4阶矩。

对式(12)展开整合，可获取随机一个函数 $ v $ 的阶矩，公式如下：

$ {l_v} = \left\{ \begin{gathered} 0，\\ 1 \times 3 \times \left( {v - 1} \right){\delta ^v} 。\\ \end{gathered} \right. $

(13)

根据式(13)可知，基础层雾天舰船图像增强时的奇数阶矩是0，偶数阶矩不是0。在不同阶矩累积过程中，基础层舰船图像内的高斯随机变量都会呈现0的特性。为此，对近似0的高斯随机变量进行去均值处理，便可完成确定区域的基础层雾天舰船图像增强，得到增强后的基础层雾天舰船图像 $ {\hat m_1}\left( {x,y} \right) $ 。同理，获取增强后的细节层雾天舰船图像 $ {\hat m_2}\left( {x,y} \right) $ 。以加权融合的方式，融合 $ {\hat m_1}\left( {x,y} \right) $ 与 $ {\hat m_2}\left( {x,y} \right) $ ，得到增强后的雾天舰船图像，公式如下：

$ \hat m\left( {x,y} \right) = {w_1} \times {\hat m_1}\left( {x,y} \right) + {w_2} \times {\hat m_2}\left( {x,y} \right)。$

(14)

其中： $ {w_1} $ ， $ {w_2} $ 分别为 $ {\hat m_1}\left( {x,y} \right) $ 与 $ {\hat m_2}\left( {x,y} \right) $ 的融合权重。

1.3 雾天舰船图像视觉传达输出

利用边缘轮廓特征提取方法，在增强后的雾天舰船图像 $ \hat m\left( {x,y} \right) $ 内，提取边缘轮廓特征 $ a\left( {x,y} \right) $ ，公式如下：

$ a\left( {x,y} \right) = \theta \cdot \hat m\left( {x,y} \right) + \omega \left( {x,y} \right) $

(15)

其中， $ \omega \left( {x,y} \right) $ 为增强后雾天舰船图像信息加权权重。

对提取的 $ a\left( {x,y} \right) $ 展开量化融合，输出雾天舰船图像视觉传达结果。雾天舰船图像量化融合的视觉传达的迭代过程为：

$ \left\{\begin{gathered} o\left( {x,y} \right) = 1 - \min \left( {\frac{{C\left( {{a_{i'}}\left( {x,y} \right) - {a_{j'}}\left( {x,y} \right)} \right)}}{B}} \right)，\\ \xi \left( {x,y} \right) = 1 - o\left( {x,y} \right) = - \min \left( {\frac{{C\left( {{a_{i'}}\left( {x,y} \right) - {a_{j'}}\left( {x,y} \right)} \right)}}{B}} \right)。\\ \end{gathered}\right. $

(16)

其中： $ {a_{i'}}\left( {x,y} \right) $ ， $ {a_{j'}}\left( {x,y} \right) $ 分别为第 $ i' $ 个、第 $ j' $ 个增强后雾天舰船图像边缘轮廓特征； $ C\left( {{a_{i'}}\left( {x,y} \right) - {a_{j'}}\left( {x,y} \right)} \right) $ 为 $ {a_{i'}}\left( {x,y} \right) $ 与 $ {a_{j'}}\left( {x,y} \right) $ 间的关联特征值； $ B $ 为雾天舰船图像视觉传达时的特征分布幅值； $ \xi \left( {x,y} \right) $ 为雾天舰船图像量化融合的视觉传达输出结果。

2 结果分析

以采集的一年雾天舰船图像为实验对象，数量接近上万幅，雾天舰船图像的大小均为256×256，分辨率均为1920×1080。利用本文方法对采集的雾天舰船图像进行视觉传达设计，验证本文方法视觉传达的可行性。

在采集的雾天舰船图像内，随机选择一幅雾天舰船图像如图1所示。由图1可知，该幅雾天舰船图像清晰度非常差，无法为舰船图像的应用提供有效的细节信息。

利用本文方法分解该幅雾天舰船图像，获取基础层雾天舰船图像与细节层雾天舰船图像，雾天舰船图像分解结果如图2所示。根据图2可知，本文方法可有效分解雾天舰船图像，获取基础层雾天舰船图像，以及细节层雾天舰船图像，利用本文方法对基础层与细节层雾天舰船图像，分别进行图像增强，可有效提升雾天舰船图像增强效果。

以基础层雾天舰船图像为例，利用本文方法确定基础层雾天舰船图像的增强区域，并对其进行图像增强，图像增强结果如图3所示。根据图3可知，本文方法可有效确定雾天舰船图像需要增强的区域，同时可有效对需要增强的区域进行图像增强，经过增强后的雾天舰船图像清晰度明显提升。实验证明，本文方法可有效增强雾天舰船图像，提升图像清晰度。

利用本文方法对增强后的雾天舰船图像进行视觉传达设计，雾天舰船图像视觉传达输出结果如图4所示。根据图4可知，本文方法得到的雾天舰船图像视觉传达输出结果，可有效提升雾天舰船图像的清晰度，尽可能还原雾天舰船图像的细节信息，提升雾天舰船图像视觉传达的保真度，为后续舰船图像的应用，提供更为有利的数据支持。

分析在不同雾天能见度等级采集的雾天舰船图像时，本文方法的应用效果。利用边缘强度、彩色熵衡量本文方法视觉传达的应用效果。边缘强度越高，代表雾天舰船图像清晰度得越高，视觉传达效果越佳；彩色熵越高，说明雾天舰船图像的增强度越高，视觉传达效果越佳。分析结果如表1所示。根据表1可知，对于不同雾天能见度等级采集的雾天舰船图像，本文方法均可完成雾天舰船图像视觉传达设计。随着能见度等级的增加，边缘强度与彩色熵均不断下降，但最低边缘强度与彩色熵，均高于设置的阈值，说明应用本文方法后的雾天舰船图像边缘强度与彩色熵均较高，即雾天舰船图像清晰度与增强度较高，视觉传达效果较优。

3 结　语

舰船图像是信息载体，用于传递舰船的相关信息，雾天舰船图像质量较低，无法传递有效的舰船信息。为此提出时空域滤波的雾天舰船图像视觉传达方法，在视觉传达上，提升雾天舰船图像质量，增强雾天舰船图像的视觉效果，为后续舰船图像应用提供高质量的信息支持。