0 引　言

对于潜航器的水声目标被动定位技术而言，声场的空间采样受限于水听器阵列的尺寸，而水听器阵列尺寸受制于载体尺寸。国内外学者对基于小孔径基阵的水声目标定位展开了一系列研究。Touze等^[1]采用模式滤波实现了单个水听器的声源定位；李焜等^[2]结合时域最小二乘方法，实现了单阵元声源匹配被动定位；王晋晋等^[3]的研究指出，利用Rake接收机对水声信道的匹配特性，可以实现单阵元对脉冲声源的匹配场定位；王良等^[4]给出了一种基于压缩感知的优化匹配处理会聚区判别方法；李晓曼等^[5]利用简正波匹配的原理实现了浅海中宽带脉冲声源的被动测距。上述小孔径基阵被动定位多是借助宽带信号，以频域的多频点数据来弥补小孔径采样的不足。

频域多频点数据可弥补小孔径采样不足，那么空域和时域上的数据能否扩展孔径实现目标被动定位呢？本文基于这种假设，提出一种基于等效单阵元多空间采样点数据时空联合处理的目标被动定位方法。该方法针对补偿过程中目标线谱频率未知的情况，利用广义波束形成——匹配场技术，采用距离、深度、频率三维搜索的算法给出了空域、时域联合的数据补偿矩阵，合成大孔径基阵，实现目标被动定位。

1 运动声源声场及补偿矩阵 1.1 移动声源声场模型

Hawker曾提出了一种解决声源运动对基阵各水听器接收到的声场影响的方法，其是从简正波的解入手，考虑多普勒效应以及运动声源位移对声信号幅度和相位的影响，其模型为^[6]：

$ {p_n}(t) \approx \frac{{iQ\sqrt {2\text{π} } {e^{ - i{\omega _0}t - i\text{π} /4}}}}{{\sqrt {{r_n}(t)} }}\sum\limits_{j = 1}^J {{Z_j}({z_s})} {Z_j}(z\left( t \right))\frac{{{e^{ik_{rj}^0{r_n}(t){\beta _j}(\theta (t))}}}}{{\sqrt {k_{rj}^0} }} 。$

(1)

式中: $ {r_n}(t) \approx {r_n}({t_0}) + v(t - {t_0})\sin (\theta ) $ ， $ {\beta _j}(\theta ) \approx 1 - {{v\sin \theta }/ {c_j^G}} $ 。n为水听器编号； $ {t_0} $ 为声源运动初始时刻， $ {r_n}({t_0}) $ 为初始距离；目标以相对方位角 $ \theta $ 做速度为 $ v $ 的匀速直线运动，t时刻两者距离为 $ {r_n}(t) $ ，声源运动距离 ${{{{D}}}_s}=v(t - {t_0})$ ，假设声源信号为频率ω₀的单频信号，Q为声源强度， $ k_{rj}^0 $ 为声源角频率为ω₀时第j阶模式的水平波数， $ c_j^G $ 为第j号简正波的群速度。该模型可用于计算变深运动的拷贝信号。

1.2 数据补偿矩阵

连续空间变深采样获取的数据在时域上时间不同步，需进行相位补偿。将 $ {s_n}(t) $ 信号M等分并做傅里叶变换，则可以获得M个频域快拍：

$ {{\boldsymbol{S}}_{\boldsymbol{n}}}(f) = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_{n1}}}&{{x_{n2}}}& \cdots &{{x_{nM}}} \end{array}} \right] ，$

(2)

$ {{\boldsymbol{S}}_{\boldsymbol{n}}}(f) $ 即为第n个合成阵元处的M个频域快拍组， $ {{\boldsymbol{S}}_{\boldsymbol{n}}}(f) $ 中的元素表示M等分并FFT后，每一等分中f频率的线谱对应的频域值，若 $ K $ 表示线谱对应频域值的序号，则线谱对应频率可表示为 $ f = {{(K - 1){f_s}} \mathord{\left/ {\vphantom {{(K - 1){f_s}} K}} \right. } K} $ 。

总采样过程包含 $ N $ 个 $ {{\mathbf{S}}_{\mathbf{n}}}(f) $ ，共有 $ N \times M $ 个频域快拍， $ N \times M $ 个频域快拍组成一个快拍矩阵：

$ {\boldsymbol{Z}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_{11}}}&{{x_{12}}}& \cdots &{{x_{1M}}} \\ {{x_{21}}}&{{x_{22}}}&{}&{{x_{2M}}} \\ \vdots &{}& \ddots & \vdots \\ {{x_{N1}}}&{{x_{N2}}}& \cdots &{{x_{NM}}} \end{array}} \right] ，$

(3)

频域快拍矩阵Z的补偿矩阵B为：

$ \begin{split}{\boldsymbol{B}} = &\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{{P_{{A_1}}^{}}}{{P_{{A_1}}^ * }}{e^{\left[ {{{j2\text{π} T(N - 1)(K - 1){f_s}} / K}} \right]}}}\\ {}&{\frac{{P_{{A_2}}^{}}}{{P_{{A_2}}^ * }}{e^{\left[ {{{j2\text{π} T(N - 2)(K - 1){f_s}} / K}} \right]}}} \\ {}&{} \\ {}&{} \end{array}} \right. \\ &\left. {\begin{array}{*{20}{c}} {}&{} \\ {}&{} \\ \ddots &{} \\ {}&{\frac{{P_{{A_N}}^{}}}{{P_{{A_N}}^ * }}{e^{\left[ {{{j2\text{π} T(N - N)(K - 1){f_s}} / K}} \right]}}} \end{array}} \right] ，\end{split}$

(4)

式中：B为对角矩阵；N为对角线元素个数。

对矩阵Z进行补偿可以得到：

$ {{{{\boldsymbol{Z}}}}^*} = {{{\boldsymbol{BZ}}}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x_{_{11}}^*}&{x_{_{12}}^*}& \cdots &{x_{_{1M}}^*} \\ {x_{_{21}}^*}&{x_{_{22}}^*}&{}&{x_{_{2M}}^*} \\ \vdots &{}& \ddots & \vdots \\ {x_{_{N1}}^*}&{x_{_{N2}}^*}& \cdots &{x_{_{NM}}^*} \end{array}} \right] ，$

(5)

补偿后的快拍矩阵Z*进行了时间对齐，矩阵中第m列用V_m表示，则合成垂直阵m号线谱测量场为：

$ K_m^* = V_m^*V_m^{*H},m = 1 \cdots M 。$

(6)

2 距离、深度、频率三维搜索算法

上述不同合成阵元间的时间对齐补偿是基于目标真实频率构建的补偿矩阵，但实际运动中目标线谱的真实频率往往难以获取，需要改进算法解决线谱真实频率模糊情况下各合成阵元数据间的相位补偿问题。

若式(4)中，用以时延差相位补偿的频率为 $ f = {f_T} + \Delta f $ ， $ \Delta f $ 为该线谱频率与真实频率的偏差，总采样时长为T，划分为N个采样段，则采样段n对应的采样时长为 $ {T \mathord{\left/ {\vphantom {T N}} \right. } N} $ ，将每一采样段的m号线谱利用各合成阵元的时延差和频率f，以第N个采样段的时间为基准进行时间对齐，则第N个合成阵元的m号线谱数据补偿项可表示为：

$\begin{split}& [ \exp \left( {{{j2\text{π} T\left( {N - 1} \right)\left( {{f_T} + \Delta f} \right)}/N}} \right) \cdots \\ &\qquad \exp \left( {{{j2\text{π} T\left( {N - N} \right)\left( {{f_T} + \Delta f} \right)} / N}} \right) ] \end{split}。$

(7)

可以看出，实际上频率f只需满足 $f = {f_T} + {{j \cdot N} \mathord{\left/ {\vphantom {{j \cdot N} T}} \right. } T},j \in Z$ ，即可满足m频点对应的N个合成阵元数据相位时间对齐的要求，因此在进行补偿频率搜索时，只需将搜索限定于每一采样段频率分辨率 $ {N \mathord{\left/ {\vphantom {N T}} \right. } T} $ 的范围内即可。

对真实频率为 $ {f_T} $ 的连续变深采样信号进行FFT变换后寻找峰值，峰值点对应频率为f_m，则频率搜索范围设定为 $ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{f_m} - {N \mathord{\left/ {\vphantom {N {2T}}} \right. } {2T}}}&{{f_m} + {N \mathord{\left/ {\vphantom {N {2T}}} \right. } {2T}}} \end{array}} \right] $ ，如图1所示。

以一定细分频率间隔分别对N个等效阵元数据进行时间对齐的相位补偿，若频率搜索点数为J，则可以得到J组补偿后的测量场。假定目标位置点 $ \left( {r,z} \right) $ ，利用式(1)，以频率f_m计算N个等效阵元位置处的拷贝向量，以J组测量场分别与假定的不同目标位置点处计算得到的拷贝向量求相关，可以得到目标距离、深度、频率的矩形数据结构，搜索该数据中相关系数最大值即可得到目标真实位置估计。

3 水池数据验证

试验于消声水池展开，水池尺寸为21 m×6 m×7 m，水面未铺设消声材料，选取一种相对简单的态势，建立如图2所示的坐标系。声源为频率3 kHz的连续单频正弦信号，静止于S点，坐标为(2.5 m, 8 m, 0)，单水听器初始位置位于坐标系原点A，以速度v=0.125 m/s匀速下放至池底B点，有效采集数据时长56 s，根据测算水池为均匀层，声速约为1459.4 m/s，其中1次数据采集结果如图3所示。

将图3所示信号进行SFFT处理，并以一定频率间隔构建补偿矩阵进行三维搜索。图4为深度、频率搜索切片等值线图，图5为距离、频率搜索切片等值线图，图6为最终定位的声源模糊度图。搜索得到的声源距离和深度为（7.929 m，2.548 m），与实际声源距离存在0.071 m偏差，深度存在0.048 m偏差定位结果较准确。

4 海试数据验证

如图7所示，声源发射船与接收船分别锚定，直线距离5.5 km。声源发射船通过船尾吊车吊放发射换能器，发射换能器深度25 m。CTD固定于单水听器上，并通过接收船侧边吊车吊放，在单水听器及发射换能器下部分别配重。单次信号采集过程中，单水听器由海面匀速下放至近海底，停留10 s后提升至海面，在这个过程中，多通道记录设备开机对声源产生的声场进行采样。

进行多组吊放，试验数据获得较好的定位效果，给出其中2组结果。

1）第1组，声源频率1 kHz，距离5.5 km，单水听器由47.12 m匀速提升至0.18 m。

CTD采样的声速剖面如图8所示。海底沉积层为黏土，声速为1543 m/s，密度为1.485 kg/m³，吸收系数 $ 0.114\;{\rm{dB/\lambda }} $ 。

将第1组获取的信号降采样并滤波后得到的接收信号如图9所示。

将图9所示信号进行SFFT处理，并以一定频率间隔构建补偿矩阵进行三维搜索，图10为深度、频率搜索切片等值线图，图11为距离、频率搜索切片等值线图，图12为第1组补偿频率对应的定位模糊面。搜索得到的目标距离和深度为（5950 m，25.5 m），与实际声源距离存在495 m偏差，深度存在0.5 m偏差，定位结果较准确。

2）第2组，声源频率、距离不变，单水听器由10.1 m处匀速下放至42.07 m，与第1组采用相同声速剖面。第2组最终定位模糊度面如图13所示。搜索得到目标距离和深度为（6150 m，26.5 m），考虑到实际海况、环境参数失配以及接收船自噪声的影响，搜索定位误差在合理范围。

5 结　语

本文研究一种基于等效单阵元垂直合成孔径的水声目标被动定位方法。该方法利用距离、深度、频率三维搜索算法构建补偿矩阵，对连续变深采样得到的等效单阵元截断信号进行相位补偿，构建距离、深度、频率的三维数据场，估计目标真实位置，最后通过水池试验及海上试验验证了方法的有效性。该方法为水下潜航器目标被动定位提供了一种新思路，但方法中由于采用了广义波束形成——匹配场，因此对声场时变、空变、环境失配等比较敏感，实际使用具有一定限制。