0 引　言

噪声测向是拖曳线列阵声呐的一项重要功能，其目的是在观察范围内，对噪声目标进行警戒搜索、跟踪并测定其阵舷角，通常采用阵列信号处理技术中的波达方向（direction of arrival，DOA）算法实现。DOA算法利用阵列传感器接收信号，通过统计信号处理技术和各类优化方法，实现目标信号入射方向估计，在雷达、声呐和无线通信等领域有着广泛的应用^[1-2]。测向精度是衡量噪声测向能力的定量指标，它是被动拖曳线列阵声呐的一项重要战技指标，测向误差大小直接影响武器射击诸元的解算精度，进而影响武器系统作战效能。因此，开展抗干扰能力强的高精度线列阵测向算法研究，分析测向误差影响因素，并采取相应误差修正措施，对提高被动拖曳线列阵声呐实际作战性能以及武器系统作战效能具有十分重要意义。

分裂阵半波束处理技术^[3]作为经典阵列处理技术，其测向精度接近于克拉美罗下界，可显著提高声呐系统测向精度，在水声中得到了广泛研究和应用^[4-8]。导向最小方差(STMV)^[9-10]波束形成算法是一种相干自适应波束形成方法，在干扰抑制和方位分辨力方面都具有明显优势。目前，关于线列阵声呐测向精度试验以及测向误差分析方面开展了系列研究和仿真工作^[11-13]，针对阵列误差、海流影响等因素提出了相应的校正方法^[14-17]。本文给出一种适用于被动拖曳线列阵声呐的宽带噪声信号DOA算法，阐述线列阵测向精度指标的衡量标准。在此基础上，从阵列信号处理理论和水声工程应用角度，系统地分析影响被动拖曳线列阵声呐测向精度的各方面因素，探讨测向误差的分布规律，最后给出了提高测向精度具体方法及修正措施。

1 线列阵噪声测向方法 1.1 STMV波束形成技术

STMV波束形成是一种相干自适应波束形成方法，在保证主波束准对方向上输出信号响应不变的情况下，使阵列输出总功率最小，在干扰抑制和方位分辨力方面都具有明显优势^[9-10]。相对于非相干自适应波束形成技术，由于STMV算法保留了信号相位信息，适用于线列阵噪声测向等需要利用波束输出信号相位信息的应用场合。

$ x({t_i},{\tau _n}(\theta )) = {a_n}(\theta )x({t_i}) $ 为线列阵接收波束输出信号， $ x({t_i}) $ 为阵列时域快拍数据， $ \theta $ 为波束指向方位， $ {a_n}(\theta ) $ 为波束加权向量。

预导向后频域快拍数据向量记为：

$ Y({f_k},\theta ) = T({f_k},\theta )X({f_k})。$

(1)

式中： $ T({f_k},\theta ) $ 为对角导向矩阵，对角线上元素与CBF权向量元素相同； $ X({f_k}) $ 表示对应频率 $ {f_k} $ 的阵列频域快拍数据。

对阵列波束输出数据向量 $ x({t_i},{\tau _n}(\theta )) $ 进行傅里叶展开，可得到导向协方差矩阵（steered covariance matrix，STCM）的频域表达式：

$ \begin{split} {R_{STCM}}({f_k},\theta ) = & \sum\limits_{k = 1}^K {Y({f_k},\theta ){Y^H}({f_k},\theta )} = \\ & \sum\limits_{k = 1}^K {T({f_k},\theta )} R({f_k}){T^H}({f_k},\theta ) 。\end{split} $

(2)

式中： $ T({f_k},\theta ) $ 为预导向矩阵， $ {f_k} $ 为各窄带分量的频率， $ k = 1,2, \cdots ,K $ ； $ R({f_k}) $ 为阵列观测数据的协方差矩阵。

STMV波束形成的权向量为：

$ W(\theta ) = \frac{{R_{STCM}^{ - 1}(\Delta f,\theta ){1_N}}}{{1_N^HR_{STCM}^{ - 1}(\Delta f,\theta ){1_N}}} ，$

(3)

STMV的波束输出为：

$ B({f_k},\theta ) = {W^H}(\theta )Y({f_k},\theta )。$

(4)

1.2 分裂阵半波束处理技术

利用波束形成结果，解算指向性图极大值位置，可以估算目标大致方位，但由于常规波束具有一定宽度，这种方法测向误差较大。分裂阵半波束处理技术作为经典阵列处理技术，对目标方位角微小变化具有较高的敏感度，利用左右子阵输出的相位差，通过解算可以精确估计波达方向，其定向精度接近于克拉美罗下界，因此在水声中得到了广泛研究和应用。

分裂阵半波束处理技术基本原理是把线列阵分为左右2个子阵，分别进行波束形成， $ 1 $ #～ $ M $ #基元的波束输出得到左波束 $ l(t) $ ， $ M + 1 $ #～ $ 2M $ #基元的波束输出得到右波束 $ r(t) $ ，左右子阵分别以l#和 $ M + 1 $ #阵元为参考点，得到左右波束输出相位差为：

$ \Delta \phi = M2{\text{π}} fd\cos (\theta )/c。$

(5)

式中： $ d $ 为线列阵相邻阵元间距； $ 2M $ 为阵元数目； $ f $ 为入射信号频率参数； $\theta $ 为信号实际入射方向。

本文所采用的利用分裂阵半波束处理技术进行波达方向估计的算法流程如下：首先通过STMV波束形成技术估算目标大致方位，然后对左右子阵进行跟踪方位STMV波束形成，通过测量左右子阵波束输出相位差，进而利用式（5）解算实际波达方向 $ \theta $ 。针对多目标运动轨迹交叉或轨迹合并的实际情况，还需采用卡尔曼滤波等方法对目标方位进行预测及跟踪轨迹平滑。卡尔曼滤波是对目标方位特性预测比较好的方法，具有精度高、使用范围广、收敛性能好等优点。宽带噪声测向算法流程如图1所示。

给出海试数据处理结果，拖曳线列阵采用半波长布阵，快拍数据长度4096点，单拍积分时间为1 s。

图2为宽带常规能量检测时间方位历程图，图3所示为宽带STMV检测时间方位历程图。STMV波束形成技术具有较高的方位分辨力以及良好的抗干扰能力，分裂阵半波束处理能够提供常规波束的1/10波束分辨力的测向结果，卡尔曼滤波实现对跟踪轨迹的平滑处理，通过以上处理可以实现对线列阵声呐高精度测向的目的，同时具有STMV算法较好的抗干扰能力，但相比常规宽带能量检测，利用宽带分裂波束形成会产生1.5 dB信号处理增益损失，这是为了提高目标方位分辨力所付出的代价。

2 线列阵噪声测向精度

拖曳线列阵声呐的噪声测向精度通常采用随机误差 $ \mu $ 和系统误差 $ \sigma $ 描述。设 $ \omega $ 为声呐测得目标方位值，简称测量值； $ \theta $ 为根据雷达测得目标距离、方位信息折算得到声阵中心处的目标方位值，简称真值，可通过下式计算得出：

$ \theta = t{g^{ - 1}}\frac{{R\sin \alpha }}{{R\cos \alpha + (L + l)}}。$

(6)

式中： $ l $ 为本舰雷达天线距舰尾距离； $ L $ 为声阵中心距舰尾距离，由放缆长度、声阵深度计算得出； $ R $ 为雷达测得目标的距离值； $ \alpha $ 为雷达测得目标的方位值。

定义测向精度 $ {\Delta _i} $ 为 $ i $ 时刻测量值与真值的差值，即 $ {\Delta _i} = {\omega _i} - {\theta _i} $ ，其中 $ i = 1,2,3,\cdots \cdots,N $ ， $ N $ 为测量值的个数。

则随机误差 $ \mu $ 的计算公式为：

$ \sigma = \sqrt {\frac{1}{{N - 1}}\sum\limits_{i = 1}^N {{{({\Delta _i} - \mu )}^2}} } ，$

(7)

系统误差 $ \sigma $ 的计算公式为：

$ \mu = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^N {{\Delta _i}} 。$

(8)

被动拖曳线列阵声呐的系统误差通常用来表示测量的正确度，系统误差越小，则正确度越高，它决定武器射击诸元解算的正确度；随机误差反映了测量结果的精密度，随机误差越小，测量精密度越高，它决定武器射击诸元的解算精密度。系统误差和随机误差的综合影响决定了噪声测向结果的准确度，准确度越高，表示正确度和精密度越高，即系统误差和随机误差越小。因此，为确保武器系统发挥最大作战效能，拖曳线列阵声呐要同步降低测向系统误差和随机误差。

3 影响测向误差因素分析 3.1 波束宽度

波束宽度用于衡量声呐系统的方位分辨力，反映声呐系统精确测向的能力。对于线列阵的3 dB波束宽度，在声阵正横±60°范围内，其近似公式^[3]为：

$ 2{\theta _3}{\text{ = }}\frac{{76}}{{Lf}}\left(1 + \frac{{{\theta _s}^2}}{{4\;000}}\right)。$

(9)

其中： $ L $ 为阵长； $ f $ 为声波频率，kHz； $ {\theta _s} $ 为波束中心相对于声阵正横的角度。从波束宽度的近似公式可以看出，波束宽度与阵长和声波频率的乘积成反比。因此，在声呐总体设计时，可增加阵长或提高检测频段以减小波束宽度，进而提高声呐精确测向的能力。

对全波束进行幅度比较，最好情况下，可得到波束宽度1/4的测向精度，采用宽带互相关分裂波束形成方法能够提供典型的1/10波束分辨力的方位测量信息。因此，在信号处理方面，采用抗干扰能力强的自适应波束形成技术以及分裂阵半波束处理技术等可以提高线列阵声呐的测向精度。

3.2 声传播延时

声波由声源处达到接收点需要一定的传播时间，这使声呐输出目标方位滞后于目标实际方位。结合典型的测向精度试验态势（见图4），分析声传播延时对测向误差的影响。

假定本舰沿AB方向以航速 $ {V_S} $ 匀速直航，目标舰沿CD方向以航速 $ {V_T} $ 匀速直航；本舰与目标舰同向航向，即AB平行与CD；本舰雷达距离声阵中心距离为 $ L $ ；本舰在O点通过雷达测得目标舰的距离为 $ R $ ，方位角为 $ \alpha $ ； $ 角\theta $ 为根据雷达测得目标信息折算得到声阵中心处的目标方位值，简称真值；角 $ \omega $ 为雷达测得目标舰方位 $ \alpha $ 时刻声呐测得目标方位值，简称测量值，由于声波传播的延时，声呐测得的目标方位 $ \alpha $ 不是目标舰当前D点相对声阵中心的方位值，而是T时刻之前目标舰在C点的方位值，T为设声传播延，角 $ \delta $ 为由于声波传播延时所引起的声呐测向误差，则 $ \delta ＝\omega -\theta $ 。

易证：

$ \sin (\theta ) = \frac{1}{{\sqrt {1 + {{\left(\dfrac{{R \cdot \cos (\alpha ) + L}}{{R \cdot \sin (\alpha )}}\right)}^2}} }}，$

(10)

$ \frac{{CD}}{{\sin (\delta )}} = \frac{{AC}}{{\sin (\angle ADC)}}。$

(11)

其中： $ CD = {V_T} \cdot T $ ； $ AC = c \cdot T $ ， $ {V_T} $ 为目标舰航速， $ T $ 为声传播延时时间，c为声波传播速度。

根据上述关系式得到：

$ \sin (\delta ) = \frac{{{V_T}\sin (\theta )}}{c} = \frac{{{V_T}}}{{c\sqrt {1 + {{\left(\dfrac{{R \cdot \cos (\alpha ) + L}}{{R \cdot \sin (\alpha )}}\right)}^2}} }}。$

(12)

分析式（12）得到以下结论：

1）由声传播延时带来的测向误差最大值 $ {\delta _{\max }} = a\sin ({V_T}/c) $ ，与目标航速成正比。

2）当目标位于声阵中心 $ 90 + {\delta _{\max }} $ °时，由声传播延时带来的测向误差达到最大值。

3）声阵正横±（0°～30°）的系统误差大于声阵正横±（30°～60°）的系统误差。

4）增大本舰与目标舰航路间的垂直距离或增加放缆长度可减少由声传播延时带来的测向误差。

5）由声传播延时带来的测向误差是固有偏差，主要影响测向系统误差。

3.3 信号处理延时

线列阵从采集到目标辐射噪声信号到显控设备输出目标方位信息需要一定时间，称之为信号处理延时。由于信号处理延时的存在，使声呐输出的目标方位滞后于目标实际方位。

假定声呐的信号处理延时为 $ T $ ，目标舰相对本舰方位变化率为 $ \omega =（{V}_{T}-{V}_{S}）/R $ ， $ R $ 为目标舰距本舰的距离，则由信号处理延时带来的测向误差：

$ \delta =T\cdot \omega ＝T\cdot \frac{{V}_{T}-{V}_{S}}{R}。$

(13)

如信号处理延时时间 $ T = 12\;{\rm{s}} $ ，目标与本舰相对速度 $ {\text{5 m/s}} $ ，目标舰距本舰的距离 $ R = 3\;000\;{\rm{m}} $ ，则由信号处理延时带来的测向误差 $ \delta = 1.15 $ °。

分析式（13）可以得到以下结论：信号处理延时带来的测向误差正比于目标和本舰的相对速度以及信号处理延时时间，与目标舰距本舰的距离成反比，是一种固有偏差，主要影响测向系统误差指标。

3.4 拖线阵制造工艺

由于受元器件制造以及线列阵成阵工艺水平等方面限制，拖线阵往往会存在一定的制造偏差，具体表现为：对滤波放大电路输入同样激励信号，其输出信号相位和幅度存在一定偏差；阵元偏离预定位置，具体表现为阵元不在同一条直线上，以及相邻阵元间距不完全相等；在相同瞬时声压作用下，水听器输出开路电压存在相位和幅度差异。阵元间距、水听器和电路单元的不一致性，会引起DOA算法模型失配，进而引起一定的测向误差。拖线阵制造工艺主要影响测向随机误差。

3.5 海流引发阵形变化

拖曳线列阵在实际使用中因受海流横向应力作用，会出现线列阵偏航或弯曲的现象。在均匀的海流作用下，偏航角大小受流速大小、方向以及母船速度决定；在非均匀海流作用下，偏航角的求解相对复杂。线列阵弯曲会造成阵元偏离预定位置，可以通过阵形估计与补充技术来减少阵型畸变引起的测向误差^[18]；线列阵偏航会使测向结果与目标实际方位角产生的固定方位误差，可以通过线列阵内部航向传感器数据对测向角度进行修正。海流引发阵形变化主要影响测向系统误差。

4 提高测向精度方法

分析线列阵噪声测向误差影响因素的主要目的是为了采取有针对性的修正措施来提高线列阵噪声测向精度，本文从拖曳线列阵声呐设计和测向精度试验及数据处理角度，给出提高测向精度指标具体措施。

拖曳线列阵声呐设计方面：

1）综合考虑声呐作用距离、数据传输带宽和设备安装空间等因素，适当增加拖线阵阵元数，或者提供设备工作频率；

2）采用高分辨力波束形成技术及高精度测向算法，同时增加算法抗干扰能力；

3）减少信号处理设备和显控设备的软件处理延时时间；

4）采用卡尔曼滤波等算法对输出目标方位进行平滑和预测处理；

5）通过信号处理算法中对阵元幅度和相位进行数字补偿；

6）当线列阵弯曲时，使用常规波束形成技术代替STMV波束形成技术，避免自适应波束形成模型失配问题，增加测向算法鲁棒性。

测向精度试验及数据处理方面：

1）目标舰航行速度不宜过快；

2）本舰与目标舰同向相行，减小相对速度；

3）通过线列阵航向传感器数据修正测向角度；

4）适当增大目标舰与本舰距离；

5）改善数据统计方法，依据3 $ \sigma $ 准则剔除观测数据中的异常值。

5 结　语

本文给出一种适用于拖曳线列阵声呐的宽带噪声DOA方法，通过海上试验数据验证了算法有效性。在此基础上，从阵列信号处理理论和水声工程应用角度，系统地分析波束宽度、信号处理延时等因素对线列阵测向精度的影响，探讨测向误差的分布规律，最后给出了提高测向精度方法及相应修正措施。为提高拖曳线列阵声呐噪声测向精度指标，给出了理论设计及工程控制方面的具体措施，具有较大的工程意义。