0 引　言

船舶柴油发电机组是船舶电力系统不可或缺的组成部分，为船舶推进与负载用电提供电力输送，其控制方式与运维状态直接影响到船舶的安全航行与健康运维。随着船舶电子电力技术与电力推进技术的发展，逐渐增大的船舶吨位与随之匹配的船用大功率负载的增多也对船舶供电质量与稳定性的要求越来越高，因此对船舶柴油发电机组的控制系统提出了更高的要求。

船舶柴油发电机组通常由调速系统、同步发电机与励磁系统组成，调速与励磁系统作为发电机组的重要组成部分，对其正常运行发挥重要意义^[1]。目前调速系统与励磁系统大多采用PID调节的方式进行控制，虽然PID控制精度较高、稳态无静差，但其控制方式所决定的增益参数为定值，在应用于强耦合性、非线性、时变性和不确定性的柴油发电机组时较难做到精确调控。模糊控制不需要控制对象的数学模型，在具有非线性、强耦合的系统控制方面表现出了优良的性能^[2]。因此结合2种控制方式的优势对船舶柴油发电机实现模糊PID控制，分别在发电机组的调速与励磁系统中设计PID控制与模糊控制并联组合的架构，形成二者取长补短的模糊PID控制方式。由于模糊控制中的模糊规则库具有一定程度上的主观性，并且需要实际的工程实践及实验作为支撑，因此采用智能算法对模糊PID控制器中较为重要的隶属度函数进行优化研究，最终对船舶柴油发电机组实现基于PSO粒子群算法优化的模糊PID控制。通过Matlab平台仿真模型搭建及结果分析验证，表明PSO算法优化后的模糊PID控制方式比传统PID控制具备良好的控制精度与性能。

1 船舶柴油发电机组数学模型

船舶柴油发电机组采用柴油机带动作为原动机的同步发电机，由柴油机及其调速系统、同步发电机和励磁系统组成，如图1所示。

船舶柴油发电机的结构图由2个闭环系统组成。首先是由柴油机、同步发电机与调速器组成的调速系统，发电机接收柴油机输送过来的转矩，将机械能转化为电能输出给配电系统及用电负载，并将转速反馈至调速机构调节柴油机的供油量；其次是励磁系统，同步发电机的端电压由励磁系统输出的励磁电流进行调节，并将输出电压反馈至励磁系统进行调节。

1.1 柴油机及调速系统数学模型

柴油原动机及其调速系统的作用是保持原动机转速不变使得发电机组输出频率稳定的交流电供船舶使用^[3]，只有柴油机的输出转矩与负载功率达到平衡时才能保持转速恒定。本文针对液压调速系统进行研究，该系统主要由滑环和测速环节、缓冲器、伺服马达环节和调整机构组成，调速系统的原理如图2所示。

1）滑环和测速器环节

该过程的动态方程为：

${T}_{r}^{2}\frac{{{\rm{d}}}^{2}\eta }{{\rm{d}}{t}^{2}}+{T}_{k}\frac{{\rm{d}}\eta }{{\rm{d}}t}+\delta \eta =S，$

(1)

式中： ${T}_{r}$ 为测速器时间常数； ${T}_{k}$ 为阻尼时间常数； $\eta$ 为滑环的相对位移； $\delta$ 为速度特性的静态偏差； $S$ 为转差率。对式（1）进行拉普拉斯变换得到：

$\frac{\eta \left(s\right)}{S\left(s\right)}=\frac{1}{{T}_{r}^{2}{s}^{2}+{T}_{k}s+\delta } 。$

(2)

2）伺服马达环节

${T}_{s}\frac{{\rm{d}}\mu }{{\rm{d}}t}=\sigma ，$

(3)

式中： ${T}_{s}$ 为导阀时间常数； $\sigma$ 为导阀的相对位移； $\mu$ 为伺服马达活塞相对位移，且 $\sigma$ 与 $\eta$ 可以用式（4）关联， $\beta$ 为反馈系数。

$\sigma =\eta -\beta \mu。$

(4)

将式（3）与式（4）整合并进行拉普拉斯变换可得：

$\frac{\mu \left(s\right)}{\eta \left(s\right)}=\frac{1}{{T}_{s}s+\beta } 。$

(5)

3）原动机的输出转矩平衡方程

柴油机带载时的动态方程为：

${T}_{a}sS\left(s\right)+{\beta }_{c}S\left(s\right)=\mu \left(s\right)-\lambda \left(s\right) ，$

(6)

当柴油机空载启动时，无 $\lambda \left(s\right)$ 项，并进行拉普拉斯变换，得到下式：

$\frac{S\left(s\right)}{\mu \left(s\right)}=\frac{1}{{T}_{a}s+{\beta }_{c}} 。$

(7)

式中： ${T}_{a}$ 为惯性时间常数； ${\beta }_{c}$ 为阻尼系数。

1.2 励磁系统数学模型

励磁系统是控制发电机稳定运行的关键控制系统，其作用是控制柴油发电机组在负载变化时维持机端电压稳定^[4]，并通过改变发电机组的调差特性实现对无功功率的分配。船用柴油发电机的励磁系统的控制方式较多且存在差异，如通过发电机的端电压、发电机定子电流、负载电流及功率因数角等方法，通过端电压的偏差率进行控制是一种广泛且稳定的方法，励磁系统的原理如图3所示。

1）测量环节

由滤波整流构成的一阶惯性环节，其传递函数为：

${G}_{m}\left(s\right)=\frac{{K}_{r}}{1+{T}_{r}s}。$

(8)

式中： ${K}_{r}$ 为滤波整流电路的传递系数； ${T}_{r}$ 为时间常数，由于 ${T}_{r}$ 值较小，该环节可以等效为比例环节。

2）电压调节

通过补偿机构对端电压偏差值的相位进行补偿，传递函数为：

${G}_{u}\left(s\right)=\frac{{T}_{c}s+1}{{T}_{b}s+1}。$

(9)

3）励磁调节

电压调节的信号通过励磁调节达到功率放大的目的并传送至励磁机，并通过饱和限幅对输出信号进行限制，等效于比例放大环节与一阶惯性环节的组合，传递函数为：

${G}_{a}\left(s\right)=\frac{{K}_{a}}{{T}_{a}s+1}。$

(10)

式中： ${K}_{a}$ 为励磁调节器的放大倍数； ${T}_{a}$ 为时间常数。

4）励磁机

励磁机的端电压与励磁电压线性相关，可以用一阶惯性环节表示：

${G}_{g}\left(s\right)=\frac{{K}_{g}}{{T}_{g}s+1}。$

(11)

式中： ${K}_{g}$ 为励磁机放大倍数； ${T}_{g}$ 为励磁回路时间常数。

5）端电压与励磁稳定器

端电压输入至测量单元获得，其标幺值由两相旋转坐标系下的dq轴电压分量计算：

${U}_{t}=\sqrt{{U}_{d}^{2}+{U}_{q}^{2}}，$

(12)

交流发电机的转子电压测量过程和微分环节构成励磁稳定器，可等效为微分环节与一阶惯性环节的组合，其传递函数为：

${G}_{b}\left(s\right)=\frac{{K}_{b}s}{{T}_{b}s+1} 。$

(13)

2 船舶柴油发电机组模糊PID控制研究

对于如船舶发电机组等复杂的系统，由于其多变量非线性化、强耦合等特点，往往难以准确描述系统的模型与动态特征，因此采用模糊控制进行控制研究。模糊控制的实质是一种非线性控制，属于智能控制的范畴，其不需要被控系统的准确模型，将实验数据、专家经验与人因主观控制策略进行整合分析，进而通过模拟人的思维决策过程，通过建立的模糊控制规则对系统实现智能控制^[5]。模糊控制器由模糊化、规则库、模糊推理和解模糊四部分构成，主要实现基于规则的推理决策控制^[6]。

在船舶柴油发电机组中，由于其随时处于动态变化的增减负载过程，机组的调速系统和励磁系统具有动态复杂、非线性强耦合的系统特征^[7]，为保证发电机组的频率和端电压可靠稳定，在复杂的动态非线性变化中具有较强的鲁棒性，从而维持机组持续、可靠、稳定地为船舶电网供电，在此对船舶发电机组的调速系统和励磁系统进行模糊PID控制研究，充分结合船舶发电机组系统的特点需要和模糊PID控制的优势。

根据模糊控制的组成原理，构造模糊PID控制结构原理图如图4所示。

模糊PID控制器的设计可以分为如下步骤：

1）确定机组调速系统与励磁系统实际输入、输出变量

发电机组调速系统的作用是维持转速与频率稳定，并进行反馈调节柴油机的供油量；励磁系统的作用是维持机组的端电压稳定。因此调速系统的模糊PID控制器选取实际转速与标定转速的差值 ${e}_{f}$ 和其变化率 ${e}_{f}c$ 为系统输入变量，与模糊控制环节并联的PID控制参数的变化量 ${\Delta {K}}_{p}$ ， ${\Delta {K}}_{i}$ ， ${\Delta {K}}_{d}$ 作为输出变量；励磁系统的控制器选发电机组端电压实际值与标定值的差值 ${e}_{u}$ 和其变化率 ${e}_{u}c$ 为系统输入变量，与励磁系统模糊控制环节并联的PID控制参数变化量 ${\Delta {K}}_{p}$ ， ${\Delta {K}}_{i}$ ， ${\Delta {K}}_{d}$ 作为输出变量。

2）输入变量模糊化

发电机组调速系统和励磁系统的模糊PID控制器的输入和输出量的模糊子集为：{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，分别对应负大、负中、负小、0、正小、正中、正大等7个等级划分^[8]。

调速系统仿真构建时其转速由标幺值进行表示，其转速偏差 ${e}_{f}$ 的变化区间为[−0.0291 0.058]，则使其基本论域为[−0.03 0.06]，确定转速偏差 ${e}_{f}$ 的模糊论域为[−3 6]，对应的量化因子由式（14）确定为100。

${G}_{e}=\frac{n}{{e}_{fmax}} 。$

(14)

中国钢制海船入级规范要求调速系统的瞬态调速率 $\mathrm{\varphi }\left(\mathrm{\%}\right)\leqslant 10$ ，转速偏差的变化率 ${e}_{f}c$ 变化区间为[−0.587 0.6]，则使其基本论域为[−0.6 0.6]，确定 ${e}_{f}c$ 的模糊论域为[−6 6]，对应的量化因子 ${G}_{fec}$ 为10。 ${\Delta {K}}_{p}$ ， ${\Delta {K}}_{i}$ ， ${\Delta {K}}_{d}$ 的模糊论域为[−3 3]，其对应的比例分子为 ${G}_{Kp}= 1$ ， ${G}_{Ki}=0.1$ ， ${G}_{Kd}=1$ 。调速系统模糊控制输入、输出隶属度函数如图5所示。

励磁系统的端电压通过标幺值表示，同步发电机端电压与标定电压的差值 ${e}_{u}$ 变化区间为[−0.137 0.036]，将其基本论域设定为[−0.14 0.04]，其量化因子 ${G}_{ue}$ 为50，确定端电压偏差 ${e}_{u}$ 的模糊论域为[−7 2]。电压偏差的变化率 ${e}_{u}c$ 变化区间为[−5.1 4.67]，其模糊论域为[−5 5]，量化因子 ${G}_{uec}$ 为1，励磁系统模糊控制的 ${\Delta {K}}_{p}$ ， ${\Delta {K}}_{i}$ ， ${\Delta {K}}_{d}$ 的模糊论域为[−3 3]。励磁系统模糊控制器输入、输出隶属度函数如图6所示。

3）制定柴油发电机组模糊控制规则

调速系统中将实际转速与标定转速偏差与偏差的变化率经模糊化后的模糊量作为其模糊控制器输入，励磁系统中将端电压偏差与其变化率经模糊化后的模糊量作为其模糊控制器输入，并对此分别设计模糊控制规则，依据此规则表对其进行模糊推理，这是模糊控制中的关键。

制定调速系统输入变量 ${e}_{f}$ 和 ${e}_{fc}$ 与输出变量 ${\Delta {K}}_{p}$ ， ${\Delta {K}}_{i}$ ， ${\Delta {K}}_{d}$ 的模糊控制规则、励磁系统的输入变量 ${e}_{u}$ 和 ${e}_{uc}$ 与输出变量系统模糊控制的 ${\Delta {K}}_{p}$ ， ${\Delta {K}}_{i}$ ， ${\Delta {K}}_{d}$ 规则。控制系统的控制器采用Mamdani模糊推理控制，重心法对模糊量进行解模糊，其模糊控制的曲面生成图如图7和图8所示。

3 模糊PID控制PSO算法优化研究

PSO粒子群优化算法是一种基于自然界种群的随机优化算法，通过模仿昆虫、兽群、鸟群和鱼群等的群集行为，按照种群内部合作索寻并不断反馈整个种群索寻经验的方式来随时动态改变其搜索模式^[9]，这使得PSO算法可以同时搜索待优化目标函数空间中的各区域，实现区域内寻优的效果，模拟一种最佳决策的过程^[10]。因此选用PSO粒子群优化算法对模糊PID控制器中的隶属度函数进行优化，并应用于船舶柴油发电机组的控制中，图9为PSO粒子群算法优化的控制器原理图。

船舶发电机组模糊PID控制器的控制性能主要取决于模糊控制规则与模糊论域的隶属度函数范围划分。模糊规则由选定的负大、负中、负小、0、正小、正中、正大等7个等级组合决定，但每个等级包含的论域范围由隶属度函数决定，因此隶属度函数对模糊控制器的性能有很大影响，因此采用PSO粒子群算法对船舶柴油发电机组的模糊PID控制器调速系统与励磁系统的隶属度函数进行优化，并选用转速偏差与端电压偏差的积分指标ITAE作为PSO算法的适应度函数^[11]。

在Matlab/Simulink仿真平台中采用PSO优化算法对模糊PID控制进行优化，对粒子群算法的初始参数进行设置，粒子群种群规模为50，粒子群维数为3，迭代次数设置为80，粒子搜索速度区间为[−5 5]，粒子位置区间为[0 80]，认知因子与社会因子分别为c=2，最大惯性权重 ${\omega }_{max}$ 为 0.8，最小惯性权重 ${\omega }_{min}$ 为0.4。通过PSO粒子群算法优化后的机组模糊PID控制器隶属度函数，可以使调速系统和励磁系统具备更好的性能。

4 船舶柴油发电机组模糊PID控制模型及仿真优化分析

柴油发电机组仿真模型参考13000 t散货船配备的CQFJ150型号主柴油发电机组，具体参数如表1所示。

基于Matlab/Simulink平台搭建模糊控制器，并与经典PID控制器并联构成模糊PID控制器应用于发电机组的调速系统与励磁系统，构建基于模糊PID控制下的船舶柴油发电机组仿真模型。船舶柴油发电机组仿真模型由柴油原动机、调速系统、励磁系统、同步发电机等子模块组成。

柴油发电机组仿真模型中的InnerFPIDSS为模糊PID控制下的调速系统，InnerFPIDES为模糊PID控制下的励磁系统，三相同步发电机选用Simulink中的Synchronouus Machine Fundamental电机模型，该仿真模型可以模拟仿真船舶柴油发电机组空载运行启动过程中调速系统与励磁系统的仿真曲线变化。

在PSO粒子群算法对机组模糊控制器的隶属度函数进行优化后，对其进行仿真运行及分析，使得船舶发电机组空载启动运行，分别观察机组励磁系统和调速系统的仿真结果及不同控制方式对比。励磁控制系统仿真结果如图10（a）所示，可以观察到PSO模糊PID控制与模糊PID控制的响应速度基本相当，但都优于PID控制。PSO模糊PID控制的超调量最小，稳态精度较高，具有很好的调节性能。

船舶柴油发电机组空载启动运行的调速控制系统仿真结果如图10（b）所示，可以观察机组空载启动时其启动速度的动态变化。通过仿真结果可以发现，模糊PID控制与PSO模糊PID控制都比经典PID控制具备更快的响应速度，且PSO优化的模糊PID控制响应特性更好，其超调量、稳态误差与精度都要优于其他两种控制，具有优良的调速控制特性。模糊PID控制虽然不如PSO模糊PID控制，但控制系统的整体性能优于经典PID控制。

船舶柴油发电机组无论是作为船舶电站负载的供电来源还是电力推进动力装置，都会进行负载的功率分配与转移，通过仿真模拟突加或突减用电负载的过程，分析对比不同控制策略的优劣。在机组空载启动运行稳定后，突然对机组分别加入、减少功率因数0.8的100%额定负载，调速系统转速随时间的变化如图11所示，励磁系统端电压随时间的变化如图12所示。

由图11（a）可知，当调速系统突加100%额定负载后，3种不同的控制策略都是在短时间内转速降至最低，随后波动变化后调节至稳定状态。对比发现PSO模糊PID控制的调节峰值时间最短，且动态调速率及各调节指标均优于模糊PID控制与经典PID控制；由图11（b）可知，突然减少100%额定负载后，短时间内各控制策略均转速增加至最大，随后调节平稳至稳定状态，通过各动静态调节指标观察，PSO模糊PID控制优于另外2种控制方式。由图12可知，当励磁系统突加100%额定负载后，3种控制策略的端电压均迅速下降至最低，然后上升至峰值，随后逐渐调节至稳定状态；突减100%额定负载后，3种控制策略端电压均迅速增加至峰值，经过振荡最终恢复至稳态。在系统突加负荷的控制调节过程中，PSO模糊PID控制策略的超调量，稳态误差及控制精度要优于其他2种控制策略，模糊PID的整体控制性能虽然不如PSO优化后的效果，但是优于PID控制。

5 结　语

本文基于船舶柴油发电机组，对其数学模型进行了分析与构造，针对发电机组的调速系统与励磁系统非线性、强耦合、动态复杂多变的特性，分别设计了模糊PID控制器，并采用PSO粒子群算法以ITAE指标对调速系统与励磁系统的模糊控制器隶属度函数进行了优化。该控制器是由经典PID控制与模糊控制并联组合构成，兼具PID控制精度高、稳态性能好与模糊控制鲁棒性强、控制广泛的优点，以船舶发电机组的转速偏差及其变化率、端电压偏差及其变化率经控制规则库模糊处理后的模糊量作为控制器的输入，并在此过程中采用PSO粒子群算法进一步优化隶属度函数，从而提高控制性能。通过在Matlab/Simulink平台搭建的模型运行仿真结果对比可知，在发电机组调速系统与励磁系统的控制性能上，PSO模糊PID控制优于模糊PID控制与PID控制，可以使得船舶发电机组具有更好的动态与稳态性能，运行更加可靠稳定。